Статья
статья по математике (5, 6, 7, 8, 9 класс)

 Элективный курс по теме «Математика: решение задач»

в курсе основной школы.

      Элективный курс  «Математика: решение задач»  предназначен для обучающихся   5-9  классов  и  направлен на обеспечение дополнительной подготовки. Данная  дисциплина помогает детям  развивать умения и навыки в решении текстовых задач, научиться грамотному и осмысленному подходу к их решению. Предмет содержит различные виды арифметических задач. С их помощью школьники   приобретают  навыки  работы с величинами, видят  взаимосвязи между ними, получают опыт применения математики к решению практических задач.

       Изучение данного курса актуально в настоящий момент. Решение задач встречается в разных темах, но рассмотрение этого вопроса  не выделено в отдельные блоки учебного материала, а также  не указываются основные общие способы их решения и, как правило, не выделяются одинаковые взаимосвязи между компонентами. К тому же, недостаточно внимания уделяется решению задач на проценты, которые рассматриваются в 5, 6 классах и затем встречаются в экзаменационных работах за курс основной и средней (полной) общей школы.

       Арифметические способы решения текстовых задач позволяют развивать у школьников  умение анализировать, составлять план решения с учётом взаимосвязей между известными и неизвестными величинами (с учётом типа задачи), истолковывать результат каждого действия, проверять правильность решения с помощью обратной задачи, то есть формулировать и развивать важные  умения.

        Использование алгоритмов, таблиц, рисунков, общих приемов дает возможность убрать у большей части учащихся страх перед текстовой задачей, научить распознавать их  типы  и правильно выбирать прием решения. Предмет дополняет школьный план по математике. Он направлен на формирование и развитие у детей нужных навыков решения. Данная дисциплина способствует расширению знаний учащихся, повышению уровня математической подготовки, развитию умения  решать и составлять задачи, имеющие практическое значение.

        Данный курс организовывает интеллектуально-практическую и исследовательскую деятельность учащихся, направленную на:

• развитие логического и алгоритмического мышления,
• обобщение, углубление,  систематизирование и закрепление знаний по решению текстовых задач,
• развитие познавательного интереса учащихся к математике и соответствующим областям наук,
• формирование абстрактного, логического мышления, определенных  качеств личности, а именно ответственности, добросовестности, дисциплинированности, аккуратности, усидчивости,
• развитие умения моделировать явления, процессы, исследовать их, почувствовать радость самостоятельного открытия,
•    углубление знаний, необходимых для применения в практической деятельности,  для изучения смежных дисциплин и  продолжения образования,
•   развитие  интуиции, живого воображения, творческого подхода к изучению текстовых задач,  расширение кругозора,
• повышение  уровня  математической подготовки учащихся.

       Программа по курсу «Математика: решение задач» дополняет базовую программу, не нарушая её целостность. Развитие у учащихся правильных представлений о природе данного предмета  и отражение математической наукой явлений и процессов реального мира является программным требованием. Главным средством достижения   этой  цели является методика решения текстовых задач.

       Большинство задач, предлагаемых на занятиях, имеют практическую направленность. Многие из них не просты в решении, но содержание предмета позволяет ученику любого уровня активно включиться в учебно-познавательный процесс и максимально проявить себя. Дети учатся  наблюдать, пользоваться аналогией, индукцией, сравнениями, делать соответствующие выводы. В процессе изучения данного курса рассматривается много различных вопросов из истории развития дисциплины, что вызывает интерес учащихся. Элективный курс  развивает навыки логического рассуждения, эвристического мышления, вырабатывает исследовательские навыки. Особое внимание обращается на решение задач с помощью уравнений. Система изучения разных способов решения поможет научиться решать задачи, позволит школьникам  выявить и оценить свои способности к математике, определить наиболее интересующие их вопросы, что поспособствует им в дальнейшем при выборе профиля обучения.

       На изучение курса  « Математика: решение  задач»  5-9 классы отводится 174 часа:

• 5 класс 1ч в неделю (35 часов за год);
• 6 класс 1ч в неделю (35 часов за год);
• 7 класс 1ч в неделю (35 часов за год);
• 8 класс 1ч в неделю (35 часов за год);
• 9 класс 1ч в неделю (34 часа за год).

       Для решения текстовых задач привлекаются различные математические объекты: числовые и буквенные формулы, числовые таблицы, уравнения, разнообразные графосхемы и  графы.

        Математическое моделирование используется как метод при решении многих сюжетных задач. Уравнение, составленное по условию,  является ее алгебраической моделью. Этому методу, особенно алгебраическому и аналитическому, следует уделять в школе должное внимание. Кроме того, при построении модели используются такие операции  мышления, как анализ через синтез, сравнение, классификация, обобщение. Составление  модели задачи, перевод ее на язык математики  готовит учащихся к моделированию реальных процессов и явлений в их будущей деятельности.

      Математическая задача – это связанный лаконичный рассказ, в котором даны значения некоторых величин и предлагается найти   неизвестные значения, зависимые от данных и связанные с ними определенными соотношениями, указанными в условии. Любая текстовая задача состоит из двух частей: условия и требования (вопроса). В условии соблюдаются сведения об объектах и некоторых величинах, характеризующих данные объекта, об известных и неизвестных значениях этих величин, об отношениях между ними. Требование или вопрос – это указание того, что нужно найти.

       В современной математике существуют различные способы решения текстовых задач:

• арифметический,
• алгебраический,
• геометрический,
• схематический,
• графический;
• табличный.

Традиционными способами решения задач являются арифметический, алгебраический, табличный, а остальные менее известны, поэтому отнесём их к нетрадиционным.

Арифметический метод. Решить задачу арифметическим способом - значит найти ответ на требование задачи, выполняя арифметические действия над числами.

Алгебраический метод. Решить задачу алгебраическим способом - это значит найти ответ на требование задачи, составив и решив уравнение или системы уравнений (или неравенств). При решении задачи алгебраическим способом необходимо выполнить несколько этапов:

1) Арифметическая краткая запись условия  (цель - осмысление задачи и выяснение связей между величинами). Форма записи может быть различной – схематический чертёж или таблица всех известных и неизвестных данных. Важно помнить, что этот этап может отсутствовать, если решение задачи элементарно или она не особо усложнена условиями. Неизвестные величины на чертеже или в таблице удобно обозначать знаком «?», а главный вопрос, например, выделить в «кружок». Единицы измерения всех величин должны быть единые. Намного облегчает решение задачи общепринятые обозначения в математике, физике и т.д.

2) Алгебраическая краткая запись условий задачи (цель этапа – удачно выбрать переменную и выразить все неизвестные величины  через неё. Форма записи такая, как и на 1 этапе, но только вместо знаков «?» везде надо записать выражения с переменной. Важно помнить, что обычно этот этап начинается с фразы: «Пусть x единиц -…, тогда…». Чаще всего за неизвестное принимают главный вопрос задачи, если это неудобно, тогда - наименьшую величину. При введении переменной необходимо учесть наибольшее удобство математической записи условия.

3) Составление и решение уравнения или системы уравнений или неравенств (цель этапа – составить уравнение или неравенство, опираясь на условие задачи, и найти его решение). Необходимо учитывать область допустимых значений переменных (ОДЗ). Чтобы составить уравнение, нужно увязать известные и неизвестные данные задачи в формулы.

4) Анализ решения уравнения или неравенства. Цель этапа – из всех найденных решений уравнения выбрать те, которые подходят по смыслу задачи. Обычно этот этап начинается фразой: «По смыслу задачи x должна быть величиной…» (положительной, натуральной, целой, принадлежащей промежутку и т.д.) Если смысловое значение не выполнено, то найденную величину называют посторонним решением. Полезно провести проверку.

5) Запись ответа в соответствии с вопросом задачи.

Табличный метод. Решение задач табличным способом может существенно экономить время, затраченное на оформление и пояснения к действиям, тем более многие задачи можно решить «не выходя» из таблицы. Главное достоинство этого метода – наглядность и эффективность. Текстовые задачи на смеси и сплавы, на совместную работу удобнее решать этим способом. В таблице прописываем формулу, необходимую для расчетов, и придерживаемся главного правила – если есть две известные величины, то обязательно находим третью.

        Решение текстовых задач традиционно является одним из основных видов учебной

деятельности в 5-6 классах. На этом этапе у школьников развиваются логическое

мышление, элементарные навыки абстрагирования, математическое моделирование.

        К концу 9 класса ученики должны уметь решать следующие задачи, предусмотренные программой.

• Задачи на дроби и проценты. Увеличиваем число на процент. Уменьшаем число на процент. Решение задач на процентное отношение двух чисел. Процентные вычисления в жизненных ситуациях. Задачи на сложные проценты.
• Движение тел по течению и против течения. Равномерное и равноускоренное движения тел по прямой линии в одном направлении и навстречу друг другу. Движение тел по окружности в одном направлении и навстречу друг другу. Формулы зависимости расстояния, пройденного телом, от скорости, ускорения и времени в различных видах движения. Графики движения в прямоугольной системе координат. Чтение графиков движения и применение их для решения текстовых задач. Особенности выбора переменных и методики решения задач на движение. Составление таблицы данных задачи на движение и её значение для составления математической модели.
• Задачи «на части, смеси, проценты».
• Задачи, связанных с различными процессами (работа, наполнение бассейнов и другие), с использованием арифметического метода, алгебраического метода.

         Для того, чтобы научиться решать задачи, надо приобрести опыт их решения путем

многократного повторения операций, действий, составляющих предмет изучения.

Редкие ученики самостоятельно приобретают такой опыт. Долг учителя - помочь

учащимся приобрести опыт решения задач, научить их решать задачи.