Мыслим и рассуждаем логически
материал по математике (7, 8, 9 класс)

Логические задачи с ответами

№ 1

Фрекен Бок испекла 30 плюшек. Малыш съел несколько штук, Карлсон на 17штук больше. Домомучительнице досталось всего три плюшки.
Кто сколько плюшек съел?

№ 2

Три реки Дон, Северский Донец и Сал протекают в городах Семикаракорск, Ростов, Каменск.
Северский Донец протекает не в Семикаракорске, а Дон не в Каменске и не в Семикаракорске. Река Ростова имеет длину не 798 км.
Та река, которая течет в Каменске длиной 1053км.
Определите местонахождение и длину каждой реки.

№ 3

Дядя Федор, Шарик, кот Матроскин и Печкин решили пойти зимой на охоту. Там они потревожили медведя и убегали из леса, обгоняя друг друга.
Шарик бежал быстрее Матроскина, но медленнее Печкина, Матроскин прибежал домой позже, чем Дядя Федор, который бежал медленнее Шарика.
У кого больше всех шансов попасть в лапы к медведю- шатуну?

№ 4

Сидя на уроке Дима мечтал: «Если бы к моим деньгам добавить ещё половину да ещё 20 рублей, мне бы хватило денег на комиксы.
Сколько денег у Димы, если комиксы стоят 110 рублей?

№ 5

На зачете Витя, Дима и Коля верно решили разное количество задач. Витя и Дима вместе решили 6 задач. Коля и Витя – 4задачи.
Кто из них получит лучшую отметку, а кому не повезло на этот раз?

№ 6

За 7 наклеек и две тетради Лена заплатила 120рублей. 5 наклеек стоят столько же, сколько половина всей покупки.
Сколько стоит одна наклейка и одна тетрадь?

№ 7

Если Витя купит 3 пачки чипсов, то у него останется 4 рубля. А если бы он захотел купить 5 пачек, ему бы не хватило 20 рублей. Сколько денег у Вити?

№ 8

Валя любит молочные ириски и не любит шоколадные. В вазе 7 молочных и 4 шоколадных ириски.
Сколько нужно достать конфет не глядя, чтобы среди них точно попала хоть одна молочная?

№ 9

Маша, Катя и Лена отправились в лес за грибами. Маша нашла 10 грибов, Катя столько сколько Маша и половину от Лениных.
А Лена столько сколько Маша и Катя вместе.
Сколько всего грибов собрали девочки?

№ 10

Саша, Степа и Коля играли в мяч. Один из мальчиков попал в окно и разбил стекло. Саша сказал: «Окно разбил не я». Коля сказал: «Окно разбил Степа». Спустя некоторое время выяснилось, что один из мальчиков говорит правду, а другой врет. Кто разбил окно?

№ 11

Каждый житель острова Сонный просыпается всегда одним и тем же способом.
Способов всего три:
(А) открыть одновременно оба глаза и бежать на зарядку
(Б) открыть сначала левый глаз, а через 16 минут — правый, и бежать на завтрак
(В) открыть сначала правый глаз, а через 27 минут — левый.
В социологическом опросе службы "Доброе утро" приняли участие жители городов Кривдина и Правдина, всего 1024 островитянина.
Каждому было задано по 3 вопроса:
(1) "Просыпаетесь ли Вы способом А?"
(2) "Просыпаетесь ли Вы способом Б?"
(3) "Просыпаетесь ли Вы способом В?"
Ответов "Да" на первый вопрос было 289, на второй вопрос — 361, на третий вопрос — 441.
Сколько жителей каждого из городов приняло участие в опросе?

№ 12

Богини Гера, Афина и Афродита пришли к юному Парису, чтобы тот решил, кто из них прекраснее.
Представ перед Парисом, богини высказали следующие утверждения:

Афродита: "Я самая прекрасная".

Афина: "Афродита не самая прекрасная".

Гера: "Я самая прекрасная".

Афродита: "Гера не самая прекрасная".

Афина: "Я самая прекрасная".

Парис предположил, что все утверждения прекраснейшей из богинь истинны, а все утверждения двух других богинь ложны.
Мог ли Парис вынести решение, кто прекраснее из богинь?

Проверь себя (ответы)

№ 1

Малыш -5, Карлсон -22, Фрекен Бок -3

№ 2

Получается если дон не в каменске и не в семикаракорске, значит дон течет в ростове. остается что северный донец течет в каменске, а сал в семикаракорске. про длину не знаю почему дано только два числа, но исходя из данных задачи, получаем донец длиной 1053, а сал 798

№ 3

Если Шарик был медленее Печкина ,но быстрее Матроскина,то тогда он не первый и не последний.Раз Матроскин прибежал домой позже,то тогда он не первый.Раз Дядя Федор прибежал позже чем Шарик,значит он не первый.Тогда получается если первый был не Шарик,Кот Матроскин,Дядя Федор,то первый пришел Печкин.
Итого 1.Печкин.
Раз Шарик был быстрее Матроскина,то он не четвертый.Раз Матроскин прибежал домой позже чем Дядя Федор,то Дядя Федор не последний.То получается:чктвертым был не:Печкин(он первый),Шарик,не дядя Федор.Получается
Итого 4.Матроскин
Раз Дядя Федор бежал медленее Шарика,то Дядя Федор третий.
Итого 3.Дядя Федор.
Остается второй Шарик.
Ответ.1.Печкин2.Шарик3.Дядя Федор4.Матроскин
Тогда получается у Матроскина больше всего шансов попасть в лапы к медведю.

№ 4

Все деньги х, которые у него есть
Добавить ещё 0,5х+20
Х+0,5х+20=110
1,5х=110-20
Х=90:1,5
Х=60 руб. у Димы

№ 5

Если Коля и Витя решили 4 задачи, и количество разное, то либо Витя решил 3 задачи, либо одну. Итак, допустим он решил 3 задачи. Значит Дима тоже решил 3 задачи (Витя + Дима =6 задач) . Такое по условию невозможно. Значит Витя решил одну задачу, Дима 5 задач, а коля 3 задачи

№ 6

1) 120:2=60(р.)-стоят 5 наклеек.
2) 60:5=12(р.)-стоит 1 наклейка.
3) 12*7= 84(р.)-Лена заплатила за наклейки.
4) 120-84=36(р.)-стоят 2 тетради.
5) 36:2=18(р.)-стоит 1 тетрадь.
Ответ: одна наклейка стоит 12 рублей, одна тетрадь стоит 18 рублей

№ 7

3 пачки+4 руб =5 пачек-20 руб
20+4=24 руб
24 руб = 2 пачки
24:2=12 руб
12 руб = 1 пачка
получается:
3*12+4 = 5*12-20 = 40 руб----- у Вити.

№ 8

5 конфет. (худший вариант- если он подряд возьмет 4 шоколадных, то пятая уж точно будет молочной).

№ 9

Лена нашла x грибов
Маша 10 грибов
Катя 10+0,5x грибов
Лена 10+10+0,5x = x
0,5x = 20 грибов
x = 40 грибов.
Маша 10, Катя 30, Лена 40, всего 10+30+40 = 80 грибов.

№ 10

Пусть окно разбил Саша, тогда
Саша сказал: «Окно разбил не я».-не верно
 Коля сказал: «Окно разбил Степа». -не верно

пусть окно разбил Степа, тогда
Саша сказал: «Окно разбил не я». -верно
Коля сказал: «Окно разбил Степа». -верно

пусть окно разбил Коля, тогда
Саша сказал: «Окно разбил не я». -верно
Коля сказал: «Окно разбил Степа». -не верно

по условию: один из мальчиков говорит правду, а другой врет.
значит подходит только, что окно разбил Коля.

№ 11

Решение: Для каждого человека подходит только один вариант ответа, а два не подходят.
Поэтому житель города Правдина должен один раз ответить "Да" и два раза "Нет", а житель города Кривдина, наоборот, один раз "Нет" и два раза "Да".
Таким образом, если бы все участники опроса были из Правдина, то ответов "Да" было бы столько же, сколько и участников, то есть, 1024.
Каждый житель Кривдина даёт два ответа "Да", добавляя один лишний ответ.
Всего ответов "Да" было 289 + 361 + 441 = 1091.
Значит, жителей Кривдина было 1091 - 1024 = 67. А жителей Правдина 1024 - 67 = 957.
Ответ: 957 жителей Правдина и 91 житель Кривдина.

№ 12

Решение: Если Афина самая прекрасная, то Афродита не самая прекрасная и должна говорить неправду.
Тогда утверждение "Гера не самая прекрасная." должно быть неправдой. Но оно верно. Противоречие.
Если Гера самая прекрасная, то Афина не самая прекрасная и должна говорить неправду.
Тогда утверждение "Афродита не самая прекрасная." должно быть неправдой. Но оно верно. Противоречие.
Значит, самой прекрасной может быть только Афродита. Легко убедиться, что это вариант подходит.
Ответ: Афродита.