Прямоугольный параллелепипед. Куб. 5 класс
план-конспект урока по математике (5 класс)

Тема урока: "Прямоугольный параллелепипед".

Тип урока: формирование новых знаний.

Цели:

• ознакомить учащихся с многообразием геометрических тел, какие фигуры называются многоугольниками, какая фигура называется прямоугольным параллелепипедом;
• систематизация знаний о прямоугольнике, кубе;
• развитие пространственного воображения и пространственного представления;
• научить анализировать полученные данные и делать выводы;
• повысить мотивацию к изучаемому предмету.

Методы обучения:

• Беседа (с элементами проблемной ситуации).
• Фронтальная лабораторная работа (исследовательский метод).

ХОД УРОКА.

1. Организационный момент
2.  Определение темы урока:

Каждый день мы часто встречаем предметы, имеющие похожую форму. Они могут быть сделаны из разного материала и окрашены в разные цвета, но по форме они напоминают друг друга.

Например: коробок, шкаф, колонки.

Эти предметы имеют похожую форму и можно сказать, что все эти предметы имеют примерно одинаковую форму. Все они напоминают по форме изображенный на рисунке предмет, не имеющий никаких второстепенных деталей.

Изображенное тело называется прямоугольный параллелепипед.

Оглянитесь вокруг себя.

Задание. Назовите три предмета, имеющие форму прямоугольного параллелепипеда.

Ответ: тумбочка, системный блок, ящик.

Рассмотрим прямоугольный параллелепипед.

Итак, тема нашего сегодняшнего урока «Прямоугольный параллелепипед».

Запишите в тетрадях сегодняшнее число и тему урока.

А что бы вы хотели узнать о прямоугольном параллелепипеде?

1. Чем отличается прямоугольник от прямоугольного параллелепипеда?

2. Как найти площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда?

3. Из каких элементов состоит параллелепипед?

На все эти вопросы мы постараемся ответить к концу урока. А сейчас давайте рассмотрим модель параллелепипеда.

Поверхность его состоит из 6 прямоугольников, которые называются гранями прямоугольного параллелепипеда.

Стоит запомнить, какая грань как называется:

1. та грань, которая обращена к нам называется передней, точно такая же грань имеется сзади - это задняя грань.
2. Та грань, которая сверху, называется верхняя, а грань, на которой фигура стоит, называется нижней или основанием,
3. а по бокам расположены боковые грани - левая и правая

Стороны граней называются рёбрами, а вершины граней – вершинами параллелепипеда.

Давайте подведём первые итоги.

Сколько у прямоугольного параллелепипеда рёбер? (12)

Сколько у прямоугольного параллелепипеда вершин? (8)

Сколько у прямоугольного параллелепипеда граней? (6)

Две грани называются противоположными, если у них нет общего ребра.

А можно ли куб назвать параллелепипедом? А наоборот?

Две грани называются противоположными, если у них нет общего ребра.

Для противоположных граней выполняется такое же свойство, как и для противоположных сторон прямоугольника, именно противоположные грани равны.

Площади противоположных граней равны.

Начертим прямоугольный параллелепипед в тетрадь (воспользовавшись нашим практическим заданием), назовем его. Запишем грани, ребра, вершины

Площадь поверхности параллелепипеда.

Сейчас мы с вами должны сделать еще одно открытие. Мы создадим формулу площади поверхности параллелепипеда

- Вспомним, из чего состоит прямоугольный параллелепипед? Сколько в нем прямоугольников? Какие они по размеру? Как записать формулу, если известны площади всех фигур, из которых состоит наше тело.

- Попробуем, глядя на свои чертежи, создать формулу и записать ее в тетрадь.

Затем формула появляется на доске: S = 2аb + 2ас + 2bс = 2(аb + ас +bс)

Практическая работа

Измерьте длину, ширину и высоту прямоугольного параллелепипеда, начерченного в тетради.

Ответ запишите в виде.

а =

в =

с =

Мы с вами познакомились с прямоугольным параллелепипедом и его элементами.

Куб

Прямоугольный параллелепипед, у которого все три измерения равны, называется кубом.

1. Найти площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда, измерения которого 7см, 6 см, 8 см.

Решение: S = 2(ab + bc + ac).

S = 2(7·6 + 6·8 + 7·8) =292cм2.

Ответ: 292 см2.

2. На рис. 1 изображен прямоугольный параллелепипед. известны длины его рёбер АВ = 6 см, ВС = 4 см, BN = 2 см. Найти S грани BNKC.

Решение

Sграни = N·NK

S = 4·2 = 8 см2

Ответ: S грани = 8 см2

Рис.1

2. Сделай сам

1) Найти площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда измерения которого 6м, 3 м, 2 м.

2) По рисунку 1 найдите S грани AMNB, если АВ = 6 см, BN = 2 см.

Итог урока:

Прямоугольный параллелепипед имеет:

6 граней

8 вершин

12 рёбер

Грани: прямоугольники; квадраты.

S поверхности прямоугольного параллелепипеда 2(ав + ас + вс); куба 6аа

Сумма длин всех ребер прямоугольного параллелепипеда 4(а + в + с); куба 12а

Повторим новые определения:

• Что такое грань?
• Что такое вершина?
• Что такое ребро?
• Что называется кубом?

Задача

Площадь одной грани куба равна 16 кв.см. Найти площадь его поверхности. (16 . 6 = 96 кв. см.)

1. Любой прямоугольный параллелепипед состоит из граней. Их у него :

а) 12; б) 8; в) 6.

2.У каждого прямоугольного параллелепипеда есть ребра. Это:

а) прямоугольники;

б) отрезки;

в) точки.

3. Площадь поверхности параллелепипеда можно вычислить по формуле:

а) S = 4( а + b + с)

б) S = 2( аb + bс + ас)

в) S = 2аb +2 bс +2 ас