подготовка к экзаменам
материал для подготовки к егэ (гиа) по математике

Единый государственный экзамен, 2020г.   МАТЕМАТИКА. Профильный уровень

Единый государственный экзамен

по МАТЕМАТИКЕ

        Профильный уровень

Инструкция по выполнению работы

Экзаменационная работа состоит из двух частей, включающих в себя 19 заданий. Часть 1 содержит 8 заданий базового уровня сложности с кратким ответом. Часть 2 содержит 4 задания повышенного уровня сложности с кратким ответом и 7 заданий повышенного и высокого уровней сложности с развернутым ответом.

На выполнение экзаменационной работы по математике отводится 3 часа 55 минут (235 минут).

Ответы к заданиям 1 – 12 записываются по приведенному ниже образцу: в виде целого числа или конечной десятичной дроби. Числа запишите в поля ответов в тексте работы, а затем перенесите в бланк ответов №1.

КИМ   Ответ: –0,8        БЛАНК  

При выполнении заданий 13 – 19 требуется записать полное решение и ответ в бланке ответов №2.

Все бланки ЕГЭ заполняются яркими черными чернилами. Допускается использование гелевой или капиллярной  ручки.

При выполнении заданий можно ползоваться черновиком. Записи в черновике не учитываются при оценивании работы.

Баллы, полученные Вами за выполненные задания, суммируются. Постарайтесь выполнить как можно больше заданий и набрать наибольшее колличество баллов. 

После завершения работы проверьте, чтобы ответ на каждое задание в бланках ответов № 1 и № 2 был записан под правильным номером.

Желаем успеха!

Справочные материалы

                     Математика. 11 класс.  Вариант МА 10101

1.  Задачу №1 правильно решили 13230 человек, что составляет 42% от выпускников города. Сколько всего выпускников в этом городе?

2.  На диаграмме показан средний балл участников 10 стран в тестировании учащихся 4-го класса по математике в 2007 году (по 1000-балльной шкале). Найдите число стран, в которых средний балл ниже, чем 515.

Единый государственный экзамен, 2020г.   МАТЕМАТИКА. Профильный уровень

3 . На клетчатой бумаге с размером клетки   см  х   см  изображён круг. Найдите площадь закрашенного сектора. Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

4.  В соревнованиях по лёгкой атлетике участвуют 6 спортсменов из Финляндии, 7 спортсменов из Дании, 9 спортсменов из Словении и 8 — из Норвегии. Порядок, в котором выступают спортсмены, определяется жребием. Найдите вероятность того, что спортсмен, который выступает последним, окажется из Словении.

5.   Найдите корень уравнения:     = 512.                          

6.  В треугольнике ABC AC = BC = 7,   tg A =  .   Найдите AB.

     
7 .   На рисунке изображён график функции y = f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой x0. Найдите значение производной функции f(x) в точке x0.

Математика. 11 класс.  Вариант МА 10101

 8.  Найдите площадь поверхности многогранника, изображённого на рисунке (все двугранные углы прямые).

9.  Найдите значение выражения                                            

10. При адиабатическом процессе для идеального газа выполняется закон   pVk = 105  Пам5, где  – давление в газе в паскалях,

– объeм газа в кубических метрах,  k =  .  Найдите, какой объём

 (в куб. м) будет занимать газ при давлении , равном   3,2 106 Па.

11.  Из А в В одновременно выехали два автомобилиста. Первый проехал с постоянной скоростью весь путь. Второй проехал первую половину пути со скоростью, меньшей скорости первого на 12 км/ч, а вторую половину пути — со скоростью 90 км/ч, в результате чего прибыл в В одновременно с первым автомобилистом. Найдите скорость первого автомобилиста, если известно, что она больше 50 км/ч. Ответ дайте в км/ч.

12.  Найдите точку минимума функции   у =      

Единый государственный экзамен, 2020г.   МАТЕМАТИКА. Профильный уровень

Часть 2

13.  Решите уравнение  (2cos2 x – cos x)  = 0.                                              

14.  В правильной треугольной пирамиде SABC сторона основания AB равна 12, а боковое ребро SA равно 8. Точки M и N — середины рёбер SA и SB соответственно. Плоскость α содержит  прямую MN и перпендикулярна плоскости основания пирамиды.

а) Докажите, что плоскость α делит медиану CE основания в отношении 5 : 1, считая от точки C.

б) Найдите объём пирамиды, вершиной которой является точка C, а основанием — сечение пирамиды SABC плоскостью α.

15.   Решите неравенство:      53х – 1 – 53х + 1    - 72   

16 . Прямые, содержащие катеты AC и CB прямоугольного треугольника АСВ, являются общими внутренними касательными к окружностям радиусов 4 и 8. Прямая, содержащая гипотенузу АВ, является их общей внешней касательной.

а) Докажите, что длина отрезка внутренней касательной, проведенной из вершины острого угла треугольника до одной из окружностей, равна половине периметра треугольника АСВ.

б) Найдите площадь треугольника АСВ.

Математика. 11 класс.  Вариант МА 10101

17.  15-го декабря планируется взять кредит в банке на сумму 1 000 000 рублей на 11 месяцев. Условия его возврата таковы:

— 1-го числа каждого месяца долг возрастает на 3% по сравнению с концом предыдущего месяца;

— со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;

— 15-го числа каждого месяца с 1-го по 10-й долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на 15-е число предыдущего месяца;

— к 15-му числу 11-го месяца кредит должен быть полностью погашен.

Какой долг будет 15-го числа 10-го месяца, если общая сумма выплат после полного погашения кредита составит 1231 тысячи рублей?

 18.  Найдите все значения а, при каждом из которых система уравнений

    имеет ровно четыре различных решения.

19.  За прохождение каждого уровня игры на планшете можно получить от одной до трёх звёзд. При этом заряд аккумулятора планшета уменьшается на 3 пункта при получении трёх звёзд, на 6 пунктов при получении двух звёзд и на 9 пунктов при получении одной звезды. Витя прошёл несколько уровней игры подряд.

а) Мог ли заряд аккумулятора уменьшиться ровно на 32 пункта?

б) Сколько уровней игры было пройдено, если заряд аккумулятора уменьшился на 33 пункта и суммарно было получено 17 звёзд?

в) За пройденный уровень начисляется 9000 очков при получении трёх звёзд, 5000 — при получении двух звёзд и 2000 — при получении одной звезды. Какое наибольшее количество очков мог получить Витя, если заряд аккумулятора уменьшился на 33 пункта и суммарно было получено 17 звёзд?

Единый государственный экзамен, 2020г.   МАТЕМАТИКА. Профильный уровень

Единый государственный экзамен

по МАТЕМАТИКЕ

        Профильный уровень

Инструкция по выполнению работы

Экзаменационная работа состоит из двух частей, включающих в себя 19 заданий. Часть 1 содержит 8 заданий базового уровня сложности с кратким ответом. Часть 2 содержит 4 задания повышенного уровня сложности с кратким ответом и 7 заданий повышенного и высокого уровней сложности с развернутым ответом.

На выполнение экзаменационной работы по математике отводится 3 часа 55 минут (235 минут).

Ответы к заданиям 1 – 12 записываются по приведенному ниже образцу: в виде целого числа или конечной десятичной дроби. Числа запишите в поля ответов в тексте работы, а затем перенесите в бланк ответов №1.

КИМ   Ответ: –0,8        БЛАНК  

При выполнении заданий 13 – 19 требуется записать полное решение и ответ в бланке ответов №2.

Все бланки ЕГЭ заполняются яркими черными чернилами. Допускается использование гелевой или капиллярной  ручки.

При выполнении заданий можно ползоваться черновиком. Записи в черновике не учитываются при оценивании работы.

Баллы, полученные Вами за выполненные задания, суммируются. Постарайтесь выполнить как можно больше заданий и набрать наибольшее колличество баллов. 

После завершения работы проверьте, чтобы ответ на каждое задание в бланках ответов № 1 и № 2 был записан под правильным номером.

Желаем успеха!

Справочные материалы

                     Математика. 11 класс.  Вариант МА 10102

1. Больному прописано лекарство, которое нужно принимать по
2. 0,5 г  4 раза в день в течение 16 дней. В одной упаковке 10 таблеток лекарства по 0,5 г. Какого наименьшего количества упаковок хватит на весь курс лечения?

2 .  На рисунке жирными точками показана цена палладия, установленная Центробанком РФ во все рабочие дни в октябре 2008 года. По горизонтали указываются числа месяца, по вертикали — цена палладия в рублях за грамм. Для наглядности жирные точки на рисунке соединены линией. Определите по рисунку разность между наибольшей и наименьшей ценой палладия за указанный период. Ответ дайте в рублях за грамм.

Единый государственный экзамен, 2020г.   МАТЕМАТИКА. Профильный уровень

3.  На клетчатой бумаге с размером клетки      изображён четырёхугольник ABCD. Найдите его периметр.

4 .  Автоматическая линия изготавливает батарейки. Вероятность того, что готовая батарейка неисправна, равна 0,02. Перед упаковкой каждая батарейка проходит систему контроля. Вероятность того, что система забракует неисправную батарейку, равна 0,98. Вероятность того, что система по ошибке забракует исправную батарейку, равна 0,01. Найдите вероятность того, что случайно выбранная изготовленная батарейка будет забракована системой контроля.

5 .  Найдите корень уравнения   .                                              

6 . Найдите большую диагональ ромба, сторона которого равна  , а острый угол равен 60°.

7. Материальная точка движется прямолинейно по закону

    x(t) = - t 4 + 6t3 + 5t + 23  (где x — расстояние от точки отсчета в метрах, t — время в секундах, измеренное с начала движения). Найдите ее скорость в (м/с) в момент времени  t = 3с. 

Математика. 11 класс.  Вариант МА 10102

 8 . В правильной шестиугольной призме  ABCDEFA1B1C1D1E1F1 все ребра равны 14. Найдите расстояние между точками   D  и F1.

9 . Найдите значение выражения     .  

10. Локатор батискафа, равномерно погружающегося вертикально вниз, испускает ультразвуковой сигнал частотой 310 МГц. Скорость погружения батискафа, выражаемая в м/с, определяется по формуле   , где с = 1500 м/с — скорость звука в воде, f0 — частота испускаемого сигнала (в МГц),  f — частота отражённого сигнала

(в МГц). Определите наибольшую возможную частоту отражённого сигнала  f, если скорость погружения батискафа не должна превышать 12 м/с. Ответ выразите в МГц.

11.  Семья состоит из мужа, жены и их дочери студентки. Если бы зарплата мужа увеличилась вчетверо, общий доход семьи вырос бы на 165%. Если бы стипендия дочери уменьшилась вдвое, общий доход семьи сократился бы на 1%. Сколько процентов от общего дохода семьи составляет зарплата жены?

12 . Найдите наименьшее значение функции    у = 4х – 4ln(х + 7) + 6 на отрезке .

Единый государственный экзамен, 2020г.   МАТЕМАТИКА. Профильный уровень

Часть 2

13.  а) Решите уравнение:      .                      

б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку   .     

14 . Длины всех ребер правильной четырёхугольной пирамиды PABCD с вершиной P равны между собой. Точка M — середина бокового ребра пирамиды AP.

а) Докажите, что плоскость, проходящая через точки B и M и перпендикулярная плоскости BDP, делит высоту пирамиды пополам.

б) Найдите угол между прямой BM и плоскостью BDP.

15. Решите неравенство         5.                                          

16 .  На гипотенузе  AB и на катетах BC и AC прямоугольного треугольника ABC отмечены точки M, N и K  соответственно, причем прямая KN параллельна прямой AB и  BM = BN =   KN .  Точка

 P — середина отрезка KN.

а) Докажите, что четырехугольник  BCPM — равнобедренная трапеция.

б) Найдите площадь треугольника ABC, если BM = 1 иВСМ = 15 .  

17 . Производство x тыс. единиц продукции обходится в q = 0,5x2 + x + 7 млн. рублей в год. При цене p тыс. рублей за единицу годовая прибыль от продажи этой продукции (в млн. рублей) составляет  px − q. При каком наименьшем значении p через три года суммарная прибыль составит не менее 75 млн. рублей?

Математика. 11 класс.  Вариант МА 10102

18 .  Найдите все значения a, при которых уравнение

            имеет ровно два различных корня.

19.  Бесконечная арифметическая прогрессия  a1, a2, ..., an, ... состоит из различных натуральных чисел.

а) Существует ли такая прогрессия, в которой среди чисел

    a1, a2, ..., a7 ровно три числа делятся на 100?

б)  Существует ли такая прогрессия, в которой среди чисел

     a1, a2, ..., a49 ровно 11 чисел делятся на 100?

в) Для какого наибольшего натурального n могло оказаться так, что    среди чисел a1, a2, ..., a2n  больше кратных 100, чем среди чисел

     a2n + 1, a2n + 2, ..., a5n?

Единый государственный экзамен, 2020г.   МАТЕМАТИКА. Профильный уровень

Единый государственный экзамен

по МАТЕМАТИКЕ

        Профильный уровень

Инструкция по выполнению работы

Экзаменационная работа состоит из двух частей, включающих в себя 19 заданий. Часть 1 содержит 8 заданий базового уровня сложности с кратким ответом. Часть 2 содержит 4 задания повышенного уровня сложности с кратким ответом и 7 заданий повышенного и высокого уровней сложности с развернутым ответом.

На выполнение экзаменационной работы по математике отводится 3 часа 55 минут (235 минут).

Ответы к заданиям 1 – 12 записываются по приведенному ниже образцу: в виде целого числа или конечной десятичной дроби. Числа запишите в поля ответов в тексте работы, а затем перенесите в бланк ответов №1.

КИМ   Ответ: –0,8        БЛАНК  

При выполнении заданий 13 – 19 требуется записать полное решение и ответ в бланке ответов №2.

Все бланки ЕГЭ заполняются яркими черными чернилами. Допускается использование гелевой или капиллярной  ручки.

При выполнении заданий можно ползоваться черновиком. Записи в черновике не учитываются при оценивании работы.

Баллы, полученные Вами за выполненные задания, суммируются. Постарайтесь выполнить как можно больше заданий и набрать наибольшее колличество баллов. 

После завершения работы проверьте, чтобы ответ на каждое задание в бланках ответов № 1 и № 2 был записан под правильным номером.

Желаем успеха!

Справочные материалы

                     Математика. 11 класс.  Вариант МА 10103

1 . На одну порцию рисовой каши требуется 40 грамм риса и 0,12 литра молока. Какое наибольшее количество порций каши может приготовить столовая, если в ее распоряжении есть 900 грамм риса и 3 литра молока?

2 . На рисунке жирными точками показана среднесуточная температура воздуха в Пскове каждый день с 15 по 28 марта 1959 года. По горизонтали указываются числа месяца, по вертикали - температура в градусах Цельсия. Для наглядности жирные точки соединены линией. Определите по рисунку, какой была наибольшая среднесуточная температура за указанный период. Ответ дайте в градусах Цельсия.

Единый государственный экзамен, 2020г.   МАТЕМАТИКА. Профильный уровень

3 . Найдите площадь ромба, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см 1 см (см. рис.). Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

 4. Научная конференция проводится в 3 дня. Всего запланировано 40 докладов — в первый день 16 докладов, остальные распределены поровну между вторым и третьим днями. Порядок докладов определяется жеребьёвкой. Какова вероятность, что доклад профессора М. окажется запланированным на последний день конференции?

5 .   Найдите корень уравнения    .                                            

6 .  Большее основание равнобедренной трапеции равно 34. Боковая сторона равна 14. Синус острого угла равен   . Найдите меньшее основание.

7 .  На рисунке изображены график функции   y = f(x)  и касательная к этому графику, проведённая в точке  x0 = -3 . Найдите значение производной функции  g(x) = x3 + f(x)  в точке x0.

Математика. 11 класс.  Вариант МА 10103

 8 . Прямоугольный параллелепипед описан около цилиндра, радиус основания которого равен 13. Объем параллелепипеда равен 676. Найдите высоту цилиндра.

9 . Найдите значение выражения    .                                                    

10 .  Груз колеблется на пружине. Его скорость v меняется по закону   (в м/с), где t — время с момента начала колебаний

(в с), T = 2 с — период колебаний,  v0 = 1,5  м/с.  Кинетическая энергия E груза массой m (в кг) равна  E =  (в Дж), где v — скорость груза (в м/с). Найдите кинетическую энергию груза в момент времени   t = 2 секунды после начала колебаний, если масса груза равна 0,16 кг. Ответ дайте в джоулях.

11.  Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения

 255 км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость теплохода в неподвижной воде, если скорость течения равна 1 км/ч, стоянка длится 2 часа, а в пункт отправления теплоход возвращается через 34 часа после отплытия из него. Ответ дайте

в км/ч.

12 .  Найдите наименьшее значение функции

           у = х3 – 8х2 + 16х + 3   на отрезке [3,5; 13]   

Единый государственный экзамен, 2020г.   МАТЕМАТИКА. Профильный уровень

Часть 2

13.  а) Решите уравнение   2sin2x – 2cos2x – sin2x = 0 .                      

 б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку   .  

14. Длина ребра правильного тетраэдра ABCD равна 1. M — середина ребра BC, L — середина ребра AB.

а) Докажите, что плоскость, параллельная прямой CL и содержащая прямую DM, делит ребро AB в отношении 3:1, считая от вершины A.

б) Найдите угол между прямыми DM и CL.

15.  Решите неравенство

16 . В остроугольном треугольнике ABC проведены высоты AP

       и CQ.

а) Докажите, что угол PAC равен углу PQC.

б) Найдите радиус окружности, описанной около треугольника ABC, если известно, что PQ = 8 и ∠ABC = 60°.

17 . В банк был положен вклад под 10% годовых. Через год, после начисления процентов, вкладчик снял со счета 2000 рублей, а еще через год снова внес 2000 рублей. Вследствие этих действий через три года со времени открытия вклада вкладчик получил сумму меньше запланированной (если бы не было промежуточных операций со вкладом). На сколько рублей меньше запланированной суммы он получил?

Математика. 11 класс.  Вариант МА 10103

18 .  Найдите все значения a, при каждом из которых неравенство

  16

выполняется для всех значений  x   [- 2; 1] .    

19.  Есть синие и красные карточки. Всего карточек 50 штук. На каждой написаны натуральные числа, среднее арифметическое которых равно 16. Все числа на синих карточках разные. При этом любое число на синей карточке больше, чем любое на красной. Числа на синих увеличили в 2 раза, после чего среднее арифметическое стало равно 31,2.

а) Может ли быть 10 синих карточек?

б) Может ли быть 10 красных карточек?

в) Какое наибольшее количество синих карточек может быть?

Единый государственный экзамен, 2020г.   МАТЕМАТИКА. Профильный уровень

Единый государственный экзамен

по МАТЕМАТИКЕ

        Профильный уровень

Инструкция по выполнению работы

Экзаменационная работа состоит из двух частей, включающих в себя 19 заданий. Часть 1 содержит 8 заданий базового уровня сложности с кратким ответом. Часть 2 содержит 4 задания повышенного уровня сложности с кратким ответом и 7 заданий повышенного и высокого уровней сложности с развернутым ответом.

На выполнение экзаменационной работы по математике отводится 3 часа 55 минут (235 минут).

Ответы к заданиям 1 – 12 записываются по приведенному ниже образцу: в виде целого числа или конечной десятичной дроби. Числа запишите в поля ответов в тексте работы, а затем перенесите в бланк ответов №1.

КИМ   Ответ: –0,8        БЛАНК  

При выполнении заданий 13 – 19 требуется записать полное решение и ответ в бланке ответов №2.

Все бланки ЕГЭ заполняются яркими черными чернилами. Допускается использование гелевой или капиллярной  ручки.

При выполнении заданий можно ползоваться черновиком. Записи в черновике не учитываются при оценивании работы.

Баллы, полученные Вами за выполненные задания, суммируются. Постарайтесь выполнить как можно больше заданий и набрать наибольшее колличество баллов. 

После завершения работы проверьте, чтобы ответ на каждое задание в бланках ответов № 1 и № 2 был записан под правильным номером.

Желаем успеха!

Справочные материалы

                     Математика. 11 класс.  Вариант МА 10104

1 . B  квартире, где проживает Анастасия, установлен прибор учёта расхода холодной воды (счётчик). Первого сентября счётчик показывал расход 122 куб. м воды, а 1 октября — 142 куб. м. Какую сумму должна заплатить Анастасия за холодную воду за сентябрь, если цена 1 куб. м холодной воды составляет 9 руб. 90 коп.? Ответ дайте в рублях.

2 .  На рисунке жирными точками показана цена золота, установленная Центробанком РФ во все рабочие дни в октябре 2009 года. По горизонтали указываются числа месяца, по вертикали — цена золота в рублях за грамм. Для наглядности жирные точки на рисунке соединены линией. Определите по рисунку, какого числа цена золота была наименьшей за указанный период.

Единый государственный экзамен, 2020г.   МАТЕМАТИКА. Профильный уровень

3 . Найдите площадь треугольника, вершины которого имеют координаты (1; 7), (3; 7), (5; 9).

4 . Вероятность того, что в случайный момент времени температура тела здорового человека окажется ниже чем 36,8°С, равна 0,92. Найдите вероятность того, что в случайный момент времени у здорового человека температура окажется 36,8°С или выше.

5. Найдите корень уравнения:   cos   =  . В ответе запишите наибольший отрицательный корень.

6 . В треугольнике ABC угол B равен 45°, угол C равен 85°, AD — биссектриса, E  — такая точка на AB, что AE = AC. Найдите угол BDE. Ответ дайте в градусах.

Математика. 11 класс.  Вариант МА 10104

7 . На рисунке изображены график функции  y = f(x)   и касательная к этому графику, проведённая в точке x0. Уравнение касательной показано на рисунке. Найдите значение функции

g(x) = (f /(x) – 0,5) 6   в точке x0.

8. В правильной треугольной пирамиде боковое ребро равно 5, а тангенс угла между боковой гранью и плоскостью основания равен  0,25 . Найти сторону основания пирамиды.

9 .   Найдите значение выражения        при  x >0.

10 .  При температуре 0 C    рельс имеет длину  l0 = 20м. При возрастании температуры происходит тепловое расширение рельса, и его длина, выраженная в метрах, меняется по закону

l(t) = l0(1 + t), где   = 1,2  10 -5 ( C)-1  — коэффициент теплового расширения, t— температура (в градусах  Цельсия). При какой температуре рельс удлинится на 9 мм? Ответ выразите в градусах Цельсия.

11. Две бригады, состоящие из рабочих одинаковой квалификации, одновременно начали строить два одинаковых дома. В первой бригаде было 3 рабочих, а во второй — 9 рабочих. Через 4 дня после начала работы в первую бригаду перешли 7 рабочих из второй бригады, в результате чего оба дома были построены одновременно. Сколько дней потребовалось бригадам, чтобы закончить работу в новом составе?

Единый государственный экзамен, 2020г.   МАТЕМАТИКА. Профильный уровень

 12 . Найдите наибольшее значение функции  

          y = - 2tgx + 4x -  - 3   на отрезке  .

Часть 2

13.   а) Решите уравнение                                  

б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие промежутку  .   

14 . Дана пирамида SABC, в которой  SC = SB = AB = AC =  ,   SA = BC = 2             

а) Докажите, что ребро SA перпендикулярно ребру BC.

б) Найдите расстояние между ребрами BC и SA.

15 .  Решите неравенство    

Математика. 11 класс.  Вариант МА 10104

16 . Хорды AD, BE и CF окружности делят друг друга на три равные части.

а) Докажите, что эти хорды равны.

б) Найдите площадь шестиугольника ABCDEF, если точки A, B, C, D, E последовательно расположены на окружности, а радиус окружности равен 2 .            

17 . В начале 2001 года Алексей приобрёл ценную бумагу за 19 000 рублей. В конце каждого года цена бумаги возрастает на 3000 рублей. В начале любого года Алексей может продать бумагу и положить вырученные деньги на банковский счёт. Каждый год сумма на счёте будет увеличиваться на 10%. В начале какого года Алексей должен продать ценную бумагу, чтобы через пятнадцать лет после покупки этой бумаги сумма на банковском счёте была наибольшей?

18 . Найдите все значения параметра a, при каждом из которых неравенство

имеет единственное целое решение.

19 . а) Приведите пример 5 различных натуральных чисел, расставленных по кругу так, что наименьшее общее кратное любых двух соседних чисел равно 105.

б) Можно ли расставить по кругу 8 различных натуральных чисел так, чтобы наименьшее общее кратное двух соседних чисел равнялось 300, а наибольший общий делитель любых трёх подряд идущих чисел равнялся 1?

в) Какое наибольшее количество различных чисел можно расставить по кругу так, чтобы наименьшее общее кратное любых двух соседних чисел было равно 60?

Единый государственный экзамен, 2020г.   МАТЕМАТИКА. Профильный уровень

Единый государственный экзамен

по МАТЕМАТИКЕ

        Профильный уровень

Инструкция по выполнению работы

Экзаменационная работа состоит из двух частей, включающих в себя 19 заданий. Часть 1 содержит 8 заданий базового уровня сложности с кратким ответом. Часть 2 содержит 4 задания повышенного уровня сложности с кратким ответом и 7 заданий повышенного и высокого уровней сложности с развернутым ответом.

На выполнение экзаменационной работы по математике отводится 3 часа 55 минут (235 минут).

Ответы к заданиям 1 – 12 записываются по приведенному ниже образцу: в виде целого числа или конечной десятичной дроби. Числа запишите в поля ответов в тексте работы, а затем перенесите в бланк ответов №1.

КИМ   Ответ: –0,8        БЛАНК  

При выполнении заданий 13 – 19 требуется записать полное решение и ответ в бланке ответов №2.

Все бланки ЕГЭ заполняются яркими черными чернилами. Допускается использование гелевой или капиллярной  ручки.

При выполнении заданий можно ползоваться черновиком. Записи в черновике не учитываются при оценивании работы.

Баллы, полученные Вами за выполненные задания, суммируются. Постарайтесь выполнить как можно больше заданий и набрать наибольшее колличество баллов. 

После завершения работы проверьте, чтобы ответ на каждое задание в бланках ответов № 1 и № 2 был записан под правильным номером.

Желаем успеха!

Справочные материалы

                     Математика. 11 класс.  Вариант МА 10105

1 .  Тетрадь стоит 40 рублей. Какое наибольшее число таких тетрадей можно будет купить на 950 рублей после понижения цены

 на 25%?

2 .  На диаграмме показано распределение выплавки алюминия в 10 странах мира (в тысячах тонн) за 2009 год. Среди представленных стран первое место по выплавке алюминия занимал Бахрейн, десятое место — Новая Зеландия. Какое место занимала Исландия?

3.  Найдите площадь четырехугольника, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см  1 см (см. рис.). Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

Единый государственный экзамен, 2020г.   МАТЕМАТИКА. Профильный уровень

4 . Вероятность того, что новый тостер прослужит больше года, равна 0,94. Вероятность того, что он прослужит больше двух лет, равна 0,8. Найдите вероятность того, что он прослужит меньше двух лет, но больше года.

5 . Найдите корень уравнения   (x + 1)3 = -1000 .  

6 .  Чему равна сторона правильного шестиугольника, вписанного в окружность, радиус которой равен 6?

7 . На рисунке изображён  график  y  = f /(x)  производной функции   f (x) на оси абсцисс отмечены шесть точек:  x1, x2, x3, …, x6. Сколько из этих точек лежит на промежутках возрастания функции   f (x)?

Математика. 11 класс.  Вариант МА 10105

8 . Найдите объем многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы многогранника прямые).

9 .   Найдите значение выражения        при  а = 12.

10.    Груз массой 0,2 кг колеблется на пружине. Его скорость v меняется по закону  ,   где t — время с момента начала колебаний, T = 8 с — период колебаний, v0 = 0,6 м/с. Кинетическая энергия E (в джоулях) груза вычисляется по формуле E = ,

 где m — масса груза в килограммах, v — скорость груза в м/с. Найдите кинетическую энергию груза через 3 секунды после начала колебаний. Ответ дайте в джоулях.

11.  Бригада маляров красит забор длиной 270 метров, ежедневно увеличивая норму покраски на одно и то же число метров. Известно, что за первый и последний день в сумме бригада покрасила 90 метров забора. Определите, сколько дней бригада маляров красила весь забор.

12.  Найдите наибольшее значение функции   y = x +    на отрезке

[- 4; -1] .                  

  Единый государственный экзамен, 2020г.   МАТЕМАТИКА. Профильный уровень

Часть 2

13 .  а) Решите уравнение:   36sin2x = 62sinx.                                

 б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку   . 

14.  В правильной треугольной призме ABCA1B1C1 сторона основания равна 12, а боковое ребро AA1 равно 3 .  На рёбрах AB и B1C1 отмечены точки K и L, соответственно, причём AK = 2, а B1L = 4. Точка M — середина ребра A1C1. Плоскость γ параллельна ребру AC и содержит точки K и L.

а) Докажите, что прямая BM перпендикулярна плоскости γ.

б) Найдите расстояние от точки C до плоскости γ.

15. Решите неравенство:    .                                          

16 .  Около остроугольного треугольника ABC описана окружность с центром O. На продолжении отрезка AO за точку O отмечена точка  K так, что BAC + AKC = 90°.

а) Докажите, что четырёхугольник OBKC вписанный.

б) Найдите радиус окружности, описанной около четырёхугольника OBKC, если   cosBAC  =  , а     BC  = 48.

Математика. 11 класс.  Вариант МА 10105

17 . По бизнес-плану предполагается вложить в четырёхлетний проект целое число млн. рублей. По итогам каждого года планируется прирост средств  вкладчика на 30 % по сравнению с началом года. Начисленные проценты остаются вложенными в проект. Кроме этого, сразу после начислений процентов нужны дополнительные вложения: по 20 млн. рублей в первый и второй годы, а также по 15 млн. в третий и четвёртый годы. Найдите наименьший размер первоначальных вложений, при котором общая сумма средств вкладчика к началу третьего года станет больше 190 млн., а к концу проекта — больше 360 млн. рублей.

18 . Найдите все значения а, при каждом из которых уравнение

 x2 + (x - 1)  = x  имеет ровно один корень на отрезке

[0; 1].

19. Вася перемножил несколько различных натуральных чисел из отрезка [13; 70]. Петя увеличил каждое из Васиных чисел на 1 и перемножил все полученные числа.

а) Может ли Петин результат быть ровно вдвое больше Васиного?

б) Может ли Петин результат быть ровно в 7 раз больше Васиного?

в) В какое наибольшее целое число раз Петин результат может быть больше Васиного?

Единый государственный экзамен по математике

Базовый уровень

Инструкция по выполнению работы

Экзаменационная работа включает в себя 20 заданий. На выполнение работы отводится 3 часа (180 минут).

Ответы к заданиям записываются по приведённым ниже образцам в виде числа или последовательности цифр. Сначала запишите ответы к заданиям в поле ответа в тексте работы, а затем перенесите их в бланк ответов № 1 справа то номера соответствующего задания

Ответ:–15,5

Если ответом является последовательность цифр, как приведённом ниже примере, то запишите эту последовательность в бланк ответов № 1 без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

Все бланки ЕГЭ заполняются яркими чёрными чернилами. Допускается использование гелевой, или капиллярной, или перьевой ручек. При выполнении заданий можно пользоваться черновиком. Записи в черновике не учитываются при оценивании работы. Баллы, полученные Вами за выполненные задания, суммируются. Постарайтесь выполнить как можно больше заданий и набрать наибольшее количество баллов.

Желаем успехов!

Найдите значение выражения:.

Ответ:____________________________.

Найдите значение выражения:

Ответ:____________________________.

На пост председателя школьного совета претендовали два кандидата. В голосовании приняли участие  человек. Голоса между кандидатами распределились в отношении . Сколько голосов получил проигравший?

Ответ:____________________________.

Среднее геометрическое трех чисел , и  вычисляется по формуле . Вычислите среднее геометрическое чисел  и .

Ответ:____________________________.

Найдите значение выражения: .

Ответ:____________________________.

Таксист за месяц проехал 10000 км. Цена бензина 32 рубля за литр. Средний расход бензина на 100 км составляет 10литров. Сколько рублей потратил таксист на бензин за этот месяц?

Ответ:____________________________.

Найдите корень уравнения .

Ответ:____________________________.

Пол комнаты, имеющей форму прямоугольника со сторонами 3 м и 8 м, требуется покрыть паркетом из прямоугольных дощечек со сторонами 10см и 25 см. Сколько потребуется таких дощечек?

Ответ:____________________________.

Установите соответствие между величинами и их возможными значениями: к каждому элементу первого столбца подберите соответствующий элемент из второго столбца.

 В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.

Наэкзамене 60 билетов. Оскар не выучил 24 из них. Найдите вероятность того, что ему попадется выученный билет.

Ответ:____________________________.

В нескольких эстафетах, которые проводились в школе, команды показали следующие результаты:

При подведении итогов для каждой команды баллы по всем эстафетам суммируются. Побеждает команда, набравшая наибольшее количество баллов. Какое итоговое место заняла команда «Чемпионы»?

Ответ:____________________________.

В первом банке один фунт стерлингов можно купить за 85,1 рублей. Во втором банке 120 фунтов— за 10 200 рублей. В третьем банке 40 фунтов стоят 3396 рублей. Какую наименьшую сумму (в рублях) придется заплатить за 30 фунтов стерлингов?

Ответ:____________________________.

Ящик, имеющий форму куба с ребром 20 см без одной грани, нужно покрасить со всех сторон снаружи. Найдите площадь поверхности, которую необходимо покрасить. Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

Ответ:____________________________.

Установите соответствие между функциями и характеристиками этих функций на отрезке .

Запишите в ответ цифры, расположив их в порядке, соответствующем буквам: 

В окружности с центром  отрезки  и  – диаметры. Центральный угол  равен . Найдите угол . Ответ дайте в градусах.

Ответ:____________________________.

Стороны основания правильной шестиугольной пирамиды равны 14, боковые рёбра равны 25. Найдите площадь боковой поверхности этой пирамиды.

Ответ:____________________________.

Установите соответствие между неравенствами и их решениями

Запишите в ответ цифры, расположив их в порядке, соответствующем буквам: 

В жилых домах, в которых больше 5 этажей, установлен лифт. Выберите утверждения, которые верны при приведённом условии.

1) Если в доме нет лифта, то в этом доме больше 6 этажей

2) Если в доме лифта нет, то в этом доме меньше 6 этажей

3) Если в доме больше 8 этажей, то в нём нет лифта

4) Если в доме больше 7 этажей, то в нём есть лифт

В ответе запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

Ответ:____________________________.

Найдите четырёхзначное число, кратное 22, произведение цифр которого равно 40. В ответе укажите какое-нибудь одно такое число.

Ответ:____________________________.

Двенадцать столбов соединены между собой проводами так, что от каждого столба отходит ровно четыре провода. Сколько

всего проводов протянуто между этими двенадцатью столбами?

Ответ:____________________________.

Единый государственный экзамен по математике

Базовый уровень

Инструкция по выполнению работы

Экзаменационная работа включает в себя 20 заданий. На выполнение работы отводится 3 часа (180 минут).

Ответы к заданиям записываются по приведённым ниже образцам в виде числа или последовательности цифр. Сначала запишите ответы к заданиям в поле ответа в тексте работы, а затем перенесите их в бланк ответов № 1 справа то номера соответствующего задания

Ответ:–15,5

Если ответом является последовательность цифр, как приведённом ниже примере, то запишите эту последовательность в бланк ответов № 1 без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

Все бланки ЕГЭ заполняются яркими чёрными чернилами. Допускается использование гелевой, или капиллярной, или перьевой ручек. При выполнении заданий можно пользоваться черновиком. Записи в черновике не учитываются при оценивании работы. Баллы, полученные Вами за выполненные задания, суммируются. Постарайтесь выполнить как можно больше заданий и набрать наибольшее количество баллов.

Желаем успехов!

Найдите значение выражения:

Ответ:____________________________.

Найдите значение выражения:

Ответ:____________________________.

На пост председателя школьного совета претендовали два кандидата. В голосовании приняли участие 99 человек. Голоса между кандидатами распределились в отношении . Сколько голосов получил победитель?

Ответ:____________________________.

Среднее геометрическое трех чисел , и  вычисляется по формуле . Вычислите среднее геометрическое чисел 5; 25 и 27.

Ответ:____________________________.

Найдите значение выражения: .

Ответ:____________________________.

Таксист за месяц проехал 9000 км. Цена бензина 30 рублей за литр. Средний расход бензина на 100 км составляет 8 литров. Сколько рублей потратил таксист на бензин за этот месяц?

Ответ:____________________________.

Найдите корень уравнения .

Ответ:____________________________.

Пол комнаты, имеющей форму прямоугольника со сторонами 4 м и 10 м, требуется покрыть паркетом из прямоугольных дощечек со сторонами 5 см и 20 см. Сколько потребуется таких дощечек?

Ответ:____________________________.

Установите соответствие между величинами и их возможными значениями: к каждому элементу первого столбца подберите соответствующий элемент из второго столбца.

 В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер. 

На экзамене 40 билетов. Сеня не выучил 8 из них. Найдите вероятность того, что ему попадется выученный билет.

Ответ:____________________________.

В нескольких эстафетах, которые проводились в школе, команды показали следующие результаты:

При подведении итогов для каждой команды баллы по всем эстафетам суммируются. Побеждает команда, набравшая наибольшее количество баллов. Какое итоговое место заняла команда «Чемпионы»?

Ответ:____________________________.

В первом банке один доллар США можно купить за 65,1 рублей. Во втором банке 160 долларов— за 10 400 рублей. В третьем банке 60 долларов стоят 3894 рубля. Какую наименьшую сумму (в рублях) придется заплатить за 140 долларов США?

Ответ:____________________________.

Ящик, имеющий форму куба с ребром 30 см без одной грани, нужно покрасить со всех сторон снаружи. Найдите площадь поверхности, которую необходимо покрасить. Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

Ответ:____________________________.

Установите соответствие между функциями и характеристиками этих функций на отрезке .

Запишите в ответ цифры, расположив их в порядке, соответствующем буквам: 

В окружности с центром  отрезки и  – диаметры. Центральный угол  равен . Найдите угол . Ответ дайте в градусах.

Ответ:____________________________.

Длины сторон основания правильной шестиугольной пирамиды равны 16, боковые рёбра равны 17. Найдите площадь боковой поверхности этой пирамиды.

Ответ:____________________________.

Установите соответствие между неравенствами и их решениями

Запишите в ответ цифры, расположив их в порядке, соответствующем буквам: 

В жилых домах, в которых больше 5 этажей, установлен лифт. Выберите утверждения, которые верны при приведённом условии.

1) Если в доме нет лифта, то в этом доме меньше 6 этажей

2) Если в доме больше 7 этажей, то в нём нет лифта

3) Если в доме больше 8 этажей, то в нём есть лифт

4) Если в доме лифта нет, то в этом доме больше 5 этажей

В ответе запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

Ответ:____________________________.

Найдите четырёхзначное число, кратное 22, произведение цифр которого равно 60. В ответе укажите какое-нибудь одно такое число.

Ответ:____________________________.

Десять столбов соединены между собой проводами так, что от каждого столба отходит ровно шесть проводов. Сколько всего проводов протянуто между этими десятью столбами?

Ответ:____________________________.

Единый государственный экзамен по математике

Базовый уровень

Инструкция по выполнению работы

Экзаменационная работа включает в себя 20 заданий. На выполнение работы отводится 3 часа (180 минут).

Ответы к заданиям записываются по приведённым ниже образцам в виде числа или последовательности цифр. Сначала запишите ответы к заданиям в поле ответа в тексте работы, а затем перенесите их в бланк ответов № 1 справа то номера соответствующего задания

Ответ:–15,5

Если ответом является последовательность цифр, как приведённом ниже примере, то запишите эту последовательность в бланк ответов № 1 без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

Все бланки ЕГЭ заполняются яркими чёрными чернилами. Допускается использование гелевой, или капиллярной, или перьевой ручек. При выполнении заданий можно пользоваться черновиком. Записи в черновике не учитываются при оценивании работы. Баллы, полученные Вами за выполненные задания, суммируются. Постарайтесь выполнить как можно больше заданий и набрать наибольшее количество баллов.

Желаем успехов!

1. Найдите значение выражения .

2. Найдите значение выражения .

3. Мобильный телефон стоил 6000 рублей. Через некоторое время цену на эту модель снизили до 4800 рублей. На сколько процентов была снижена цена?

4. Площадь трапеции S в м2 можно вычислить по формуле , где ,   основания трапеции,   высота (в метрах). Пользуясь этой формулой, найдите S, если  a = 4, b = 9 и h = 2.

5. Найдите значение выражения .

6. На автозаправке клиент отдал кассиру 1000 рублей и залил в бак 22 литра бензина по цене 33 руб. 20 коп. за литр. Сколько рублей сдачи он должен получить у кассира?

7. Найдите корень уравнения . В ответе запишите наибольший отрицательный корень.

8. Прямоугольный участок земли имеет стороны 35 и 45 м. Короткой стороной участок примыкает к стене дома. Найдите длину забора, которым нужно огородить оставшуюся часть границы участка (в метрах).

9. Установите соответствие между величинами и их возможными значениями: к каждому элементу первого столбца подберите соответствующий элемент из второго столбца.

10. В классе проводится беспроигрышная лотерея (каждый билет лотереи является выигрышным). Среди призов имеется: 1 торт, 3 книги, 4 пенала и 17 ручек. Определите вероятность того, что случайно выбранный билет выиграет книгу.

11. На рисунке показано изменение температуры воздуха на протяжении трех суток. По горизонтали указывается дата и время суток, по вертикали  значение температуры в градусах Цельсия. Определите по рисунку разность между наибольшей и наименьшей температурами воздуха 16 октября. Ответ дайте в градусах Цельсия.

12. Михаил решил посетить парк аттракционов. Сведения о билетах на аттракционы представлены в таблице. Некоторые билеты позволяют посетить сразу два аттракциона.

Пользуясь таблицей, подберите набор билетов так, чтобы Михаил посетил все четыре аттракциона: колесо обозрения, комнату страха, американские горки, автодром, а суммарная стоимость билетов не превышала 800 рублей. В ответе укажите ровно один набор номеров билетов без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

13. Ребро куба равно 3 см. На сколько сантиметров надо увеличить все ребра куба, чтобы его площадь поверхности возросла на 240 см².

14. На рисунке точками показана среднесуточная температура воздуха в Москве в январе 2011 года. По горизонтали указываются числа месяца, по вертикали  температура в градусах Цельсия. Для наглядности точки соединены линией.

Пользуясь рисунком, поставьте в соответствие каждому из указанных периодов времени характеристику изменения температуры. В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.

15. В треугольнике ABC угол C равен 90°, , косинус внешнего угла при вершине A равен -0,6. Найдите AB.

16. Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 2, 4. Диагональ параллелепипеда равна 6. Найдите объем параллелепипеда.

17. На координатной прямой отмечено число .

Каждому из четырёх чисел в левом столбце соответствует отрезок, которому оно принадлежит. Установите соответствие между числами и отрезками из правого столбца.

Запишите в ответ цифры, расположив их в порядке, соответствующем буквам:

18. На зимней олимпиаде сборная Канады завоевала медалей больше, чем сборная Нидерландов, сборная Беларуси  меньше, чем сборная Нидерландов, а сборная Швейцарии меньше, чем сборная Канады. Выберите утверждения, которые следуют из приведённых данных.

1) Из названных сборных команда Швейцарии заняла второе место.

2) Сборная Беларуси завоевала меньше медалей, чем сборная Канады.

3) Среди названных сборных точно нет двух, завоевавших равное количество медалей.

4) Сборная Канады завоевала больше медалей, чем каждая из остальных трёх сборных.

В ответе запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

19. Вычеркните в числе 53164018 три цифры так, чтобы получившееся число делилось на 15. В ответе укажите ровно одно получившееся число.

20. Двенадцать столбов соединены между собой проводами так, что от каждого столба отходит ровно 4 провода. Сколько всего проводов протянуто между этими двенадцатью столбами?

Единый государственный экзамен по математике

Базовый уровень

Инструкция по выполнению работы

Экзаменационная работа включает в себя 20 заданий. На выполнение работы отводится 3 часа (180 минут).

Ответы к заданиям записываются по приведённым ниже образцам в виде числа или последовательности цифр. Сначала запишите ответы к заданиям в поле ответа в тексте работы, а затем перенесите их в бланк ответов № 1 справа то номера соответствующего задания

Ответ:–15,5

Если ответом является последовательность цифр, как приведённом ниже примере, то запишите эту последовательность в бланк ответов № 1 без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

Все бланки ЕГЭ заполняются яркими чёрными чернилами. Допускается использование гелевой, или капиллярной, или перьевой ручек. При выполнении заданий можно пользоваться черновиком. Записи в черновике не учитываются при оценивании работы. Баллы, полученные Вами за выполненные задания, суммируются. Постарайтесь выполнить как можно больше заданий и набрать наибольшее количество баллов.

Желаем успехов!

1. Найдите значение выражения .

2. Найдите значение выражения .

3. Железнодорожный билет для взрослого стоит 300 рублей. Стоимость билета для школьника составляет 50% от стоимости билета для взрослого. Группа состоит из 14 школьников и 3 взрослых. Сколько рублей стоят билеты на всю группу?

4. Мощность постоянного тока (в ваттах) вычисляется по формуле , где   сила тока (в амперах), R  сопротивление (в омах). Пользуясь этой формулой, найдите сопротивление R (в омах), если мощность составляет 144,5 Вт, а сила тока равна 8,5 А.

5. Найдите , если .

6. В доме, в котором живёт Люда, 5 этажей и несколько подъездов. На каждом этаже находится по 3 квартиры. Люда живёт в квартире № 23. В каком подъезде живёт Люда?

7. Решите уравнение . В ответе запишите наибольший отрицательный корень.

8. На рисунке изображён колодец с «журавлём». Короткое плечо имеет длину 2 м, а длинное плечо  6 м. На сколько метров опустится конец длинного плеча, когда конец короткого поднимется на 0,5 м?

9. Установите соответствие между величинами и их возможными значениями: к каждому элементу первого столбца подберите соответствующий элемент из второго столбца.

10. Вероятность того, что в случайный момент времени температура тела здорового человека окажется ниже 36,8°С, равна 0,71. Найдите вероятность того, что в случайный момент времени у здорового человека температура окажется 36,8°С или выше.

11. На диаграмме показана среднемесячная температура воздуха в Нижнем Новгороде за каждый месяц 1994 года. По горизонтали указываются месяца, по вертикали  температура в градусах Цельсия. Определите по диаграмме наибольшую среднемесячную температуру в 1994 году. Ответ дайте в градусах Цельсия.

12. Семья из трёх человек планирует поехать из Москвы в Чебоксары. Можно ехать поездом, а можно  на своей машине. Билет на поезд на одного человека стоит 770 рублей. Автомобиль расходует 9 литров бензина на 100 километров пути, расстояние по шоссе равно 700 км, а цена бензина равна 19 рублей за литр. Сколько рублей придётся заплатить за наиболее дешёвую поездку на троих?

13. Площадь поверхности куба равна 18. Найдите его диагональ.

14. Установите соответствие между графиками линейных функций и угловыми коэффициентами прямых.

ГРАФИКИ

УГЛОВЫЕ КОЭФФИЦИЕНТЫ

1) 0,4       2) 1,25      3)     4) 

Запишите в ответ цифры, расположив их в порядке, соответствующем буквам:

15. В треугольнике ABC: AC = BC, AH – высота, AB = 5, sin BAC = . Найдите BH.

16. Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 3 и 4. Площадь поверхности этого параллелепипеда равна 94. Найдите третье ребро, выходящее из той же вершины.

17. На прямой отмечены точки A, B, C и D.

Установите соответствие между указанными точками и числами из правого столбца, которые им соответствуют.

Запишите в ответ цифры, расположив их в порядке, соответствующем буквам:

18. При взвешивании животных в зоопарке выяснилось, что бегемот тяжелее верблюда, верблюд тяжелее тигра, а зебра легче верблюда. Выберите утверждения, которые верны при указанных условиях.

1) Зебра тяжелее верблюда.

2) Бегемот тяжелее зебры.

3) Бегемот легче тигра.

4) Бегемот самый тяжёлый из всех этих животных.

В ответе запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

19. Найдите трёхзначное число, кратное 70, все цифры которого различны, а сумма квадратов цифр делится на 2, но не делится на 4. В ответе укажите какое-нибудь одно такое число.

20. В корзине лежит 40 грибов: рыжики и грузди. Известно, что среди любых 17 грибов имеется хотя бы один рыжик, а среди любых 25 грибов хотя бы один груздь. Сколько рыжиков в корзине?

Единый государственный экзамен по математике

Базовый уровень

Инструкция по выполнению работы

Экзаменационная работа включает в себя 20 заданий. На выполнение работы отводится 3 часа (180 минут).

Ответы к заданиям записываются по приведённым ниже образцам в виде числа или последовательности цифр. Сначала запишите ответы к заданиям в поле ответа в тексте работы, а затем перенесите их в бланк ответов № 1 справа то номера соответствующего задания

Ответ:–15,5

Если ответом является последовательность цифр, как приведённом ниже примере, то запишите эту последовательность в бланк ответов № 1 без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

Все бланки ЕГЭ заполняются яркими чёрными чернилами. Допускается использование гелевой, или капиллярной, или перьевой ручек. При выполнении заданий можно пользоваться черновиком. Записи в черновике не учитываются при оценивании работы. Баллы, полученные Вами за выполненные задания, суммируются. Постарайтесь выполнить как можно больше заданий и набрать наибольшее количество баллов.

Желаем успехов!

1. Найдите значение выражения:   

 Ответ:  _________________.

2. Найдите значение выражения:    

Ответ:  _________________.

3. Цена на миксер была повышена на 19 % и составила 1309 рублей. Сколько рублей стоил миксер до повышения цены?

Ответ:  _________________.

4. Площадь треугольника со сторонами  а, b и с можно найти по формуле Герона где     Найдите площадь треугольника со сторонами  11, 25, 30.

 Ответ:  _________________.

5. Вычислите:   

Ответ:  _________________.

6. В отряде 27 туристов. Какое наименьшее количество лодок надо взять на лодочной станции, чтобы всем одновременно переправиться через реку, если вместимость лодки 4 человека?

Ответ:  _________________.

7.Найдите корень уравнения     

Ответ:  _________________.

8. План местности разбит на клетки. Каждая клетка обозначает квадрат 1м × 1м. Найдите площадь участка, выделенного на плане. Ответ дайте в квадратных метрах.                                          

Ответ:  _________________.

9. Установите соответствие между величинами и их возможными значениями: к каждому элементу первого столбца подберите соответствующий элемент из второго столбца.

    ВЕЛИЧИНЫ                                                           ЗНАЧЕНИЯ

А) высота вагона                                                         1) 136 см

Б) рост восьмилетнего ребёнка                                 2) 80 м

В) высота Троицкой башни Кремля                         3) 400 см

Г) длина реки Москвы                                               4) 502 км

В таблице под каждой буквой, соответствующей величине, укажите номер её возможного значения.

Ответ:  _________________.

10. Конкурс исполнителей проводится в 5 дней. Всего заявлено 50 выступлений – по одному от каждой страны, участвующей в конкурсе. Исполнитель из России участвует в конкурсе. В первый день запланировано 18 выступлений, остальные распределены поровну между оставшимися днями. Порядок выступлений определяется жеребьёвкой. Какова вероятность того, что выступление исполнителя из России состоится в третий день конкурса?      

Ответ:  _________________.

11. На графике показано изменение давления в паровой турбине после запуска. На оси абсцисс откладывается время в минутах, на оси ординат – давление в атмосферах. Определите по графику, сколько минут прошло от запуска турбины до момента, когда давление в первый раз достигло наибольшего значения.

Ответ:  ____________.

12.Ваня решил посетить парк аттракционов. Сведения о билетах на аттракционы представлены в таблице. Некоторые билеты позволяют посетить сразу два аттракциона.

Пользуясь таблицей, подберите билеты так, чтобы Ваня посетил все пять аттракционов: колесо обозрения, карусель, автодром, «Ромашка» и «Весёлый тир». У Вани всего 620 рублей. В ответе запишите подряд номера нужных билетов в порядке возрастания, без пробелов, запятых и других дополнительных символов.                         Ответ:  _________________.

13. Плоскость, проходящая через точки А, В и С, не содержит вершин куба и разбивает куб на два многогранника. Сколько граней у получившегося многогранника с большим числом рёбер?

 Ответ:  _________________.

14. На рисунке изображён график функции   Числа  а, b, c, d  и  e  задают на оси  Oх   четыре интервала. Пользуясь графиком, поставьте в соответствие каждому интервалу характеристику функции или её производной.

ИНТЕРВАЛЫ               ХАРАКТЕРИСТИКИ ФУНКЦИИ

                                             ИЛИ    ПРОИЗВОДНОЙ

А) (a; b)          1) производная отрицательна на всём              интервале            

Б) (b; c)           2) производная положительна в начале

                         интервала и отрицательна в конце  

                                            интервала    

В) (c; d)           3) функция отрицательна в начале  интервала и положительна в конце интервала

Г) (d; e)           4) производная положительна на всём интервале

В таблице под каждой буквой укажите   соответствующий номер.

15. В окружности с центром O  равен . Найдите .

 Ответ:  _________________.

16. Диаметр основания конуса равен 18, длина образующей равна 41. Найдите высоту конуса.  

Ответ:  _________________.                 

17. Поставьте в соответствие каждому неравенству множество его решений.

НЕРАВЕНСТВА                                               РЕШЕНИЯ

          А)                                         1) 

          Б)                                        2) 

          В)                                       3) 

          Г)                                 4) 

В таблице под каждой буквой, соответствующей величине, укажите номер её возможного значения.

18. В мини-гостинице 12 двухместных номеров и 3 трёхместных номера. В каждом из заселённых номеров нет свободных мест. Всего в гостинице проживает 31 человек.

Выберите утверждения, которые обязательно верны при указанных условиях.

1) Все трёхместные номера заселены.

2) Ни один трёхместный номер не заселён.

3) Все двухместные номера заселены.

4) Не заселён ровно один двухместный номер.

В ответе укажите номера верных утверждений в порядке возрастания.    

Ответ:  _________________.

19. Цифры четырёхзначного числа, кратного 5, записали в обратном порядке и получили второе четырёхзначное число. Затем из первого числа вычли второе и получили 1359. Приведите пример такого числа.                                            

Ответ: _________________.

20. В таблице три столбца и несколько строк. В каждую клетку таблицы вписали по натуральному числу так, что сумма всех чисел в первом столбце равна 148, во втором – 108, в третьем – 70, а сумма чисел в каждой строке больше 26, но меньше 29. Сколько всего строк в таблице?    

Ответ: _________________.

Ответы по вариантам