Презентация по теме "Равносильность уравнений"
презентация к уроку по математике (11 класс)

Слайд 1

Равносильность уравнений ОГАПОУ «Белгородский техникум промышленности и сферы услуг» Преподаватель математики Веревкина А.А.

Слайд 2

Система основных понятий Неизвестное – буква для обозначения какой-либо неизвестной величины Уравнение – два выражения с неизвестными, соединенные знаком равенства Область допустимых значений ( ОДЗ ) уравнения – множество значений, которые могут принимать неизвестные, входящие в уравнения

Слайд 3

Система основных понятий Решение уравнения – набор значений неизвестных (из ОДЗ), при подстановке которых уравнение превращается в верное числовое равенство Решить уравнение (найти корни уравнения) – найти, описать все решения уравнения Может оказаться, что уравнение решений не имеет, т.е. множество решений пусто

Слайд 4

Язык теории множеств Уравнение будем обозначать буквой Е Множество решений уравнения R(E) Область допустимых значений (ОДЗ) D(E) R(E)  D(E) – корни уравнения должны входить в его ОДЗ

Слайд 5

Язык теории множеств Если уравнение Е не имеет решений, то R(E)=  - пустое множество Если уравнение Е имеет единственное решение, то множество R(E) состоит из одного элемента Уравнение Е 2 является следствием уравнения Е 1 , если R(E 2 )  R(E 1 ) , т.е. каждое решение уравнения Е 1 является решением уравнения Е 2

Слайд 6

Язык теории множеств Уравнение Е 2 равносильно уравнению Е 1 , если R(E 2 )=R(E 1 ) , т.е. множества решений Е 1 и Е 2 совпадают Уравнения Е 1 и Е 2 равносильны , если каждое решение уравнения Е 1 является решением уравнения Е 2 и каждое решение уравнения Е 2 является решением уравнения Е 1

Слайд 7

Язык теории множеств Обычный путь решения уравнения состоит в построении цепочки следствий, последнее уравнение которой мы решать умеем. После этого либо выполняют проверку, либо выясняют, будут ли уравнения цепочки равносильны друг другу.

Слайд 8

Язык теории множеств Если при переходе от уравнения Е 1 к уравнению Е 2 оказалось, что множество R(E 2 ) больше множества R(E 1 ) , т.е. R(E 1 )  R(E 2 ) , то говорят, что появились «посторонние корни» , которые надо отсеять. Например:

Слайд 9

Язык теории множеств Если при переходе от уравнения Е 1 к уравнению Е 2 оказалось, что не все элементы множества R(E 1 ) вошли в R(E 2 ) , то говорят, что произошла «потеря корней» . Например:

Слайд 10

Язык теории множеств Следствия можно записывать с помощью логического знака следствия (импликации): Е 1  Е 2 означает, что R(E 1 )  R(E 2 ) Равносильность уравнений записывается с помощью знака эквивалентности (равносильности): Е 1  Е 2 означает, что R(E 1 ) = R(E 2 )

Слайд 11

Язык теории множеств Система уравнений – это набор нескольких уравнений вместе с задачей нахождения решений, которые удовлетворяют каждому из уравнений Обозначение: Решение системы Е - множество всех общих решений уравнений Е 1 и Е 2 ( пересечение ), т.е. R(E) = R(E 1 )  R(E 2 )

Слайд 12

Язык теории множеств Совокупность уравнений – набор нескольких уравнений вместе с задачей нахождения решений, которые удовлетворяют хотя бы одному из уравнений Обозначение: Решение совокупности Е - это объединение решений уравнений Е 1 и Е 2 , т.е. R(E) = R(E 1 )  R(E 2 )

Слайд 13

Язык теории множеств Совокупность уравнений часто появляется при необходимости разбить ОДЗ уравнения на более мелкие части: если D(E) = D 1  D 2 то уравнение Е равносильно совокупности уравнений, запись которых совпадает с записью уравнения Е , но которые имеют областями допустимых значений множества D 1 и D 2

Слайд 14

Решение упражнений Определите, при каких значениях х имеет смысл выражение

Слайд 15

Подведем итоги Что означает решить уравнение? Можно ли утверждать, что уравнение решено, если определено, что у него нет корней? Что означает, что одно уравнение является следствием другого? Какие уравнения называют равносильными? Какая разница между системой уравнений и совокупностью уравнений? Что может произойти, если переписать уравнение, изменив его область допустимых значений?

Слайд 16

Домашнее задание: Стр. 228-231 «Учебник. Математика» М.И. Башмаков, - М., «Академия», 2014 Стр. 283 №12.1 (8,9) «Задачник. Математика» М.И. Башмаков, - М., «Академия», 2014