Совет для проверке правильности вычислений
консультация по математике (8, 9, 10 класс)

Совет обучающимся для проверки правильности вычислений

Вы хотели бы решать правильно все без исключения задачи в любой школьной контрольной? Хотелось бы вам приобрести репутацию человека, который никогда не допускает ошибок в вычислениях? Если да, то я научу вас, как обнаружить и исправить ошибку еще до того, как заметят ваш промах.

Я часто говорю своим ученикам, что в математике недостаточно вычислить ответ: задача не является решенной до тех пор, пока вы не сделали проверку полученного ответа. (Я его еще называю этапом анализа полученного результата)

Математики знают о нем уже, наверное, тысячу лет, но дело в том, что он по какой-то причине не был включен в школьную программу в нашей стране.

Единственный известный мне способ, который применяется  в школе, сделать это – решить задачу заново. Однако если ответ получался другой, откуда мне было знать, в каком случае он являлся правильным? Быть может, задачу я решил верно именно в первый раз, а при повторном решении допустил ошибку? Поэтому приходилось решать задачу в третий раз. Если два ответа из трех сходились, то это, как я рассуждал, вероятно, и был правильный ответ. А что, если я просто-напросто дважды допустил одну и ту же ошибку? Я старался  решать задачу двумя различными способами. Это был хороший ход. Однако на контрольных никому не дают времени на то, чтобы трижды решить одно и то же задание. Если бы кто-нибудь в то время научил меня тому, чему я собираюсь научить вас, я бы, наверное, прослыл математическим гением.

Метод, которому я собираюсь научить вас, называется суммированием цифр числа.

Смысл метода суммирования цифр заключается в следующем:

Чтобы проверить, верный ли получен ответ, мы используем так называемые числа-подстановки вместо тех, которые задействованы в примере. Запасные в футбольной или баскетбольной команде служат для подмены игроков во время матча. Нечто подобное мы будем делать и с числами, найдя для них подходящих «запасных». Последние помогут нам проверить, к правильному ли ответу мы пришли с основными числами в задаче.

Допустим, что вы только что перемножили 13 и 14 и получили 182. Надо проверить, правильный ли это ответ.

13 × 14 = 182

 Сначала у нас идет число 13. Найдем сумму его цифр и получим первую подстановку:

1 + 3 = 4 – число-подстановка или «запасной» для 13.

4 становится подстановкой для 13. Следующим числом идет 14. Найдем и ему подстановку, для чего сложим его цифры:

1 + 4 = 5. Таким образом,  5 – число-подстановка или «запасной» для 14.

Теперь выполним умножение, используя вместо исходных числа- подстановки:

4 × 5 = 20.   20 – это опять двузначное число, поэтому сложим и его цифры и получим наше контрольное число, которое поможет нам определить правильность ответа:

2 + 0 = 2.  2 – это контрольное число, служащее для определения правильности ответа.

 Если мы верно решили исходный пример, тогда сумма цифр ответа должна совпасть с контрольным числом. Складываем цифры исходного полученного ответа:

1 + 8 + 2 = 11.  11 – это двузначное число, а нам нужно однозначное, поэтому сложим и его цифры:

1 + 1 = 2.  2 – это тоже число-подстановка или «запасной» для 182, но на этот раз для проверяемого ответа. Поскольку оно совпало с контрольным числом, пример решен правильно.

Попробуем еще раз, взяв произведение 13 × 15:

13 × 15 = 195

1 + 3 = 4 («запасное число» для 13)

1 + 5 = 6 («запасное число» для 15)

4 × 6 = 24.  24 – двузначное число; для получения однозначного сложим его цифры:

2 + 4 = 6.  6 – наше контрольное число.

Теперь, чтобы проверить, правильно ли мы решили пример, сложим цифры исходного полученного ответа.

1 + 9 + 5 = 15. Превратим 15 в однозначное число:

1 + 5 = 6. Поскольку данный ответ совпадает с контрольным числом, можно быть уверенными, что мы не допустили ошибки в решении исходного примера.

Предлагаю еще один метод – метод выбрасывания девятки.

Рассмотрим предыдущий пример: 13*15=195

1 шаг. Рассмотрим число 13. «Запасное число» равно: 1+3=4

2 шаг. Рассмотрим число 15. «Запасное число» равно: 1+5=6

3 шаг. 4*6=24. Это двухзначное число. Поэтому найдем сумму его цифр: 2+4=6- контрольное число.

4 шаг. Выбрасываем цифру 9 из результата, получим 15. Это двухзначное число. Найдем сумму его цифр: 1+5=6

5 шаг. 6=6 – вычисление верное.

А как насчет ответа на первый решенный пример – 182? Мы складывали 1 + 2 + 8, получили 11, а затем сложили 1 + 1 и получили контрольное число 2. В числе 182 две цифры дают в сумме 9: 1 и 8. Просто вычеркните их, и в результате у вас получится требуемое число 2. И делать ничего не надо.

Решим еще один пример, чтобы посмотреть, как работает метод:

167 × 346 = 57782

1 + 6 + 7 = 14

 1 + 4 = 5

С первым числом никакого фокуса не получилось. 5 является «запасным» для 167.

3 + 4 + 6 = Сразу замечаем, что 3 + 6 = 9, поэтому вычеркиваем 3 и 6, как будто их и не было. Остается 4, которое является «запасным» для числа 346. Имеются ли девятки или цифры, дающие в сумме 9, в ответе примера, который мы, собственно, и проверяем? Да, есть: 7 + 2 = 9, поэтому вычеркиваем эти цифры. Остальные складываем: 5 + 7 + 8 = 20. Затем 2 + 0 = 2. Это число служит «запасным» для ответа. Я обычно записываю числа-подстановки карандашом над или под множителями в примере. Это выглядит следующим образом:

Итак, правильный ли ответ был получен? Перемножаем «запасные число»: 5 на 4 дает 20. Сумма цифр в числе 20 равна 2 (2 + 0 = 2). Мы получили число, равное контрольному, поэтому ответ является верным.

 Методы суммирования цифр и выбрасывание девяток являются простым и быстрым способом проверки, который позволяет легко обнаруживать ошибки. Метод поможет вам безошибочно выполнять вычисления, можете быть уверены.