Обучение наглядно -практической геометрии в 5-6 классах как условие формирования универсальных учебных действий
методическая разработка по математике (5, 6 класс)

Методическая разработка

Обучение наглядно -практической геометрии  в 5-6 классах как условие формирования универсальных учебных действий

         На разных этапах решения задач и формирования математических понятий различные виды УУД могут формироваться по-разному.

При изучении наглядной геометрии возможно  формирование  следующих универсальных учебных действий.[1]

Геометрические построения и изображение геометрических фигур (тел).

Познавательные: общеучебные  действия: самостоятельное выделение и формулирование познавательной цели ; знаково-символические действия: моделирование и преобразование модели с целью выявления общих закономерностей ;

структурирование знаний; осознанное и произвольное построение речевых высказываний в устной и письменной форме; определение основной или второстепенной информации; представление информации в развёрнутом и сжатом виде (рисунок, таблица, схема), в том числе используя ИКТ;

 логические действия: анализ: выделение главного и составных частей; синтез как составление целого из частей и самостоятельное достраивание, нахождение недостающих компонентов; построение логической цепи рассуждений.

Регулятивные: планирование последовательности действий при построении;

контроль - сличение результата с заданным эталоном;  коррекция- внесение своих коррективов.

Коммуникативные - задействованы в зависимости от выбранных учителем методов и формы обучения.

Личностные: самоопределение: соблюдение дисциплины; смыслообразование: установление связи между целью учебной деятельности и её мотивом.

Измерения (с помощью инструментов).

Познавательные: общеучебные действия: выделение нужной информации на рисунках; структурирование знаний;  рефлексия способов и условий действия; контроль и оценка процесса и результатов деятельности;

логические действия: анализ объектов с целью выделения признаков и свойств; установление причинно-следственных связей.

Регулятивные:  прогнозирование результата; контроль - сличение результата с заданным эталоном; саморегуляция.

Коммуникативные - задействованы в зависимости от выбранных учителем методов и формы обучения.

Геометрические вычисления (площади, периметра, объема простейших

геометрических фигур (тел) по формулам).

Познавательные: общеучебные действия: самостоятельное выделение и формулирование познавательной цели;  поиск и выделение нужной информации ; структурирование знаний; выбор эффективного способа выполнения вычислений в зависимости от конкретных условий; рефлексия способов и условий действия; контроль и оценка процесса и результатов деятельности;

определение основной или второстепенной информации;

 логические действия:  синтез как составление целого из частей и нахождение недостающих компонентов; построение логической цепи рассуждений.

действия постановки и решения проблем: формулирование проблемы производимого вычисления и самостоятельное создание способов его

решения при помощи необходимой формулы.

Регулятивные: целеполагание – постановка учебной задачи на основе соотнесения известного и неизвестного; контроль - нахождение и исправление ошибок;  коррекция - внесение коррективов; саморегуляция.

Коммуникативные - задействованы в зависимости от выбранных учителем методов и формы обучения.

Личностные: самоопределение: осознание важности изучения математики для понимания окружающего мира, соблюдение дисциплины; установление связи между целью учебной деятельности и её мотивом; нравственное - этическое оценивание: готовность к жизненному и личностному самоопределению.

Распознавание геометрических фигур на чертеже, рисунке, в окружающем мире и определение различий их взаимного расположения.

Познавательные: общеучебные действия:  поиск и выделение нужной информации;  знаково-символические действия: преобразование модели с целью выявления общих

закономерностей; структурирование знаний; осознанное и произвольное построение речевых высказываний в устной и письменной форме; смысловое чтение - поисковое (просмотровое) чтение; определение основной или второстепенной информации.

логические действия: анализ объектов с целью выделения признаков и свойств;  выбор оснований и критериев для сравнения и классификации объектов;  подведение под понятие, выведение следствий;  установление причинно-следственных связей; построение логической цепи рассуждений.

Регулятивные: контроль - сличение результата с заданным эталоном.

Коммуникативные - задействованы в зависимости от выбранных учителем методов и формы обучения.

Исследовательские задачи

          Выполнение исследовательских задач по математике, как вид активной познавательной деятельности обучающихся, способствует формированию следующих умений: добывать новые знания, приемы и способы действий;

самостоятельно организовывать поиск;  достигать поставленных целей обучения; формировать мыслительные операции (такие как аналогия, классификация, обобщение и т.д.); взаимодействовать с другими участниками.

           Посредством исследовательских задач реализуются основные дидактические функции:

- открытие новых для обучающихся знаний (установление существенных свойств понятий; выявление математических закономерностей; отыскание доказательства математического утверждения и т.п.)

- углубление изучаемых знаний;

- систематизация изученных знаний (установление отношений между понятиями; выявление взаимосвязей; структурирование учебного материала и т.п.);

- развитие обучающегося, формирование у него самостоятельности к самоуправлению (самообразованию, самовоспитанию, самореализации);

- обучение способам познавательной деятельности.

             Приведем примеры исследовательских задач.

Тема: «Прямые  на плоскости и в пространстве»

Задача 1 .(  Глава 2,  № 90  [2])

1) Изобрази все случаи взаимного расположения трех прямых на плоскости (всего их четыре). Какое наибольшее число точек пересечения при этом может получиться?

2) На плоскости проведены четыре прямые. Какое наибольшее число точек пересечения могло получиться?

Тема:  «Многоугольники и многогранники»

Задача 2 .( Глава 11,  № 90  [2])

1) Сколько осей симметрии у правильного треугольника? Четырехугольника? Пятиугольника? Шестиугольника? Десятиугольника? Нарисуй от руки эти фигуры и проведи их оси симметрии.

2) Сколько осей симметрии у правильного стоугольника? Девяностодевятиугольника? Запиши выражение для вычисления числа осей симметрии правильного n-угольника.

3) У каких правильных n-угольников есть центр симметрии?

Задача 3 .

1) Сколько ребер у треугольной призмы? Четырехугольной призмы? Пятиугольной призмы?

2) Сколько ребер у стоугольной призмы? Запиши выражение для вычисления количества ребер у n-угольной призмы.

3) У призмы n ребер. Определите вид призмы, если  а) n=36;  б) n=35; в) n=6.

Тема:  «Площади»

Задача 4.

Квадрат и прямоугольник имеют одинаковые периметры. Площадь какой фигуры больше?  Проведите исследование, если периметр равен 1) 16 см;

 2)  36 см.

Выскажи гипотезу.

Задания направленные на формирование логических УУД

          Содержательными объектами логики являются понятия, свойства понятий, с которыми выполняются логические операции: определение понятия, отнесение к понятию, выделение свойств, существенных для понятия. Поэтому не целесообразно разрывать их. Таким образом, ознакомление с объектами логики целесообразно организовать в процессе формирования у учащихся логических УУД. [5.стр. 26 ]

В ходе обучения учащихся  необходимо организовать работу на формирование умения выделять свойства общие и отличительные, существенные и несущественные для понятия.

При введении нового понятия работа в классе с учащимися проводится в три этапа: подготовительный, основной и этап закрепления.

Рассмотрим эту работу на примере понятия «параллелограмм».

 Подготовительный этап:  математический диктант.

1. Назовите линии  одним или двумя словами?

а)                                                     б)

 в)                                                   г)                                                                            

д)                                                    е)                                      ж)                  

Ответ: замкнутые линии.

2. Как называется фигура, ограниченная замкнутой ломаной линией без самопересечений?

Ответ: многоугольник.

3. Перечислите буквы, под которыми  изображены многоугольники.

Ответ: а), г), е), ж).

4. Дайте название многоугольнику, изображенному на рисунке е).

Ответ: шестиугольник.

5. На каком из рисунков изображен невыпуклый многоугольник?

Ответ: ж)

6. Какие прямые изображены на рисунке?

Ответ: параллельные.

Задание 1. Запишите  в тетрадь:  а) стороны четырехугольника

А                              D                     б) углы четырехугольника.                                          

В                             C

Задание 2 (устно). На рисунке представлены многоугольники. Что у них общего? В чем их различие?

а)                              б)                                     в)

г)                                            д)                                     е)  

Логические УУД: анализ объектов с целью выделения признаков; выбор оснований и критериев для сравнения и классификации объектов.

Коммуникативные УУД: выражение своих мыслей с достаточной полнотой и точностью.

Основной этап: Далее вводится определение параллелограмма. Как правило, определение удобно записать в алгоритмизированном виде.

Параллелограмм   1. четырехугольник;

                                     2. стороны попарно параллельны;

                                     3. выполняются оба  условия.

После введения определения параллелограмма целесообразно выполнить задание 3 на распознавание.

Задача 3  Заполни таблицу (см. таблицу1).                                       Таблица 1

Общеучебные УУД: структурирование знаний.

Логические УУД: построение логической цепи рассуждений; подведение под понятие.

Регулятивные УУД: контроль, оценка, коррекция.

Задание 4. [3]

Построй параллелограмм, у которого АВ  и АС стороны, а ВС диагональ.

Общеучебные УУД: рефлексия способов и условий действия

Логические УУД: самостоятельное достраивание; подведение под понятие.

Регулятивные УУД: контроль, оценка, коррекция.

Чтобы сформулировать свойства изучаемого объекта полезно решить следующие задания.

Задание 5. [3]

  АВСD – параллелограмм. ВD  и АС его диагонали. О – точка пересечения параллелограмма. Наложите на параллелограмм кальку, проткните в точке О булавкой. Поверните параллелограмм на  и определите новое положение каждой вершины, каждой стороны, каждой диагонали.

В какой треугольник перейдет треугольник АВС? Треугольник АВО? Есть ли у параллелограмма центр симметрии? Является ли диагональ осью симметрии параллелограмма?

Общеучебные УУД: моделирование, рефлексия способов и условий действия

Логические УУД: анализ и обобщение на основе фактов и абстрактных понятий; выведение следствий.

Регулятивные УУД: контроль, оценка, коррекция.

После внимательного чтения параграфа 44 необходимо выполнить задание «верно / неверно» и задание на приведение контр примера. Данную работу ребята успешно выполняют дома самостоятельно.

Задание 6

Какие из утверждений неверны?

1) всякая геометрическая фигура, имеющая попарно параллельные стороны, является параллелограммом;

2) у любого параллелограмма есть ось симметрии;

3) существует параллелограмм, имеющий ось симметрии;

4) диагонали параллелограмма равны;

5) существует параллелограмм, у которого диагонали равны.

Общеучебные УУД: моделирование; смысловое чтение; составление вопросов.

Логические УУД: установление причинно-следственных связей.

Регулятивные УУД: контроль, оценка, коррекция.

Задача 7. [3]

Опровергни утверждение с помощью контр примера: (см. таблицу 2)

Таблица 2

Общеучебные УУД: поиск и выделение нужной информации в текстах, таблицах, схемах, иллюстрациях учебника ; моделирование.

Логические УУД: установление причинно-следственных связей.

Регулятивные УУД: контроль, оценка, коррекция.

Особую роль в организации продуктивной деятельности младших школьников в процессе обучения математике играет  приём сравнения. Формирование умения пользоваться этим приемом следует осуществлять поэтапно:

- выделение признаков или свойств одного объекта;

- установление сходства и различия между признаками двух объектов;

- выявление сходства между признаками трёх, четырех и более объектов.

Умение выделять признаки и, ориентируясь на них, сравнивать предметы ученики переносят на математические объекты. По этим внешним признакам, доступным для восприятия, дети могут устанавливать сходство и различие между математическими объектами и осмысливать эти признаки с очки зрения различных понятий.

Задание 8.

 В чем сходство и различие геометрических фигур:

Прием сравнения можно использовать при знакомстве учеников с новыми понятиями.

Задача 9.

 Чем похожи между собой все геометрические фигуры? (четырехугольники).

Умение выделять признаки предметов и устанавливать между ними сходство и различие – основа приема классификации.

Для определения понятия «прямоугольник» к множеству геометрических фигур можно предложить такую последовательность заданий и вопросов.

Задание 10.

Внимательно рассмотри  геометрические фигуры и ответь на вопросы.

Убери «лишнюю» фигуру (треугольник);

Чем похожи все остальные фигуры? (у них 4 угла и 4 стороны);

Как можно назвать все эти фигуры? (четырехугольники);

Покажи четырехугольники:  а) с двумя прямыми углами; б) с тремя прямыми углами (таких нет); в) с четырьмя прямыми углами.

Разбей  четырехугольники по количеству прямых углов.

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1.        Квитко, Е. С. Методические приёмы обучения математике в 5-6 классах, направленные на формирование универсальных учебных действий /

2.        Математика. Арифметика. Геометрия. 6 класс  : учеб. для  общеобразоват. учреждений/ Е.А. Бунимович, Г.В. Дорофеев,  С.Б. Суворова  – М.: Просвещение, 2010. – 240 с.: ил. – (Академический школьный учебник) (Сферы)

3.        Математика. Арифметика. Геометрия. Тетрадь-тренажер . 6 класс  : пособие для учащихся  общеобразоват. учреждений/ Е.А. Бунимович,

Л.В. Кузнецова,  С.С. Минаева и др.  – М.: Просвещение, 2012. – 160 с.: ил. – (Академический школьный учебник) (Сферы)

4.        Примерные программы по учебным предметам. Математика. 5-9 классы : проект / А. А. Кузнецов, М. В. Рыжаков, А. М. Кондаков и др.. – 2-е изд. – М. : Просвещение, 2010. – 67 с. – (Стандарты второго поколения).

5.        Подходова Н.С. Реализация ФГОС ОО: новые решения в обучении математике: учебно-методическое пособие для высших учебных заведений, ведущих подготовку  по направлению 44.03.01 «Педагогическое образование»/Н.С.Подходова, О.А.Кожокарь,  Е.Ф. Феофилова; Архангельск: КИРА, 2014.-255с. : табл., рис.

6.        Фундаментальное ядро содержания общего образования  / под ред. В. В. Козлова, А. М. Кондакова. – 2-е изд. – М. : Просвещение, 2011. – 59 с. – (Стандарты второго поколения).