Материалы для проведения уроков и мероприятий по предмету
материал по математике

Урок геометрии

по теме «Площадь фигур»

в форме деловой игры

8 класс

Технологии:

 игровая, проблемное обучение

Тип урока: урок построения системы знаний

Цели:

- образовательные:  формирование умений нахождения площади фигур; применение знаний и умений в новой ситуации для решения прикладных задач;

- воспитательные:  формирование организованности, экономически осознанного отношения к труду; умения работать коллективно;

- развивающие:  развитие логического мышления, интереса к математике, любознательности, умения применять знания в практических ситуациях.

Оборудование: план помещения, в котором предполагается  укладка паркета; макеты плиток.

Ход урока

  Учитель сообщает тему урока и объявляет, что сегодня все ученики будут выступать в роли строителей. Требуется выполнить работу по настилке полов в строящемся детском саду. Предлагается произвести настилку паркетного пола в игровом зале размером 5,75 на 8 м. Паркетные плитки имеют форму прямоугольных треугольников, параллелограммов и равнобоких трапеций. Размеры плиток следующие:  

По правилам игры учащиеся разбиваются на три бригады. Избираются бригадиры.

Первая бригада – столяры

Им нужно изготовить паркетные плитки указанных размеров в таком количестве, чтобы после настилки пола не осталось лишних плиток и число треугольных плиток было минимальным, а плиток в форме параллелограммов и трапеций – одинаковое количество.

Вторая бригада – поставщики

Им нужно доставить необходимое количество плиток на строительную площадку. Они рассчитывают это количество.

Третья бригада – паркетчики

Чтобы проконтролировать доставку, надо знать, сколько и каких паркетных плиток понадобиться для покрытия пола.

     1 этап.  Чтобы правильно выполнить  задания,  нужно знать формулы для вычисления площадей многоугольников.

Перед началом работы проводится проверка  теоретической готовности бригад. С этой целью каждой бригаде предлагается ответить на несколько вопросов.

2 этап.   Каждая бригада приступает к практическим вычислениям. Паркет укладывается в ряды так, что параллелограммы и трапеции чередуются, а треугольников в одном ряду всего два. Подсчеты показывают, что в одном ряду по ширине укладывается по два треугольника и по восемь параллелограммов и трапеций.

Площадь одной полосы шириной 20 см и длиной 575 см будет 11500кв.см.

Если площадь двух треугольников 300 кв.см, а площадь параллелограмма или трапеции 700 кв.см, то в одной полосе по ширине игрового зала поместится по 8 параллелограммов и трапеций.

Тогда  (11500 – 300) : 700 = 16.

Таких полос в длине комнаты поместится   800 : 20 = 40.

Значит, для настилки пола понадобится 80 треугольников и по 320 параллелограммов и трапеций.

Проверкой устанавливается, что площадь игрового зала 460000 кв.см.,

Площадь одной полосы 11500 кв.см, а таких полос 40, поэтому

(кв.см) – площадь паркета для пола.

Затем вычисляются площади плоских фигур, определяется их количество.

 В процессе работы в бригадах разрешается взаимопомощь. После окончания расчетов бригады отчитываются о проделанной работе. При этом во время отчета необходимо теоретическое обоснование шагов решения поставленных перед бригадой задач.  

Подведение итогов деловой игры; выводы учащихся.

Урок по теме «Площади»

5 класс

Технологии:

проблемное обучение, игровая

Тип урока: урок построения системы знаний

Цели:

- образовательные:  повторение арифметических действий над натуральными числами; формирование умений нахождения площади фигур и работы с различными единицами измерения площадей; применение знаний и умений в новой ситуации для решения прикладных задач;

- воспитательные:  формирование организованности, экономически осознанного отношения к труду;

- развивающие:  развитие логического мышления, интереса к математике, любознательности, умения применять знания в практических ситуациях.

Оборудование: план территории дома.

Ход урока

Учитель сообщает учащимся, что на уроке будет разработан план строительства  жилого дома.  Этапы строительства следующие:

1. закладка фундамента и возведение внешних стен;

2. внутренняя отделка дома;

3. благоустройство территории, прилегающей к дому;

Чтобы выполнить каждый этап работы, необходимо сменить несколько профессий и решить различные задачи.

Задача 1

Каменщики

При строительстве дома используются керамические кирпичи размером

25смх12смх6см. Сколько кирпичей потребуется на возведение одной внешней стены размерами 3мх12мх25см?       (5000 кирпичей)

Задача 2

Маляры

Комната имеет форму прямоугольного параллелепипеда. Длина и ширина комнаты  6м и 4м соответственно, высота 3м. В комнате имеется окно площадью 4 кв.м. Необходимо покрасить стены комнаты. Определите, сколько килограммов краски потребуется, если на 1 кв.м  необходимо 120 г краски. Сколько банок краски массой 3 кг необходимо малярам?   (3 банки)

Задача 3

Дорожные строители

Перед жилым домом нужно заасфальтировать участок.  Определите его площадь.         (55 кв.м)

Задача 4

Экономисты

Найдите стоимость работ по возведению кирпичной стены, если стоимость одного кирпича 10 рублей, а стоимость работ каменщика  - 350 рублей за 1 кв.м             (62 600 руб.)

Задача 5

Подсчитайте стоимость покраски комнаты, если цена 1 банки краски 100 рублей, стоимость работы маляра 200 рублей за 1 кв.м.       (11500 руб.)

Задача 6

Определите стоимость асфальтового покрытия, если стоимость 1 кв.м. -  500 рублей.         (27500руб.)

Подведение итогов урока.

На протяжении урока учащиеся предлагают варианты решения задач; размышляют, какие знания им нужно применить в предложенной ситуации. Учитель управляет процессом разрешения проблемных ситуаций, предлагает выбрать наиболее рациональный способ  решения задач.

Математическая игра

«Счастливый случай»

6 класс

Технология: игровая

Цели:

Развивающие: развитие логического мышления, сообразительности, внимательности,  быстроты реакции.

Воспитательные:  формирование интеллектуальной культуры, коммуникативных навыков; развитие интереса к математике.

Образовательные: повторение  теоретического материала, действий с дробями.

Технология:  игровая

Оборудование:  песочные часы; «бочонки» с номерами вопросов

Сценарий игры

Ведущий приветствует участников викторины: команды и болельщиков, предлагает командам занять места за игровыми столами, объясняет правила и объявляет начало игры.

1 гейм

«Быстрее, точнее, дальше…»

Командам в течение 1 минуты задаются вопросы. За каждый правильный ответ – 1 балл

Вопросы для 1 команды

1. Результат сложения  (сумма)

2. Сколько цифр вы знаете?  (10)

3. Наименьшее трехзначное число  (100)

4. Сотая часть числа (процент)

5. Сколько сантиметров в 1 метре?  (100)

6. Результат деления   (частное)

7. Чему равно произведение  чисел 5; 0; 255?    (0)

8. Сколько нулей в записи числа миллион?    (6)

9. Наибольшее натуральное число    (не существует)

10. Что больше: 2м или 199 см    (2м)

11. Сколько лет в одном веке?    (100)

12. Чему равен модуль числа  -8?    (8)

13. Сколько см в 1% метра?    (1см)

14. Что меньше:   или 0,5    ()

15. Которую часть часа составляют 20 мин?   ()

Вопросы для 2 команды

1. Результат вычитания    (разность)

2. Какая дробь называется «половина»?    (0,5)

3. Наибольшее двузначное число    (99)

4. Назовите результат деления 7:0     ( нельзя делить)

5. Сколько граммов в килограмме?   (1000)

6. Сколько часов в сутках?    (24)

7. Результат умножения   (произведение)

8. Сколько нулей в записи числа миллиард?    (9)

9. Которую часть недели составляет 1 день?    ()

10. Наименьшее натуральное число    (1)

11. Что больше: 2дм или 23см     (23 см)

12. Чему равен модуль числа 15?    (15)

13. Найдите 1% километра    (10м)

14. Что меньше: 0,7 или  ?   ()

15. Чему равно частное 0:15000    (0)

Какая из команд первой отвечает на вопросы, определяет жребий. После проведения 1 гейма подводятся предварительные итоги.

Вопросы для зрителей – болельщиков

- Шла старушка в Москву навстречу ей – 3 старика. Сколько человек направлялось в Москву?

- Что легче: пуд ваты или пуд железа?

- Спутник Земли делает один оборот за 1ч 4о мин, а второй оборот за 100 мин. Может ли такое быть?

2 гейм

«Заморочки из бочки»

Команды поочередно достают номер вопроса из «бочки», тем самым определяется, какой вопрос им будет задан.

Вопросы на 1 балл

1. У Марины было целое яблоко, две половинки и четыре четвертинки. Сколько у нее яблок?    (3)

2. Батон  нужно разделить на 4 части. Какое наименьшее число разрезов при этом  необходимо сделать?    (2)

3. Может ли при сложении двух чисел получиться 0, если оба числа не равны 0?    (да, если числа – противоположные)

4. Что больше: произведение всех цифр или их сумма?    (сумма)

5. 60 листов книги имеют толщину 1см. Какова толщина всех листов книги, если в ней 240 страниц?   (2см)

6. Какой знак нужно поставить между цифрами 5 и 6, чтобы получить число, которое больше 5, но меньше 6?  (запятую)

Вопросы на 2 балла

1. Который сейчас час, если  оставшаяся часть суток вдвое больше прошедшей?     (8 часов)

2. В доме 100 квартир. Сколько раз на табличке с номерами квартир написана цифра 9?  (20 раз)

3. На какое число нужно разделить данное число, чтобы результат был вдвое больше первоначального числа?    (на 0,5)

4. К однозначному числу приписали такую же цифру. Во сколько раз увеличилось число?     (в 11 раз)

Вопросы на 3 балла

1. Есть две сковородки. На каждой помещается один блин. Надо поджарить три блина с двух сторон. Каждая сторона блина жарится 1 мин. За какое наименьшее время можно это сделать?      (3 мин)

2. Точка, от которой в Венгрии отсчитывают расстояния, отмечена особо. В этом месте в центре Будапешта стоит памятный знак. Кто или что удостоено таких почестей?    (ноль)

В этом гейме каждая команда отвечает на 5 вопросов (поочередно).

Вопросы для зрителей – болельщиков

- Из Москвы в Петербург вышел поезд со скоростью 60 км/ч, а из Петербурга в Москву – второй поезд со скоростью 70 км/ч. Какой из поездов будет дальше от Москвы в момент встречи?

- В одной семье у каждого из трех братьев есть сестра. Сколько детей в семье?    (4)

- Петух, стоя на одной ноге, весит 5 кг. Сколько он будет весить, если встанет на обе?    (5кг)

3 гейм

«Творческий»

Команды показывают заранее подготовленные сценки на математическую тему.

4 гейм

«Еще быстрее и дальше»

Вопросы задаются командам поочередно. За правильный ответ – 1 балл.

1.Числа со знаком «+»      (положительные)

2.Числа со знаком « минус»   (отрицательные)

3. Название дроби   (половина)

4. Название дроби    (треть)

5. Число, противоположное  -3    (3)

6. Число, обратное 4     ()

7. 0,001 килограмма     (грамм)

8. 0,001 тонны      (килограмм)

9. Найдите треть от четверти  

10. Сколько будет 1:7?    

5 гейм

«Темная лошадка»

Командам  предлагается угадать, о ком или о чем идет речь по описанию. Чем больше подсказок требуется, тем меньше баллов за ответ.

- Ее имя первоначально означало «знание»  (3 балла)

- Без нее невозможно обойтись в жизни        (2 балла)

- Она приводит в порядок ум                          (1 балл)

- Ее называют царицей наук

Ответ:   математика

Ведущий объявляет об окончании викторины. Подводятся итоги и объявляется команда – победитель.

Литература

1. П.Р. Оникул «19 игр по математике»   Санкт- Петербург: 1999

2. М.А. Иченская «Отдыхаем с математикой»  Волгоград: 2006

3. Г.И.Григорьева  «Математика. Предметная неделя в школе»

Москва: 2009

4. Т.Д. Гаврилова «Занимательная математика»  Волгоград: 2006

5. Н.М. Карпушина «Развивающие задачи по геометрии»

Москва: 2004

Математическая игра

«Что? Где? Когда?»

7-8 класс

Технологии: игровая, ИКТ

Цели:

Развивающие: развитие логического мышления, сообразительности, внимательности, кругозора,  формирование знаний истории математики;

Воспитательные:  формирование интеллектуальной культуры, коммуникативных навыков; развитие интереса к математике;

Образовательные: повторение действий с дробями, формирование навыков применения знаний в измененной ситуации.

Технологии:   игровая, ИКТ

Оборудование:  Компьютер, мультимедийный проектор, таймер

Сценарий игры

       Ведущий приветствует участников всех команд, болельщиков, зрителей и объявляет о начале игры. Объявляется приветственное слово в виде музыкального номера, подготовленного учащимися лицея.

       Команды из каждого ОУ, состоящие из 6 человек, сидят за отдельными столами. Ведущий приглашает капитанов, которые с помощью жребия определяют порядок проведения 1 раунда.

1 раунд

    Команды поочередно в течение 1 минуты отвечают на  занимательные вопросы. За каждый правильный ответ – 1 балл.

Вопросы 1 команде

- Мотоциклист ехал в город. По дороге он встретил три легковых машины и грузовик. Сколько всего машин ехало в город? (Мотоциклист 1)

- Сколько яиц можно съесть натощак? (1)

- В семье два отца и два сына. Сколько это человек? (3)

               - По чему птицы летают? (по небу)

               - Какой месяц в году самый короткий по названию?

- В каждом из 4 углов комнаты сидит кошка. Напротив каждой из      этих кошек сидят три кошки. Сколько всего в этой комнате кошек?

               - У отца шесть сыновей. Каждый сын имеет сестру. Сколько всего детей у этого отца?

Вопросы 2 команде

- Какую цепь нельзя поднять? (горную)

- Чем оканчивается день и ночь? (мягким знаком)

- Как написать "сухая трава" четырьмя буквами? (сено)

- Когда автомобиль поворачивает налево, какое колесо не крутится? (запасное)

- Кто спит вниз головой? (летучая мышь)

- В мастерской по пошиву одежды от куска сукна в 200 м    ежедневно, начиная с 1 марта, отрезали по 20 м. Когда был отрезан последний кусок?

 - В клетке находятся 3 кролика. Три девочки попросили дать им  по одному кролику. Каждой девочке дали кролика. И все же в клетке остался один кролик. Как так получилось?

Вопросы 3 команде

     .- Какой ключ не бьет и не отмыкает? (скрипичный)

               - Одно яйцо варят 4 мин. Сколько минут нужно варить   5   яиц? (4 мин)

 - Что у цапли впереди, а у зайца сзади? (буква ц)

 - Зачем мы едим? (за столом)

 - Из какого полотна не сошьешь рубашку? (из железнодорожного)

               -  6 рыбаков съели 6 судаков за 6 дней. За сколько дней 10   рыбаков съедят 10 судаков?

                - На одном дереве сидело 40 сорок. Проходил охотник,      выстрелил и убил 6 сорок. Сколько сорок осталось на дереве?

Вопросы 4 команде

- Какие в море камни? (мокрые)

- Что можно увидеть ночью? (сон)

- Несла бабка на базар сто яиц в корзине, а дно упало. Сколько яиц осталось? (ни одного: ведь дно упало)

- За чем вода в стакане (за стеклом)

- Врач назначил больному три укола с перерывом в полчаса. За какое время будут сделаны уколы? (за час)

               - Два отца и два сына разделили между собой 3    апельсина так, что каждому досталось по одному апельсину. Как это могло получиться?

               - По стеблю растения, высота которого 1 м, от земли ползет гусеница. Днем она поднимается на 3 дм, а ночью опускается на 2 дм. Через сколько суток гусеница доползет до верхушки растения?

Подведение итогов 1 раунда

Музыкальная пауза (номер СОШ №2)

С помощью жребия определяется порядок проведения 2 раунда.

2 раунд

Командам  по очереди предлагаются вопросы, согласно жребию.

Каждая команда выбирает категорию и «стоимость» вопроса в баллах.

Предлагаются вопросы 5 категорий:

Ученые, Числа, Меры длины, Геометрия, Сколько?

Вопросы категории «Ученые»

100б.   Как называется главный труд математика Евклида?

(Начала)

200б    Какой раздел математики  греки назвали «Искусством чисел»?

Арифметика

300б    Назовите итальянского математика, друга Леонардо да Винчи

Пачоли

400б    Кто является автором 1 книги о решении уравнений?

Абу Абдалах Мухаммед ал Хорезми

Вопросы категории «Числа»

100б   Какие числа употребляются при счете?

Натуральные

200б   Как называются числа, равные сумме всех своих делителей?

Совершенные

300б  Индийцы называли его «сунья», арабские математики –    «сифр». Как мы называем его сейчас?

Ноль

400б  Как называют пару натуральных чисел, каждое  из которых равно сумме делителей другого?

Дружественные

Вопросы категории «Меры длины»

100б Как говорят о мужчине маленького роста?

Метр с кепкой

200б  Фут – английская мера длины, по- русски будет…?

Ступня

300б  Чем, по мнению Федора Тютчева, нельзя измерить Россию?

Аршином

400б  Как называется старинная русская путевая мера?

Час

Вопросы категории «Геометрия»

100б  Какая «геометрическая фигура «подрабатывает» в цирке гимнастическим снарядом?

Трапеция

200б  Назовите родственника транспортира

Астролябия

300б  Сколько прямых можно провести через одну точку?

Бесконечно много

400б    Как называется фигура, которую можно нарисовать, не отрывая карандаша от бумаги?

Уникурсальная

Вопросы категории «Сколько?»

100б  Сколько пар ног у жуков?  

     Три

200б  Сколько лошадей впряжено в колесницу на фронтоне Большого театра?

Четыре

300б Сколько кораблей отправилось в первое кругосветное путешествие под руководством Магеллана?

Пять

400б  Сколько звезд образуют ковш в созвездии Большой Медведицы?

Семь

Команды отвечают по очереди на вопросы, на обсуждение отводится 1 минута. Счетчики записывают изменения в таблице результатов команд.

Подведение итогов, объявление и награждение победителя и призеров.

Литература

1. П.Р. Оникул «19 игр по математике»   Санкт- Петербург: 1999

2. М.А. Иченская «Отдыхаем с математикой»  Волгоград: 2006

3. Г.И.Григорьева  «Математика. Предметная неделя в школе»

Москва: 2010

4. Т.Д. Гаврилова «Занимательная математика»  Волгоград: 2006

5. Н.М. Карпушина «Развивающие задачи по геометрии»

Москва: 2004

Урок- путешествие по теме

« Действия с десятичными  дробями»

5 класс

Технологии: игровая,  проблемное обучение, ИКТ

Тип урока: урок построения системы знаний

Цели:

Образовательные: повторение и обобщение знаний по теме «Десятичные дроби», применение  полученных знаний к решению прикладных задач

Развивающие:  развитие кругозора, познавательных УУД,  умения применять  полученные знания к решению прикладных задач, формирование интереса к изучению математики

Воспитательные: формирование организованности, дисциплинированности, интеллектуальной культуры

Технологии: игровая,  проблемное обучение, ИКТ

Оборудование: компьютер, мультимедийный проектор, экран

Ход урока

Учитель сообщает тему, цели  урока и предлагает раскрыть одну из тайн Египта, расшифровав египетскую надпись и узнать больше о пирамиде Хеопса – одном из древнейших монументов и символов Египта. На слайде – изображение пирамиды.

Краткий экскурс в историю Древнего Египта. (сообщение ученика)

На доске – зашифрованное слово. За каждое правильное решение задачи – возможность открыть букву в слове.

Условия задач – на слайдах презентации

Задача 1

        Одна из самых известных пирамид Египта – пирамида Хеопса, сохранившаяся до наших дней, является одним из семи чудес света. Высота пирамиды около 147 метров, однако сейчас она примерно на 6,2% ниже из-за поврежденной вершины. Найдите современную длину. Ответ округлите до целых.

Ответ: 138м.

Задача 2

Пирамида Хеопса сложена из 2 300 000 известняковых блоков, каждый из которых весит 2500 кг. Они были подогнаны друг к другу с непревзойденной точностью. Найдите массу всех блоков, ответ выразите в тоннах.

Ответ: 5 750 000 т

Задача 3

Пирамида была построена за 20 лет. Если вся пирамида состоит из 2300000 блоков, подсчитайте, сколько в среднем нужно было укладывать таких блоков каждый день?

Ответ: 315 блоков

Задача 4

Основание пирамиды – квадрат, сторона которого около 230 м. Найдите площадь основания пирамиды и ее периметр.

Ответ:  52900 кв.м; 920м

По мере решения задач постепенно открываются буквы в зашифрованном слове. После решения задачи 4  стало известно слово: Хуфу.

Какое же отношение к пирамиде имеет это слово?

Учитель сообщает, что это и есть имя фараона Хеопса, данное ему при рождении. Имя Хеопс дошло до нас из описаний грека Геродота. По указанию Хеопса и началось строительство пирамиды, которая использовалась в качестве гробницы. В Египте сохранилось много пирамид, но эта – самая большая. Она хранит в себе много тайн, которые до сих пор не разгаданы, поражает своими размерами и прочностью.

Подведение итогов урока.

Урок алгебры

По теме «Теорема Виета»

8 класс

Технологии: проблемное обучение, ИКТ

Тип урока: урок изучения новых знаний

Цели:

-образовательные:  формирование навыков решения квадратных уравнений, изучение теоремы Виета и обратной теоремы, примеров применения теоремы на практике;

-воспитательные:  формирование  точности в формулировках математических утверждений; организованности, грамотной математической речи;

 -развивающие:  развитие логического мышления, интереса к математике, кругозора, умения применять знания в практических ситуациях.

Оборудование: компьютер, мультимедийный проектор

Ход урока

      Учитель объявляет тему и цели урока.

Далее учитель предлагает  учащимся заполнить следующую таблицу:

Два крайних столбца остаются пока свободными.

1 ряд решает уравнения №1 и №4; 2 ряд - №2 и №5;  3 ряд - №3 и №6.

После решения уравнений каждый ряд сообщает свои результаты и заполняет соответствующие ячейки таблицы.

Затем учитель предлагает найти зависимость между коэффициентами и корнями квадратного уравнения.

Учащиеся размышляют, предлагают гипотезы.  Далее учитель предлагает заполнить свободные столбцы таблицы и проверить правильность гипотез.  

 И для других уравнений:

а) ,

    ,                                                ,

                                    .

Гипотеза верна!

б)

Гипотеза верна!

в)

     – 4 < 0, действительных корней нет.

Значит, гипотеза неверна?

Гипотезу надо уточнить!

Если уравнение  имеет корни, то   

        Теперь эту гипотезу надо доказать! Открыл и доказал эту теорему французский ученый математик Франсуа Виет.

Пусть  и  – корни квадратного уравнения . 

Надо получить:  

Что значит  и  корни уравнения?

        (1)

        (2)

Вычтем из (1) уравнения (2), получим:

        или        

докажем этот случай         

Подставим найденной значение для в (1) уравнение:

Получили:

        Мы открыли, потом доказали теорему Виета.

        Верна и обратная теорема.        

Дано:  – числа,

Доказать:  – корни уравнения .

Доказательство:

        0 = 0 (верно)                                        0 = 0 (верно)

        – корень                                        – корень.

        Где применяется теорема Виета?

1). Можно, не находя корни, найти сумму и произведение корней квадратного уравнения вида :

2). Не решая уравнение , найти

Итак,

        Где применяется  теорема, обратная теореме Виета?

а). Можно проверить правильность решения квадратного уравнения.

Покажем, что корни уравнения найдены правильно:

                – 8 + 5 = – 3.                        – 8 ⋅ 5 = – 40.

Значит, по теореме, обратной теореме Виета, числа – 8 и 5 являются корнями уравнения

б). Найти подбором корни квадратного уравнения (устно):

        Как быть, если уравнение имеет вид   где

Учитель показывает слайды презентации о биографии Франсуа Виета, 

стихотворение «Теорема Виета», поэта Александра Гуревича:

По праву достойна в стихах быть воспета

О свойствах корней теорема Виета.

Что лучше, скажи, постоянства такого:

Умножишь ты корни – и дробь уж готова:

В числителе , в знаменателе

А сумма корней тоже дроби равна.

Хоть с минусом дробь эта, что за беда –

В числителе , в знаменателе

Угадайте корни уравнений:

Что трудно? Тогда решите сначала три таких уравнения, найдя корни подбором.

        Что вы заметили? (Один из корней равен 1).

        Установите связь между  и корнями. Если , тогда один из корней 1, а другой .

        Теорему Виета применяют для решения квадратных уравнений, где  или . Это дает значительное преимущество для быстрого получения ответа.

        Если в уравнении  , то один из его корней 1, а другой .

        Если в уравнении  , то один из его корней – 1, а другой

Далее выполнение упражнений, предлагаемых на слайдах

Составьте квадратное уравнение, если корни равны:

1) -2 и -3

2) -2 и  3

3) 2,5 и -0,4

4) 1- √3 и 1+ √3

5) √3- √2 и  √3+ √2

        Теперь вернитесь к решению уравнений  

        Подведение итогов урока и домашнее задание.

Урок геометрии по теме

«Признаки равенства треугольников»

7 класс

Технологии: УДЕ, ИКТ, тестовая

Тип урока: урок изучения новых знаний

Цели:

-образовательные:  изучение признаков равенства треугольников;

наглядное доказательство  признаков треугольников, первичное закрепление теории;

- воспитательные:  формирование  точности в формулировках математических утверждений; организованности, грамотной математической речи;

 - развивающие:  развитие логического мышления при рассмотрении укрупненных дидактических единиц, интереса к математике, любознательности, умения применять  при решении задач.

Оборудование: компьютер, мультимедийный проектор, экран, цветные карточки для игрового момента.

Ход урока

1. Организационный момент. Сообщение темы и целей урока.

2. Изучение нового материала

Учитель объясняет материал, сопровождая объяснение показом слайдов анимированной презентации «Признаки равенства треугольников»

Слайд 1   первый признак

Слайд 2  второй признак

Слайд 3  третий признак

Слайд 4 обобщение сказанного, запись признаков в краткой форме

Учащиеся записывают информацию о признаках в тетрадь в виде таблицы

Учитель задает вопросы:

Чем различаются признаки?

Что общее?

Обращается внимание на расположение углов и сторон в первом и втором признаках. Далее учитель дает рекомендации, как легче запомнить формулировки признаков.

3. Первичное закрепление теории

Учитель приводит примеры применения признаков в задачах по готовым чертежам.

4. Обучающий интерактивный тест

На данном этапе важно, чтобы учащиеся научились различать на чертежах, какой из признаков нужно применить в предлагаемой ситуации.

Презентация «Тест-тренажер  на признаки равенства треугольников»

Тест интерактивный, поэтому ученики, предложив ответ на вопрос слайдов, сразу узнают, верно ли они ответили. Кроме того,  в каждом задании наглядно, с анимацией, показан ход решения.

5. Игровой момент. Игра «Светофор».

Слайды презентации представляют собой вопросы тестового характера с выбором ответа из трех вариантов, каждый из которых соответствует одному цвету (красному, желтому или зеленому). Ученики  отвечают на вопросы молча, с помощью карточек (поднимают карточку нужного цвета). Учитель сразу видит вариант ответа каждого ученика. После выполнения всех заданий теста разбираются задания, в которых допускались ошибки.

6. Решение задач по готовым чертежам.

Письменное решение задач на доказательство равенства треугольников по признакам. Решение первой задачи показывает учитель, обращая внимание на оформление. Учащиеся записывают в тетрадях решение. Следующие задачи решают ученики с подробным обоснованием решения.

7. Подведение итогов урока. Домашнее задание.

Урок геометрии по теме

«Признаки равенства треугольников»

7 класс

Технологии: УДЕ, ИКТ, тестовая

Тип урока: урок изучения новых знаний

Цели:

-образовательные:  изучение признаков равенства треугольников;

наглядное доказательство  признаков треугольников, первичное закрепление теории;

- воспитательные:  формирование  точности в формулировках математических утверждений; организованности, грамотной математической речи;

 - развивающие:  развитие логического мышления при рассмотрении укрупненных дидактических единиц, интереса к математике, любознательности, умения применять  при решении задач.

Оборудование: компьютер, мультимедийный проектор, экран, цветные карточки для игрового момента.

Ход урока

1. Организационный момент. Сообщение темы и целей урока.

2. Изучение нового материала

Учитель объясняет материал, сопровождая объяснение показом слайдов анимированной презентации «Признаки равенства треугольников»

Слайд 1   первый признак

Слайд 2  второй признак

Слайд 3  третий признак

Слайд 4 обобщение сказанного, запись признаков в краткой форме

Учащиеся записывают информацию о признаках в тетрадь в виде таблицы

Учитель задает вопросы:

Чем различаются признаки?

Что общее?

Обращается внимание на расположение углов и сторон в первом и втором признаках. Далее учитель дает рекомендации, как легче запомнить формулировки признаков.

3. Первичное закрепление теории

Учитель приводит примеры применения признаков в задачах по готовым чертежам.

4. Обучающий интерактивный тест

На данном этапе важно, чтобы учащиеся научились различать на чертежах, какой из признаков нужно применить в предлагаемой ситуации.

Презентация «Тест-тренажер  на признаки равенства треугольников»

Тест интерактивный, поэтому ученики, предложив ответ на вопрос слайдов, сразу узнают, верно ли они ответили. Кроме того,  в каждом задании наглядно, с анимацией, показан ход решения.

5. Игровой момент. Игра «Светофор».

Слайды презентации представляют собой вопросы тестового характера с выбором ответа из трех вариантов, каждый из которых соответствует одному цвету (красному, желтому или зеленому). Ученики  отвечают на вопросы молча, с помощью карточек (поднимают карточку нужного цвета). Учитель сразу видит вариант ответа каждого ученика. После выполнения всех заданий теста разбираются задания, в которых допускались ошибки.

6. Решение задач по готовым чертежам.

Письменное решение задач на доказательство равенства треугольников по признакам. Решение первой задачи показывает учитель, обращая внимание на оформление. Учащиеся записывают в тетрадях решение. Следующие задачи решают ученики с подробным обоснованием решения.

7. Подведение итогов урока. Домашнее задание.

Урок по теме

 «Стандартный вид числа»

Алгебра 8 класс

Технологии: игровая (урок - космическое путешествие), проблемное обучение, ИКТ

Тип урока: построение системы знаний

Цели:

Образовательные: повторение и обобщение знаний по теме «Стандартный вид числа», «Дроби», «Проценты», применение  полученных знаний к решению прикладных задач

Развивающие:  развитие кругозора, познавательных УУД,  умения применять  полученные знания к решению прикладных задач, формирование интереса к изучению математики, расширение межпредметных связей;

Воспитательные: Формирование организованности, дисциплинированности, интеллектуальной культуры

Оборудование: Таблицы, содержащие сведения из астрономии; компьютер, мультимедийный проектор, экран

Ход урока

Учитель сообщает тему, цели урока и предлагает ребятам космическое путешествие, которое будет успешным только при условии правильного решения задач. Астрономические расстояния выражаются огромными числами, поэтому для того, чтобы вычисления  были проще, используют стандартный вид числа.

Урок сопровождается слайдами презентации, на которых краткие сведения из астрономии и условия задач.

Вокруг Солнца вращаются 9 планет: Меркурий, Венера, Земля, Марс, Юпитер, Сатурн, Уран, Нептун и Плутон (карликовая планета).

Для определения космических расстояний используется особая единица измерения длины: «астрономическая единица» (1 а.е.) – расстояние, равное среднему расстоянию от Земли до Солнца. Далее учитель предлагает найти  среднее расстояние от Солнца до других планет Солнечной системы.

Задача 1

Пользуясь таблицей, найдите расстояния  от Солнца до планет в километрах и выразить ответ в стандартном виде.

Ребята делятся на 4 группы. Каждая группа выполняет вычисления для двух планет  и представляют полученные числа в стандартном виде. Делают вывод, насколько велики космические расстояния.

Задача 2

Масса Земли приближенно равна кг. Найдите массы всех остальных планет, если

1) масса Меркурия равна 0,056 массы Земли;

2) масса Венеры составляет 81,5% массы Земли;

3) масса Марса равна 0,107 массы Земли;

4) масса Юпитера в 318 раз больше массы Земли;

5) масса Сатурна в 95 раз больше массы Земли;

6) масса Урана составляет 14, 6 земной массы;

7) масса  Нептуна составляет 17,2 земной массы;

8) Плутона – 0,15% массы Земли

Расположите планеты по мере расположения их масс.

Каждая группа выполняет вычисления для двух планет и представляют в стандартном виде; затем, получив совместными усилиями все результаты, располагают их в порядке возрастания. Делают вывод, насколько велики массы планет.

Затем учитель приглашает побывать на Меркурии и Нептуне. Но вначале нужно определить длительность суток на этих планетах.

Задача 3

Длительность суток на Меркурии составляет около с, на Нептуне –

с. Определите, какую часть   земных суток составляют меркурианские

сутки и сутки на Нептуне. При расчетах округляйте результаты до десятитысячных долей.

 Нельзя обойти вниманием центральное тело Солнечной системы – Солнце.

Задача 4

Масса Солнца в раз больше массы Земли. Найдите массу Солнца и определите, во сколько раз его масса превышает массу всех других планет, вместе взятых.

Солнце – ближайшая к нам звезда. Расстояние до звезд выражают в парсеках.

Определите величину одного парсека в астрономических единицах, если

1 парсек =  км.

Задача 5

Одна из самых ярких звезд – Сириус в созвездии Большого Пса находится от Земли на расстоянии 8,6 световых лет. Выразите это расстояние в парсеках.

Ребята выполняют вычисления, получают ответ.

Учитель подводит итоги урока, предлагает ребятам поделиться впечатлениями.

Урок - путешествие

по теме

 «Рациональные числа»

6 класс

Технологии:  игровая, проблемное обучение

Тип урока: построение системы знаний

Цели:

Образовательные:  систематизация знаний по теме «Рациональные числа», повторение действий с десятичными и обыкновенными дробями, применение  полученных знаний к решению прикладных задач

Развивающие:  развитие кругозора, внимания, познавательных УУД,  расширение знаний истории математики, формирование интереса к изучению предмета

Воспитательные: Формирование организованности, дисциплинированности, интеллектуальной культуры

Оборудование: карта путешествия по Математическому морю, карточки с заданиями, плакаты с логическими заданиями.

Ход урока

        Учитель сообщает тему, цели урока и приглашает ребят в путешествие по Математическому морю. В плавание отправятся 3 корабля (каждый ряд – корабль). И перед отправлением  необходимо изучить карту моря и маршрут

путешествия.

      Затем предлагается проверить готовность кораблей, так как в море волны, и потребуется организованность, быстрота реакции и умение преодолевать трудности.

Для разминки каждый «корабль»  выполняет упражнения по цепочке. Так как море – Математическое, то упражнения - вычислительные.

1 ряд

2 ряд

3ряд

Все корабли готовы к преодолению сопротивления волн, и путешествие начинается.

Через некоторое время  корабли доплыли до  Исторического залива, и замедлили  ход. Чтобы дальше продолжить путешествие, необходимо ответить на вопросы.

1. Как называются цифры, которыми мы пользуемся сейчас?

Почему они так называются?        (арабские)

2. Какие числа в древности называли ломаными?         (дроби)

3. В Древней Руси дробь  называли полтина,   - четь. Подумайте, а как называлась тогда дробь ?        (полчеть)

4. Какие числа в Индии называли нереальными, а в  Европе их считали ложными и называли «долг»?       (отрицательные)

5. Одно из правил действий с отрицательными числами в 17 веке звучало так:

«Сумма двух долгов есть долг». Переведите на этот язык  правила умножения.

За правильные ответы команды кораблей получают жетоны и разрешение плыть дальше.

Ответы учащихся учитель дополняет краткими экскурсами в историю, показывает плакаты с изображением дробей.

За правильные ответы команды кораблей получают жетоны и разрешение плыть дальше.

Далее корабли плывут в направлении острова «Загадочный». Особенность жителей этого острова заключается в том, что они любят загадывать загадки. Больше того, даже на обычные вопросы они отвечают  необычным способом.

Например, один человек спросил своего  приятеля, сколько лет его сыну? На что тот ответил так: «Если к возрасту моего сына прибавить столько же, да еще половину, то будет 10 лет». Сможете ли вы ответить на этот вопрос?

Ребята составляют уравнение по условию задачи, решают его.

Ответ:  4 года

Или другой пример: на вопрос, который сейчас час, был дан ответ:

« прошедших часов от полуночи до сего времени равны  часов, оставшихся до полудня. Спрашивается, сколько сейчас времени?

Ребята размышляют, каждый «корабль» предлагает свой способ решения.

Затем решают уравнение:

Ответ:  7ч 30 мин

Учитель обращает внимание учащихся на то, что разгадать обе загадки помогли уравнения. Причем решили их тем способом, который изучили недавно. А впервые этот способ предложил древнегреческий ученый в 3 веке нашей эры. Как его звали? Чтобы узнать ответ на этот вопрос, нужно разгадать зашифрованное слово.

Расшифруйте имя, выполнив действия устно:

Ф    2,7 (-10)

Н    -4 4,2

И    6,2 (-5)

Е    -2,5 0,4

Д   -0,4 100

О    -24,8 (-0,5)

Т    3,4 (-0,5)

А   50 0,01

Заполните таблицу, записав буквы согласно ответам каждого действия

Ответ: Диофант

Тем временем путешествие продолжается, и корабли приближаются к острову  Логический. А жители острова всем гостям готовят логические задачи.

Учитель показывает плакаты и  предлагает  увидеть закономерность и определить, какое число должно быть написано

Ответ:

Ответ:  

Ответ:

  Ответ:

За правильные ответы на вопросы команды получают жетоны.

После посещения острова Логический корабли возвращаются к «своему берегу». Путешествие заканчивается.

Далее подводятся итоги, какой корабль преодолел трудности плавания более успешно и получил наибольшее количество жетонов.

Объявляются победители по количеству набранных баллов, ребята делятся впечатлениями.

Фрагмент урока по теме «Прогрессии»

9 класс

Кейс «Цена привычки»

Технологии: проблемное обучение, здоровьесберегающая

Учитель предлагает вниманию ребят  жизненную ситуацию:

        Митя Иванов собрался в школу, мама дала ему 60 рублей на обед. Сказала, что поесть в столовой нужно обязательно, иначе можно «заработать» гастрит.

        На большой перемене многие пошли в столовую, но Митя остался в классе. Он экономил деньги, чтобы потом купить сигареты. Он уже давно так делал.

        Впервые, в начале осени,  Мите предложил курить одноклассник, который был выше и сильнее, поэтому Митя побоялся отказаться. Потом постепенно курение стало привычкой, отказаться самому стало уже невозможно для Мити.

Сначала он выкуривал 3 сигареты в день, затем все больше и больше. Количество выкуриваемых сигарет стало увеличиваться на две штуки в день каждые две недели.

       Однажды на уроке биологии учительница озвучила следующую информацию: « Если человек курит в день от 1 до 9 сигарет, то его жизнь сокращается по сравнению с некурящими людьми  на 4,5 года; от 10 до 15 сигарет – на 5,5 лет. Человек, выкуривающий 20 сигарет в день, получит такую же дозу радиации, как 200 рентгеновских снимков». Митя переживал, но курить продолжал. Учебный год он закончил еле-еле, почти не вырос, в течение года часто болел. Вот такая цена привычки…

Вопросы учащимся:

1. Определите, сколько сигарет в день выкуривал Митя в конце учебного года?   Сколько сигарет выкурил за весь  учебный год? На сколько лет по статистике сокращается жизнь при таком количестве выкуренных сигарет?

2. Оцените его привычку с экономической точки зрения. Какую сумму он потратил на сигареты за год? Как можно было распорядиться этой суммой?

3. Подумайте, что можно предложить Мите для выхода из этой ситуации?

Фрагмент урока по теме «Проценты»

6 класс

Кейс «Подарок»

Технология: проблемное обучение

Учитель предлагает учащимся следующую жизненную ситуацию:

         Бабушка пообещала Коле подарить на день рождения 20 тысяч рублей.

Коля очень обрадовался, решил, что купит себе что-нибудь на эти деньги.

Прошла неделя, деньги лежали в комнате, а Коля думал, как потратить деньги. Мама советовала купить новое зимнее пальто и телефон. Но Коля не хотел тратить деньги на пальто. Папа просил подумать, прежде чем тратить большую сумму денег.

          Коля включил телевизор, шла новостная передача, в которой сообщили, что  с начала года инфляция составила 6%.Ожидается рост инфляции за год на 9%. Коля задумался, вдруг инфляция съест его деньги? Как поступить? Его теперь больше интересовало, как можно выгоднее распорядиться собственным капиталом. И он стал узнавать подробности.

В банк можно вложить деньги под 9 % годовых. Можно купить золотые монеты, например монету «Георгий Победоносец» весом 7,78 г стоит 10000 рублей. Но монеты и золотые слитки при продаже сильно теряют в цене, около 18%. Но если открыть металлический счет ( золото хранится в банке), то разница при продаже составит 8%, а свои 4% годовых можно получать.

А может, оставить  деньги дома?

Учитель предлагает учащимся помочь Коле решить его проблему. Для этого нужно все обдумать, просчитать различные варианты вложения денег. Направляет рассуждения ребят с помощью вопросов:

Все ли варианты вложения денег рассмотрены Колей? Что можно еще предложить?

Какова роль математики в решении данной проблемы?

Какие дополнительные сведения необходимы в предложенной ситуации?

Ребята делятся на группы. Предлагают варианты  разрешения проблемной ситуации.