Как увлечь школьника математикой
статья по математике

1. Игровые технологии на уроках математики.

а) «Обучать – играя».

                              «Все лучшее, что делается нами

                                 Весенней созидательной порой,

                                 Творится не тяжелыми трудами,

                                 А легкою, искрящейся игрой».

    Простая, но замечательная по своей глубине и значимости идея о том, что «человек разумный» есть в первую очередь «человек играющий» и поэтому

обучать даже самым серьезным вещам следует по возможности играя, приходила в голову выдающимся педагогам на протяжении всей истории человечества – писавшим клинописью на глиняных табличках в Древнем Вавилоне, водившим тростниковым каламом по папирусу в Древнем Египте, их преемникам через много веков в средневековой Европе, записывавшим занимательные задачи для любознательного юношества на драгоценном палимпсесте, не ведая того, что смытый греческий текст таил в себе еще более давние занимательные задачи древних греков. Но, разумеется, свое открытие относительно «человека играющего» каждый педагог реализовывал в меру своих способностей, знаний и традиций своей стороны и эпохи.

   По словам В. Шаталова, в игре «дети обретают не только равноправие, но и реальную возможность стать лидерами, вести за собой других. Их действия, раскрепощенные и уверенные, начинают выказывать и глубину мышления, мышления смелого, масштабного, нестандартного».

       На Западе еще в средние века среди педагогов появилось стремление

оживить и сделать более интересным преподавание «сухой» математики. Одним из первых заметных шагов в этом направлении могут считаться «Арифметика школяра» Даниэля Адамса, «Игры и задачи, основанные на математике» Клода Гаспара Баше де Мезериака (1624) и др.  Такое стремление педагогов вполне оправдывалось их собственным опытом,  благодаря которому они не раз убеждались, насколько важно облечь математический вопрос в интересную для учащихся форму или внести в решение задачи такое незначительное, но любопытное затруднение, которое могло бы приучить детский ум к самостоятельности, или, наконец, предложить трудную на первый взгляд задачу, но решаемую легко и неожиданным образом.

      Игра – форма познавательной деятельности, способствующая развитию и укреплению интереса к математике. Значит, с детьми необходимо играть, как только возникает возможность. Значит, игра нужна, особенно в слабых классах, где интерес к математике, как правило, не велик. Игра помогает сделать любой учебный материал увлекательным, создает радостное рабочее настроение, облегчает процесс усвоения знаний.

б) Возрастные особенности применения игр на уроках математики.

Когда же играть с детьми? Ведь время на уроке ограничено. Конечно, нельзя

играть постоянно и на каждом уроке. Многое зависит от возраста детей. Чем младше ученики, тем чаще проводятся игровые уроки, потому что именно ученики младших классов средних учебных заведений (5-6) наиболее нуждаются в том, чтобы их первоначальное и последующее знакомство с математическими истинами носило не сухой схоластический характер (а мнения о математике как о науке сухой и мертвой живо в обществе и по нынешнее время), а порождало бы интерес и любовь к предмету, развивало бы в учащихся способность к правильному мышлению, острый ум и смекалку и тем самым вносило бы оживление в преподавание предмета.

         И чем старше ученики – тем игры становятся серьезнее и сложнее. Про-

водить игровые уроки получается не часто (в основном это уроки обобщения и закрепления), но по времени они более продолжительны.

         Вместе с учениками игры «взрослеют» от ролевых – к дидактическим,

от дидактических – к деловым. Продолжительность игры может быть разной:

от 5-10 минут (игры – упражнения, устный счет) до 40 минут (сюжетные игры).                                                                                    

в) Разделение игр по характеру познавательной деятельности.

По характеру познавательной деятельности все игры можно отнести к следующим группам:

   1) Игры, требующие от детей исполнительной деятельности (выполнение действий по образцу). Например, с помощью фигурок-танов из игры «Тан-грам» сложить заданную фигуру по образцу;

   2) Игры, требующие воспроизводящей деятельности. Эти игры направлены

на формирование различных навыков - построения, решения задач, вычисли-

тельных навыков;

   3) Игры, в которых запрограммирована преобразующая деятельность учащихся. Такие игры развивают навыки контроля и самоконтроля, Например,  игры «Проверь соседа», «Вычислительная цепочка», «Кросснамбер».

   4) Игры, в которые включены элементы поиска, творчества (математические сочинения, исследования).

     Независимо от того, какая игра используется на уроке, все игровые действия происходят согласно определенным правилам, договоренностям. Успех игры, трудности, с которыми пришлось столкнуться, обнаруживаются в финале, в момент подведения итогов. Игра может выполнять обучение и давать ощутимые результаты по приобщению детей к математике.

г) Ролевые игры.

По формам проведения и сложности игры можно разделить на:

   1) Ролевые игры;

   2) Дидактические игры

   3) Деловые игры.

    Ролевые игры – игры, на которых дети знакомятся с новым материалом или обобщают изученный материал не только с помощью « сухих» правил и определений. Им помогают разобраться с материалом, сделать выводы ожившие математические объекты: Дроби, Треугольник, Прямая и др. Как

известно, ребенок познает мир, наблюдая за деятельностью других людей, общаясь с другими людьми. Участвуя в небольших сценках, ученики ведут диалог или беседу с математическими объектами, которых играют подготовленные ученики. В процессе проведения ролевой игры происходит общение не по правилу учитель - ученик, а ученик - ученик. Во время ролевой игры выявляются: умение учащихся анализировать ответы, данные другими учениками и адекватно их оценивать; вырабатывается самооценка, критерии оценки своей работы и работы своих товарищей. Ролевые игры полезно использовать в 5-6 классах. Примером такой игры служит игра «Я – обыкновенная дробь» (см. Приложение 1).

д) Дидактические игры.

   В Толковом словаре С. И. Ожегова дается такое разъяснение слова « дидактическая» - наставительная, поучительная. Таким образом, можно сделать вывод, что дидактические игры – это игры, которые наставляют и поучают.

      Дидактических игр множество. По своей структуре их можно разделить на сюжетные игры и игры – упражнения, включающие в себя отдельные элементы игры.

      Игры можно применять на разных этапах урока. Приведу несколько примеров дидактических игр, которые я использую на своих уроках.

       Неотъемлемой частью урока являются устные упражнения. Устные упражнения активизируют мыслительную деятельность учащихся, развивают

внимание, наблюдательность, память, речь, быстроту реакции, повышают интерес к изучаемому материалу. Проводимые в начале урока устные упражнения помогают учащимся быстро включаться в работу; в середине или в конце урока служат своеобразной разрядкой после напряжения и уста-

лости, вызванных письменной или практической работой. Для успешного проведения устной работы большую помощь оказывает занимательность материала, задачи игрового содержания. В 5 – 6 классах во время устной работы мною часто используется  прием «неисправная счетная машина». Из-

за поломки машины ученикам приходится самим дорешивать примеры или вставлять пропущенные знаки арифметических действий.

      Также в устную работу я часто включаю задачи от Васи Незнайкина и Знайки. Вася Незнайкин – незадачливый ученик, который при решении задач и примеров постоянно допускают различные ошибки и ляпы. То вместо пери-

метра фигуры ее площадь найдет, то знаки арифметических действий перепутает, то запятые в числах неправильно расставит. Ребята с удовольствием исправляют его ошибки, чувствуя при этом свое превосходство в знаниях.

      Нравятся ученикам и Знайкины задачи. Например, при изучении темы

« Длина отрезка» я вставляла в устную работу такие задачи:

      1). Длина голубого китенка, только что появившегося на свет, 7м, а взрослого кита 33 м. На сколько метров подрастет китенок?

   2). Корень верблюжьей колючки, растущей в пустыне, уходит на глубину 15 м., а корни инжира ,который растет в южных районах России – в 8 раз

глубже. Какова длина корня инжира?

   Одновременно с решением этих и им подобных задач, демонстрацией своих математических знаний, ребята имеют возможность получить новую

информацию, связанную с другими науками.

    А как оживляют урок занимательные задачи, данные в стихотворной форме. Рифмованная формулировка задачи увеличивает интерес к ней и желание ее решить. Вообще, в живой, « завлекательной» форме можно давать учащимся не только задачи. Издавна известен прием мнемоники – придумывание стихотворных, легко запоминающихся фраз, озвучивающих формулы, правила, «отображающих» порядок расположения элементов в структуре,

шифрующих числовое значение важных констант. Так, на многих языках придуманы строфы, « синхронно» воспроизводящие цифры числа ПИ, напри-

мер,

       3   1    4       1      5             9

    Вот и Миша и Анюта прибежали

     2     6            5         3           6

   Пи узнать число они желали.

                                                           ( П  3, 1415926536)

       Или короче:

   3,                1                 4             1             5                        9

Это               я             знаю          и      помню       прекрасно…

Стихотворную форму можно использовать и для введения различных математических понятий, терминов, формул. Например, известно стихотворное изложение теоремы Пифагора.

              Если дан нам треугольник,

              И притом с прямым углом,

              То квадрат гипотенузы
             Мы всегда легко найдем:

              Катеты в квадрат возводим,

              Сумму степеней находим –

              И таким простым путем

              К результату мы придем.

  Привлечение образности в речь учителя повышает эмоциональный настрой

урока, улучшает запоминание материала, создает теплоту взаимоотношений

между учителем и учениками и доверительное условие для проведения впечатляющего урока с высоким интеллектуальным выходом.

    Особое место среди дидактических игр занимают головоломки – это и ребусы и кроссворды и задачи со спичками и многие другие.

     При изучении геометрического материала в 5 классе неоценимую помощь

мне оказывают игры- головоломки «Танграм» и «Пентамино». Приступая к изучению математики, ученики сталкиваются с огромными трудностями: им

приходится решать задачи на распознавание и на построение фигур, на разбивание фигур на части и их преобразование, на нахождение площадей

фигур. И все это при отсутствии геометрического опыта. А где взять этот опыт, как выработать эти навыки? Тут как раз и приходят на помощь игры

«Танграм» и «Пентамино».

       1) Игра « Танграм» состоит из 7 различных фигур: 5 треугольников, квадрат и параллелограмм.

     С помощью фигурок – танов ученики складывают фигуры по образцу учи-

теля. Это могут быть фигурки зверей и птиц. Фигурки, которые нужно сложить, эмоционально привлекательны для учеников 5 класса. Но, чтобы сложить фигурку, нужно проявить внимание, настойчивость, аккуратность и терпение. Играя, ученик постоянно сравнивает построенную фигуру с задан-

ной, сравнивает углы и соотношение длин отрезков, передвигает и переворачивает отрезки.

  2) Аналогом китайской игре – головоломки «Танграм» является и игра

«Пентамино». С той лишь разницей, что в этой игре не указаны конкретные задания и образцы фигур, которые надо сложить. В этой игре открывается простор для детской фантазии. Дети сами могут придумывать и строить любые фигуры или же отгадывать, какая фигура построена учителем, другими учениками. Так как вся фигура в общем состоит из одинаковых квадратов и одинаковых треугольников, то ученики могут найти и общую площадь всей фигуры, используя свойства площадей. Например, при использовании игры «Пентамино» можно дать такое задание:

Кто отгадает: какая фигура построена? (ракета). Найдите ее площадь, считая, что  площадь одной клетки равна 1дм.кв.

    Игры с танграмом или пентамино я вставляю в устную работу. Ученики с помощью этих головоломок подготавливаются к изучению геометрии в старших классах. Они учатся конструировать, находить площадь различных фигур.

    Одной из этих форм дидактической игры могут служить кросснамберы (английск.- кресточислица) и кроссворды. В последнее время в любом газетном киоске или в любом книжном магазине в большом ассортименте

представлены различные кроссворды, ребусы, шарады, сканворды. У многих людей, в том числе и детей, они пользуются большим успехом. Как же не использовать этот интерес на уроках математики. В кросснамберах предметом отгадывания служат математические задачи. Сложность таких задач зависит от поставленной цели. Разгадывание кросснамберов целесообразно предлагать учащимся для проверки освоения ими знаний по определенной теме,  разнообразив тем самым виды контроля. Разгадывание кросснамберов  предпочтительнее других видов контроля тем, что в них присутствует элемент игры, а это снимает психическое напряжение, которым, как правило, сопровождается любая контрольная или проверочная работа. Правильность решения задач проверяется в основном тут же самими учащимися: В случае верных ответов цифры, стоящие при пересечении горизонтали и вертикали, должны совпадать. Все решения ребята выполняют в тетради, чтобы учитель мог полноценно контролировать их работу.

    Примером может служить проверочная работа по теме «Площадь» (глава 5 8 класс).

По горизонтали:  

б) Число, выражающее площадь квадрата S, периметр которого Р=100 см.

 г) Площадь прямоугольного треугольника S-?, один из катетов которого а=16 см., а гипотенуза с=4 17 см.

д) Площадь трапеции S-?, основания которой соответственно равны 27 ми. и 25 см., а высота 18 см.            

ж) Площадь прямоугольника, диагональ которого равна 16 5 дм , а одна из сторон 16 дм.

 и) Площадь квадрата со сторонами 3 7 м.

к) Площадь ромба, диагонали которого соответственно

                                          равны 18 дм,                                          

По вертикали:

а) Высота параллелограмма с площадью S=51,2 мм и основанием  а=!,6 мм.

б) То же, что и по горизонтали.

в) Площадь параллелограмма, один из углов которого равен 30, а стороны соответственно равны 9 и12 см.

е) Число, составленное из четных цифр в порядке их  убывания.

з) Средняя линия равностороннего треугольника, периметр которого равен 138 см.

л) Сторона квадрата, площадь которого S=441 дм.

   Важную роль среди всех дидактических игр играют игры – путешествия, игры – экскурсии, игра « Поле чудес», КВН, викторины. Такие игры обычно занимают весь урок. Многие игры время от времени повторяются, но с разными заданиями, в разных темах имеют не меньший успех. Наоборот, каждый раз, отправляясь в то или иное путешествие, дети радуются ему как впервые в ожидании новых приключений. При разработке игры следует обратить внимание на то, чтобы дети воспринимали их именно как задания, но при выполнении их все – таки играли.

      На уроках математики при повторении теоретического материала я часто использую игру « Математический футбол». При этом класс делится на две команды, каждая из которых готовит свои вопросы соперникам заранее. В команде есть защитники и нападающие. Лучшие защитники и нападающие команд получают оценки. При подготовке к этой игре ученики должны не только подготовить вопросы соперникам, но и сами хорошо знать ответы на эти вопросы.

      Велика роль математических соревнований и при проведении различных конкурсов, КВНов. такие соревнования привлекательны тем, что участвовать в них стремятся почти все ученики. Соревнования используются не только для повышения интереса к предмету, но и для организации коллективной умственной деятельности, сплачивают коллектив.    

       е) Деловые игры.

    Особое место среди всех игровых уроков занимают уроки – деловые игры.

При подготовке и проведении деловой игры строится определенная имитационная модель. Например, деловая игра «Заседание ученого совета НИИ по проблемам математики».

     Имитационная модель:

1. Тема, рассматриваемая на данном уроке, разрабатывается и изучается рядом  лабораторий  (лабораторией теоретиков, исследований, эксперимента, информации).

2. В НИИ проходит отчет сотрудников лабораторий с последующим выбором лучшей лаборатории.

3. Заранее известны требования к докладам.

-наиболее полное представление темы с четким выделением главного;

- оформление выступления плакатами, чертежами, рисунками, схемами.

4.Сопровождение доклада экспериментом.

При подготовке к заседанию выбирается тема, класс разбивается на лаборатории с учетом уровня подготовки, каждая лаборатории получает задание:

Лаборатория теоретиков – изучить теорию по проблеме, составить таблицу, помогающую ориентироваться в материале, подготовить выступление.

Лаборатория информации – подобрать литературу по проблеме, которая бы показала многообразие подходов к трактовке этой темы.

Лаборатория исследований – составить бланки для проведения всех сотрудников на предмет компетентности.

Лаборатория эксперимента – показать применение теоретического материала в нестандартной ситуации.

-Учитель, как председатель ученого совета, подготавливает дополнительные вопросы ( творческое задание ) для сотрудников всех лабораторий.

- Председатель ученого совета готовит бланки для оценивания работы каждой лаборатории в целом и каждого сотрудника на предмет выставления

 оценки. Деловые игры сложны в подготовке и в проведении, поэтому их следует проводить в старших классах, где ученики уже осознают, что поступление в лицей, техникум, а позднее, возможно, и в вуз, не за горами.

Потому и относятся к таким урокам со всей серьезностью.

    Конечно, при проведении и подготовке игрового урока учителю приходится много думать, искать, творить. Чтобы игра была эффективной, учителю нужно быть достаточно эрудированным в своей области знаний и устремленным к поисковой деятельности.        

    2. Применение игр в процессе организации повторения.

  а) Необходимость повторения в процессе обучения математике.

    В процессе обучения математике важное место отводится организации повторения изученного материала. Необходимость повторения обусловлена задачами обучения, требующими прочного и сознательного овладения им.

    В процессе повторения память у учащихся развивается Эмоциональная память, опирающаяся на наглядно – образные процессы, постепенно уступает памяти  с логическими процессами мышления, которая основана на умении устанавливать связи между известными компонентами, сопоставлять абстрактный материал, классифицировать его, обосновывать свои высказывания.

    Повторение учебного материала по математике осуществляется во всей системе учебного процесса: при изложении новых понятий, при закреплении изученного ранее, при организации самостоятельных работ различных видов,

при проверке знаний учащихся и т. д.

    Повторение на этапе подготовки к изучению нового материала необходимо для установления связей нового материала с ранее изученным, неизвестного с известным. Такое повторение способствует систематизации материала, более глубокому пониманию его, формированию прочных знаний.

    Повторение при подготовке учащихся к выполнению различных упражнений, практических работ, решения примеров и задач способствует выработке прочных навыков.

    Формирование навыков имеет важное значение при обучении математики.

Первоначально ученик опирается на правила, затем, приобретая навык, выполняет различные действия без особого напряжения. К. Д. Ушинский писал, что математическое действие должно быть вполне осознано учеником,

но затем путем упражнений оно должно превратиться в «полусознательный» навык, чтобы ученик, решая какую – либо задачу, «не тратил сознания и воли» на припоминание арифметических действий.

   Наряду с повторением, предваряющим объяснение нового материала, решение задачи, проводится повторение при закреплении нового материала урока. Такое повторение объединяется с закреплением и направлено на обобщение изученного, выделения главного.

   Повторение в конце темы носит обзорный характер и способствует систематизации знаний по теме.

   б) Организация повторения на итоговых уроках

     Чтобы сделать процесс повторения более эффективным и интересным, в каждый урок я ввожу элемент игры. Наиболее благоприятными для применения игр являются обзорные уроки повторения, а именно итоговые уроки.

      В течение всего итогового урока идет закрепление, обобщение, повторение материала, поэтому весь урок можно проводить в форме игры.

   Именно итоговые уроки, которые бывают не чаще одного раза в месяц ( в конце каждой темы), дают в полной мере возможность заинтересовать ребят,

поставить их в такие условия, когда не готовиться просто нельзя. Основная

задача, которая решается на итоговых уроках,- обеспечить прочное и сознательное овладение учащимися системы математических знаний и умений.

   В процессе работы у меня, как, наверное, и у каждого учителя, возникают

 различные проблемы, например:

   1) многие дети, имея хорошие способности, показывают низкий уровень знания (либо не доучивают, либо недопонимают);

   2) на уроке работает лишь часть учащихся (одни не работают из-за природной стеснительности, другие из-за недостатка знаний);

   3) работа на уроке продвигается медленно, отсутствует творческая атмосфера.

   Поэтому я пришла к выводу: надо строить урок так, чтобы детям было интересно на уроке, чтобы они все стремились участвовать в процессе повторения, участвовать с удовольствием и чтобы им хотелось сделать как можно больше.

   Так у меня появились разнообразные итоговые уроки: урок- путешествие

(«Путешествие в страну Геометрии,5 кл.); урок- экскурсия

«Математический экскурс» (тема « Простые и составные числа, 6 кл); урок «Встреча с инопланетянами» (решение задач в 5 кл.)

   Очень популярна среди учащихся игра « Крестики- нолики». Игра проходит в форме соревнования двух команд «Крестики» и « Нолики» и включает в себя 9 конкурсов. В процессе игры дети могут не только повторить теоретический и практический материал, но и получить историческую информацию, прорешивая старинные задачи в конкурсе «Письмо из прошлого», получить необычную информацию по теме в конкурсе «Эрудит».

   Чтобы подготовиться к итоговому уроку, ребятам часто приходится не только внимательно работать с учебником, но и искать справочный материал,

дополнительную литературу. Это расширяет их кругозор. Им приходится анализировать текст, выбирать лучшее. Вместе с учителем ученики готовят сообщение.

   Итоговые уроки, как никакие другие, подходят для решения старинных задач, получения « исторической информации».

   В каждый итоговый урок включается проверочная работа с целью диагностики усвоения системы знаний и умений.

   Во время игры применяются различные организационные формы общения:

работа в группах  и парах, коллективная и индивидуальная работа. Каждый из участников игры обязательно участвует либо в работе в парах, либо в индивидуальной работе, либо в коллективной. В малокомплектной школе,

где наполняемость в классах мала, каждый ребенок становится активным участником игры.

   Одной из важных задач для успешного продвижения вперед, является создание дружного сплоченного коллектива. А где же сплотиться коллективу, как не в команде, объединенной общей целью – победой в игре.

                    Заключение.

Таким образом при проведении итоговых уроков в форме игры ненавязчиво

( со стороны учителя) и с удовольствием ( со стороны учеников ) решаются важные вопросы:

   1) Прививаются навыки логического мышления: ребята сами делают вывод,

наблюдая отдельные факты;

   2) Развивается речь, воображение, память, настойчивость, инициатива, аккуратное отношение к работе;

   3) Формируется положительный мотив учения;

   4) Повышается интерес учащихся к нестандартным задачам.

   Мне доставляет большое удовольствие работа над этой темой, развитие ее,

подбор материала для новых уроков.