Статья. Нестандартные задачи для самостоятельного решения.
статья по математике (6 класс)

Чернышева Елена Александровна,

Учитель математики

ГБОУ СОШ№591

                                                                                            Невского района Санкт - Петербурга  

Статья. Нестандартные задачи для самостоятельного решения

Самостоятельная работа № 1.

1. Два сына и два отца съели 3 яйца. Поскольку яиц съел каждый?

 2.Из трех монет одна фальшивая, она легче остальных. За сколько взвешиваний на чашечных весах без гирь можно определить, какая именно монета фальшивая?

3.Для покупки 8 воздушных шариков у Тани не хватает 20 рублей. Если она купит 5 шариков, то у нее останется 100 рублей. Сколько денег было у Тани? Сколько стоит  один шарик?

4.  Чашка и блюдце вместе стоят 250 рублей, а 4 чашки и 3 блюдца стоят 887 рублей.  Найдите цену чашки и цену блюдца.

Самостоятельная работа №2

1. Курица, стоя на одной ноге весит 2 кг. Сколько она будет весить, стоя на двух ногах?

2.Из 9 монет одна фальшивая, она легче остальных. Как за два взвешивания на чашечных весах без гирь определить, какая именно фальшивая?

3.Для покупки порции мороженного у Пети не хватало 7 рублей, а у Маши одного рубля. Тогда они сложили имевшиеся у них деньги. Но их также не хватило на покупку одной порции мороженого. Сколько стоила порция мороженого?

4.Известно, что 4 карандаша и 3 тетради стоят 96 рублей, а 2 тетради и 1 карандаш – 54 рублей.  Сколько стоит один карандаш и одна тетрадь?

                      Самостоятельная работа № 3.

1. Летели гуси: 2 впереди, 1 сзади, 1 впереди, 2 позади. Сколько гусей летело?

2.  В гараже стояли  легковые машины и мотоциклы с колясками, всех вместе 18.У них было 65 колес. Сколько мотоциклов с колясками стояло в гараже?

3. Четыре утенка и пять гусят весят 4кг 100г, пять утят и четыре гусенка весят  4 кг. Сколько весит один утенок?

4. Можно ли имея два сосуда емкостью 3 и 5 литров, набрать из             водопроводного крана 4 литра воды?

Самостоятельная работа № 4.

1.Два шпиона с Марса зарылись в песок и наблюдают за проходящим    караваном. Они зарылись так, что один шпион видел только ноги, а второй  только горбы. Первый насчитал 440 ног, а второй 160 горбов. Сколько двугорбых верблюдов в этом караване?

2.Как раставить16 стульев у четырех стен комнаты, чтобы у каждой стены  стояло по 5 стульев?

3.У крольчат и гусят вместе 44 ноги и 15 голов.  Сколько крольчат и сколько  утят?

4.Известно, что 4 карандаша и 3 тетради стоят 96 рублей, а 2 тетради и 2 карандаша – 54 рубля. Сколько стоят 8 карандашей и 7 тетрадей?

Самостоятельная работа № 5.

1.Сережа решил подарить маме на день рождения букет цветов (розы, тюльпаны или гвоздики) и поставить их или в вазу, или в кувшин. Сколькими способами он может это сделать? Покажите графически. (6)

2.Сколькими способами могут встать в ряд Кролик, Винни-Пух и Пятачок? Запиши все способы. (6)

3.Запиши трехзначное число из трех разных цифр (без нуля). Составь все возможные числа из этих цифр (6 чисел), чтобы цифры в них не повторялись.

4.В мешке 2 красных шарика и 4 синих. Из мешка достали 3 шарика. Можем ли мы утверждать, что среди них есть хотя бы один красный? (нет)

Самостоятельная работа № 6.

1. Каждый из шести богатырей должен сразиться с каждым из остальных пяти. Сколько всего будет поединков? (15)
2. Мартышка, Удав, Слоненок и Попугай обменялись рукопожатиями. Сколько рукопожатий получилось? (6)
3. В мешочке 3 красных и 3 зеленых шарика. Нарисуй все возможные результаты, если вынимаем: а) по 2 шарика; б) по 3 шарика.
4. В пенале 2 ручки и 3 карандаша. Какое наименьшее количество предметов надо взять, чтобы там оказалась хотя бы 1 ручка? (4)

         Критерии оценки самостоятельных работ №1-№ 6: решены четыре задачи - высокий уровень успешности, три задачи - средний, одна задача - низкий уровень успешности.

Самостоятельная работа №7.

Задание №1.

   Числовой ряд. Продолжите числовой ряд:

а)  3; 12;  48..

б)  1;8;27..

Задание №2.

   Подумайте, как связаны первые два слова и укажите недостающее из списка.

а) Уменьшаемое – разность,

     Множитель  -   ……?     (сумма; вычитаемое; произведение; умножение)

б)  Сантиметр  - миллиметр,

      гектар        - …… ?      (километр; квадратный дециметр, площадь, метр)

Задание №3.

   Исключите лишнее слово:

а)  сумма, разность, множитель, частное;

б)   девять, двенадцать, восемь, пятнадцать.

      Задание№4.

   Вычислите: 1+3+5+7+9+----+99.

      Задание№5.

   Примените аналогию. Составьте  уравнение, аналогичное числовому выражению

         3*12+ (23+12) = 67.

Задание №6.

      От дома Ивана-Царевича до Змея Горыныча ведут 3 дороги. От Змея Горыныча до Кощея Бессмертного ведут тоже 3 дороги. Сколько различных путей ведут до Кощея Бессмертного, если по дороге надо сразиться со Змеем Горынычем? (9)

Задание №7.

      У тебя 4 ключа. Один из них подходит к твоей двери. Сколько ключей  надо проверить, чтобы наверняка найти подходящий?

(3. Если 3 не подходят,  то  4- ый подойдет обязательно.)

 Задание №8

      Лев съел овцу за 2 часа, волк съел овцу за 3 часа, а пес съел овцу за 6 часа. Как скоро они втроем съели бы овцу?

Задание №9.

    Два одинаковых огурца и один помидор весят вместе 800г, а два таких же помидора и один огурец весят вместе 700г. Определите массу одного огурца и одного помидора в отдельности.

    Задание №10.

   На одной чашке весов – 2 куска мыла, а на другой – 3/2 такого же куска и еще 50 граммов. Весы находятся в равновесии. Какова масса куска мыла?

Самостоятельная работа № 8

 Задание № 1.

   За пять недель пират Ерема способен выпить бочку рома. А у пирата Емели ушло б на это две недели. За сколько дней прикончат ром пираты, действуя вдвоем?

Задание № 2.

   Лошадь съедает воз сена за месяц, коза – за два месяца, овца – за три месяца. За  какое время лошадь, коза, овца вместе съедят такой же воз сена?

Задание  № 3.  

В кастрюлю необходимо налить 4л воды. У хозяйки есть только  два сосуда: один емкостью 5л, а второй емкостью 3л. Как поступила хозяйка?

Задание  № 4.

   На одну чашку весов положен кусок мыла, а на другую чашку ¾ такого же куска и еще 50г. Весы находятся в равновесии. Какова масса куска мыла?

Задание №5. Сколько распиловок по одному метру надо сделать, если есть 6 метров и их общая длина 21 метр? Во всех бревнах целое число метров и нет двух бревен одинаковой длины.

Задание №6.

   Продолжите ряд чисел:

 а) 1  2  4  7  11  16….?  

 б) 20        17        14        11        8        ?  

     2         6        10        14        18        ?    

 в) 15                23        

    19        24        27        ?

 г) Найдите недостающее число:  1;  25;  9;  36; 4; 64; 49?

 д) Продолжите ряд чисел:   31;  30;  15;   14;   7?

 Ход рассуждений при решении 6 задания.

1. Поиск закономерностей.

Попытка определения закономерности в расстановке чисел:

 а) на сколько, во сколько больше или меньше;

б) при сравнении: последовательных чисел или через число, или через два числа и т.д.

2. Поиск закономерностей. Попытка определить закономерность в представлении чисел, связанных со степенью числа.

3. Поиск других оснований для построения ряда, например, перемножаются две цифры, входящие в предыдущее число.

4. Творческий этап. Разработка аналогичных числовых рядов.

Список литературы

1. Воронцова Л.Я. Развитие логического мышления на уроках математики // Образование в современной школе.-2007. -№2.
2. Гаврилова И. Логические задачи // Математика.-2009.-№5.
3. Горячев А. В., Горина К. Н., Волкова Т. О. Информатика в      играх и задачах, II ч. – М: «Баласс», 2002 .
4.  Игнатьев Е. И. Математическая смекалка. – М.: Омега, 1994.
5. Нагибин Ф.Ф. Математическая шкатулка: Пособие для   учащихся 4-8 кл. сред. шк.-5-е изд.-М.: Просвещение, 1918.
6. Олехин С.Н., Нестеренко Ю.В. Старинные занимательные  задачи.-2-е изд., М.: Наука. Главная редакция физико –   математической   литературы,-1988.
7. Сгибнев А. Как на уроке математики развивать                         исследовательские      умения // Математика.-2009.-№6.
8. Симановский А. Э. Развитие творческого мышления детей. –  Я – «Академия развития», 1997.