Задания для подготовки к сдаче задолженностей по четвертям по математике 5-7 классы.
методическая разработка по математике

Задания для подготовки к сдаче академической задолженности.

5 класс

1 четверть

1. Запишите цифрами число: шестьдесят два миллиона тринадцать тысяч два.
2. Изобразите координатный луч, взяв за единичный отрезок длину одной клетки. Отметьте на координатном луче точки с координатами: А(3), В(5), С(10).
3. Масса одного арбуза 6 кг, а масса другого на х кг меньше. Какова общая масса двух арбузов? Составьте буквенное выражение, отвечающее на вопрос задачи.
4. Решите задачу, составив уравнение. Витя задумал число. Если к нему прибавить 23 и к полученной сумме прибавить 18, то будет 52. Какое число задумал Витя?
5. Найдите значение выражения:

         (83 * 250 - 14 918) : 54

2 четверть

1. Решите уравнение:  25х + 49 = 149
2. Упростите выражение:  3а + 17 + 4а + 14
3. Решите задачу, составив уравнение:

         В книге напечатаны рассказ и повесть, которые вместе

         занимают 70 страниц. Повесть занимает в 4 раза больше

         страниц, чем рассказ. Сколько страниц занимает рассказ и

         сколько повесть?

4. Вычислите:  
5. Длина прямоугольника 28 см, а его ширина в 7 раз меньше. Найдите периметр и площадь прямоугольника.
6. Вычислите:

3 четверть

1. Начертите отрезок длиной 8 см. Отметьте  отрезка.
2. Начертите координатный луч с единичным отрезком в 6 клеток. Отметьте точки с координатами А(
3. Длина дороги 20 км. Заасфальтировали  дороги. Сколько километров дороги заасфальтировали?
4. Вычислите:
5. Выделите целую часть из дробей:
6. Вычислите:  
7. Запишите в виде десятичных дробей:  
8. Сравните: 85,09 и 12,241;   0,5 и 0, 12;   0,908 и 0,918
9. Вычислите: a) 3,7 + 2,651   b) 11,1 - 2,08   c) 5,81+12,19
10. Округлите до десятых 2,781;  3,1423

4 четверть

1. Вычислите: а) 1,82 4  b) 1,82 10   c) 1,82 0,4   d) 1,82 2,05
2. Вычислите: a) 19,2 : 8   b) 2,88 : 4   c) 7,56 : 0,6   d) 0,045 : 0,18
3. Запишите в виде десятичной дроби: 1%;  6%;  45%
4. Слесарь и его ученик изготовили 120 деталей. Ученик сделал 30 % всех деталей. Сколько деталей сделал ученик?
5. Изобразите прямой и развернутый углы.Чему равна их градусная мера?
6. Начертите с помощью транспортира углы в 50 и 120 градусов.
7. Вычислите:

Математика 6.

1 четверть

1. Выберите из следующих чисел те, которые делятся на 2, 5, 10, 3, 9. Объяснить свой выбор: 154, 161, 174, 178, 191, 192, 315, 320, 324, 346, 425, 475.
2. Перечислите первые 10 простых чисел.
3. Разложите на простые множители: 20, 39, 120, 216.
4. Найдите наибольший общий делитель чисел: 12 и 18, 50 и 175.
5. Найдите наименьшее общее кратное чисел: 6 и 8, 12 и 16, 72 и 99.
6. Что значит “сократить дробь”? Сократите дроби:  
7. Выполните действия:  
8. Выполните действия:
9. Выполните действия:

2 четверть

1. Вычислите:  
2. Вычислите:  
3. Найдите  
4. Решите задачу: В книге 140 страниц. Саша прочитал  этой книги. Сколько страниц ему осталось прочитать?
5. Выполните действия:  

3 четверть

1. В классе 40 учеников. Из них 8 учатся на “5”. Сколько процентов класса составляют отличники?
2. Какую часть урока составляла самостоятельная работа, которая длилась 20 минут, если весь урок длился 45 минут?
3. Решите пропорцию:
4. Изобразите точками на координатной прямой числа -6; +3; -5; -8; +10; +9; -7.
5. Назовите модули чисел -2; -5; +6; -12; +34.
6. Сравните числа: 8,9 и 9,2; -240 и 3,2; 4 и -800;  -5 и -7.
7. Вычислите:

4 четверть

1. Вычислите:
2. Вычислите:  
3. Выполните действия:
4. Раскройте скобки: m-(n+m);  -(n-x)-x;  m-(a+m)-(-a-m);
5. Сложите подобные слагаемые: -9х+7х-5х+2х
6. Решите уравнение: 5х+2=3х-6
7. На координатной плоскости отметьте точки с координатами: А(2;4), В(4;-4), С(-2;-3), М(-4;3).

Алгебра, 7.

1 четверть

1. Найдите значение выражения 4х-12 при х=7;  0;  -5.
2. Упростите: 3(6-5х) - 2(3х - 4)
3. Решите уравнение:  3х - 10 = х + 6
4. Решите задачу: На одной клумбе в 5 раз больше цветов, чем на другой. После того, как с первой клумбы пересадили на другую 22 цветка, на обеих клумбах цветов стало поровну. Сколько цветов было на каждой клумбе первоначально?

2 четверть

1. Функция задана формулой у=0,3х - 6. Найдите значения аргумента, при котором значение функции равно -6.
2. № 285 из учебника
3. Постройте график функции у = -2х + 3. Определите по графику координаты точек пересечения графика функции с осями координат. Принадлежит ли графику функции точка с координатами (-25; 53)?
4. Вычислите: ;   
5. Упростите:  ;           

3 четверть

1. Преобразуйте в многочлен стандартного вида:
2. Упростите выражение:
3. Решите уравнение:
4. Вынесите общий множитель за скобку: 7ах+7ух;  8ас-6ах;  
5. Разложите на множители:   10х+1;      
6. Упростите:

4 четверть

1. Постройте график уравнения:

у+3х=-2

2. Решите систему уравнений:

3. Прямая проходит через точки А(3;8) и В(-4;1). Напишите уравнение этой прямой

Геометрия 7.

1 четверть

1. Теория: Измерение углов, построение угла, равного данному. Прямая, луч, отрезок, угол. Середина отрезка, биссектриса угла. Острый, прямой, развернутый, тупой угол. Смежные и вертикальные углы. Перпендикулярные прямые. Свойства смежных и вертикальных углов. Определение равных треугольников. Медиана, биссектриса, высота треугольника. Равнобедренный треугольник, определение и свойства.
2. Задачи:

• Луч ОЕ делит угол АОВ на два угла. Найдите угол АОВ, если угол АОЕ равен 40 градусов, а угол ЕОВ равен 60 градусов.
• Угол АОВ равен 70 градусов. Чему равен угол АОЕ, если ОЕ - биссектриса угла?
• Угол АОВ - развернутый. Провели луч ОМ. Угол АОМ равен 50 градусов. Чему равен угол, смежный с углом АОМ?
• Треугольник АОВ равнобедренный с основанием АВ. ОМ - биссектриса треугольника. Угол А равен 40 градусов, отрезок АМ= 5 см. Чему равен угол В, сторона АВ и угол ОМВ?

2 четверть

1. Теория: Признаки равенства треугольников. Окружность. Радиус и диаметр окружности, хорда. Параллельные прямые. Накрестлежащие, соответственные и односторонние углы.
2. Задачи:

• Отрезки АВ и СД пересекаются в их общей середине О. Докажите равенство треугольников АОВ и СОД.
• На биссектрисе угла А взята точка М, а на сторонах этого угла точки В и С такие, что угол АМВ равен углу АМС. Докажите, что ВМ=СМ.

3 четверть

1. Теория: Параллельные прямые. Накрестлежащие, соответственные и односторонние углы. Признаки и свойства параллельности. Аксиома параллельных прямых. Внешний угол треугольника. Сумма углов треугольника.
2. Задачи:

• Параллельные прямые а и в пересечены секущей с. Один из углов, образованных при пересечении прямых а и с равен 30 градусов. Чему равны остальные углы, образованные пересечением прямых. Почему?
• В треугольнике АВС  угол А равен 70 градусов, угол В равен 20 градусов. Чему равен угол С? Чему равны внешние углы этого треугольника?
• В равнобедренном треугольнике АВС АС - основание. Угол В равен 100 градусов. Чему равен угол А и угол С?

4 четверть

1. Теория : Признаки равенства прямоугольных треугольников, свойства прямоугольных треугольников. Расстояние от точки до прямой.
2. Задачи:

• В остроугольном треугольнике MNP биссектриса угла М пересекает высоту NК в точке О, причем ОК=9см. Найдите расстояние от т.О до прямой МN.
• Один из острых углов прямоугольного треугольника равен 60 градусов, а прилежащий катет равен 5 см. Чему равна гипотенуза?

Алгебра 8

1 четверть

1. Сократите дробь:       
2. Выполните действия:    
3. Выполните действия:                 

2 четверть

1. Постройте график функции:   
2. Вычислите:  
3. Сравните числа:   
4. Расположите на координатной прямой числа (примерно)  
5. Вычислите:  
6. Упростите:

3 четверть

1. Решите уравнение:   
2. Решите уравнение:  
3. Решите задачу: Из города в село, находящееся от него на расстоянии 120 км, выехали одновременно два автомобиля. Скорость одного была на 20 км/ч больше скорости другого, и поэтому он пришел к месту назначения на 1 ч раньше. Найдите скорость каждого автомобиля.

4 четверть

1. Известно, что  a

а) 18а   и   18b    б) -6,7а   и   -6,7b    в) 3,7b  и  3,7а

2. Решите неравенство:

а)     б)           в)  6(у-1,5) - 3,4 >4y -2,4

3. Решите систему неравенств:

4. Вычислите:

а)        б)        в)    г)

5. Представьте в стандартном виде:

Геометрия, 8

1 четверть.

• Теория: Определения и свойства параллелограмма, определения и свойства прямоугольника, ромба, квадрата, трапеции.
• Задачи:

1. В параллелограмме АВСD угол А равен 30 градусов. Высота, проведенная из т.В к стороне АD, равна 5 см. Сторона ВС равна 20 см. Найдите периметр параллелограмма.
2. В параллелограмме АВСD из вершины А проведена биссектриса, пересекающая сторону ВС в т. К. ВК = 7 см, КС = 4 см. Найдите периметр параллелограмма.
3. В трапеции АВСD АВ=СD, угол А равен 45 градусов. Высота трапеции равна 5 см., меньшее основание равно 3 см. Чему равен периметр трапеции?
4. В параллелограмме АВСD на сторонах ВС  и АD отложены равные отрезки ВК и DМ. Докажите, что АКСМ - параллелограмм.

2 четверть

• Теория: Формулы площадей квадрата, прямоугольника, треугольника, параллелограмма, трапеции, ромба. Теорема Пифагора.
• Задачи:

1. В прямоугольном треугольнике катеты равны 3 см и 4 см. Чему равны гипотенуза этого треугольника и его площадь?
2. В прямоугольном треугольнике гипотенуза равна 10 см, а один из катетов равен 8 см. Чему равен второй катет треугольника и его площадь?
3. В треугольнике сторона АС равна 10 см, а высота, проведенная к ней, равна 6 см. Вычислите площадь треугольника.
4. В ромбе АВСD угол А равен 30 градусов, а высота 5 см. Чему равна площадь ромба?
5. В ромбе диагонали равны 16 см и 12 см. Чему равна сторона ромба и его площадь?
6. В трапеции основания равны 5 см и 10 см, а высота равна 4 см. Чему равна площадь трапеции?

3 четверть

• Теория: Определение и признаки подобных треугольников. Теорема об отношении площадей подобных треугольников. Определение и свойство средней линии треугольника. Определение синуса, косинуса, тангенса острого угла прямоугольного треугольника.
• Задачи:

1. Человек ростом 1, 5 м стоит на расстоянии 4 м от столба, на котором висит фонарь. Тень человека равна 3 м. Чему равна высота столба?
2. В треугольнике АВС стороны равны 10 см, 8 см и 12 см. На сторонах стоят точки К, М, и Р, которые являются серединами сторон треугольника АВС. Чему равен периметр треугольника КМР?
3. В треугольнике АВС  К и М - середины сторон АВ и ВС. Площадь треугольника АВС равна 20 кв.см. Чему равна площадь треугольника КВМ?
4. В прямоугольном треугольнике катеты равны 5см и 4 см. Решите этот прямоугольный треугольник (найдите все его стороны и углы).
5. В прямоугольном треугольнике один из острых углов равен 20 градусов, а гипотенуза равна 10 см. Решите прямоугольный треугольник.

4 четверть

• Теория: Вписанный и центральный углы. Свойство вписанного угла. Центр вписанной и описанной окружностей для треугольника. Сколько существует вписанных и описанных окружностей для треугольника. Условие существования вписанной и описанной окружностей для четырехугольника.
• Задачи:

1. Сторона равностороннего треугольника равна 1. Вычислите радиус вписанной и описанной окружностей.
2. Точки  А, В и С лежат на окружности с центром О. Угол АВС равен 30 градусов. Чему равен угол АОС?
3. В прямоугольном треугольнике катеты равны 6 и 8. Чему равен радиус описанной около треугольника окружности?
4. В равнобедренном треугольнике стороны равны 10, 10, 16. Чему равен радиус вписанной окружности?
5. Вокруг четырехугольника АВСД описана окружность. Угол А равен 50 градусов. Чему равен угол С?
6. В трапецию с боковыми сторонами 5 и 7 вписана окружность. Чему равна средняя линия трапеции?

Задания для сдачи академической задолженности

Математика, 5

1 четверть

1. Запишите цифрами число: двадцать один миллион триста две  тысячи одиннадцать.
2. Изобразите координатный луч, взяв за единичный отрезок длину одной клетки. Отметьте на координатном луче точки с координатами: А(2), В(4), С(8).
3. Масса одного арбуза 10 кг, а масса другого на х кг больше. Какова общая масса двух арбузов? Составьте буквенное выражение, отвечающее на вопрос задачи.
4. Решите задачу, составив уравнение. Витя задумал число. Если к нему прибавить 30 и к полученной сумме прибавить 10, то будет 92. Какое число задумал Витя?
5. Найдите значение выражения:

         48+42 * 18 : 63 - 56

2 четверть

1. Решите уравнение:  13х + 11 = 50
2. Упростите выражение:  5а + 7 + 6а + 12
3. Решите задачу, составив уравнение:

         Мама купила шоколадные конфеты и карамельки, всего 60 штук. Карамелек в 5 раз больше, чем шоколадных конфет. Сколько шоколадных конфет и сколько карамелек купила мама?

4. Вычислите:  
5. Длина прямоугольника 15 см, а его ширина в 5 раз меньше. Найдите периметр и площадь прямоугольника.
6. Вычислите: 203 * 26 - (3292 + 2579) : 57

3 четверть

1. Начертите отрезок длиной 10 см. Отметьте  отрезка.
2. Начертите координатный луч с единичным отрезком в 8 клеток. Отметьте точки с координатами А(
3. Длина дороги 40 км. Заасфальтировали  дороги. Сколько километров дороги заасфальтировали?
4. Вычислите:
5. Выделите целую часть из дробей:
6. Вычислите:  
7. Запишите в виде десятичных дробей:  
8. Сравните: 31,571 и 62,1;   0,126 и 0, 38;   2,334 и 2,034
9. Вычислите: a) 5,8 + 1,127   b) 12,4 - 3,24   c) 4,56+11,44
10. Округлите до десятых 23,281;  5,84

4 четверть

1. Вычислите: а) 3,54 5  b) 3,54 10   c) 3,54 0,5   d) 3,54 2,05
2. Вычислите: a) 20,7 : 9   b) 1,016 : 8   c) 17,01 : 6,63 d) 0,065:0,26
3. Запишите в виде десятичной дроби: 1%;  4%;  89%
4. Слесарь и его ученик изготовили 200 деталей. Ученик сделал 25 % всех деталей. Сколько деталей сделал ученик?
5. Изобразите прямой и развернутый углы.Чему равна их градусная мера?
6. Начертите с помощью транспортира углы в 40 и 130 градусов.
7. Вычислите:

Математика 6.

1 четверть

1. Выберите из следующих чисел те, которые делятся на 2, 5, 10, 3, 9. Объяснить свой выбор: 145, 116, 474, 176, 193, 195, 531, 230, 342, 364, 675, 115.
2. Перечислите первые 10 простых чисел.
3. Разложите на простые множители: 24, 26, 100, 92.
4. Найдите наибольший общий делитель чисел: 15 и 18, 20 и 35.
5. Найдите наименьшее общее кратное чисел: 3 и 7, 14 и 21.
6. Что значит “сократить дробь”? Сократите дроби:  
7. Выполните действия:  
8. Выполните действия:
9. Выполните действия:

2 четверть

1. Вычислите:  
2. Вычислите:  
3. Найдите  
4. Решите задачу: В книге 120 страниц. Саша прочитал этой книги. Сколько страниц ему осталось прочитать?
5. Выполните действия:  

3 четверть

1. В классе 30 учеников. Из них 6 учатся на “5”. Сколько процентов класса составляют отличники?
2. Какую часть урока составляла самостоятельная работа, которая длилась 10 минут, если весь урок длился 45 минут?
3. Решите пропорцию:
4. Изобразите точками на координатной прямой числа -5; +4; -8; -7; +8; +9; -1.
5. Назовите модули чисел -1; -4; +5; -10; +35.
6. Сравните числа: 8 и 9; -24 и 3; 5 и -100;  -4 и -9.
7. Вычислите:

4 четверть

1. Вычислите:
2. Вычислите:  
3. Выполните действия:
4. Раскройте скобки: m+(n-m);  (n-x)-x;  m+(a+m)-(a-m);
5. Сложите подобные слагаемые: -8х-2х+3х+2х
6. Решите уравнение: -4х-4=3х+10

На координатной плоскости отметьте точки с координатами: А(2;3), В(5;-

Алгебра, 7

1 четверть

1. Найдите значение выражения 3х+8 при х=5;  0;  -3.
2. Упростите: 4(6+7х) - 3(4х - 5)
3. Решите уравнение:  2х + 10 = 7-х
4. Решите задачу: На одной клумбе в 3 раз больше цветов, чем на другой. После того, как с первой клумбы пересадили на другую 20 цветков, на обеих клумбах цветов стало поровну. Сколько цветов было на каждой клумбе первоначально?

2 четверть

1. Функция задана формулой у=0,2х +3. Найдите значения аргумента, при котором значение функции равно 9.
2. № 285 из учебника
3. Постройте график функции у = 3х - 1. Определите по графику координаты точек пересечения графика функции с осями координат. Принадлежит ли графику функции точка с координатами (-30; -91)?
4. Вычислите: ;   
5. Упростите:  ;           

3 четверть

1. Преобразуйте в многочлен стандартного вида:
2. Упростите выражение:
3. Решите уравнение:
4. Вынесите общий множитель за скобку: 3ах-3ух;  6ас-18ах;  
5. Разложите на множители:   8х+1;      
6. Упростите:

4 четверть

1. Постройте график уравнения:

у-2х=-3

2. Решите систему уравнений:

3. Прямая проходит через точки А(5;0) и В(-2;21). Напишите уравнение этой прямой.

Геометрия 7.

1 четверть

1. Теория: Измерение углов, построение угла, равного данному. Прямая, луч, отрезок, угол. Середина отрезка, биссектриса угла. Острый, прямой, развернутый, тупой угол. Смежные и вертикальные углы. Перпендикулярные прямые. Свойства смежных и вертикальных углов. Определение равных треугольников. Медиана, биссектриса, высота треугольника. Равнобедренный треугольник, определение и свойства.
2. Задачи:

• Луч ОМ делит угол АОВ на два угла. Найдите угол АОВ, если угол АОМ равен 50 градусов, а угол МОВ равен 70 градусов.
• Угол АОВ равен 100 градусов. Чему равен угол АОЕ, если ОЕ - биссектриса угла?
• Угол АОВ - развернутый. Провели луч ОМ. Угол АОЕ равен 120 градусов. Чему равен угол, смежный с углом АОЕ?
• Треугольник АОВ равнобедренный с основанием АВ. ОЕ - биссектриса треугольника. Угол А равен 30 градусов, отрезок АЕ= 7 см. Чему равен угол В, сторона АВ и угол ОЕВ?

2 четверть

1. Теория: Признаки равенства треугольников. Окружность. Радиус и диаметр окружности, хорда. Параллельные прямые. Накрестлежащие, соответственные и односторонние углы.
2. Задачи:

• Отрезки АВ и СД пересекаются в их общей середине О. Докажите равенство треугольников АОС и ВОД.
• На биссектрисе угла К взята точка М, а на сторонах этого угла точки В и С такие, что угол КМВ равен углу КМС. Докажите, что ВК=СК.

3 четверть

1. Теория: Параллельные прямые. Накрестлежащие, соответственные и односторонние углы. Признаки и свойства параллельности. Аксиома параллельных прямых. Внешний угол треугольника. Сумма углов треугольника.
2. Задачи:

• Параллельные прямые а и в пересечены секущей с. Один из углов, образованных при пересечении прямых а и с равен 20 градусов. Чему равны остальные углы, образованные пересечением прямых. Почему?
• В треугольнике АВС  угол А равен 40 градусов, угол В равен 70 градусов. Чему равен угол С? Чему равны внешние углы этого треугольника?
• В равнобедренном треугольнике АВС АС - основание. Угол В равен 40 градусов. Чему равен угол А и угол С?

4 четверть

1. Теория : Признаки равенства прямоугольных треугольников, свойства прямоугольных треугольников. Расстояние от точки до прямой.
2. Задачи:

• В прямоугольном треугольнике DCF с прямым углом С проведена биссектриса ЕF, причем FС=13см. Найдите расстояние от т.F до прямой DЕ.
• Один из острых углов прямоугольного треугольника равен 60 градусов, гипотенуза равна 12 см. Чему равен прилежащий катет?

Алгебра, 8.

1 четверть

1. Сократите дробь:       
2. Выполните действия:    
3. Выполните действия:               

2 четверть

1. Постройте график функции:   
2. Вычислите:  
3. Сравните числа:   
4. Расположите на координатной прямой числа (примерно)  
5. Вычислите:  
6. Упростите:

3 четверть

1. Решите уравнение:   
2. Решите уравнение:  
3. Решите задачу: Два автомобиля выезжают одновременно из одного города в другой. Скорость первого на 10 км/ч больше скорости второго, и поэтому первый автомобиль приезжает на место на 1 ч раньше второго. Найдите скорость каждого автомобиля, зная, что расстояние между городами равно 560 км.

4 четверть

1. Известно, что  a

а) 21а   и   21b    б) -3,2а   и   -3,2b    в) 1,5b  и  1,5а

2. Решите неравенство:

а)     б)           в)  5(у-1,2) - 4,6 >3y +1

3. Решите систему неравенств:

4. Вычислите:

а)        б)        в)       г)

5. Представьте в стандартном виде:

Геометрия, 8

1 четверть.

• Теория: Определения и свойства параллелограмма, определения и свойства прямоугольника, ромба, квадрата, трапеции.
• Задачи:

1. В параллелограмме АВСD угол А равен 30 градусов. Высота, проведенная из т.В к стороне АD, равна 6 см. Сторона ВС равна 17 см. Найдите периметр параллелограмма.
2. В параллелограмме АВСD из вершины А проведена биссектриса, пересекающая сторону ВС в т. M. ВM = 8 см, MС = 3 см. Найдите периметр параллелограмма.
3. В трапеции АВСD АВ=СD, угол А равен 45 градусов. Высота трапеции равна 3 см. , меньшее основание равно 5 см. Чему равен периметр трапеции?
4. В параллелограмме АВСD на сторонах ВС  и АD отложены равные отрезки ВM и DN. Докажите, что АMСN - параллелограмм.

2 четверть

• Теория: Формулы площадей квадрата, прямоугольника, треугольника, параллелограмма, трапеции, ромба. Теорема Пифагора.
• Задачи:

1. В прямоугольном треугольнике катеты равны 6 см и 8 см. Чему равны гипотенуза этого треугольника и его площадь?
2. В прямоугольном треугольнике гипотенуза равна 5 см, а один из катетов равен 4 см. Чему равен второй катет треугольника и его площадь?
3. В треугольнике сторона АС равна 12 см, а высота, проведенная к ней, равна 5 см. Вычислите площадь треугольника.
4. В ромбе АВСD угол А равен 30 градусов, а высота 4 см. Чему равна площадь ромба?
5. В ромбе диагонали равны 6 см и 8 см. Чему равна сторона ромба и его площадь?
6. В трапеции основания равны 8 см и 12 см, а высота равна 6 см. Чему равна площадь трапеции?

3 четверть

• Теория: Определение и признаки подобных треугольников. Теорема об отношении площадей подобных треугольников. Определение и свойство средней линии треугольника. Определение синуса, косинуса, тангенса острого угла прямоугольного треугольника.
• Задачи:

1. Человек ростом 1, 6 м стоит на расстоянии 5 м от столба, на котором висит фонарь. Тень человека равна 4 м. Чему равна высота столба?
2. В треугольнике АВС стороны равны 12 см, 10 см и 14 см. На сторонах стоят точки К, М, и Р, которые являются серединами сторон треугольника АВС. Чему равен периметр треугольника КМР?
3. В треугольнике АВС  T и P - середины сторон АВ и ВС. Площадь треугольника АВС равна 16 кв.см. Чему равна площадь треугольника TВP?
4. В прямоугольном треугольнике катеты равны 8 см и 15 см. Решите этот прямоугольный треугольник (найдите все его стороны и углы).
5. В прямоугольном треугольнике один из острых углов равен 40 градусов, а гипотенуза равна 20 см. Решите прямоугольный треугольник.

4 четверть

• Теория: Вписанный и центральный углы. Свойство вписанного угла. Центр вписанной и описанной окружностей для треугольника. Сколько существует вписанных и описанных окружностей для треугольника. Условие существования вписанной и описанной окружностей для четырехугольника.
• Задачи:

1. Сторона равностороннего треугольника равна 2. Вычислите радиус вписанной и описанной окружностей.
2. Точки  А, В и С лежат на окружности с центром О. Угол АВС равен 40 градусов. Чему равен угол АОС?
3. В прямоугольном треугольнике катеты равны 3 и 4. Чему равен радиус описанной около треугольника окружности?
4. В равнобедренном треугольнике стороны равны 10, 10, 12. Чему равен радиус вписанной окружности?
5. Вокруг четырехугольника АВСD описана окружность. Угол А равен 60 градусов. Чему равен угол С?
6. В трапецию с боковыми сторонами 9 и 11 вписана окружность. Чему равна средняя линия трапеции?