методическая разработка проекта "Прямоугольная система координат"
проект по математике (6 класс)

Управление образования администрации Новокузнецкого муниципального района

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение

«Куйбышевская основная общеобразовательная школа»

XX1V районная научно- практическая конференция учащихся

Секция: «Математика»

             Математический зоопарк

                                          Проект

                         Выполнила: Корягина Мария, 6 класс

МБОУ « Куйбышевская ООШ»

Руководитель: Ширшова Ольга Ивановна

Учитель математики, 1 категория

                                                   Новокузнецкий район

Содержание:

1. Введение…………………………………………………..3 стр
2. История возникновения координат на плоскости………4 стр
3.  История возникновения систем координат……………  5 стр
4. Декартова система координат……………………………………8 стр
5.  Применение координат в практической деятельности человека….9 стр
6. Заключение……………. …………………………………        11  стр
7.  Рисунки животных………………………………………        12 стр
8. Список литературы………………………………………        14 стр.

          У каждого человека бывают ситуации, когда необходимо определить местонахождение:  по билету найти место в зрительном зале или в вагоне поезда, играя в игры, нам приходится , определять местоположение «вражеского» корабля, фигуры на шахматной доске. Разные ситуации? Но суть координат, что в переводе с греческого означает «упорядоченный» или, как  обычно говорят, системы координат, одно: это правило, по которому определяется положение  того или иного объекта.

Слово «система» - греческого происхождения: «Тема» — нечто заданное, «сис» —  составленное из частей. Таким образом, «система» - нечто заданное, составленное из частей.,

Данная тема заинтересовала меня ,и я  поставила перед собой следующие вопросы: Зачем нужны координаты в жизни человека?

• Кто ввел координаты и создал систему координат?
• Какие построения можно выполнять в прямоугольной системе координат
• Как применяются координаты в практической деятельности человека?

Цель моей  работы:

- провести анализ литературы и изучить историю возникновения координат;

- рассмотреть использование координатной плоскости в практических целях и в жизни человека.

Актуальность темы исследования диктуется тем, что введённые в 17 веке Рене Декартом координаты на плоскости в настоящее время позволяют создавать рисунки,

Задачи моей работы :

- познакомиться с историей возникновения координат на плоскости;

- расширить область познания в рамках выбранной темы;

- создать рисунки на плоскости с указанными координатами точек.

ИСТОРИЯ ВОЗНИКНОВЕНИЯ КООРДИНАТ НА ПЛОСКОСТИ

История возникновения координат и системы координат начинается очень давно. Первоначально идея метода координат возникла ещё в древнем мире в связи с потребностями живописи, с необходимостью определять положение светил на небе и определенных пунктов на поверхности Земли, при составлении календаря, звездных и географических карт. Следы применения идеи прямоугольных координат в виде квадратной сетки (палетки) изображены на стене одной из погребальных камер Древнего Египта. Древнегреческого ученого Анаксимандра Милетского (ок. 610-546 до н. э.) считают составителем первой географической карты. Он четко описывал широту и долготу места, используя прямоугольные проекции. Более чем за 100 лет до н.э греческий ученый Гиппарх предложил опоясать на карте земной шар параллелями и меридианами и ввести теперь хорошо известные географические координаты: широту и долготу, обозначая их числами.

С помощью этих двух чисел можно точно определить положение острова, поселка, горы или колодца в пустыне и нанести их на карту или глобус. Научившись определять в открытом море широту и долготу местонахождения корабля, моряки получили возможность выбирать нужное им направление.

Восточную долготу и северную широту обозначают числами со знаком «плюс», а западную долготу и южную широту — со знаком «минус». Таким образом, пара чисел со знаками однозначно определяет точку на земном шаре.

Например, пара +70°, +60° определяет точку в центре острова Вайгач, расположенного в Карском море.

У писателя Ж. Верна, некоторые романы построены на ситуациях, связанных с географическими координатами. Это романы «Удивительные приключения дядюшки Антифера» и «Дети капитана Гранта».

Долгое время лишь география- "землеописание" - пользовалась этим замечательным изобретением, и только в 14 веке французский математик Никола Орсем (1323-1382) попытался приложить его к "землеизмерению" - геометрии. Он предложил покрыть плоскость прямоугольной сеткой и называть широтой и долготой то, что мы теперь называем абсциссой и ординатой.

Термины «абсцисса» и «ордината» (образованные от латинских слов «отсекаемый» и «упорядоченный») были введены в 70-80 гг. XVII в. немецким математиком Вильгельмом Лейбницем.

Основная заслуга в создании метода координат принадлежит великому французскому математику Рене Декарту (1596 - 1650). В его честь такая система координат называется декартовой, обозначающая место любой точки плоскости расстояниями от этой точки до "нулевой широты" - оси абсцисс " и "нулевого меридиана" - оси ординат.

История возникновения систем координат

Во втором веке до нашей эры греческий ученый Гиппарх предложил опоясать на карте земной шар параллелями и меридианами, покрыв его как бы условной сеткой . и ввести географические координаты – широту и долготу. Правда еще до этого астрономы использовали данный прием , изучая небесный свод. Во втором веке до нашей эры знаменитый астроном и математик Клавдий Птолемей активно пользовался долготой и широтой в качестве географических координат. Но систематизировал эти понятия в 17 веке Рене Декарт.

Рене Декарт ( 1596- 1650) – французский математик, философ и физиолог. Именно он придумал в 1637 году систему координат, которая используется во всем мире и известна каждому школьнику. Ее называют также «Декартова система координат»

Что же за человек был Декарт?

 Декарт происходил из дворянского рода и был младшим ( третьим) сыном в семье. Он родился в 1596 году во Франции. Его мать умерла ,  когда ему был 1 год. Рене получил прекрасное начальное  образование в престижном колледже Ла Флеш. Здесь он обучался у священников – иезуитов. За десять лет, проведенных в колледже, Декарт приобрел писательские навыки, изучал музыкальное и драматическое искусства и даже овладел такими благородными занятиями, как верховая езда и фехтование.

Проведя еще два года в Университете Пуатье. Он получил ученую степень в области юриспруденции, но отказался от  карьеры юриста. Рене поступил на военную службу и стал много путешествовать по Европе.

 Затем Декарт около двадцати лет жил в Нидерландах. Терпимые голландцы в 17 веке спокойно обходились без таких вещей, как инквизиция, ересь, дыба и сожжение на костре, которые грозили всем европейским оригинальным мыслителям. Здесь, в отличие от других стран, не требовалось расплачиваться за свои идеи. Декарт ведет обширную переписку с лучшими учеными Европы, изучает самые различные науки, пишет книги. Он занимается астрономией и медициной.

. До наших времён дошла такая история, которая подтолкнула его к открытию. Занимая в театре места, согласно купленным билетам, мы даже не подозреваем, кто и когда предложил ставший обычным в нашей жизни метод нумерации кресел по рядам и местам. Оказывается эта идея осенила знаменитого философа, математика и естествоиспытателя Рене Декарта (1596-1650)– того самого, чьим именем названы прямоугольные координаты. Посещая парижские театры, он не уставал удивляться путанице, перебранкам, а подчас и вызовам на дуэль, вызываемыми отсутствием элементарного порядка распределения публики в зрительном зале. Предложенная им система нумерации, в которой каждое место получало номер ряда и порядковый номер от края, сразу сняла все поводы для раздоров и произвела настоящий фурор в парижском высшем обществе.
    Научное описание прямоугольной системы координат Рене Декарт впервые сделал в своей работе «Рассуждение о методе» в 1637 году. Поэтому прямоугольную систему координат называют также — Декартова система координат.  В декартовой системе координат получили реальное истолкование отрицательные числа.
     Вклад в развитие координатного метода внес также Пьер Ферма, однако его работы были впервые опубликованы уже после его смерти.

Декарт и Ферма применяли координатный метод только на плоскости. Координатный метод для трёхмерного пространства впервые применил Леонард Эйлер уже в XVIII веке.

Великий физиолог Иван Петрович Павлов считал Декарта предтечей своих исследований. Рене Декарт первым предложил понятие рефлекса.

Ему принадлежит знаменитая фраза « Cogito ergo sum”, что в переводе с латинского означает « Мыслю, следовательно -существую»

Декартова система координат                                               

Чтобы задать декартову прямоугольную систему координат на плоскости выбирают взаимно перпендикулярные прямые, называемые осями . Точка пересечения осей- «О» называется началом координат. На каждой оси ( Ох и Оу) задается положительное направление и выбирается единица масштаба ( единичный отрезок).

Положение точки А на плоскости определяется двумя координатами х и у . Координата х называется абсциссой точки А. Координата у – ординатой точки А. Каждой точке на координатной плоскости соответствует пара чисел, ее абсцисса и ордината: ( х; у). И обратно: каждой паре чисел соответствует единственная точка на координатной плоскости.

   Термины «абсцисса» и «ордината» (образованные от латинских слов «отсекаемый» и «упорядоченный») были введены в 70-80 гг. XVII в. немецким математиком Вильгельмом Лейбницем.

ПРИМЕНЕНИЕ КООРДИНАТ В ПРАКТИЧЕСКОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ ЧЕЛОВЕКА

На координатной системе основаны многие способы указания места. Например, на билете в кинотеатр стоят два числа: ряд и место — их можно рассматривать как координаты места в зале.

Подобные координаты приняты в шахматах. Вместо одного из чисел берется буква: вертикальные ряды клеток обозначаются буквами латинского алфавита, а горизонтальные — цифрами. Таким образом, каждой клетке шахматной доски ставится в соответствие пара из буквы и числа, и шахматисты получают возможность записывать свои партии.

Тот же принцип применяется на планах городов. План города разбивают на квадраты, занумерованные с помощью букв и цифр, а на оборотной стороне перечисляют все изображенные улицы в алфавитном порядке и указывают, в каком квадрате они находятся.

Существуют также координаты, задаваемые одним числом. Это координаты на прямой. Достаточно задать одно число - расстояние от точки до начала отсчета, чтобы указать на прямой положение этой точки. В жизни мы очень часто сталкиваемся с такими координатами. Например, железная дорога с километровыми столбами вдоль нее или номера домов на улице.

Системы координат пронизывают всю практическую жизнь человека.

Математика. Одна из важнейших сфер, где математика демонстрирует себя во всей своей силе,- это описание законов, решение задач. Применяя чертежи от самых простых до самых сложных, нельзя обойтись без той или иной системы координат.

Информатика. Рисунки, схемы, чертежи, графики – графические формы представления информации. Метод кодирования – это один из удобных способов представления числовой информации с помощью графиков, которые строятся в различных системах координат.

Биология: построение схем молекул ДНК, построение диаграмм и графиков, прослеживающих эволюцию развития.

Медицина: – проведение медицинских исследований в области хирургии; - флюорография; - разнообразные снимки органов; - кардиология (кардиограммы).

Экономика. Разнообразные системы координат применяются для построения графика спроса и предложения, при графическом изображении разнообразных зависимых величин

Химия: – построение таблицы Менделеева (изменение показателей происходит в горизонтальной и вертикальной плоскости); - взаимное расположение молекул.

Инженерная графика. Координатные системы разных видов применяют для моделирования эскизов промышленных машин, оборудования, объектов на местности.

В географии положение точек на земной поверхности также определяется двумя числами – географическими координатами: широтой и долготой, которые также записываются в круглых скобках. По аналогии с математикой получаем: широта – это абсцисса, долгота – это ордината.

ВЫВОДЫ

Проведя анализ литературы, Интернет - ресурсов, я  изучила историю возникновения координат. Я узнала, что первоначально идея метода координат возникла ещё в древнем мире в связи с потребностями живописи, с необходимостью определять положение светил на небе, при составлении календаря, звездных и географических карт.

Основная заслуга в создании метода координат принадлежит великому французскому математику Рене Декарту (1596 - 1650). В его честь такая система координат называется декартовой.

Но Рене Декарт был не только математиком. Он внёс большой вклад и в развитие физики, философии.,

Результатом данной исследовательской работы являются рисунки с указанными координатами точек в прямоугольной системе координат, которые могут применяться как на уроках математики в 5, 6 классах, так и на дополнительных занятиях . Выполнение таких заданий заставляет увидеть связь красоты и математики, соприкоснуться с миром прекрасного.

Проанализировав справочную литературу, проведя опрос представителей различных профессий, я  узнала, что системы координат пронизывают всю практическую жизнь человека. Это и математика, и информатика, и биология, и медицина, а также – экономика, химия, инженерная графика, география. А это означает, что усвоив школьную программу о координатной плоскости, я  в будущем смогу выбрать и успешно овладеть одной из перечисленных профессий.  Итогом моей работы стала  создание сборника «Математический зоопарк». В него вошли интересные рисунки. Которые могут использоваться всеми желающими учениками, учителями.

Рисунки животных по теме  «Координатная плоскость»

 «Бабочка».   Единичный отрезок – 1клетка.

(4; 9), (5; 8), (5; 7), (3; 3), (2;3), (2;1), (0;-1), (5; 1), (9; 0), (11;-2), (11;-4), (4;-8), (2;-7), (1; -9), (0; -10), (-4;-10), (-4;-8), (-3;-4), (-4;-5), (-5;-5), (-5;-4), (-4;-3), (-8;-4), (-10; -4), (-10;0),(-9;-1), (-7; 2), (-8; 4), (-4; 11), (-2; 11), (0; 9), (1; 5), (-1; 0), (1; 2), (3; 2), (3; 3), (7; 5), (8; 5), (9; 4).

 «Воробей».   Единичный отрезок – 1клетка.

(-6; 7), (-5; 8), (-4,5; 9), (-3; 9,5), (-1; 9), (0; 6), (1; 5), (4; 7), (7; 8), (9; 6), (12; 2), (13; 1), (7; 1), (5; -1), (6; -3), (8; -4), (11; -5), (13; -6), (12; -7), (11; -8), (9; -10), (8; -11), (7; -9), (6; -6), (5; -4), (-2; -2), (-7; -2), (-12; -5), (-11; 1), (-10; 3), (-7; 4), (-3; 4), (-4; 6), (-5; 7), (-6; 7).

 «Белочка».   Единичный отрезок – 2 клетки.

(3; -5), (4; -3,5), (4; -2,5), (3; -0,5), (2; 0,5), (3; 1,5), (0; 3), (-1; 3.5),  (-1,5; 4), (1,5; 4,5), (-2; 5),   (-2; 4,5),  (-2,5; 5),  (-2;  4),  (-2;  3,5),   (-2,5;  3),  (-3; 1,5),  (-1,5; 1),   (-1; 1,5), (-0,5; 0,5),  (-0,5; 0),  (-1,5; -1), (-2; -2), (-1,5; -2), (-0,5; -1), (0; -1), (0,5, -2),  (-0,5; -2),  (-1,5; -3),   (-1,5; -4),  (-1; -5),  (0; -5,5),   (-0,5; -5,7),  (-2; -5,5),   (-2,5; -6),  (2; -6),    (2,5; -5,7),  (3,5; -6),  (4,5; -5,5),  (5,5; -4,5), (5,5; -3), (5; 0), (5,5; 2), (6,5; 2), (6; 4);   (3,5; 5,5), (1,5; 4,5), (1; 3,5), (1; 2,5), (2; 0,5).

«Дельфин».   Единичный отрезок – 1клетка.

(-8; 7), (-7; 8), (-5; 7), (-4; 8), (-2; 9), (0; 9), (2; 8), (5; 6), (9; 4), (10; 3), (8; 3), (6; 2), (6; 0),

(5; -3), (4; -5), (2; -7), (0; -8), (0; -11), (-1; -12), (-2; -10), (-3; -9), (-5; -8), (-4; -7), (-3; -5),

(-4; -3), (-6; -2), (-8; -3), (-9; -5), (-8; -7), (-6; -8), (-4; -7), (-1; -7), (1; -4), (1; -1), (0; 1),

(-1; 2), (-6; 6), (-8; 7).

 «Ласточка».   Единичный отрезок – 1клетка.

(5; 9),  (5; 6),  (10; 5), (13; 4), (9; 3),  (3; 2),  (2; 2),  (-1; 3),  (-1; 5),  (-3; 4),  (-6; -3),   (-8; 2,5), (-10;2), (-9; 3), (-9; 4), (-8; 5), (-7; 5), (-5; 7), (0; 11), (7; 15), (12; 22), (9; 16),

(15; 20), (8; 14), (6; 11), (5; 9), (0;11), (-2; 12), (-4; 12), (-4; 15), (-5;20), (-7; 15), (-8; 11), (-8; 8), (-6; 8), (-5; 7). 

 «Сорока».   Единичный отрезок – 1клетка.

(-9; 1,5), (-7; 1,8), (-6; 2), (-5; 2), (-3; 1), (0; 1), (2; 2), (4; 5), (5; 7), (7; 8), (9; 8), (9; 7), (10; 7), (10; 5),  (9; 3),  (4; 0),  (3; -1),  (4; -4), (5; -5),(1; -5), (-1; -4), (0,5; -4,7), (0; -5),

 (-3; -4), (-7; 0), (-9; 0), (-8; 0,5), (-7; 0,1), (-7,5; 1), (-9; 1,5).

Лапы: (-5; -4), (-3; -4), (-4; -5), (-4; -6), (0; -6) и (-4; -7), (0; -5). 

 «Утка».   Единичный отрезок – 1клетка.

(-1; 2),  (0; 2),  (1; 1), (1; 0),  (0; -2),  (-8; -8),  (-7; -6),  (-7; -4),  (-6; -1),  (-5; 1), (-1; 5),

 (-2; 8), (-2; 9),  (-1; 10),  (1; 10),  (2; 9), (5; 8), (2; 8), (1; 7), (2; 5), (3; 2), (3; 1), (2; -1), (2; -2), (-1; -5), (-1; -8), (1; -9), (0; -10), (-1; -9), (-1; -10), (-2; -8), (-2; 5,5), (-5; -7),

(-6; -9), (-9; -9), (-8; -8).

  «Окунь».   Единичный отрезок – 1клетка.

(-11; 3), (-9; 3), (-8; 1), (-8; 0), (-10; -2), (-13;-2), (-15; 0), (-14; 2), (-9; 6), (-7; 7), (-5; 7), (3; 4), (5; 5),  (1; 7),  (-2;10),  (-4; 9),  (-5; 7),  (6; 3),  (8; 4),  (11; 6),  (13; 6),   (13; 5),  (11; 2), (11; 1), (13; -2), (13; -3), (11; -3), (7; 0), (4; 0), (2; -2), (4;-3), (5;-3), (6;-2), (5;-1), (3;-1), (2;-2), (-4;-3), (-5; -3), (-4; -5), (-3; -6), (-2; -5), (-2; -4), (-4; -3), (-6; -3), (-10; -2).

Плавник:(-8; -1), (-6; 0), (-5; 0), (-4; -1),(-6; -2), (-8; -2).  

Глаз: (-12; 1), (-12; 2), (-11; 2),(-11; 1), (-12; 1).

 Слоник. Единичный отрезок – 1клетка.

1. (2; - 3), (2; - 2), (4; - 2), (4; - 1), (3; 1), (2; 1), (1; 2), (0; 0), (- 3; 2), (- 4; 5), (0; 8),

(2; 7), (6; 7), (8; 8), (10; 6), (10; 2), (7; 0), (6; 2), (6; - 2), (5; - 3), (2; - 3).

2) (4; - 3), (4; - 5), (3; - 9), (0; - 8), (1; - 5), (1; - 4), (0; - 4), (0; - 9), (- 3; - 9), (- 3; - 3), (- 7; - 3), (- 7; - 7), (- 8; - 7), (- 8; - 8), (- 11; - 8), (- 10; - 4), (- 11; - 1), (- 14; - 3),
(- 12; - 1), (- 11;2), (- 8;4), (- 4;5).

3) Глаза: (2; 4), (6; 4).

      Лось.   Единичный отрезок – 1клетка.                     

  (-2; 2), (-2; -4), (-3; -7), (-1; -7), (1; 4), (2; 3), (5; 3),  (7; 5),  (8; 3),  (8; -3),  (6; -7),  

  (8; -7), (10; -2),  (10; 1),  (11; 2,5),  (11; 0),  (12; -2),  (9;-7), (11;-7), (14;-2), (13; 0),

  (13; 5), (14;6), (11; 11),(6; 12),(3; 12),(1; 13),(-3; 13),(-4;15), (-5; 13),  (-7; 15),  

  (-8; 13),  (-10; 14),  (-9; 11), (-12; 10), (-13; 9), (-12; -8),  (-11; 8),  (-10; 9),  (-11; 8),  

  (-10; 7),   (-9; 8), (-8; 7),(-7; 8), (-7; 7),  (-6; 7), (-4; 5), (-4; -4), (-6; -7),(-4; -7),            (-2; -4).

Соединить: (11; 2,5) и (13; 5).

Глаз: (-7; 11).

Литература

      1. Глейзер А. А . История математики в школе. М. 1983

      2. Матвиевская Г.Н. Рене Декарт.- М. Просвещение .1987  

 3.  Мерзляк А.Г.,  Полонский В.Б. , М.С.Якир М.С.   «Математика-6 класс».М. издательский центр «Вентана Граф».  2017

4. http://ru.wipedia.org/wiki

5. mat.1 septemer.ru.

6. InternetUrok.ru.

7. www.schoolmathematics.ru

Заключение

Такая работа в прямоугольной системе координат позволяет не только  лучше понять тему, но и дает возможность проявить творческие способности каждого из нас.

Трудно устоять перед соблазном и не нарисовать свои рисунки.

Результатом моей работы над проектом является дидактический материал, которым пользуются учащиеся и преподаватели нашей школы, и, надеюсь, будут пользоваться и в дальнейшем.

Литература

1. Колосов А. А. Книга для внеклассного чтения по математике. –учпедгиз.,Москва, 1963.

      2. Глейзер А. А . История математики в школе.

      3.  Журнал «Математика в школе» №4-2005 г.

 4.  Виленкин «Математика-6 класс».