презентация "Решение сложных неравенств с модулями"
презентация к уроку по математике (10, 11 класс)

Слайд 1

Решение неравенств с параметрами повышенной сложности. Метод замены множителей. (МЗМ)

Слайд 2

Суть метода замены множителей (МЗМ) состоит в том, чтобы с помощью равносильных преобразований заменить каждый множитель в области его существования на более простой множитель, в конечном счете, рациональный и имеющий те же интервалы знакопостоянства Решение последних легко осуществляется методом интервалов для рациональных функций. МЕТОД ЗАМЕНЫ МНОЖИТЕЛЯ (МЗМ) Решение неравенств с модулями повышенной сложности стандартными школьными методами оказывается весьма сложным и громоздким, что вызывает у школьников определенные трудности. Одним из эффективных и доступных методов решения таких неравенств и их систем является метод замены множителя .

Слайд 3

Важно отметить , что метод замены множителя реализуется только при приведении исходного неравенства к каноническому виду: где множители представляют собой рациональные функции; знак сравнения обозначает один из знаков: >, ≥, <, ≤ . Решение неравенства (1) зависит только от знаков, входящих в него сомножителей. . (1)

Слайд 4

Условия равносильности для МЗМ

Слайд 5

П римеры решения неравенств модулем с применением метода замены множителей (МЗМ) Решить неравенство |х 2 -7х+2| ≤|х 2 +5х-2|

Слайд 6

|х 2 -7х+2| ≤|х 2 +5х-2| Применим МЗМ. (х 2 -7х+2- х 2 -5х+2) (х 2 -7х+2+ х 2 +5х-2) ≤0 ; (- 12х+4) (2 х 2 -2х) ≤0; -4 (3х-1)(х-1) ≤0 ; х (3х-1) (х-1) ≥ 0

Слайд 7

2.

Слайд 9

3.

Слайд 11

4.

Слайд 13

5.

Слайд 15

6. Решить неравенство

Слайд 17

Примеры для самостоятельного решения

Слайд 18

ответы

Слайд 19

СПАСИБО ЗА ВНИМАНИЕ! ТВОРЧЕСКИХ ВАМ УСПЕХОВ!