Развитие познавательных возможностей на уроках математики
статья по математике (6 класс)

РАЗВИТИЕ ПОЗНАВАТЕЛЬНЫХ ВОЗМОЖНОСТЕЙ

УЧАЩИХСЯ В УСЛОВИЯХ ФГОС.

И мышление надо упражнять,

 надо ежедневно снова и снова размышлять,

чтобы сохранить жизнь мысли.

Иоганнес Бехер.

На современном этапе развития школьного образования проблема активности познавательной деятельности учащихся приобретает особо важное значение в связи с потребностью общества в людях образованных, способных быстро ориентироваться в обстановке, мыслить самостоятельно.

Дети от природы любознательны и полны желания учиться. Все, что нужно для того, чтобы они могли проявить свои дарования, - это умное руководство со стороны взрослого. Современных подростков не устраивает роль пассивных слушателей на уроке, они ждут новых форм знакомства с материалом урока, в которых могли бы воплотиться их активность, деятельный характер мышления, тяга к самостоятельности. Все это необходимо воплощать в начальной школе, а нам развивать далее в среднем и старшем звене. Хорошим способом решения данной проблемы являются познавательные задачи, развивающие способности детей. Эти же задачи помогают вызвать повышенный интерес к предмету, развивать межпредметные связи и получить хорошие метапредметные результаты в условиях ФГОС.  

Проблема развития творческих способностей требует длительной, целенаправленной  работы, поэтому эпизодическое использование творческих задач не принесет желаемого результата. Познавательные задания должны включать в себя всю систему познавательных действий и операций, начиная от действий, связанных с восприятием, запоминанием, осмыслением, и заканчивая операциями логического и творческого мышления. В соответствии с особенностями и целями применения разного рода задач предлагают разнообразные модели уроков.

Структура урока может включать в себя 4 последовательных этапа:

1. Разминка.

2. Развитие психических механизмов, лежащих в основе творческих способностей учащихся (памяти, мышления, внимания, воображения).

3. Этап выполнения различных частично-поисковых задач.

4. Решение творческих заданий, рассчитанных на новый взгляд при рассмотрении давно известных понятий.

Каждый из этапов можно включать в любой урок, но можно и весь урок построить по данной схеме.

А теперь рассмотрим некоторые из этапов урока.

1. Разминка.

На этом этапе присутствует дух соревновательности, развивается умение переключаться с одного вида деятельности на другой, контролируется внимание.

В разминку можно включить:

- блицопрос по цепочке;

- цифровой диктант;

- тест «Найди ошибку»;

- тест-рейтинг;

- числовой диктант;

- кто быстрее, кто вернее;

- математическая эстафета;

- снежный ком.

Блицопрос по цепочке.  Ученики по цепочке задают вопросы друг другу. Учитель следит за постановкой вопроса, его корректностью, поэтому педагог имеет право снять вопрос. Ответ должен быть четким и быстрым. Дома учащиеся готовят вопросы, их может быть несколько, все зависит от количества учеников в цепочке. Из оставшихся учащихся выбирается судья, контролирующий время, правильность ответов и вопросов. Остальные ученики работают по карточкам.

 Цифровой диктант.    Учащимся предлагают  различные утверждения, формулировки, примеры, задачи. Если ученик согласен с утверждением учителя, то ставит «1», если не согласен, то ставит «0».  Как правило, можно предлагать 5 утверждений, вопросов. Данную работу в зависимости от набора заданий можно оценить. Приведу пример.

-  549 делится без остатка на 3.

-  Число 1048 простое.

-  Произведение двух четных чисел число четное.

-  Чтобы найти скорость надо путь умножить на число, взаимно обратное времени.

-  Столица Австрии – Вена.

-  48*101= 4848.

Подготовку цифрового диктанта можно поручить одному из учеников. Выполнение заданий такого типа подготавливает детей к решению оригинальных творческих задач.

Тест «Найди ошибку».    Если проверяемый материал хорошо знаком ученику, то этот прием способствует ситуации успеха на уроке. А если материал новый, то успешные поиски ошибки позволяют детям почувствовать себя исследователями и экспертами. Здесь возможна работа в группах. Тексты с заданиями готовятся заранее. Задание группы - найти неправильные формулы, формулировки, доказать их неправильность и заменить. Польза двойная и обоюдная: чья команда лучше спрячет ошибки и кто быстрее найдет.

Тест-рейтинг.  Учитель готовит вопросы по образцу открытого теста, т.е. ученик сам должен записать короткий ответ (решить задачу, уравнение и т.д.). После проведения подсчитывается количество правильных ответов в классе на каждый вопрос. Затем это число отнимают от общего количества работ, получаем стоимость каждого ответа. Чем больше правильных ответов, тем меньше «стоит» ответ. Ученики выступают в роли помощников.  

Числовой диктант.   Данная работа развивает память, внимание, быстроту мышления. В этом задании детям предлагаются вопросы через числа, между которыми необходимо совершить математические действия и записать итоговый ответ.

1. К числу медиан треугольника прибавьте номер воскресенья в неделе.

2. Из количества богатырей в «Сказке о царе Салтане» вычтите день вашего рождения.

Становится понятно, что дома ребята все узнают о своих близких, больше будут читать и обращать внимание на все мелочи, которые раньше не замечали.

Кто быстрее, кто правильнее .  Выполнение предлагаемых заданий развивает быстроту реакцию, подвигает на более глубокое изучение материала.

1. Подчеркните в каждом ряду все кратные тому числу, которое обведено в квадрат.

10, 18, 11, 24,         , 40, 30, 84, 108, 726.

25, 134, 78, 80, 1000,

2.  Проанализируйте числовые закономерности и продолжите ряд.

1, 4, 9, 16, 25…..

2, 6, 3, 7, 4……

Математическая эстафета.  Проводить математическую эстафету хорошо для устного счета. Каждый ряд выбирает капитана команды. На доске написаны примеры, где количество действий равно количеству учеников. Капитан вызывает ученика, контролирует решение и ответ. Побеждает та команда, которая не только первая решит задание, но и получит правильный ответ.

( 105,84: х - у:1,85 + к:0,294) : 0,01

1).  х=2,94   у=1,48   к=176,4

2).  х=3,92   у=15,54  к=23,52

3).  х=0,441   у=16,65   к=0,2646

Снежный ком.  Подобно тому как растет снежный ком, так и этот методический прием привлекает к активной работе все большее количество учащихся. Алгоритм этого приема кратко можно описать так:

Слово – предложение – вопрос – ответ.

Учитель показывает на учащегося и говорит: «Слово». Ученик придумывает слово, касающееся темы урока. Далее второй учащийся придумывает предложение, третий придумывает вопрос к этому предложению, четвертый дает ответ на вопрос.

2. Развитие психических механизмов, лежащих в основе творческих способностей учащихся (памяти, мышления, внимания, воображения).

На данном этапе необходимо включать задания рационального запоминания, тренирующие внимание, приучая детей всегда быть собранными, готовыми в любой момент к неожиданному повороту событий, что дает им уверенность в собственных силах и ведет к повышению эффективности обучения.

1). Решите уравнения, полученные ответы расположите в порядке убывания и прочитайте название стороны треугольника. В каком треугольнике встречается данная сторона?

2). Выполните математические действия и прочитайте слова.

КТРО-Т+ВИ+А-И+ТЬ=

ЛУЧ-Л+РЕН-Р+ИКРА-РА=

3).  Светофор. Очень простой, но эффективный методический прием для  школьников 5-6 класса. Дети готовят дома полоску, с одной стороны красный цвет, с другой стороны зеленый. Во время проведения устного фронтального опроса ребята, кто знает  ответ поднимают зеленый цвет, кто не знает ответ, тот поднимает красный. Во время опроса вызвать 2-3 помощников, роль которых  отмечать работу конкретного ученика, т.е. количество красных и зеленых карточек. Интрига в том, что класс не знает, чьи фамилии написаны на доске.

 Через пять минут учитель, во-первых,  имеет четкое представление, что из предлагаемого на предыдущем уроке дети усвоили хорошо, а к чему необходимо обратиться снова. Во-вторых, помощники сдают учителю таблицы, в которых уже подытожено количество правильных ответов, поэтому можно выставить за устный опрос оценки.

4). Работа с книгой.  Читайте любую нехудожественную книгу, как книгу кулинарных рецептов. Если вас интересуют сладости, то вы читайте и ищете все о них. Создание ассоциативных схем помогает легко воссоздать в памяти усвоенное.

Уравнения

Решить уравнение

                        Найти корни                                            Доказать, что их нет

Это хорошо работает на геометрическом материале. Можно предложить составить схему для параллелепипедов, углов и т.д.

Другой вид работы с текстом – это приглашение в путешествие. Учитель предлагает пройти кастинг (отбор) на роль стражей страны…..Для этого учащиеся составляют вопросы к тексту за определенное время. Те два ученика, которые быстрее всех составили вопросы( учитывается и качество), будут выполнять роль стражей. Часовые по очереди задают вопросы желающим попасть в страну. Ответивших правильно пропускают, а другим рекомендуют еще почитать текст. Затем учащиеся оценивают стражей: достаточно глубокие и интересные вопросы.

3. Этап выполнения различных частично-поисковых задач.

Частично-поисковая задача содержит такой вид задания, в процессе решения которого учащиеся самостоятельно открывают новые для себя знания и способы их добывания.

1).  Проанализируйте числовые закономерности и продолжите ряд.

1, 4, 9, 16, 25…..

2, 5, 3, 7, 4……

2). По какому признаку можно объединить числа.

168, 267, 393, 690.

Сумма цифр равна 15. Таким образом, можно подвести учащихся к признакам делимости.

3).  На доске написаны уравнения, по ним учащиеся составляют самостоятельно задачу. Выбираются лучшие тексты задач, после чего можно выпустить задачник для следующих классов.

4. Решение творческих заданий, рассчитанных на новый взгляд при рассмотрении давно известных понятий.

Творческое  задание – понятие, связанное с деятельностью, которую психологи называют продуктивной. Нестандартные задания нередко представляют собой ситуации, вызывающие у ученика затруднение, для преодоления которого необходимо применить творческий подход. Задания творческого характера должны даваться всему классу. При выполнении следует оценивать только успех. Особо важное место эти задания играют на уроках закрепления и совершенствования знаний.

1). Как с помощью карточек  с числами  9, 2, 9 получить 20.

9+2+9=20

А теперь с помощью этих же карточек получите 14.

6+2+6=14

Карточки с цифрами 9 переворачиваем.

Таким образом, меняя положение 9 и 6, можно получить большое число примеров.

2). Разделите 12 пополам, чтобы при этом получилось 7. Надо вспомнить написание чисел римскими цифрами.

XII

3). Творческие домашние задания могут выполняться самостоятельно или группами. При изучении геометрии хорошо использовать черчение.

Создай паркет, предварительно  вычислив площадь пола.

Придумай обои для своей комнаты с рисунком из геометрических фигур.

В создании творческих заданий для учеников 5-6 классов огромную помощь могут оказать старшеклассники. Для них это тоже творчество, да и повторение давно изученного материала.

В решении  проблемы развития творческих способностей так же помогают дидактические игры.

Дидактическая игра – современный, признанный метод обучения и воспитания, обладающий образовательной, развивающей и воспитывающей функциями, которые действуют в органическом единстве.
Дидактические игры можно широко использовать как средство обучения, воспитания и развития. Основное обучающее воздействие принадлежит дидактическому материалу, игровым действиям, которые как бы автоматически ведут учебный процесс, направляя активность детей в определенное русло. Дидактическую игру следует отличать от игры вообще и игровой формы занятий, хотя это деление условное.

 Дидактическая игра - это целенаправленная учебная деятельность, когда каждый участник и команда в целом объединены решением главной задачи и ориентируют свое поведение на выигрыш. Дидактическая игра - это активная учебная деятельность по имитационному моделированию изучаемых систем, явлений, процессов.

Задачи для решения

1. Все знают, что 2 в квадрате = 4, 10 в квадрате = 100, половина в квадрате = 1/4, треть в квадрате = 1/9. Как вы думаете, чему равен угол в квадрате?

Ответ: Угол в квадрате равен 90 градусам. Или 1/2 пи. Т.е. здесь квадрат - это фигура.

2. Имеется число 188. Как вы думаете, как его разделить пополам так, чтобы в результате получилась единица?

Ответ :   I 8 8

Получится дробь 100 / 100 , которая равна единице. 

3. У каждого из братьев есть определенное количество денег. У старшего на 25 % больше, чем у младшего. Сколько процентов денег должен отдать старший брат младшему, чтобы денег у них стало поровну?

Ответ :  Старший брат должен отдать младшему ровно 10 процентов своих денег, тогда у них будет денег поровну. 

4. Известно, что a – b = 21. Чему равно (а + 7) – (b – 4)?

Решение. Надо попросить детей придумать задачу на эту тему.

Ответ: 32.

5. Этими кубиками написано число 7. Какие числа надо написать на гранях двух кубиков, чтобы получился календарь, то есть чтобы можно было писать кубиками все числа от 01 до 31?

Решение. Цифру 1 надо иметь на обоих кубиках, чтобы писать 11. Точно так же нужно иметь на обоих кубиках 2, чтобы писать 22. На обоих кубиках нужен и нуль, чтобы писать 01, 02, …, 09. Остается из 12 граней двух кубиков свободных 6 граней, на которых надо разместить 7 цифр: 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Задача кажется неразрешимой. Однако нам не нужна девятка: ее заменяет перевернутая шестерка.

Ответ: На одном кубике надо написать 0, 1, 2, 3, 4 и 5, на другом 0, 1, 2, 6, 7 и 8.

6. Известно, что a x b = 12. Чему равно (а x 3) x b?

Решение. Надо попросить детей придумать задачу на эту тему.  Ответ: 36.

7. Известно, что a x b = 18. Чему равно (а x 2) x (b : 3)?

Решение. Надо попросить детей придумать задачу на эту тему.   Ответ: 12.