Рабочая программа элективного предмета "модули и параметры " 10 класс
рабочая программа по математике (10 класс)
Курс построен как углубленное изучение вопроса и является развитием системы ранее приобретенных знаний. Углубление реализуется на базе обучения методам и приемам решения математических задач, требующих применения высокой логической и операционной культуры, развивающей научно- теоретическое и алгоритмическое мышление и направлено на развитие самостоятельной исследовательской деятельности.
Тематика задач не выходит за рамки основного курса, но уровень их трудности повышенный.
Скачать:
Вложение | Размер |
---|---|
![]() | 137.5 КБ |
Предварительный просмотр:
МБОУ «СОШ № 3 с углублённым изучением отдельных предметов» г. Котовска Тамбовской области
УТВЕРЖДАЮ
директор _____________Аверин Н.В.
приказ № 411 от 05.06.15
Рассмотрено и рекомендовано
методическим советом школы
Протокол № 1 от 22.05.15
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА
элективного предмета
по математике для 10 класса
Модули и параметры.
Пояснительная записка
Рабочая программа элективного предмета рассчитана на учащихся 10 классов, проявляющих интерес к предмету математика.
Целью обучения, как одного из направлений модернизации математического образования является обеспечение углубленного изучения предмета и подготовка учащихся к продолжению образования.
Основным направлением модернизации математического школьного образования является отработка механизмов итоговой аттестации через введение единого государственного экзамена. В заданиях ЕГЭ по математике с развернутым ответом (часть С) встречаются задачи с параметрами и модулями. Обязательны такие задания и на вступительных экзаменах в вузы.
Появление таких заданий на экзаменах далеко не случайно, т.к. с их помощью проверяется техника владения формулами элементарной математики, методами решения уравнений и неравенств, умение выстраивать логическую цепочку рассуждений, уровень логического мышления учащегося и их математической культуры.
Данный элективный предмет знакомит учащихся с методами решения алгебраических задач с параметрами и модулем. Уравнения и неравенства, содержащие параметры и модули - это один из труднейших разделов школьного курса математики. Решение уравнений, неравенств и систем с параметрами и модулем открывает перед учащимися значительное число эвристических приемов общего характера, ценных для математического развития личности, применяемых в
исследованиях и на любом другом математическом материале.
Курс построен как углубленное изучение вопроса и является развитием системы ранее приобретенных знаний. Углубление реализуется на базе обучения методам и приемам решения математических задач, требующих применения высокой логической и операционной культуры, развивающей научно- теоретическое и алгоритмическое мышление и направлено на развитие самостоятельной исследовательской деятельности.
Тематика задач не выходит за рамки основного курса, но уровень их трудности повышенный.
Курс позволяет учащимся глубже познакомиться с нестандартными приемами решения сложных задач, успешно развивает логическое мышление, умение найти среди множества способов решения тот, который комфортен для ученика и рационален. Этот курс требует от учащихся большой самостоятельной работы, способствует подготовке учащихся к
продолжению образования, повышения уровня математической культуры. Старшеклассники, изучившие данный материал, смогут реализовать полученные знания и умения на итоговой аттестации в форме ЕГЭ.
Цели элективного предмета:
- расширить математические представления учащихся о приёмах и методах решения задач с параметрами и модулем;
- развитие логического мышления и навыков исследовательской деятельности;
- подготовка учащихся к итоговой аттестации в форме ЕГЭ и поступлению в ВУЗ.
Основные задачи:
- углубить знания по математике, предусматривающие формирование у учащихся устойчивого интереса к предмету;
- выявить и развить их математические способности;
- расширить математические представления учащихся о приёмах и методах решения задач с модулями и параметрами;
- повышение уровня математического и логического мышления учащихся;
- развитие навыков исследовательской деятельности,
- обеспечить подготовку к поступлению в вуз и продолжению образования;
- обеспечить подготовку к профессиональной деятельности, требующей высокой математической культуры.
Работа элективного предмета строится на принципах:
- научности;
- доступности;
- опережающей сложности;
- вариативности;
- самоконтроля.
Программа данного предмета разработана в соответствии с программой общеобразовательных учреждений Российской Федерации, разработанной в соответствии с требованиями федерального компонента Государственного образовательного стандарта среднего (полного) общего образования в соответствии с документами:
- Государственный стандарт основного общего образования по математике;
- Программа основного общего образования по математике;
- Концепция модернизации российского образования;
- Требования к оснащению образовательного процесса в соответствии с содержательным наполнением учебных предметов Федерального компонента Государственного стандарта общего образования. Математика.
В результате изучения данного элективного предмета учащиеся
должны знать:
- понятие параметра
- прочно усвоить понятие модуль числа;
- алгоритмы решений задач с модулями и параметрами;
- зависимость количества решений неравенств, уравнений и их систем от значений параметра;
- свойства решений уравнений, неравенств и их систем;
- свойства функций в задачах с параметрами.
должны уметь:
- уметь решать линейные, квадратные уравнения с модулем;
- уметь решать линейные, квадратные неравенства с модулем;
- строить графики уравнений, содержащие модули;
- уметь решать линейные, квадратные, рациональные, тригонометрические уравнения с параметром;
- уметь решать неравенства с параметром;
- находить корни квадратичной функции;
- строить графики квадратичных функций;
- исследовать квадратный трехчлен;
- знать и уметь применять нестандартные приемы и методы решения уравнений, неравенств и систем.
Требования к уровню подготовки учащихся:
- должны иметь элементарные умения решать задачи повышенного по сравнению с обязательным уровнем сложности;
- точно и грамотно формулировать изученные теоретические положения и излагать собственные рассуждения при решении задач;
- правильно пользоваться математической символикой и терминологией;
- применять рациональные приемы тождественных преобразований;
- использовать наиболее употребляемые эвристические приемы.
Тематическое планирование
№ п/п | Название раздела Темы раздела | Кол-во часов | Характеристика основных видов деятельности обучающихся (УУД) по разделам |
1. | Линейные уравнения, их системы | 6 | Учитывать правило в планировании и контроле способа решения. Осуществлять поиск необходимой информации для выполнения учебных заданий с использованием учебной литературы. Учитывать разные мнения и стремиться к координации различных позиций в сотрудничестве. |
2. | Линейные неравенства и их системы с параметрами. | 2 | Осуществлять итоговый и пошаговый контроль по результату. Проводить сравнение, классификацию по заданным критериям. Договариваться и приходить к общему решению совместной деятельности, в том числе в ситуации столкновения интересов. |
3. | Квадратные уравнения и неравенства с параметрами. | 9 | Различать способ и результат действия. Проводить сравнение, классификацию по заданным критериям. Моделировать ситуации, иллюстрирующие графики и ход его построения. Использовать математическую модель реальной жизненной ситуации при решении задач |
4. | Аналитические и геометрические приемы решения задач с параметрами. | 9 | Различать способ и результат действия. Владеть общим приемом решения уравнений. Договариваться и приходить к общему решению совместной деятельности, в том числе в ситуации столкновения интересов. Применять знания и умения в нестандартных ситуациях |
5. | Комбинированные задачи с модулем и параметрами. | 9 | Учитывать правило в планировании и контроле способа решения. Владеть общим приемом решения задач. Проводить сравнение, классификацию по заданным критериям. |
Содержание курса
Линейные уравнения, их системы. Решение линейных уравнений с параметрами. Решение уравнений, приводимых к линейным. Решение систем линейных уравнений (с двумя переменными) с параметрами.
Линейные неравенства и их системы с параметрами. Решение линейных неравенств с параметрами. Решение линейных неравенств с параметрами с помощью графической интерпретации. Решение систем линейных неравенств с одной переменной, содержащих параметры.
Квадратные уравнения и неравенства с параметрами. Решение квадратных уравнений с параметрами. Использование теоремы Виета при решении квадратных уравнений с параметрами. Решение уравнений с параметрами, приводимых к квадратным. Расположение корней квадратного уравнения в зависимости от параметра. Решение квадратных неравенств. Решение неравенств методом интервалов. Нахождение заданного количества решений уравнения или неравенства.
Аналитические и геометрические приемы решения задач с параметрами. Графический метод решения задач с параметрами. Применение понятия «пучок прямых на плоскости. Фазовая плоскость. Использование симметрии аналитических выражений. Решение относительно параметра. Область определения помогает решать задачи с параметром. Использование метода оценок и экстремальных свойств функции. Равносильность при решении задач с параметрами. Решение различных видов уравнений и неравенств с параметрами.
Понятие модуля. Решение уравнений по определению модуля. Что такое модуль числа? Модули и расстояния. Освобождение от модулей в уравнениях. Методы решения уравнений, содержащих несколько модулей.
Параллельное раскрытие модулей. Метод интервалов в задачах с модулями.
Построение графиков, содержащих знак модуля. Графики элементарных функций, содержащие знак модуля, как у аргумента, так и у функции; двойные модули; графики уравнений и соответствий, содержащие знак модуля.
Рациональные неравенства с модулем. Обобщенный метод интервалов. Решение неравенств методом интервалов. Неравенства с одним модулем. Освобождение от модуля в неравенствах. Способы решения
рациональных неравенств: разложение на множители, выделение полного квадрата, приведение к общему знаменателю и алгебраическое сложение дробей и т.д.
Комбинированные задачи с модулем и параметрами. Обобщенный метод областей. Обобщенный метод областей. Нахождение площади фигур, ограниченных неравенством. Применение метода областей к решению
уравнений и неравенств с параметрами и модулем, и их комбинации.
Нетрадиционные задачи. Практикум по решению задач. Разбор методов и способов решения заданий.
Организация учебного процесса.
Программа элективного предмета рассчитана на 35 часов (1 час в неделю). Курс имеет практико-ориентированную направленность, формы занятий разнообразны: лекции, семинары, практикумы, проектная деятельность. Количество часов и объем изучаемого материала позволяют принять темп продвижения по курсу, который соответствует возрасту учащихся 10 классов.
Отработка и закрепление основных умений и навыков осуществляется при решении задач.
Формирование важнейших умений и навыков происходит на фоне развития умственной деятельности, так как школьники учатся анализировать, замечать существенное, подмечать общее и делать выводы, переносить известные приемы в нестандартные ситуации, находить пути их решения.
Уделяется внимание развитию речи: учащимся предлагается объяснять свои действия, вслух высказывать свою точку зрения, ссылаться на известные правила, факты, высказывать догадки, предлагать способы решения, задавать вопросы, публично выступать. Реферативная и исследовательская деятельность учащихся позволяет удовлетворять их индивидуальные потребности и интересы, выявлять их индивидуальные возможности, т.е. максимально индивидуализировать обучение.
Итоговой формой контроля, подводящей изучение курса к логическому завершению, предполагается написание учащимися исследовательской работы, реферата или проекта.
Календарно-тематический планирование (элективный курс 10 класс, «Модули и параметры»)
1. урок изучения и первичного закрепления знаний – УИПЗЗ;
2. урок закрепления знаний и выработка умений – УЗЗВУ;
3. урок комплексного использования знаний – УКИЗ;
4. урок обобщения и систематизации знаний – УОСЗ;
5. урок проверки, оценки и контроля знаний – УПОКЗ;
№ п/п | Тема урока | Кол-во часов | Тип урока | Вид контроля | Планируемые результаты | Дата | Примечание | |||
предметные | метапредметные | личностные | по плану | факт | ||||||
1 | Понятие»уравнения с параметрами».Решение уравнений с параметрами. | 1 | УИПЗЗ | текущий | Уметь выполнять простейшие операции с параметрами | Учитывать правило в планировании и контроле способа решения | Осознавать математические составляющие окружающего мира | 1 неделя | ||
2 | Решение линейных уравнений с параметрами. | 1 | УКИЗ | Уметь решать уравнения с параметрами | Осуществлять поиск необходимой информации для выполнения учебных заданий с использованием учебной литературы | Уметь выбирать форму записи решения, записывать ход решения в свободной форме | 2 неделя | |||
3 | Решение линейных уравнений с параметрами при наличии дополнительных условий (ограничений) к корням уравнений | 1 | УЗЗВУ | Уметь решать наиболее рациональным способом линейные уравнения, содержащие параметры | Учитывать разные мнения и стремиться к координации различных позиций в сотрудничестве | Осознавать математические составляющие окружающего мира. | 3 неделя | |||
4 | Решение уравнений приводимых к линейным | 1 | УКИЗ | Уметь решать наиболее рациональным способом уравнения приводимые к линейным | Осуществлять сравнение, классификацию | Уметь дополнять и исправлять ответ других учащихся, предлагать свои способы решения задач | 4 неделя | |||
5 | Решение систем линейных уравнений(с двумя переменными)с параметрами. | 1 | УОСЗ | тематический | Уметь решать системы линейных уравнений наиболее рациональным способом. | Проводить исследования математических моделей для описания и решения прикладных задач, задач из смежных дисциплин | Уметь замечать в устной речи других учащихся неграмотно сформулированные мысли | 5 неделя | ||
6 | Решение задач по теме»Линейные уравнения и системы линейных уравнений с параметрами | 1 | УКИЗ | тематический | Уметь решать различные виды задач наиболее рациональным способом | Осуществлять поиск необходимой информации для выполнения учебных заданий с использованием учебной литературы | Осознавать математические составляющие окружающего мира | 6 неделя | ||
7 | Решение линейных неравенств с параметрами с помощью графической интерпретации | 1 | УКИЗ | тематический | Уметь решать наиболее рациональным способом линейные неравенства ,с помощью графической интерпретации. | Учитывать разные мнения и стремиться к координации различных позиций в сотрудничестве | Уметь выбирать форму записи решения, записывать ход решения в свободной форме | 7 неделя | ||
8 | Решение систем линейных неравенств с одной переменной ,содержащих параметры | 1 | УКИЗ | тематический | Уметь решать системы линейных неравенств, содержащих параметры. | Уметь задавать уточняющие вопросы; высказывать суждения, подтверждать их фактами. | Уметь выбирать форму записи решения, записывать ход решения в свободной форме | 8 неделя | ||
9 | Решение квадратных уравнений с параметрами | 1 | УКИЗ | тематический | Уметь решать квадратные уравнения с параметрами. | Учитывать разные мнения и стремиться к координации различных позиций в сотрудничестве | Осознавать математические составляющие окружающего мира. | 9 неделя | ||
10 | Использование теоремы Виета при решении квадратных уравнений с параметрами | 1 | УКИЗ | тематический | Уметь решать квадратные уравнения с параметрами с применением теоремы Виета. | Осуществлять сравнение, классификацию | Уметь осуществлять самоконтроль за конечным результатом | 10 неделя | ||
11 | Решение уравнений с параметрами, приводимых к квадратным. | 1 | УОСЗ | тематический | Уметь решать различные типы уравнений с параметрами, приводимых к квадратным. | Осуществлять поиск необходимой информации для выполнения учебных заданий с использованием учебной литературы | Уметь приводить примеры математических фактов | 11 неделя | ||
12 | Расположение корней квадратного уравнения в зависимости от параметра. | 1 | УОСЗ | тематический | Уметь располагать корни квадратного уравнения в зависимости от параметра | Осуществлять сравнение, классификацию | Осознавать математические составляющие окружающего мира | 12 неделя | ||
13 | Взаимное расположение корней двух квадратных уравнений. | 1 | УКИЗ | тематический | Уметь находить взаимное расположение корней двух квадратных уравнений. | Уметь самостоятельно ставить цели, выбирать и создавать алгоритмы для решения учебных математических проблем | Уметь ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, понимать смысл поставленной | 13 неделя | ||
14 | Решение квадратных неравенств. | 1 | УОСЗ | тематический | Уметь решать квадратные неравенства. | Уметь понимать сущность алгоритмических предписаний и уметь действовать в соответствии с предложенным алгоритмом | Проявлять инициативу, находчивость, активность при решении математических задач | 14 неделя | ||
15 | Решение неравенств методом интервалов | 1 | УКИЗ | тематический | Уметь решать неравенства методом интервалов, находить нужный интервал. | Уметь понимать сущность алгоритмических предписаний и уметь действовать в соответствии с предложенным алгоритмом | Проявлять креативность мышления, инициативу, находчивость, активность при решении математических задач | 15 неделя | ||
16-17 | Нахождение заданного количества решений уравнений или неравенства | 2 | УКИЗ | тематический | Уметь находить заданное количество решений. | Уметь самостоятельно выбирать цели и пути их решения. | Проявлять инициативу и находчивость при решении. | 16-17 неделя | ||
18 | Графический метод решения задач с параметрами | 1 | УОСЗ | тематический | Уметь графически Находить метод решения задач с параметрами | Учитывать правило в планировании результата. | Осознавать математические составляющие окружающего мира | 18 неделя | ||
19 | Применение понятия»пучок прямых на плоскости. | 1 | УЗЗВУ | тематический | Уметь разбираться в понятии пучок прямых на плоскости. | Учитывать различные мнения и стремиться к координации решения | Уметь выбирать форму записи решения, записывать ход решения в свободной форме | 19 неделя | ||
20 | Использование симметрии аналитических выражений. | 1 | УКИЗ | тематический | Уметь использовать понятие симметрии при решении аналитических выражений. | Уметь задавать уточняющие вопросы, высказывать суждения, подтверждать их фактами. | Уметь замечать в устной речи других учащихся неграмотно сформулированные мысли. | 20 неделя | ||
21 | Область определения при решении задач с параметрами. | 1 | УКИЗ | тематический | Уметь применять область определения при решении задач с параметрами. | Осуществлять поиск необходимой информации для выполнения учебных заданий | Осознавать математические составляющие окружающего мира. | 21 неделя | ||
22 | Использование метода оценок и экстремальных свойств функции. | 1 | УОСЗ | тематический | Уметь использовать метод оценок и экстремальных свойств при решении. | Осуществлять сравнение, классификацию. | Уметь выбирать форму записи решения, записывать ход решения в свободной форме. | 22 неделя | ||
23 | Равносильность при решении задач с параметрами. | 1 | УКИЗ | тематический | Уметь применять полученные знания при решении различного вида задач | Уметь выдвигать гипотезы при решении учебных задач и понимать необходимость их проверки | Уметь ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, понимать смысл поставленной | 23 неделя | ||
24 | Решение различных видов уравнений и неравенств с параметрами | 1 | УКИЗ | тематический | Уметь применять полученные знания при решении различных видов уравнений и неравенств | Учитывать разные мнения и стремиться к координации различных позиций в сотрудничестве. | Проводить исследования математических моделей для описания и решения задач из смежных дисциплин | 24 неделя | ||
25-26 | Аналитические и геометрические приемы решения задач с параметрами | 2 | УЗЗВУ | тематический | Уметь применять различные приемы решения задач с параметрами. | Осуществлять поиск необходимой информации для выполнения учебных заданий с использованием учебной литературы. | Уметь дополнять и исправлять ответ других учащихся предлагать свои способы решения | 25-26 неделя | ||
27 | Понятие модуля. Решение уравнений по определению модуля .Параллельное раскрытие модулей. | 1 | УИПЗЗ | тематический | Знать понятие модуля, уметь применять понятие при решении уравнений. | Учитывать правило в планировании и контроле способа решения. | Осознавать математические составляющие окружающего мира. | 27 неделя | ||
28 | Методы решения уравнений, содержащих несколько модулей. | 1 | УКИЗ | тематический | Уметь решать уравнения содержащие несколько модулей. | Осуществлять поиск необходимой информации для выполнения заданий с использованием учебной литературы | Уметь выбирать форму записи решения, записывать ход решения в свободной форме. | 28 неделя | ||
29 | Метод интервалов в задачах с модулями. | 1 | УКИЗ | тематический | Уметь использовать метод интервалов при решении задач с модулем | Уметь осуществлять выбор решения. | Уметь дополнять и исправлять ответ других учащихся.предлагать свои способы решения. | 29 неделя | ||
30 | Неравенства с одним модулем. Освобождение от модуля в неравенствах. | 1 | УКИЗ | тематический | Уметь решать неравенства с модулем ,и освобождаться от модуля в неравенствах. | Проводить исследования математических моделей для описания и решения прикладных задач ,задач из смежных дисциплин. | Уметь замечать в устной речи других учащихся не грамотно сформулированные мысли. | 30 неделя | ||
31 | Способы решения рациональных неравенств с модулем. | 1 | УОСЗ | тематический | Уметь применять различные способы при решении неравенств с модулем. | Осуществлять поиск необходимой информации для выполнения заданий с использованием учебной литературы. | Осознавать математические составляющие Окружающего мира. | 31 неделя | ||
32 | Обобщенный метод областей .Нахождение площади фигур, ограниченных неравенством. | 1 | УОСЗ | тематический | Умение находить площадь фигур, ограниченных неравенством. | Учитывать разные мнения и стремиться к координации различных позиций в сотрудничестве. | Умение отстаивать свои мысли и выводы. | 32 неделя | ||
33 | Применение метода областей к решению уравнений и неравенств с параметрами и модулем ,и их комбинации. | 1 | УОСЗ | тематический | Уметь решать комбинированные задачи с параметрами и модулем. | Уметь задавать уточняющие вопросы ,высказывать суждения, подтверждать их фактами. | Уметь замечать в устной речи других учащихся неграмотно сформулированные мысли . | 33 неделя | ||
34 | Комбинированные задачи с модулем и параметрами. | 1 | УКИЗ | тематический | Уметь применять полученные навыки при решении комбинированных заданий | Осуществлять сравнение классификацию. | Осознавать математические составляющие окружающего мира. | 34 неделя | ||
35 | Практикум по решению задач .Разбор методов и способов решения заданий. | 1 | УЗЗВУ | тематический | Уметь применять различные способы при решении задач | Осуществлять поиск необходимой информации для выполнения заданий с использованием учебной литературы | Уметь дополнять, исправлять ответ других учащихся, предлагать свои способы решения. | 35 неделя |
Список литературы
- Амелькин В.В., Рабцевич И.Л. «Задачи с параметрами», Минск, «Асар».1996г.
- Горнштейн П.И., Полонский В.Б., Якир М.С. Задачи с параметрами. М., «Илекса», «Гимназия», 1998
- Г.А. Ястребинецкий «Уравнения и неравенства с параметрами», Москва, «Просвещение», 1972 г.
- Денищева Л.О., Корешкова Т.А. Алгебра и начала анализа. Тематические тесты и зачеты/ Под ред. А. Г. Мордковича.
- Локоть В.В. Задачи с параметрами. Учебное пособие. М, «Аркти»,2003
- Локоть В.В. Задачи с параметрами и их решения.
- Математика. 10-11 классы. Решение уравнений и неравенств с параметрами: элективный курс/авт.-сост.Д.Ф. Айвазян. -Волгоград: Учитель,2009 год
- Мордкович А.Г. Алгебра и начала анализа. Методическое пособие для учителя.
- Севрюков П.Ф., Смоляков А.Н. Уравнения и неравенства с модулями, и методика их решения. Учебно-методические материалы по математике. М., «Ставрополь», 2005
- Семенов П.В. Алгебра и начала анализа. ЕГЭ: Шаг за шагом. Учебное пособие.
- Смыкалова Е.В. Математика. Модули, параметры, многочлены. Предпрофильная подготовка. С-П., «СМИО Пресс», 2006
- Фальке Л.Я. Изучение сложных тем курса алгебры в средней школе. Учебно-методические материалы по математике. М., «Ставрополь», 2004
- Фельдман Я. С., Жаржевский А. Я. Математика. Решение задач с модулями.
- С-П., «Оракул», 1997
По теме: методические разработки, презентации и конспекты
Рабочая программа элективного курса для 9 класса "Роль биологических знаний в жизни человека"
Программа элективного курса «Роль биологических знаний в жизни человека» составлена на основе концепции профильного образования для общеобразовательной школы в 9-м классе, содержание которого ст...
![](/sites/default/files/pictures/2012/11/16/picture-48994-1353083609.jpg)
Рабочая программа элективного курса для 11 класса "Русское правописание: орфография и пунктуация"
Рабочая программа предназначена для 11 класса. Составлена по программе С.И. Львовой. Рассчитана на 34 часа....
![](/sites/default/files/pictures/2012/04/06/picture-75454.jpg)
Рабочая программа элективного курса для 10 класса "Гражданин современной России"
Элективный курс по обществознанию для учеников 10 класса по теме "Гражданин современной России" раскрывает особенности современного гражданского общества в России...
![](/sites/default/files/pictures/2013/05/12/picture-254123-1368384908.jpg)
рабочая программа элективного курса в 9 классе "Художественная обработка природных мсатериалов и текстиля"
Данный курс расчитан на 17 часов, ориентирован на учащихся, склонных к художественному творчеству...
![](/sites/default/files/pictures/2014/01/09/picture-286447-1389260323.jpg)
Рабочая программа элективного курса в 8 классе «Мой дом, родная школа, мой город в прошлом, настоящем и будущем »
рабочая программа элективного курса по истории...
Рабочая программа элективного курса в 11 классе.
"Решение нестандартных задач по математике."...
![](/sites/default/files/pictures/2015/01/10/picture-561447-1420875892.jpg)
Рабочая программа элективного курса для 10 класса (профильный уровень) Задачи с параметрами
Рабочая программа элективного курсадля 10 класса (профильный уровень) Задачи с параметрами...