Методические указания и контрольные задания для студентов – заочников
методическая разработка по математике

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РЕСПУБЛИКИ ДАГЕСТАН

Государственное бюджетное профессиональное образовательное учреждение                       «Колледж машиностроения и сервиса им. С.Орджоникидзе»

ОУДп.04   Математика:

алгебра и начала математического анализа; геометрия 

Методические указания и контрольные задания

для студентов – заочников

(на базе основного общего образования)

Каспийск, 2017г.

СОДЕРЖАНИЕ 

1. Введение                                                                                                        3

2. Программа ОУДп.04  Математика: алгебра и начала   математического анализа; геометрия                                                                      5

2.1.Структура и содержание учебной дисциплины                                               6

3. Методические указания                                                                                15

4. Контрольные задания                                                                                   25

5. Рекомендуемая литература                                                                          50

ВВЕДЕНИЕ

           Методические указания и контрольные задания по ОУДп.04   Математика: алгебра и начала математического анализа; геометрия  предназначены студентам заочной формы обучения на базе основного общего образования.

Данное методическое пособие ставит своей целью оказание помощи студентам-заочникам в организации их работ по овладению системой знаний и умений в объеме действующей программы по математике.

Основной формой учебного процесса студента-заочника  является индивидуальная самостоятельная работа с учебной литературой.

Все непонятные вопросы студент может выяснить на индивидуальной консультации у преподавателя.  

В соответствии с учебным планом студент должен выполнить одну контрольную работу.

Контрольная работа выполняется письменно, в соответствии с установленными требованиями, сдается на заочное отделение для проверки преподавателем.

Домашняя контрольная работа является одной из форм проверки и оценки, усвоенных студентом знаний, а так же средством самоконтроля.

При выполнении контрольной работы необходимо строго придерживаться указанных ниже правил.

Работы, выполненные без соблюдения этих правил, не засчитываются и возвращаются студенту для переработки.

Правила выполнения контрольных работ

1. Контрольную работу следует выполнять в тетради в клетку чернилами синего или черного цвета, оставляя поля для замечаний преподавателя.
2. На титульном листе  тетради должны быть ясно написаны фамилия студента, его инициалы, учебный номер (шифр), название дисциплины.
3. Контрольная работа, содержащая не все задания, а также задания не своего варианта, не засчитываются.
4. Выполнение  задач надо располагать в порядке номеров, указанных в задании, сохраняя номер задачи.
5. Перед выполнением каждого задания надо выписывать полностью его условие.
6. Выполнение задания следует излагать подробно и аккуратно, объясняя и мотивируя все действия по ходу решения и делая необходимые чертежи.
7. К экзамену  студент допускается при наличии зачтенной контрольной работы.
8. Контрольная работа выполняется самостоятельно.
9. Студент выполняет тот вариант, который совпадает с последней цифрой его учебного шифра в соответствии с таблицей.

Изучать дисциплину ОУДп.04   Математика: алгебра и начала математического анализа; геометрия  необходимо в логической последовательности:

1. Усвоить учебные материалы согласно программе.

2. Составить ответы на вопросы для самоконтроля.

3. Выполнить контрольную работу.

4. Сдать промежуточную аттестацию в виде экзамена.

Программа

             Освоение содержания учебной дисциплины «Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия»  обеспечивает достижение обучающимися следующих результатов:

• личностных:

- сформированность представлений о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов, идеях и методах математики;

- понимание значимости математики для научно-технического прогресса, −сформированность отношения к математике как к части общечеловеческой культуры  через знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей;

- развитие логического мышления, пространственного воображения, алгоритмической культуры, критичности мышления на уровне, необходимом для будущей профессиональной деятельности, для продолжения образования и самообразования;

- овладение  математическими  знаниями  и  умениями,  необходимыми  в  повседневной жизни, для освоения смежных естественно-научных дисциплин и дисциплин профессионального цикла, для получения образования в областях, не требующих углубленной математической подготовки;

- готовность и способность к образованию, в том числе самообразованию, на протяжении всей жизни; сознательное отношение к непрерывному образованию  как условию успешной профессиональной и общественной деятельности;

- готовность и  способность к самостоятельной творческой и ответственной деятельности;

- готовность к коллективной работе, сотрудничеству со сверстниками в образовательной, общественно полезной, учебно-исследовательской, проектной и других видах деятельности;

- отношение к профессиональной деятельности как возможности участия в решении личных, общественных, государственных, общенациональных проблем;

• метапредметных:

- умение  самостоятельно  определять  цели  деятельности  и  составлять  планы  деятельности;  самостоятельно  осуществлять,  контролировать  и  корректировать деятельность; использовать все возможные ресурсы для достижения поставленных целей и реализации планов деятельности; выбирать успешные стратегии в различных ситуациях;

- умение  продуктивно  общаться  и  взаимодействовать  в  процессе  совместной деятельности, учитывать позиции других участников деятельности, эффективно разрешать конфликты;

- владение навыками познавательной, учебно-исследовательской и проектной деятельности, навыками разрешения  проблем; способность и готовность к самостоятельному поиску методов решения практических задач, применению различных методов познания;

- готовность и способность к самостоятельной информационно-познавательной деятельности, включая умение ориентироваться в различных источниках информации, критически оценивать и интерпретировать информацию, получаемую из различных источников;

- владение языковыми средствами: умение ясно, логично и точно излагать свою точку зрения, использовать адекватные языковые средства;

- владение навыками познавательной рефлексии как осознания совершаемых действий и мыслительных процессов, их результатов и оснований, границ своего знания и незнания, новых познавательных задач и средств для их достижения;

- целеустремленность в поисках и принятии решений, сообразительность и интуиция, развитость пространственных представлений; способность воспринимать красоту и гармонию мира;

• предметных:

- сформированность представлений о математике как части мировой культуры и месте математики в современной цивилизации, способах описания явлений реального мира на математическом языке;

- сформированность представлений о математических понятиях как важнейших математических моделях, позволяющих описывать и изучать разные процессы и явления; понимание возможности аксиоматического построения математических теорий;

- владение методами доказательств и алгоритмов решения, умение их применять, проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач;

- владение стандартными приемами решения рациональных и иррациональных, показательных, степенных, тригонометрических уравнений и неравенств, их систем; использование готовых компьютерных программ, в том числе для поиска пути решения и иллюстрации решения уравнений и неравенств;

- сформированность представлений об основных понятиях математического анализа и их свойствах, владение умением характеризовать поведение функций, использование полученных знаний для описания и анализа реальных зависимостей;

- владение основными понятиями о плоских и пространственных геометрических фигурах, их основных свойствах; сформированность умения распознавать геометрические фигуры на чертежах, моделях и в реальном мире; применение  изученных свойств геометрических фигур и формул для решения геометрических задач и задач с практическим содержанием;

- сформированность представлений о процессах и явлениях, имеющих вероятностный характер, статистических закономерностях в реальном мире, основных понятиях элементарной теории вероятностей; умений находить и оценивать  вероятности  наступления  событий  в  простейших  практических ситуациях и основные характеристики случайных величин;

- владение навыками использования готовых компьютерных программ при решении задач.

Количество часов на освоение рабочей программы учебной дисциплины:

максимальной учебной нагрузки  обучающегося  351 час, в том числе:

обязательной аудиторной учебной нагрузки обучающегося 28 часов;

самостоятельной работы  обучающегося  323 часа.

СТРУКТУРА И  СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

Объем учебной дисциплины и виды учебной работы

Тематический план и содержание учебной дисциплины

  ОУДп.04  Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия

Для характеристики уровня освоения учебного материала используются следующие обозначения:

1.        - ознакомительный (узнавание ранее изученных объектов, свойств)

2.        - репродуктивный (выполнение деятельности по образцу, инструкции или под руководством)

3.        - продуктивный (планирование и самостоятельное выполнение деятельности, решение проблемных задач).

Методические указания

Корни, степени, логарифмы и их свойства

Корнем n – й степени из неотрицательного числа a  (n = 2,3,4,5,…) называют такое неотрицательное число, которое при возведении в степень n даёт в результате число a.

Корнем нечётной степени n из отрицательного числа a (n = 3,5,…) называют такое отрицательное число, которое при возведении в степень n даёт в результате число a.

Пусть   − любые действительные числа. Тогда справедливы следующие свойства степени с любым действительным показателем:

Это равенство, выражающее определение логарифма, называется основным логарифмическим тождеством. 

 Пусть и  положительные действительные числа, причем

.Тогда справедливы следующие утверждения:

1)логарифм произведения.

2)   логарифм степени.

3)логарифм частного.

4) Если  и  то     свойства  

5) Если  и    то

6) Если b > 0, b ≠ 1, x > 0, то. Эта формула называется    формулой перехода к новому основанию.

Примеры.  Вычислить  логарифмы, используя свойства:

    1. 

Решение показательных уравнений

1.Уравнение, содержащее переменную в показателе степени, называется показательным.

Простейшим примером показательного уравнения служит уравнение = b    Это уравнение можно решать графически.

Область значений функции    - множество положительных чисел. Поэтому в случае    или  b  уравнение   не имеет решений. Если  b , то уравнение    имеет единственный корень.

2.Решение показательного уравнения вида основано на том, что это уравнение равносильно уравнению  

Решение показательных неравенств

1.Неравенство, содержащее переменную в показателе степени, называется показательным.

2.Решение показательных неравенств вида (где a ) основано на следующих утверждениях:

• если  , то неравенства       равносильны;
• если   , то неравенства      и    равносильны (это следует из того, что при  показательная функция  возрастает, а при   убывает).

Примеры.

1)Решить неравенство   .

Решение. Показательная функция с основанием, больше 1 (3 1),   возрастает, поэтому     

2) Решить неравенство   

 Решение. Показательная функция с основанием,  меньше 1

 ( убывает, поэтому  

3) Решить неравенство

;      

Пусть f(x)=– квадратичная функция. Графиком является парабола, ветви направлены вверх, т.к. a=1>0. Найдем нули функции:

по теореме обратной теореме Виета имеем    

 .

                                                                                            Ответ: -2 ≤  х ≤  1

Решение   логарифмических  уравнений

1.Уравнение, содержащее неизвестное только под знаком логарифма, называется логарифмическим. Простейшим логарифмическим уравнением служит уравнение вида (где a   a

2.Решение логарифмического уравнения вида  основано на том, что такое уравнение равносильно  уравнению  при дополнительных условиях 

3.Проверка найденных значений неизвестного по условию уравнения в общем случае является необязательной. Можно выявить посторонние корни и с помощью нахождения области определения исходного уравнения (эта область задаётся системой неравенств

4.При решении логарифмических уравнений часто бывает,  полезен метод введения новой переменной.

5.При решении уравнений, содержащих переменную и в основании, и в показателе степени, используется метод логарифмирования. Если при этом в показателе степени  сдержится логарифм, то обе части уравнения надо прологарифмировать по основанию этого логарифма.

Решение  логарифмических  неравенств

1.Неравенство, содержащее переменную только под знаком логарифма, называется  логарифмическим. 

2.Решение логарифмических неравенств основано на том, что функция = является монотонно возрастающей, а при  0 монотонно убывающей:

• ;  

• ;  0  

3.Логарифмическое неравенство вида   эквивалентно  двум системам неравенств:

• { 

          и

Аналогично решаются и логарифмические неравенства вида 

Основные  тригонометрические формулы

Пример.   Найдите sin x  и  cos x, если  tg x= и.

Решение.

Производная функции в точке

Производной функции  f (x) в точке  предел отношения приращения функции Δ в точке  к приращению аргумента, когда приращение аргумента  стремится к нулю..

При вычислении производных следует учитывать основные правила дифференцирования:

1. Постоянный множитель можно выносить за знак производной:

                                    (1)

2. Производная суммы (разности) функций равна сумме (разности) производных этих функций:

U'                                                  (2)

3. Производная произведения двух функций равна сумме произведений каждой из этих функций на производную другой:

                                        (3)

4. Производная отношения двух функций равна дроби, в числителе которой разность произведений знаменателя на производную числителя и числителя на производную знаменателя, а в знаменателе квадрат исходного знаменателя:

                                                      (4)

5. Если  сложная функция, т.е. ,  а  ,то производная  находится, как  .                                         (5)

Таблица производных

Примеры.

1) Найти значение производной функции: 

Решение. По правилу нахождения производной алгебраической суммы функций:

2) Найти значение производной функции:

Решение.     Функция представляет собой произведение двух множителей:

3) Найти значение производной функции:

Решение. Функция представляет собой частное двух выражений:

. По формуле 4:

.

4)  Если  , то  

Основные свойства функций

Функция  называется возрастающей на некотором  интервале, если для любых x из этого интервала большему значению аргумента соответствует большее значение функции, т.е. при x1 < x2 имеет место неравенство f (x1) > f (x2).

Функция  называется убывающей на некотором интервале, если для любых x из этого интервала большему значению аргумента соответствует меньшее значение функции, т.е. при x1 < x2 имеет место неравенство f (x1) > f (x2).

Функции только убывающие или только возрастающие называются монотонными.

Правило нахождения интервалов монотонности

1)Вычисляем производную  f  (x) данной функции  f (х), а затем находим точки, в которых  f  (х) равна нулю или не существует. Эти точки называются критическими для функции f (х).

2)Критическими точками область определения функции  f (х) разбивается на интервалы, на каждом из которых производная  f(x) сохраняет свой знак. Эти интервалы будут интервалами монотонности.

3) Определяем знак  f (х) на каждом из найденных интервалов. Если на рассматриваемом  интервале  f (x): то на этом  интервале f(x) возрастает, если же , то на таком интервале  убывает.

Исследование функции на экстремум с помощью производной

Точка х0 называется точкой минимума функции f (х), если существует такая, окрестность, точки х0, что для всех хх0 из этой окрестности выполняется неравенство f(x)>f(x0).

Точка х0 называется точкой максимума функции  f (x), если существует такая окрестность точки х0, что для всех хх0 из этой окрестности выполняется неравенство

Точки максимума и минимума функции называются точками экстремума данной функций, а значения функции в точках максимума и минимума называются максимумами и минимумами функции или экстремумами
функции.

Точки, в которых производная функции равна нулю или не существует, называются критическими точками. 

Правила нахождения экстремумов функции

Пусть  f(x) определена и непрерывна в некотором интервале (а; b), имеет производную в интервале (а; b). Тогда для нахождения экстремумов функции надо:

1)найти критические точки функции  f (x), т.е. точки, в которых или  f ' (x) = 0 или   f '(х) не существует;    

2)исследовать знак производной f '(х) в некоторой б-окрестности каждой критической точки. При этом, если f  '(х) меняет знак при переходе через такую точку, то функция f(x) в этой точке имеет экстремум. А именно, если знак меняется с минуса на плюс, то в этой точке минимум; если с плюса на минус, то в этой точке максимум. Если же знак  f '(x) не меняется при переходе через рассматриваемую точку, то функция  f (х) не имеет экстремума в этой точке.  

Наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке

Если известно, что на отрезке  функция  монотонна, то наименьшее и наибольшее значения достигаются в концах отрезка, а именно, если  f (х) — возрастающая функция, то f (а) — наименьшее значение,  —наибольшее значение функции ;

если же f (х) — убывающая функция, то  — наибольшее значение,

 f (b) — наименьшее значение функции f (х).

Пусть теперь f(x) не является монотонной на отрезке  но известно, что

f(x) непрерывна на отрезке  и имеет производную во всех точках отрезка , за исключением, быть может, конечного числа точек, и имеет не более конечного числа стационарных точек. Тогда наибольшее и наименьшее значения на этом отрезке функция принимает либо в одной из критических точек, принадлежащих (a;b), либо на концах отрезка

Пример1. Найти наибольшее и наименьшее значения функции

                    на  отрезке   [0; 3].

Решение.  Решив уравнение  f '(x)  найдем критические точки  и Наименьшее из чисел

, , ,

будет наименьшим значением, а наибольшее—наибольшим значением  данной   функции   на   отрезке   [0; 3].  

Поэтому         f наим = — 3   И   f наи6 = 6.

Пример 2. Найдите интервалы монотонности и точки  экстремума функции

;     ;        

или           х1=1,     х2=-3.

 – это стационарные точки.

         +                      -                -             +

             -3                             0         1              

Функция возрастает на (-∞; -3], на [1; +∞).    Функция убывает на [-3;  1].

 – это точка максимума.         – это точка минимума.

Ответ:  – это точка максимума,  – это точка минимума.

Объемы многогранников и тел вращения

1) Объем любого параллелепипеда равен произведению площади его основания на высоту, т. е.

V=SH,

где S—площадь основания параллелепипеда,  Н—его высота.

2)Объем произвольной призмы равен произведению площади ее основания на высоту, т. е.

V=SH.

3)Объем пирамиды равен  произведения площади ее основания на высоту, т. е. где S—площадь основания пирамиды, а Н - ее высота.

4)Объем цилиндра равен произведению площади его основания на высоту,

т. е.                                                      V=SH,

где S=r2 - площадь основания цилиндра, а H - его высота.

5)Объем конуса равен  произведения площади его основания на высоту, т.е.                                            

где S—площадь основания конуса, а  Н - его высота.

6)Объем шара радиуса R находится по формуле

Площади поверхностей многогранников и тел вращения

1) Площадь боковой поверхности призмы равна произведению периметра перпендикулярного сечения на длину бокового ребра, т. е.

 = Pсеч l                                                 

2)Площадь боковой поверхности правильной пирамиды равна половине произведения периметра основания на апофему, т. е.

                                           Sбок =

   где  Р — периметр основания, a h — апофема.

3) Площадь боковой поверхности цилиндра  равна произведению длины окружности основания цилиндра на его высоту.

  Sб = H · C = 2πRH,                       Sполн = Sбок + 2Sосн.

                     Sполн 2πR(R + H).                                     

4)Площадь боковой поверхности конуса равна половине произведения длины окружности его основания на длину образующей.

5)Площадь сферы радиуса R находится по формуле

КОНТРОЛЬНЫЕ ЗАДАНИЯ

Вариант 1

1. Вычислите        

2. Билет на автобус стоит 15 рублей. Какое максимальное число билетов можно купить на 100 рублей после повышения цены на 20 % ?

3. Решите уравнение              

4.Решите неравенство  

    5.Решите уравнение              

     6.Решите неравенство              

    7. Найдите остальные тригонометрические функции, если

           ;  

     8. Объем первого цилиндра равен 12 см3. Найдите объем второго цилиндра,     если при равных диаметрах, его высота в три раза больше чем у первого.

1) 36;       2) 15;      3) 117;  4) 48.

    9. Площадь полной поверхности куба 54 см2. Найдите длину ребра.

1) 6;  2)3;  3) 9;    4) 13,5.

10. Найдите промежутки монотонности для функции

Вариант 2

1.Упростите выражение и выберите правильный ответ  

1)      2)      3)       4)

2. Билет в кино  стоит 50 рублей. Какое максимальное число билетов               можно купить на 200 рублей после повышения цены на 20 %

 3. Решите уравнение               

  4.Решите неравенство       

        5.Решите уравнение            log 2 = 3    

        6.Решите неравенство              < - 1        

       7. Найдите , если  , 

       8. Объем первого цилиндра равен 10 см3. Найдите объем второго цилиндра , если  при равных диаметрах, его высота в два раза больше чем у первого.

1) 2,5;       2) 5;      3) 40;  4) 20.

     9. Площадь полной поверхности куба 96 см2. Найдите длину ребра.

1) 6;  2) 4;  3) 9;    4) 3.

 10. Найдите промежутки монотонности для функции

Вариант 3

1. Упростите выражение и выберите правильный ответ  

1)      2)      3)       4)

2. Билет в кино  стоит 50 рублей. Какое максимальное число билетов               можно купить на 200 рублей после повышения цены на 20 %

   3. Решите уравнение               

     4.Решите неравенство       

          5.Решите уравнение      

         6.Решите неравенство             log 2 (4х + 3) <-2  

       7. Найдите , если  , 

       8.  Объем цилиндра с радиусом  основания 5см. и высотой 4см. равен:

а)  см3;    б)  см3;    в) см3;      г)  см3.

     9. Площадь полной поверхности куба 96 см2. Найдите длину ребра.

1) 6;  2) 4;  3) 9;    4) 3.

 10. Наибольшее значение функции   на отрезке  равно:

а) 6;       б) 3;       в) 0;        г) 9.

Вариант 4

1.Упростите выражение и выберите правильный ответ  

1)      2)      3)       4)

     2. Билет на автобус   стоит 14 рублей. Какое максимальное число билетов можно купить на 100 рублей после повышения цены на 5 %

1)4                   2)6           3) 5     4)7

      3. Решите уравнение                =

4.Решите неравенство       < - 0,04  

     5.Решите уравнение             = .

    6.Решите неравенство         log3( 4 – 2х )  1

    7. Найдите , если  ,     

    8. Объем первого цилиндра равен 10 см3. Найдите объем второго цилиндра , если  при равных высотах, его радиус в два раза больше чем у первого.

1) 2,5;       2) 5;      3) 40;  4) 20.

     9. Площадь полной поверхности куба 24см2. Найдите длину ребра.

1)8;  2) 4;  3) 6;    4)2.

10. Найдите промежутки монотонности для функции

Вариант 5

1.Упростите выражение и выберите правильный ответ  

1)      2)     3)       4)

     2. Билет на автобус   стоит 14 рублей. Какое максимальное число билетов можно купить на 100 рублей после повышения цены на 5 %

1)4                   2)6           3) 5     4)7

      3. Решите уравнение               

4.Решите неравенство          

     5.Решите уравнение           .    

   6.Решите неравенство            

7. Найдите остальные тригонометрические функции, если

           ;  

 8. Объем конуса с радиусом  основания 5см. и высотой 6см. равен:

а)  см3;     б)  см3;     в) 5см3;     г)  см3.

 9. Площадь сферы с радиусом см. равна:

а) см2;     б) см2;    в) см2;      г) см2.

10. Найдите точку максимума функции    

Вариант 6

1. Упростите выражение и выберите правильный ответ  

1)      2)      3)       4)

2. Билет на автобус   стоит 14 рублей. Какое максимальное число билетов можно купить на 100 рублей после повышения цены на 5 %

1)4                   2)6           3) 5     4)7

 3. Решите уравнение               

4.Решите неравенство       

5.Решите уравнение          

6.Решите неравенство              

7. Найдите остальные тригонометрические функции, если

 8. Диагональ прямоугольного параллелепипеда  с измерениями 5см., 4см.,см. равна:

а) 9см.;       б) 7см.;          в)см.;          г) см.

 9. Объем правильной четырехугольной пирамиды со стороной основания 4см. и высотой 6см. равен:

а) 24см3;  б) 144см3;  в) 96см3;   г) 32см3.

10. Найдите точку минимума функции .

Вариант 7

1.Упростите выражение и выберите правильный ответ  

1)      2)      3)       4)

    2. Билет в кино  стоит 120 рублей. Какое максимальное число билетов  можно купить на 1000 рублей после повышения цены на 15 %

1)5               2)6        3) 4    4)7

     3. Решите уравнение                 – 6 ∙  + 8 = 0

    4.Решите неравенство           ≤ 0

    5.Решите уравнение                 log 2(3x +1) = 3

 6.Решите неравенство         < - 0,04  

   7. Найдите, если  , 

  8. Объем первого цилиндра равен 20 см3. Найдите объем второго цилиндра, если  при равных высотах, его радиус в два раза меньше чем у первого.

1) 2,5;       2) 20;      3) 5;  4) 40.

 9. Площадь полной поверхности куба 0,24см2. Найдите длину ребра.

1)0,2;  2)0,4;  3) 0,8;    4)0,12.

10. Найдите промежутки монотонности для функции  

Вариант 8

1.Упростите выражение и выберите правильный ответ  

1)      2)      3)       4)

  2 Билет в кино  стоит 120 рублей. Какое максимальное число билетов можно купить на 1000 рублей после повышения цены на 10 %

1)5               2)6        3) 4    4)7

  3. Решите уравнение                

4.Решите неравенство          

5.Решите уравнение                 lg x = lg 8 + 2 lg 5 – lg 10  - lg 2                                                

6.Решите неравенство        > - 1

7. Найдите, если  , 

8. Объем первого цилиндра равен 5 см3. Найдите объем второго цилиндра , если  при равных диаметрах, его высота в четыре раза больше чем у первого

1) 2,5;       2) 20;      3) 25;  4) 40.

 9. Площадь полной поверхности куба 0,54см2. Найдите длину ребра.

1)0,3;  2)0,6;  3) 0,9;    4)0,15.

10. Найдите промежутки монотонности для функции  

        Вариант 9

1.Упростите выражение и выберите правильный ответ  

1)      2)      3)       4)

   2.   Билет в кино  стоит 35 рублей. Какое максимальное число билетов можно купить на 150 рублей после повышения цены на 25 %

1)3               2)5       3) 4    4)7

3. Решите уравнение                 

4.Решите неравенство           ≥

5.Решите уравнение             lg x = lg 12 - lg 3 +  2lg7  - lg14

6.Решите неравенство       log(4x -2) < log(3x +1)

7. Найдите, если  , 

8. Объем первого цилиндра равен 6 см3. Найдите объем второго цилиндра, если  при равных диаметрах, его высота в два раза больше чем у первого.

1) 3;       2) 36;      3) 12;  4) 18.

    9. Площадь полной поверхности куба 0,96см2. Найдите длину ребра.

1)0,3;  2)0,6;  3) 0,9;    4)0,4.

10. Найдите промежутки монотонности для функции  

Вариант 10

1.Упростите выражение и выберите правильный ответ  

1)      2)      3)       4)

2.   Билет в театр  стоит 125 рублей. Какое максимальное число билетов можно купить на 1500 рублей после повышения цены на 15 %

1)9               2)10     3) 11    4)12

 3. Решите уравнение               

 4.Решите неравенство           ≥

 5.Решите уравнение            log 5(2x - 4) = 2

6.Решите неравенство        < - 1

 7. Найдите , если  , 

 8. Объем первого цилиндра равен 4 см3. Найдите объем второго цилиндра , если  при равных диаметрах, его высота в четыре раза больше чем у первого.

1) 4;       2) 16;      3) 8;  4) 20.

   9. Площадь полной поверхности куба  1,5 см2. Найдите длину ребра.

1)0,5;  2)0,75;  3) 0,3;    4)0,25.

  10. Найдите промежутки монотонности для функции  

        Вариант 11

1.Упростите выражение и выберите правильный ответ  

1)      2)      3)       4)

2.   Билет на автобус   стоит 14 рублей. Какое максимальное число билетов можно купить на 100 рублей после повышения цены на 5 %

1)4               2)6    3) 7    4)5

3. Решите уравнение              10x+10x-1=0,11.

    4.Решите неравенство          

   5.Решите уравнение            lоg0,4 (5 – 2х ) – lоg0,4 2 = 1

  6.Решите неравенство       log(4x -2) < log(3x +1)

7. Найдите , если  , 

8. Объем первого цилиндра равен 9 см3. Найдите объем второго цилиндра , если,  при равных диаметрах, его высота в три раза меньше чем у первого.

1) 27;       2) 3;      3) 1;  4) 9.

    9. Площадь полной поверхности куба  96см2. Найдите длину ребра.

1) 6;  2) 4;  3) 3;    4)9.

10. Найдите промежутки монотонности для функции  

Вариант 12

1.Упростите выражение и выберите правильный ответ  

1)      2)      3)       4)

   2. Билет в театр  стоит 150 рублей. Какое максимальное число билетов можно купить на 2000 рублей после повышения цены на 20 %

1)10              2)12    3) 13    4)11

3. Решите уравнение              .

4.Решите неравенство          .

5.Решите уравнение            lg (4x – 3 ) = 2 lg x

6.Решите неравенство       log8 (5 – 2х) > 1

7. Найдите , если  , 

8. Объем первого цилиндра равен 36 см3. Найдите объем второго цилиндра , если  при равных высотах, его радиус в три раза меньше чем у первого.

1) 12;       2) 18;      3) 4;  4) 8.

  9. Площадь полной поверхности куба  0,54см2. Найдите длину ребра.

1) 0,6;  2) 0.15;  3) 0,3;    4)0,9.

10. Найдите промежутки монотонности для функции  

Вариант 13

1.Упростите выражение и выберите правильный ответ  

1)      2)      3)       4)

 2.   Билет в театр  стоит 120 рублей. Какое максимальное число билетов можно купить на 1000 рублей после повышения цены на 10 %

1)4             2)6    3) 5   4)7

3. Решите уравнение              

4.Решите неравенство          

5.Решите уравнение            =2

6.Решите неравенство        

7. Найдите , если c, 

8. Объем первого цилиндра равен 12 см3. Найдите объем второго цилиндра , если при равных диаметрах, его высота в три раза больше чем у первого.

1) 36;       2) 15;      3) 48;  4) 117.

 9. Площадь полной поверхности куба  24см2. Найдите длину ребра.

1) 4;  2) 2;  3) 6;    4) 8.

10. Найдите промежутки монотонности для функции  

Вариант 14

1.Упростите выражение и выберите правильный ответ  

1)      2)      3)       4)

2. Билет в кино  стоит 30 рублей. Какое максимальное число билетов можно купить на 250 рублей после повышения цены на 20 %

1)8           2)6    3) 5   4)7

3. Решите уравнение                .

4.Решите неравенство          .  

5.Решите уравнение            .

6.Решите неравенство              

7. Найдите, если  , 

8. Объем первого цилиндра равен 5 см3. Найдите объем второго цилиндра , если  при равных диаметрах, его высота в четыре раза больше чем у первого.

1) 2,5;       2) 25;      3) 20;  4) 40.

 9. Площадь полной поверхности куба  6см2. Найдите длину ребра.

1) 1;  2) 2;  3) 6;    4) 3.

10. Найдите промежутки монотонности для функции  

Вариант 15

1.Упростите выражение и выберите правильный ответ  

1)      2)      3)       4)

2. Билет в кино  стоит 30 рублей. Какое максимальное число билетов можно купить на 250 рублей после повышения цены на 20 %

1)8           2)6    3) 5   4)7

3. Решите уравнение               +=108  

4.Решите неравенство           

5.Решите уравнение            

6.Решите неравенство      

7. Найдите, если  , 

8. Объем первого цилиндра равен 4 см3. Найдите объем второго цилиндра , если  при равных диаметрах, его высота в четыре раза больше чем у первого.

1) 4;       2) 16;      3) 20;  4) 8.

    9. Площадь полной поверхности куба  150 см2. Найдите длину ребра.

1) 6;  2) 25;  3) 5;    4) 37,5.

10. Найдите промежутки монотонности для функции  

Вариант 16

1.Упростите выражение и выберите правильный ответ  

1)      2)      3)       4)

   2. Билет на автобус стоит 15 рублей. Какое максимальное число билетов можно купить на 100 рублей после повышения цены на 20 %

1)4           2)6    3) 5   4) 7

3. Решите уравнение                

4.Решите неравенство          

5.Решите уравнение            

6.Решите неравенство      

7. Найдите, если   sin α = 0,5  и    < α < π

8. Объем цилиндра с радиусом  основания 5см. и высотой 4см. равен:

а)  см3;    б)  см3;    в) см3;      г)  см3.

 9. Площадь полной поверхности куба с ребром 3см. равна:

а) 54см2;          б) 36см2;             в) 27см2;            г) 18см2.

10. Найдите точку максимума функции   .

Вариант 17

1. Вычислите       .    

2. Билет в кино  стоит 35 рублей. Какое максимальное число билетов можно купить на 150 рублей после повышения цены на 25 %

1)4           2)3    3) 5   4) 7

3. Решите уравнение              

4.Решите неравенство          

5.Решите уравнение            =2

6.Решите неравенство          

7. Найдите, если      

8. Объем шара с радиусом см. равен:

а) см3;  б)  см3;  в)  см3;   г)  см3.

9. Объем куба с ребром 5см. равен:

а) 25см3;           б) 100см3;         в) 125см3;        г) 150см3.

10. Найдите точку максимума функции   .

Вариант 18

1. Вычислите     

2. Билет в кино  стоит 35 рублей. Какое максимальное число билетов можно купить на 150 рублей после повышения цены на 25 %

1)4           2)3    3) 5   4) 7

3. Решите уравнение              

4.Решите неравенство           

5.Решите уравнение            

6.Решите неравенство      

7. Найдите, если   

8. Объем первого цилиндра равен 4 см3. Найдите объем второго цилиндра , если  при равных диаметрах, его высота в четыре раза больше чем у первого.

1) 4;       2) 16;      3) 20;  4) 8.

  9. Площадь боковой поверхности куба с ребром 4см. равна:

а) 16см2;    б) 32см2;      в) 64см2;      г) 96см2.

10. Найдите точку максимума функции   .

Вариант 19

1.Упростите выражение и выберите правильный ответ  

1)      2)      3)       4)

2. Билет в кино  стоит 150 рублей. Какое максимальное число билетов               можно купить на 2000 рублей после повышения цены на 20 %

1)10                   2)12           3) 11      4)13

3. Решите уравнение              .

4.Решите неравенство       

 5.Решите уравнение            log 5(2x - 4) = 2

6.Решите неравенство          ˂  

7. Найдите , если  , 

8. Объем первого цилиндра равен 9 см3. Найдите объем второго цилиндра , если,  при равных диаметрах, его высота в три раза меньше чем у первого.

1) 27;       2) 3;      3) 1;  4) 9.

 9. Площадь полной поверхности куба 150см2. Найдите длину ребра.

1) 6;  2) 37,5;  3) 25;    4)5.

10. Найдите промежутки монотонности для функции

Вариант 20

1.Упростите выражение и выберите правильный ответ  

1)      2)      3)       4)

2 Билет в кино  стоит 40 рублей. Какое максимальное число билетов можно купить на 400 рублей после повышения цены на 20 %

1)9                 2)10         3) 8   4)7

3. Решите уравнение                

4.Решите неравенство          

5.Решите уравнение             

6.Решите неравенство         log3( 6 – 5х )  2

7. Найдите, если  , 

8. Объем первого цилиндра равен 4 см3. Найдите объем второго цилиндра , если  при равных высотах, его радиус  в три  раза больше чем у первого.

1) 2;       2) 12;      3) 36;  4) 24.

 9. Площадь полной поверхности куба 216см2. Найдите длину ребра.

1)16;  2)9;  3) 6;    4)36.

10. Найдите промежутки монотонности для функции

Вариант 21

1.Упростите выражение и выберите правильный ответ  

1)      2)      3)       4)

2 Билет в кино  стоит 30 рублей. Какое максимальное число билетов можно купить на 250 рублей после повышения цены на 20 %

1)5               2)6        3) 8   4)7

3. Решите уравнение                

4.Решите неравенство          

 5.Решите уравнение             log4 (4 – х ) + log4 2 = 1

6.Решите неравенство          ≤ 1

7. Найдите, если  , 

 8. Объем первого цилиндра равен 3 см3. Найдите объем второго цилиндра , если  при равных высотах, его радиус  в три  раза меньше чем у первого.

1) 8;       2) 12;      3) 18;  4) 4.

 9. Площадь полной поверхности куба 6см2. Найдите длину ребра.

1)1;  2)2;  3) 6;    4)3.

10. Найдите промежутки монотонности для функции  

Вариант 22

1.Упростите выражение и выберите правильный ответ  

      1)      2)      3)       4)   

2. Билет на автобус стоит 15 рублей. Какое максимальное число билетов можно купить на 100 рублей после повышения цены на 20 % ?

3. Решите уравнение              

4.Решите неравенство  

5.Решите уравнение              

6.Решите неравенство               log8 (5 – 2х) > 1

7. Найдите , если  ,  

8. Объем первого цилиндра равен 12 см3. Найдите объем второго цилиндра,     если при равных диаметрах, его высота в три раза больше чем у первого.

1) 36;       2) 15;      3) 117;  4) 48.

9. Площадь полной поверхности куба 54 см2. Найдите длину ребра.

1) 6;  2)3;  3) 9;    4) 13,5.

10. Найдите промежутки монотонности для функции

Вариант 23

1.Упростите выражение и выберите правильный ответ  

      1)      2)      3)       4)   

2. Билет на автобус стоит 15 рублей. Какое максимальное число билетов можно купить на 100 рублей после повышения цены на 20 % ?

3. Решите уравнение              

4.Решите неравенство  

      5.Решите уравнение              

      6.Решите неравенство               log8 (5 – 2х) > 1

    7. Найдите , если  ,  

     8. Объем первого цилиндра равен 12 см3. Найдите объем второго цилиндра,     если при равных диаметрах, его высота в три раза больше чем у первого.

1) 36;       2) 15;      3) 117;  4) 48.

    9. Площадь полной поверхности куба 54 см2. Найдите длину ребра.

1) 6;  2)3;  3) 9;    4) 13,5.

10. Найдите промежутки монотонности для функции

Вариант 24

1. Вычислить  

2. 1 метр ситца стоил 80 рублей. Сколько можно купить ткани на 1000 рублей, если администрация магазина в честь праздника сделала скидку 10%?

3. Решите уравнение              

 4.Решите неравенство     

5.Решите уравнение             

6.Решите неравенство               

7. Упростите выражение           

 8. Если высота цилиндра, радиус основания, то объем цилиндра равен:

а)  см3;         б)  см3;         в) 100см3;         г)  см3   

9. Объем правильной четырехугольной пирамиды со стороной основания 4см. и высотой 6см. равен:

а) 24см3;  б) 144см3;  в) 96см3;   г) 32см3.

10. Найдите производную функции  

Вариант 25

 1. Вычислите  

 2. Билет на автобус стоит 15 рублей. Какое максимальное число билетов можно купить на 100 рублей после повышения цены на 20 % ?

  3. Решите уравнение              

  4.Решите неравенство     

   5.Решите уравнение             

   6.Решите неравенство            

    7. Упростите выражение  

     8. Если образующая конуса , радиус основания , то высота конуса равна:

а) 1см.;          б) 9см.;             в) 8см.;               г) 3см.

  9. Диагональ прямоугольного параллелепипеда  с измерениями 5см., 4см.,см. равна:

а) 9см.;       б) 7см.;          в)см.;          г) см.

10. Найдите производную функции:

Рекомендуемая литература

Основные источники:

1.Башмаков М.И., Математика. Учебное пособие. –М.: «Академия», 2014.

2.Башмаков М.И., Математика. Задачник. –М.: «Академия», 2014.

3.Башмаков М.И., Математика. Методическое пособие. –М.: «Академия», 2014.

4.Григорьев С.Г., Иволгина С.В. Математика, -М.: «Академия», 2012.

5.Пехлецкий И.Д. «Математика», -М.: «Академия», 2012.

6. Башмаков М.И., Математика. Учебник. –М.: «Академия», 2012.

7. Григорьев С.Г., Задулина С.В., Математика, ОИЦ «Академия», 2010.

8. Богомолов Н.В. Самойленко П.И. «Математика», - М., 2010.

9. Богомолов Н.В. «Практические занятия по математике», - М., 2010.

Дополнительные источники:

1. Колмогоров А.Н. Алгебра и начала математического анализа.–М.: «Просвещение», 2008.
2. Дадаян А.А. «Математика», - М.: «Форум-Инфарм», 2005.
3. Щипачев В.С. Основы высшей математики. - М: Высшая школа. 2002.
4. Шарыгин И.Ф. Геометрия 10-11 классы. М.: «Дрофа», 2002.
5. Яковлев Г.Н. Математика для техникумов. Геометрия. Учебник.  -М.:«Наука»,1990.
6. Лисичкин В.Т., Соловейчик И.Л. «Математика», - М.: «Высшая школа», 1991.

Интернет-ресурсы:

1. http://mat.1september.ru
2. http://www.mathematics.ru
3. http://eqworld.ipmnet.ru
4. http://www.kenguru.sp.ru
5. http://www.etudes.ru