Урок по математике «Длина окружности и площадь круга» 6кл.
план-конспект урока по математике (6 класс)

МБОУ «Апраксинская СОШ»

Урок по математике, 6 класс

“Длина окружности и площадь круга”

Подготовила и провела:        Алякина Е.И.

Январь                2019

Тема урока: «Длина окружности и площадь круга».

Цель урока: сформировать представления о длине окружности и площади круга, познакомить с формулами вычисления длины окружности и площади круга.

Задачи урока:

Образовательные:

• изучить формулы длины окружности и площади круга;
• показать их применение при решении задач;
• познакомить с числом ;
• прививать учащимся навык самостоятельности в работе, учить трудолюбию, аккуратности.

Развивающие:

• развивать познавательный интерес учащихся в процессе ознакомления с историческим материалом;
• развивать навык устного счёта;
• развивать мыслительную деятельность учащихся;
• развивать пространственное воображение учащихся.

Воспитательные:

• воспитывать интерес к математике;
• воспитывать умение работать с имеющейся информацией;
• воспитывать умение видеть математические задачи в окружающем нас мире.

Тип урока: Урок формирования новых знаний.

Оборудование и наглядность:

• компьютер, проектор, экран;
• презентация;
• рабочий лист, модели окружности и круга, нитка, линейка.

План урока.

1. Орг. момент.

2. Вступительное слово учителя.

3. Изучение нового материала.

4. Практическая работа.

5. Историческая справка.

6. Умная физкультминутка.

7. Самостоятельная работа.

8. Итог урока.

9. Домашнее задание.

10. Рефлексия.

Ход урока.

I. Орг. момент.

Истина не рождается в голове отдельного человека, она рождается между людьми совместно ищущими, в процессе их диалогического общения.                Бахтин М.М.

Сообщение темы и цели урока.        «Длина окружности и площадь круга».

В жизни мы сталкиваемся с такими предметами, как: диски, тарелки, монеты, блинчики… Какую геометрическую фигуру они напоминают?                (круг)

А такие предметы, как: кольца, браслеты, обручи, бублики?                (окружность)

II. Изучение нового материала.

1. Работа по готовому чертежу.

• Какая геометрическая фигура изображена на чертеже?        (окружность)
• Что такое окружность?                (Определение. Окружность – это замкнутая линия, все точки которой находятся на равном расстоянии от данной точки плоскости, называемой центром.
• Назовите центр окружности?                (точка О – точка внутри круга, от которой равноудалены все точки окружности, называется – центром окружности).
• Какой отрезок называется радиусом?        (ОD=r – радиус окружности – это отрезок, соединяющий центр окружности с любой её точкой) (Радиус – от латинского слова – луч, спица в колесе).
• Какой отрезок называется хордой окружности?        (АВ – хорда окружности – это отрезок, соединяющий любые две точки на окружности; хорда разбивает окружность на две части, которые называются – дугами окружности).
• Какой отрезок называют диаметром?        (ВС=d – диаметр окружности – это хорда, проходящая через центр окружности; диаметр – это наибольшая из хорд окружности). (Диаметр – от латинского слова – поперечник, насквозь измеряющий).
• Во сколько раз диаметр длиннее радиуса?        ( в два раза; диаметр и радиус связаны формулой: d=2r)
• Есть ли у окружности два радиуса различной длины?
• Два диаметра различной длины?
• Если окружность заштриховать, то какая фигура получится?

2. Окружность – удивительно гармоничная фигура, древние греки считали её самой совершенной, т.к. окружность – единственная кривая, которая может «скользить сама по себе», вращаясь вокруг центра. Основное свойство окружности даёт ответ на вопросы, почему для её вычерчивания используют циркуль и почему колеса делают круглыми, а не квадратными. Колесо – одно из самых великих изобретений человечества.

Окружность можно начертить с помощью циркуля (циркуль – от латинского слова – круг). Для этого надо:

1. Отметить точку на плоскости.

2. Ножку циркуля с остриём совместить с отмеченной точкой, а ножкой с грифелем вращать вокруг этой точки.

3. Получилась геометрическая фигура – окружность.

3. Задание: Начертите окружность, укажите центр окружности, её радиус, диаметр, хорду. Сделайте соответствующие обозначения. Измерьте длину радиуса и диаметр окружности. Сделайте вывод.

4. Задание:

Запишите в тетрадях

После выполнения упражнения, в тетрадях должна получиться запись:

ОР, ОУ, КН, СЖ, ТЬ   //  РУ, АД, СИ  //  РУ, ГК.

Ребята, сегодня на уроке мы с вами будем устанавливать экспериментальным путём зависимость между диаметром и длиной окружности; зависимость между площадью круга и его радиусом. Для этого вы выполните практическую работу.

5. Практическая работа по теме «Длина окружности и площадь круга»

Цель работы: вывести формулу зависимости между диаметром и длиной окружности;

установить зависимость между площадью круга и его радиусом.

1. Поставьте цилиндр на лист бумаги и обведите его карандашом.

2. На бумаге получится замкнутая кривая линия – окружность. Укажите её центр и проведите диаметр.

3. «Опояшем» цилиндр ниткой (один раз) так, чтобы конец нитки совпал с началом в одной и той же точке окружности, оставшуюся часть нитки отрежьте.

4. Выпрями эту нитку и по линейке измерь её длину, это и будет длина окружности. Длину окружности обозначают буквой С.

5. Измерьте диаметр основания цилиндра (диаметр окружности). Обозначив его буквой d, запишите, чему равен диаметр d.

6. Вычислите отношение длины окружности к диаметру (с точностью до сотых).

     .

Для всех окружностей отношение длины окружности к длине её диаметра является одним и тем же числом  - это греческая буква (пи).

7. А теперь посмотрите на окружность своей клетчатой бумаги. Посчитайте, сколько полных квадратиков внутри круга. Найдите приближенно площадь круга.

.    .                .

Отношение площади круга к квадрату радиуса является одним и тем же числом .

Историческая справка (о числе пи)

Число  - бесконечная десятичная дробь. Обозначение числа происходит от первой буквы греческого слова периферия, что означает «окружность». Общепринятым это обозначение стало, после издания одной из работ Эйлера. На ранних ступенях человеческого развития пользовались неточным числом . Оно было равно 3.

Египетские и римские математики установили отношение длины окружности к диаметру не строгим геометрическим расчётом, как позднейшие математики, а нашли его просто из опыта.

Многие учёные-математики пытались доказать, что это отношение есть число постоянное, не зависящее от размеров окружности. Впервые это удалось сделать древнегреческому математику Архимеду. Он нашёл довольно точное значение этого отношения. Архимед жил на Сицилии с 287г до 212г до н.э. Используя рассуждение, он доказал, что .

На самом деле число  не может быть выражено точной дробью. Математик 16 века Лудольф имел терпение вычислить его с 35 десятичными знаками. В 1946-1947гг два ученых независимо друг от друга вычислили 808 десятичных знаков числа .

Малоизвестный математик Шенкс опубликовал такое значение числа , в котором после запятой следовало 707 десятичных знаков, но, начиная с 528-го знака, он ошибся.

Такие длинные числа, приближённо выражающие значение числа , не имеют ни практической, ни теоретической ценности. Для обычных вычислений с числом  вполне достаточно запомнить два знака после запятой (3.14).

Приближенное значение  с точностью до пяти десятичных знаков можно запомнить по следующей строчке (по числу букв в слове):  – «это я знаю и помню прекрасно».                ≈3,141592653589793238462643….

III. «Умная физкультминутка». Снять утомление, обеспечить активный отдых и повысить умственную работоспособность обучающихся.

Если вы со мной согласны – поднимите руки вверх и опустите их вниз. Если – нет, то выполните повороты корпуса вправо и влево.

Начали!

1) По формуле С=2R можно вычислить длину окружности?                        (да)

2) Диаметром окружности называется отрезок, соединяющий две точки окружности.

                                                                                                        (нет)

3) Буквой С обозначают площадь круга?                                                        (нет)

4) По формуле Sкр.= можно вычислить площадь круга?                                (да)

5) Часть плоскости, ограниченная окружностью, называется кругом.                (да)

6) Число  .                                                                                (да)

7) По формуле С = d2 можно вычислить длину окружности?                        (нет)

IV. Закрепление знаний учащихся по данной теме.

        Самостоятельная работа

а) Найди пару

б)Заполни таблицу

V. Решение задач.

1. R= 6370км.                С - ?

Решение:                С = 2r,   Скм.

2. Отлитый в 1735г. Царь колокол, хранящийся в Московском Кремле, имеет диаметр основания 6,6м. Вычислите площадь окружности основания Царь-колокола.

Решение:                R=d:2=6,6:2=3,3м,        .

3. А сейчас я приглашаю вас в цирк. Внимание аттракцион: «Бегемот Пумпа на велосипеде». Пумба совершает один круг по арене за 3 минуты. Если едет со скоростью 13.5 м/мин. каков диаметр арены?

Решение:                13,5*3=40,5м – путь.  С =,   d = С :  м.

VI. Подведение итогов урока. Рефлексия.

Вопросы:

• Ты доволен тем, как прошёл урок?
• Тебе было интересно?
• Сумел ли ты получить новые знания?
• Ты сумел показать свои знания?

• Что нового вы узнали на уроке?
• Что показалось наиболее интересным?

Домашнее задание.                п. 24(с.137-138);                №8697, №870, 873(в,г).