Дело о похищенной марке. Математический детектив
материал по математике (5, 6 класс)

ДЕЛО О ПОХИЩЕННОЙ МАРКЕ

(по мотивам повести В.Лёвшина «В поисках похищенной марки»)

В начале 20 века одно из государств Латинской Америки готовилось торжественно отпраздновать 400-летие со времени своего открытия, честь которого, как известно, принадлежит Христофору Колумбу.

Среди прочих юбилейных мероприятий было решено выпустить коллекционную почтовую марку с изображением великого путешественника. Марка получилась просто замечательная, и должна была порадовать филателистов со всего мира. Но этого не случилось, и вот почему.

Дело в том, что художник, которому поручили сделать эскиз марки, оказался довольно рассеянным, и вместо Христофора Колумба изобразил на марке Христофора Бонифатьевича Врунгеля, который, конечно, тоже великий путешественник и капитан, но никакого отношения к открытию Америки не имеет. Ошибку обнаружили лишь тогда, когда почти весь тираж марок был уже отпечатан. Разразился большой скандал. Неправильные марки были уничтожены, а вместе с ними и нерадивый художник.

Но две, ровно две марки чудесным образом уцелели! Через несколько лет одна из них обнаружилась в коллекции известного филателиста Альбертино Джерамини, а спустя пару недель выяснилось, что точно такая же марка хранится в сейфе у миллионера Джерамино Альбертини. Марки были оценены в сумму 200 тысяч фундельшперлингов каждая. Прошли годы. Коллекционеры состарились и умерли, а их знаменитые марки продолжали лежать в сейфах их наследников. И вот вчера…

Вчера полицейский, проходя мимо дома Альбертино Джерамини, услышал крики о помощи. Войдя в дом, он обнаружил его хозяина в самом бедственном положении: несчастный был обвязан верёвкой, свисавшей с потолка, и беспомощно качался в воздухе. Стоящий в этой же комнате сейф был открыт и, естественно, пуст.

Прибывшие на место преступления полицейские сняли господина Джерамини с потолка, и он рассказал следующее: вчера вечером к нему в дом ворвались двое грабителей. Они ударили господина Джерамини по голове, и он потерял сознание. Очнулся он уже висящим под потолком, словно муха на паутине, а сейф, где лежала драгоценная марка, пуст!

Чтобы расследовать это дерзкое ограбление, полиция пригласила нас с вами, известных специалистов в распутывании самых сложных дел и учеников самого Шерлока Холмса.

Прибыв на место преступления, мы первым делом внимательно осмотрели его. В комнате было удивительно чисто, как будто кто-то только что сделал уборку. Даже ковёр на полу был влажным. Так что, как ни старались, найти улик мы не смогли. Тогда мы решили опросить свидетелей.

Задача №1. На вопрос наш «Кто недавно приходил к господину Джерамини?» свидетели – повар, садовник и горничная – ответили вот что:

- К господину Джерамини приходил курьер из фирмы «Айсберг и сыновья»;

- Нет, к нему приезжал фургон из фирмы «Бломберг и друзья»;

- Да, приезжал фургон, но из фирмы «Гинзбург и племянники».

Оказалось, что желая запутать следствие, каждый из свидетелей сказал правду только наполовину. Кто же посещал господина Джерамини?

Мы отправились на фирму «Айсберг и сыновья». Нас встретил сам хозяин, господин Айсберг. Когда мы спросили его, какие у него дела с Альбертино Джерамини, он ответил:

- С Джерамини имел дело мой сын Нино. Спросите у него. Он всегда говорит только правду, в отличие от его брата-близнеца Нано, который всегда врёт.

К нам вышли оба брата. Они ужасно похожи, и отличить одного от другого просто невозможно!

 Задача №2. Как нам выяснить, кто из них кто, задав им только один вопрос?

Честный Нино Айсберг рассказал, что господин Джерамини несколько дней назад заказал у них огромную глыбу льда, которую ему и привезли домой в специальном фургоне. А в качестве оплаты Джерамини отдал нечто очень ценное – редкую почтовую марку. Ту самую, которую все считают пропавшей.

«Неплохо бы поговорить с самим Джерамини!» - решили мы. Но выяснилось, что господин Джерамини очень переволновался из-за ограбления, и чтобы успокоить нервы, отправился в путешествие. Тур он заказал в фирме «Дороги, которые мы выбираем».

Задача №3. Служащий фирмы сказал нам, что из родного города Фран-Сосиско Альбертино Джерамини отправился на курорт Барабулько, намереваясь по пути заехать в город Врио-не Краснейро. Из Фран-Сосиско в Врио ведёт 4 дороги, а из Врио в Барабулько – 6. И какой дорогой он поедет – неизвестно, ведь клиенты фирмы сами выбирают дороги, по которым поедут. Сколькими способами Джерамини может добраться из Фран-Сосиско в Барабулько?

Кроме того, сказал служащий, этот тур очень дорог, и господин Джерамини отдал за него … да-да, редкую марку, ту самую, которую все считают пропавшей!

Да он жулик, этот Джерамини! Никакого ограбления не было!

Задача №4. Но как же он оказался висящим под потолком в собственном доме?

Да, хитрости и коварству Альбертино Джерамини нет предела! Нужно срочно ехать в город Барабулько и схватить негодяя! Постойте! Но ведь в курортном городе Барабулько живёт знаменитый миллионер-коллекционер Джерамино Альбертини! Чтобы быстрее разобраться в этой запутанной истории, мы решили отправиться в город Барабулько на самолёте.

Задача №5. В полдень из города Фран-Сосиско вылетает самолет в город Барабулько и приземлиляется там в 14 ч по местному времени. В полночь по местному времени самолет вылетает обратно и приземлиляется в 6 ч утра. Сколько времени летит самолет из Фран-Сосиско в Барабулько?

В аэропорту перед посадкой на самолёт, летящий в Барабулько, мы купили несколько местных газет. В одной из них было напечатано фото Альбертино Джерамини, а в другой – фото Джерамино Альбертини. Мы внимательно посмотрели на обе эти фотографии и заметили…

      АЛЬБЕРТИНО ДЖЕРАМИНИ                  ДЖЕРАМИНО АЛЬБЕРТИНИ

Задача №6. А что же мы заметили?

Дом Джерамино Альбертини был заперт и абсолютно пуст. При содействии местной полиции мы вошли в дом. В одной из комнат обнаружился сейф, который, естественно, был заперт на кодовый замок.

Задача №7. Чтобы открыть сейф, нужно к числу 10 приписать слева и справа одну и ту же цифру так, чтобы получилось число, кратное 36. Это число и будет кодом замка.

Сейф открылся, и мы увидели нечто невероятное: сейф был буквально набит марками! Теми самыми марками, которые якобы сохранились только в двух экземплярах!

Жулик Альбертино Джерамини, он же Джерамино Альбертини, был задержан полицией, а мы получили на память знаменитую марку и отправились домой.

Решения и ответы:

№1. Предположим, что к Джерамини приходил курьер, тогда из показаний других свидетелей получается, что этот курьер был из двух фирм одновременно, чего быть не может. Значит, приезжал фургон, причём в силу того, что половина из каждого высказывания правдива, получается, что этот фургон был из фирмы «Айсберг и сыновья».

№2. На самом деле в этом случае достаточно задать любой вопрос, ответ на который известен. Например, который час или сколько будет дважды два.

№3. 24 способа. Для каждого из 4 вариантов первой части пути существует 6 вариантов продолжения. 4∙6=24.

№4. Джерамини залез на ту самую глыбу льда, которую заказал у Айсбергов, привязал себя верёвкой к потолку и дождался, когда лёд растает. Поэтому ковёр в комнате был влажным.

№5. Если бы во Фран-Сосиско и в Барабулькох было одинаковое время, то получилось бы, что туда самолет летит 4 часа, а обратно – 6 часов. Значит, фран-сосискинское время больше барабульского на 1 час, то есть когда в Барабулько 14 часов, во Фран-Сосиско – 15. А значит, самолет из Фран-Сосиско в Барабулько (и обратно) летит 5 часов.

№6. Это один и тот же человек. Чтобы убедиться в этом, достаточно перевернуть одну из фотографий.

№7. Число *10* делится на 36, значит оно должно делиться на 4 и на 9. По признаку делимости на 4 последней цифрой искомого числа может быть 4 или 8. Но 8 нам не подходит, так как число 8108 не делится на 9. Итак, искомое число 4104.