Педагогическая мастерская "Положительные и отрицательные числа" 6 класс
план-конспект урока по математике (6 класс) на тему
Педагогическая мастерская "Положительные и отрицательные числа" является первым уроком раздела "Положительные и отрицательные числа". На данном уроке обучающиеся знакомятися с понятиями положительные и отрицательные числа, знакомятся с историей их возникновения.
Скачать:
Вложение | Размер |
---|---|
Педагогическая мастерская Положительные и отрицательные числа | 37.58 КБ |
Предварительный просмотр:
Педагогическая мастерская
Тема: «Положительные и отрицательные числа» (6 класс)
Цель: дать понятие положительного и отрицательного числа; отработать умение записывать положительные и отрицательные числа; воспитывать умение работать в группе; показать связь математики с другими науками.
Оборудование: рисунки с изображением горной вершины и глубокой впадины, дерева с корнями, ленты времени, уличного термометра; карточки с положительными и отрицательными числами, текст об истории возникновения отрицательных чисел (И.Г. «История математики в школе»).
Ход мастерской
I.Обучающиеся распределены по группам.
Перед ними на партах рисунки с изображением горной вершины и глубокой впадины, дерева с корнями, ленты времени, уличного термометра.
- Подумайте, что общего между этими рисунками? Запишите по 4 сходства каждый.
После того, как записали сходства, обучающиеся обсуждают их в группах, и выбирают наиболее подходящие. Затем представитель каждой группы зачитывает сходства, а учитель записывает их на доске.
II.Учитель зачитывает высказывание немецкого математика Михаила Штифеля: «Нуль находится между истинными и абсурдными числами…».
- Посмотрите еще раз на рисунки, с точки зрения услышанного высказывания, дополните свои сходства, вычеркните ненужные. (Запись, обсуждение в группах, чтение и запись на доске).
III. – Подумайте, как с помощью чисел можно записать все то, что вы записали на доске? (обсуждение в группах).
- Как можно назвать эти числа? О чем мы будем говорить дальше?
(Обучающиеся должны сами сформулировать тему урока).
IV.Работа с новым материалом.
1.- Придумайте примеры положительных и отрицательных числами и запишите их: отрицательные числа – слева, а положительные – справа. (Каждая группа объясняет свои примеры).
2.- Выпишите из данных чисел: -5; +2; 100; -112,7; -; 14; 12; 0,17; 0 – отдельно отрицательные и отдельно положительные числа. (Группа пишет результат на отдельном листе, представитель каждой группы дает объяснение). Если «нуль» никуда не записали, то объясняют – почему.
3.Фронтальная работа – «Блиц – турнир» ;
а) воздуха тепла, в течение дня она повысилась на . Какой стала температура вечером? ();
б) количество туристов на базе за день сначала уменьшилось на 5 человек, потом увеличилось на 7 человек. Как и на сколько изменилось количество туристов? Каким числом обозначить? ( Увеличилось на 2, + 2);
в) температура воздуха утром мороза, за день она понизилась на . Какой стала температура вечером. (-);
г) если высоту 4000 м, достигнутую самолетом, можно обозначить числом 4000, то каким числом можно обозначить глубину 11м, достигнутую при спуске батискафа? (-11);
д) уровень воды в реке сначала упал на 0,5 м, а затем еще упал на 0,2 м. Как и на сколько изменился уровень воды? Как обозначить? (- 0,7м);
е) температура воздуха днем тепла, за день она не изменилась. Какой стала температура вечером? (+).
V. Работа со справочной литературой.
- Немецкий математик Михаил Штифель называл положительные числа - истинными, а отрицательные числа – абсурдными. Об истории возникновения этих чисел вы узнаете из текстов, которые лежат у вас на партах. (Чтение текста в группах).
Короткое резюме каждой группы по прочитанному тексту.
VI. Обобщающее слово учителя.
VII. Домашнее задание.
VII. Рефлексия.
Приложение 1.
Известно, что натуральные числа возникли при счете предметов. Потребность человека измерять величины и то обстоятельство, что результат измерения не всегда выражается целым числом, привел к расширению множества натуральных чисел. Были введены нуль и дробные числа. Но процесс исторического развития понятия числа на этом не закончился. Не только египтяне и вавилоняне, но и древние греки не знали отрицательных чисел. Для вычислений математики того времени пользовались счетной доской, на которой изображали числа с помощью счетных палочек. Так как знаков + и – в то время еще не было, палочками красного цвета изображали положительные числа, а отрицательные - палочками черного цвета. Отрицательные числа означали «долг», «недостача».
В Древнем Китае были известны лишь правила сложения и вычитания положительных и отрицательных чисел.
Индийские математики толковали положительные числа как представляющие имущество, а отрицательные – долги, применяли к ним все правила четырех действий, но без теоретического обоснования. Индийский математик Бхаскара выразил правила умножения и деления так: «Произведение двух имуществ есть имущество; произведение имущества на долг есть убыток. Тоже правило имеет место и при делении». Однако несмотря на широкое использование отрицательных чисел, в Индии к ним относились с некоторым недоверием, считая их своеобразными, не совсем реальными. Бхаскара прямо сказал: «Люди не одобряют отвлеченных отрицательных чисел».
Не одобряли отрицательные числа и европейские математики, потому что истолкование «имущество – долг» вызывало недоумение и сомнение. В Европе отрицательные числа упоминаются уже у Леонардо Фибоначчи; однако большенство ученых называли новые числа «ложными» с отличие от «истинных» положительных чисел. Это отношение мало изменилось и после того, как немецкий математик Михаил Штифель дал в 1544 году новое определение отрицательных чисел как чисел «меньших, чем ничто». Люди долгое время не могли привыкнуть, что существует величина «меньше, чем ничто». Сам Штифель писал: «Нуль находится между истинными и абсурдными числами…».
В XVII веке отрицательные числа все более входят в математику. Еще в 20 годах ученик Стевина, фламандский математик А.Жирар, решая уравнение, пользуется отрицательными числами наравне с положительными. В знаменитом произведении французского математика, физика и философа Декарта «Геометрия», изданном в 1637 году, описывается геометрическое истолкование положительных и отрицательных чисел; положительные изображаются на числовой оси точками, лежащими справа от нуля, а отрицательные – слева.
Геометрическое истолкование положительных и отрицательных чисел привело к более ясному пониманию природы отрицательных чисел, способствовало их признанию. Однако, ввиду того, что правила умножения и деления с отрицательными числами оставались по-прежнему не обоснованными, даже в XVIII веке все еще продолжался спор о том, можно ли признавать отрицательные числа действительно существующими самостоятельно, как и числа положительные. Такое признание отстаивали Ньютон, Эйлер и почти все русские математики того времени.
Всеобщее признание отрицательные числа получили в первой половине XIX века, когда была достаточно развита строгая теория положительных и отрицательных целых чисел.
По теме: методические разработки, презентации и конспекты
Педагогический проек. Тема "Разработка модели психолого-педагогического сопровождения учащихся 5-х классов в адаптационный период
Педагогический проект/ Тема: Разработка модели психолого-педагогического сопровождения учащихся 5-х классов в адаптационный период. СОДЕРЖАНИЕ Введение...
Представление педагогического опыта работы через мастер-класс
Конкурсы ПНПО способствуют выявлению, обобщению, прогнозированию и распространению собственного педагогического опыта. Одной из эффективных форм представления его является мастер-класс....
Психолого-педагогическая характеристика на ученика 9 класса
В помощь классному руководителю...
Профессионально важные качества в формированиии педагогической культуры личности учителя начальных классов
Статья "Профессионально важные качества в формированиии педагогической культуры личности учителя начальных классов"...
Рабочая программа психолого-педагогического сопровождения адаптации учащихся 1х классов к школьному обучению
Программа психолого-педагогического сопровождения учащихся 1х классов разработана в соответствии с ФГОС начального общего образования и направлена на коррекцию недостатков психического развития детей ...
Психолого-педагогическое сопровождение проблемного ребенка в классе
Методическая помощь классному руководителю, педагогу-психологу по психолого-педагогическому сопровождению проблемного ребенка в классе...
Психолого-педагогический анализ урока географии 9 класс
Психолого-педагогический анализ урока географии 9 класс.. Анализ урока географии тема "Расселение населения России". Психологической целью урока было развитие познавательных процессов учащихся....