Решение текстовых задач в плане подготовки к ЕГЭ и ОГЭ
методическая разработка по математике (9, 11 класс) на тему

Методическая разработка внеклассного занятия в 9, 11 классах по теме «Решение текстовых задач в плане подготовки к ЕГЭ и ОГЭ»

Учителя математики МОУ СШ№1 г.Торопца

Новиковой Светланы Александровны

Тема: Решение текстовых задач в плане подготовки ЕГЭ и ОГЭ.

Девиз: «Нахождение способа решения задачи подобно изобретению, а изобретение требует воображения, догадки, фантазии. Поэтому развивайте у себя эти качества»

Цель занятия:

1. Образовательная: знакомство с «умным» подходом к решению текстовых задач способом составления уравнений, совершенствование расширением знаний в этой области;
2. Воспитательная: воспитание чувства ответственности, формирование творческого подхода к решению поставленной задачи, интереса к познавательному поиску;
3. Развивающая: развитие логики, внимания, мыслительной деятельности.

Оборудование: компьютер с проектором, диск с содержанием данного занятия (задачи).

Тип занятия: урок решения текстовых задач, содержащихся в примерных вариантах ЕГЭ.

1. Организация на занятие
2. Сообщение темы и целей занятия.

В беседе с учащимися о содержании текстовых задач выявляются основные виды задач, предлагаемых на экзамене.

Виды задач, предлагаемых на экзамене:

а) задачи на «деление на части», пропорции, проценты, «куплю-продажу».

б) задачи на движение

в) задачи на работу

г) задачи на смеси, сплавы, растворы

и так далее.

III.        Устная работа.

1. В летнем лагере на каждого участника полагается 15г. масла в день. В лагере 87 человек. Сколько упаковок масла по 200г. понадобится на 1 день?
2. В обменном пункте 1 украинская гривна стоит 3 рубля 90 копеек. Отдыхающие обменяли рубли на гривны и купили арбуз весом 6 кг. по цене 2 гривны за 1 кг. Во сколько рублей обошлась им эта покупка.
3. Для ремонта квартиры купили 50 рулонов обоев. Сколько пачек обойного клея нужно купить, если одна пачка клея рассчитана на 6 рулонов.
4. Рубашка стоила 1000 рублей. После снижения цены она стала стоить 780 рублей. На сколько % была снижена цена на рубашку.
5. Призерами городской олимпиады по математике стало 48 учеников, что составило 12% от числа участников. Сколько человек участвовало в олимпиаде?
6.  Мобильный телефон стоит 3500 рублей. Через некоторое время цену на эту модель снизили на 280 рублей. На сколько % была снижена цена?

IV.        По итогам устной работы учащимся предлагается назвать способы решения задач, которые были ими применены. Далее учитель дополняет составленный учащимися список нестандартными способами решения задач и представляет их кратко.

Способы решения задач.

1. Арифметический способ;
2. С помощью уравнений или систем уравнений;

Нестандартные способы решения задач.

1. Переформулировка задач
2. «Лишние» неизвестные
3. Использование делимости
4. Решение задач в общем виде
5. Метод подобия

V.         Далее ученикам обосновывается необходимость структурного подхода к решению текстовых задач. С помощью наводящих вопросов учащиеся строится наглядная схема процесса решения задач и параллельный пошаговый план работы при решении текстовой задачи.

Процесс решения задачи

Схема решения задачи

• Анализ условия задачи
• Составление плана решения
• Построение математической модели
• Решение задачи в различных моделях
• Поиск других решений
• Описание решения задачи и выделение общей схемы
• Составление обратных задач и их решение
• Установление границ применения способа решения задачи для задач с другим содержанием
• Составление обобщений задачи, ее решения и исследования.

Далее производится конкретный разбор каждого пункта полученной схемы. На первом шаге рассматриваются приемы анализа условия задач.

Приемы анализа текста задачи: «Чтобы узнать, надо знать».

1. Переформулировка вопроса задачи, замена поставленного вопроса.
2. Постановка вопроса к данному условию задачи.
3. Нахождение необходимых для ответа на поставленный вопрос.
4. Исследование задач с недостающими, лишними , противоречивыми данными
5. Сравнение условий нескольких задач.

При разборе математических моделей большее внимание уделяется решению текстовых задач с помощью уравнений.

Решение задач с помощью уравнения

Чтобы составить уравнение по задаче, нужно ответить на вопросы, постепенно оформляя на черновике краткое условие задачи.

1. О каком процессе в задаче идет речь? Какими величинами характеризуется этот процесс?
2. Сколько процессов в задаче?
3. Какие величины известны и что нужно найти?
4. Как связаны величины в задаче?
5. Какую величину удобно обозначить, например, буквой Х.
6. Какое условие нужно использовать для составления уравнения?
7. Легко ли решить полученное уравнение?

VI.         После окончания разбора каждого пункта плана решения задач на примере конкретной задачи разбираются различные способы ее решения. Учащимся демонстрируется необходимость сознательно-творческого подхода к задаче, а также то, что каждый из них может решить задачу правильно, но различными способами.

Задача для разбора

Пешеход вышел из пункта А в пункт В. Через 45 минут из А в В выехал велосипедист. Когда велосипедист прибыл в пункт В, пешеходу оставалось пройти 3/8 всего пути. Сколько времени потратил пешеход на весь путь, если известно, что велосипедист догнал пешехода на половине пути из пункта А в пункт В, а скорости пешехода и велосипедиста постоянны?

Решение.

1 способ.

Пусть время движения пешехода из А в В составляет х ч, а время движения велосипедиста из А в В составляет у ч. Тогда на половину пути пешеход затратил  ч, что равно . Составим первое уравнение: .

Так как при движении с постоянной скоростью пройденное расстояние пропорционально времени движения, то в тот момент, когда велосипедист прибыл в В, пешеход прошел  расстояния от А до В и затратил на это  ч, что равно ч. Составим второе уравнение: .

Решив систему уравнений

Найдем, что х=2, y=0,5. То есть время движения пешехода из А в В составляет 2ч.

2 способ.

Так как скорости велосипедиста и пешехода постоянны, то и вторую половину пути велосипедист проедет на  ч быстрее, чем пешеход, то есть на  всего пути пешеход затратит  от времени, затраченного им на движение от пункта А до пункта В. Тогда  ч составляют  от времени движения пешехода от пункта А до пункта В, которое составляет  ч.

3 способ.

Пусть пешеход прошел весь путь за х часов. Поскольку встреча произошла на половине пути, то велосипедист проезжает половину пути за  часа, а весь путь за (х-3/2) часа. Значит, скорость пешехода составляет , а велосипедиста - . После встречи за время  часа велосипедист доехал до пункта В, то есть проехал ½ пути, а пешеход прошел  пути. Составим уравнение:

Ответ: Пешеход потратит на весь путь 2 часа.

VII.        Далее проводится самостоятельная работа учащихся в группах для практического применения и закрепления полученных знаний.

Учащиеся выбирают задачу из предложенных, решают их в группах, оформляют их решение, обсуждают различные способы, представляют решения для других групп, делая акцент на предложенную схему процесса решения задачи.

Самостоятельное решение задач из примерных вариантов ЕГЭ.

а) два велосипедиста одновременно отправились в 110-километровый пробег. Первый ехал со скоростью на 1 км/ч больше, чем скорость второго и прибыл к финишу на 1 час раньше второго. Найдите скорость велосипедиста, пришедшего к финишу вторым.

б) заказ на 120 деталей первый рабочий выполняет на 2 часа быстрее, чем второй. Сколько деталей в час делает первый рабочий, если известно, что он за час делает на 2 детали больше.

в) в течении февраля цены на огурцы выросли на 30%, а в течении марта – на 20% от цены февраля. На сколько процентов поднялась цена за два месяца.

г) если двузначное число разделить на сумму его цифр, то получится число 2. Если же это число разделить на произведение его цифр, то получится 2,25. Найдите это число.

д) кусок первого сплава меди и олова весом 1 кг содержит 30% меди. При сплавлении этого куска с некоторым количеством второго сплава меди и олова, содержащего 40% олова, получится сплав, в котором содержание меди и олова относилось как 2:3. Сколько килограмм второго сплава было добавлено.

Подведение итогов занятия

Ответы учащихся на вопрос учителя, что нового для себя в работе над задачей узнали, с какими трудностями встретились при решении задач.

Вывод: любая задача проверяет не только владение определенным набором математических умений, но и умение анализировать ситуацию, рассуждать, делать выводы, проверять правильность полученного результата, применять знания в нестандартной ситуации.

Литература

1. Р. Г. Зияитдинов «Решение текстовых задач»
2. Л. М. Фридман «Как научиться решать задачи»
3. М.К.Кузин «Задачи как цель и средство обучения математике», Ж-л. «Математика в школе», №4, 1980г.
4. В.П.Рудченко «Текстовые задачи и развитие продуктивного мышления учащихся», Ж-л. «Математика в школе», №4, 1993г.
5. А.В.Шевкин «Текстовые задачи в школьном курсе математики» (5-9 классы)
6. П.Сапунов «Решение задач методом составления уравнения с одним неизвестным»
7. А. Горский «К вопросу методики решения задач на составление уравнений»

Сопроводительная записка

Тема данного занятия выбрана из-за того, что при подготовке учащихся к сдаче экзаменов ЕГЭ и ОГЭ по математике постоянно наталкиваешься на «боязнь» учащихся текстовых задач и неумение их решать, хотя у них за плечами все темы школьного курса математики 5-9 классов: «Решение линейных уравнений», «Решение текстовых задач с помощью линейных уравнений», «Решение квадратных уравнений», «Системы уравнений с двумя неизвестными», «Решение задач с помощью квадратных уравнений и систем уравнений с двумя неизвестными».

Основные затруднения:

а) выделение неизвестной величины, ее связи с другими величинами задачи;

б) составление уравнений, систем уравнений;

в) выбор ответа.

После занятия выпускники должны уяснить, что существует последовательная система работы с задачей, которая приводит к положительному результату.

Зная данные особенности подхода к решению задач, учащиеся убеждаются, что задачи решаются, даже не очень сильными учениками, хотя это требует дальнейшего подтверждения на аналогичных занятиях.