Образовательный минимум для 5 класса
учебно-методический материал по математике (5 класс) на тему

Образовательный минимум

1. Окружностью называется замкнутая линия, все точки которой находятся на одинаковом расстоянии от одной точки – ее центра
2. Радиусом окружности называется отрезок, который соединяет центр окружности с какой-либо ее точкой
3. Хордой называют отрезок, соединяющий любые две точки окружности
4. Диаметром окружности называется отрезок, который соединяет две точки окружности и проходит через ее центр
5. Углом называется геометрическая фигура, состоящая из двух лучей, имеющих общее начало.
6. Два угла называют равными, если они совмещаются при наложении;
7.  Треугольником называют геометрическую фигуру, состоящую из трех точек плоскости, соединенных отрезками;
8. Равнобедренным треугольником называют треугольник, у которого две стороны имеют равные длины
9. Равносторонним треугольником называют треугольник, у которого все стороны имеют равные длины
10. Периметром называют  сумму длин всех сторон многоугольника
11. Прямоугольником называют четырехугольник, у которого углы прямые
12. Квадрат – это прямоугольник, у которого все стороны равны
13.  Периметр квадрата P= 4∙а , где а - сторона    квадрата
14. Периметр прямоугольника  Р = 2 ∙(а + b),    где а и b   стороны прямоугольника
15. Площадь квадрата   S=а2;
16. Площадь прямоугольника   S=а ∙ b
17. Вокруг нас мы часто встречаем предметы, имеющие форму коробки. Все эти предметы напоминают геометрическое тело — прямоугольный параллелепипед.

Поверхность его состоит из 6 прямоугольников, которые называются гранями прямоугольного параллелепипеда. Две грани называются противоположными, если у них нет общего ребра. Каждые две противолежащие грани равны.

18. Объем прямоугольного параллелепипеда равен произведению трех его измерений  V=a *b*c
19. Признаки делимости:

Число делится на 5 в том и только в том случае, если оно оканчивается цифрой 0 или 5.

Число делится на 2 в том и только в том случае, если оно оканчивается  четной цифрой.

Число делится на 3 в том и только в том случае, если сумма цифр этого числа делится на 3.

Число делится на 9 в том и только в том случае, если сумма цифр этого числа делится на 9.

Число делится на 4, когда две последние цифры или нули, или составляют число, делящееся на 4.

Натуральное число делится  на 11, если сумма цифр, стоящих в записи числа на чётных местах равна сумме цифр, стоящих на нечётных местах или  отличается от неё на 11

20. Простым числом называется такое натуральное число, которое больше единицы и делится на единицу и на себя
21. Наименьшим общим кратным натуральных чисел a и b называют  наименьшее натуральное число, которое кратно и a , и   b .  

Образовательный минимум

1. Запись  называется обыкновенной дробью. В дроби число 5 написанное сверху черты называют числителем дроби, а число 8, написанное снизу черты  — знаменателем дроби. Знаменатель обозначает, на какое количество частей разделили, а  числитель — сколько таких частей взято.
2. Число, которое можно записать в виде, где p и q — натуральные числа, называют рациональным числом.
3. Дроби, у которых числитель больше либо равен знаменателю называются неправильные, а те у которых числитель меньше знаменателя правильными.
4. Правила сравнения дробей:

1) если у дробей одинаковые знаменатели, большей дробью будет та, у которой числитель больше;

2) если у дробей одинаковые числители, то большей дробью будет та, у которой знаменатель меньше.

5. Если числитель и знаменатель дроби умножить или разделить на одно и то же натуральное число, то получится равная ей дробь. Это свойство называют основным свойством дроби.  
6. Деление числителя и знаменателя на их общий делитель, отличный от единицы, называют сокращением дроби. 
7. Если числитель и знаменатель дроби являются взаимно простыми числами (имеют только один общий делитель 1 ), то такая дробь называется несократимой.
8. Чтобы сравнить (сложить или вычесть) дроби с разными знаменателями, надо:

1) привести данные дроби к наименьшему общему знаменателю;

2) сравнить (сложить или вычесть) полученные дроби.

9. Чтобы сложить смешанные числа, надо:

1. привести дробные части этих чисел к наименьшему общему знаменателю:
2. отдельно выполнить сложение целых частей и отдельно дробных частей. Если при сложении дробных частей получилась неправильная дробь, выделить целую часть из этой дроби и прибавить ее к полученной целой части.

10. Чтобы умножить дробь на дробь, надо перемножить их числители и их знаменатели и первое произведение записать  числителем, а второе - знаменателем.

11. Числа называются взаимно обратными, если их произведение равно 1.
12. Чтобы разделить одну дробь на другую, надо делимое умножить на дробь, обратную делителю  
13. Чтобы умножить или разделить смешанные дроби, можно записать их в виде неправильных дробей и выполнить действия с обыкновенными дробями.

Образовательный минимум

1. Все точки лежащие на биссектрисе угла равноудалены от сторон угла
2. Биссектриса угла — луч с началом в вершине угла, делящий угол на две равные части.
3. Две прямые называются  параллельными, если они не пересекаются.
4. Прямые называются перпендикулярными, если они пересекаются под прямым углом.
5. Фигуры, имеющие равную площадь, называются  равновеликими.
6. Множество представляет собой совокупность некоторых предметов или чисел, составленных по каким-либо общим свойствам или законам (множество букв на странице, множество правильных дробей со знаменателем 5, множество звезд на небе и т.д.). Для записи множества используют фигурные скобки: «{ »- множество открывается; "}" — множество закрывается. А само множество называют заглавными латинскими буквами: А, В, С и так далее.
7. Говорят, что множество А содержится в множестве В или множество А является подмножеством множества В,  если каждый элемент множества А одновременно является элементом множества B
8. Пустое множество - множество, не содержащее ни одного элемента, ∅.
9. Пересечением двух множеств А и В называется множество, которое состоит из всех элементов, лежащих одновременно в множестве А и в множестве В.            
10. Объединением множеств А и В называется множество, элементы которого принадлежат хотя бы одному из данных множеств А и В.
11. Событие называется достоверным, если его вероятность равна 1, и невозможным, если вероятность равна 0.
12. Если эксперимент заканчивается одним из n равновозможных исходов, из которых m являются благоприятными для наступления данного события, то вероятность этого события равна m⁄n.
13. Диаграмма – это наглядное графическое представление числовых данных.

Диаграммы предназначены для сравнения нескольких величин  или нескольких значений одной величины и слежения за изменением их значений.