Исследовательский проект по математике «История возникновения чисел»
проект по математике (5 класс) на тему

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение

 « Первомайская средняя общеобразовательная школа»

Исследовательский проект по математике

«История возникновения чисел»

Автор: учащийся 5 А класса Набиев Гасрат

Руководитель: учитель математики

Полякова Анна Андреевна

с.Первомайское, 2017 г.

ОГЛАВЛЕНИЕ

Введение

Глава 1. История возникновения чисел:

1.1 Зарождение чисел и цифр

1.2 Числа начинают получать имена

1.3 Развитие числовой записи

Заключение

Список используемой литературы

ВВЕДЕНИЕ

Можно ли представить мир без чисел?      

Число – одно из основных понятий математики, позволяющее выразить результаты счета или измерения. Люди так часто пользуются числами и счетом, что трудно даже представить себе, что они существовали не всегда, а были изобретены человеком.

Мы предположили, что потребность в выражении чисел знаками появляется в процессе развития человечества. Это и является нашей гипотезой.

Цель: изучить историю возникновения чисел.

Задачи:  

1. установить где, когда и кем были придуманы первые числа;
2. исследовать  развитие числовой записи различных древних цивилизаций.            

Актуальность заключается в том, что ученики не знают об истории возникновения чисел, такой вывод нам позволило сделать проведенное анкетирование. А, как известно, без знания прошлого нельзя понять настоящего.

1. ИСТОРИЯ ВОЗНИКНОВЕНИЯ ЧИСЕЛ

1.1 Зарождение чисел и цифр

Для  начала проведём границу между числом и цифрой:

Число — это некоторая абстрактная сущность для описания количества.

Цифры — это знаки, используемые для записи чисел.

Ученые считают, что числа зародилась еще в доисторические времена, когда человек научился считать предметы. Но знаки для обозначения чисел появились значительно позже: их изобрели шумеры — народ, живший в 3000—2000 гг. до н. э. в Месопотамии (ныне в Ираке).

В эпоху древнего каменного века – палеолита, когда первобытный человек, захватывая в одну руку предмет, стал выделять его из множества. Так появился элемент «один».

Появление элемента «два» объясняется выявлением возможности взять по одному предмету в каждую руку. На первоначальном этапе счёта человек связывал это понятие с понятием обеих рук, в которых находится по одному предмету в каждой.

При выражении понятия «три» встретилось затруднение: у человека нет третьей руки; это затруднение было преодолено, когда человек догадался помещать третий предмет у своих ног. Таким образом, «три» характеризовалось поднятием обеих рук и указанием на ногу, а «четыре» – на обе ноги.

С появлением понятий, выражающих числа, развивался и счет.

Первым возник пальцевой счет. Человек догадался обратиться к самому близкому ему, самому естественному счётному аппарату – к своим пальцам.

Есть и сейчас на земле племена, которые при счёте не могут обойтись без помощи пальцев. Вместо числа пять они говорят «рука», десять – «две руки», а двадцать – «весь человек», - тут уж присчитываются и пальцы ног.
Пять — рука; шесть — один на другой руке; семь — два на другой руке; десять — две руки или полчеловека; пятнадцать — нога; шестнадцать — один на другой ноге;  двадцать — один человек;  двадцать два — два на руке другого человека;  сорок — два человека;  пятьдесят три — три на первой ноге у третьего человека. Раньше, чтобы пересчитать стадо из 128 оленей, люди  должны были взять семь человек.

Но не всегда рядом есть нужное количество человек, чтобы что-то пересчитать. Поэтому пересчитываемые предметы заменяются какими-либо другими однородными между собой предметами или знаками: камешками, косточками, ветками. Некоторые народы, например индейцы в Северной Америке,  завязывали узлы на шнуре или верёвке. Иногда такие орудия счета (камешки, раковины, косточки) нанизывали на шнурок или палочку, чтобы не растерять

.

1.2 Числа начинают получать имена

Перекладывать каждый раз глиняные фигурки с места на место было довольно утомительным занятием. Да и при обмене рыб на каменные ножи или антилоп на каменные топоры удобнее было сначала пересчитывать товары, а уж потом приступать к обмену. Но прошло много тысячелетий, прежде чем люди научились пересчитывать предметы. Для этого им пришлось придумать названия для чисел.

О том, как появились имена у чисел, ученые узнают, изучая языки разных племен и народов. Например, у нивхов, живущих на Сахалине и в низовьях Амура, числительные зависят от того, какие предметы считают. Важную роль играет форма предмета,  по-нивхски в сочетаниях "два яйца", "два камня", "два одеяла", "два глаза" и т. д. числительные различны. Одному русскому "два" у них соответствует несколько десятков различных слов.

Много различных слов для одного и того же числительного применяют некоторые афроамериканские племена и племена, живущие на островах Тихого океана.

И должно было пройти много столетий, а может быть и тысячелетий, прежде чем одни и те же числительные  стали применять к предметам любого вида. Вот тогда и появились общие названия у чисел.

Ученые считают, что сначала названия получили только числа 1 и 2. Часто можно услышать: «... песню исполняет солист...». Слово «солист» означает «певец, музыкант или танцор, который выступает один». А происходит оно от латинского слова «солюс» − один. Да и русское слово «солнце» похоже на слово «солист».

Разгадка очень проста: когда римляне придумывали имя числу 1, они исходили из того, что Солнце на небе всегда одно.

Название числа 2 во многих языках связано с предметами, встречающимися попарно,  крыльями, ушами и т. д.

Но бывало, что числам 1 и 2 давали иные имена. Иногда их связывали с местоимениями  «я» и «ты», а были языки, где «один» звучало, как «мужчина», «два» - как «женщина».

У некоторых племен еще совсем недавно не было других числительных, кроме «один» и «два». А все, что шло после двух, называлось «много». Но потом понадобилось называть и другие числа. Ведь и собак у охотника, и стрел у него, и овец у пастуха может быть больше, чем две.

И тут придумали выход: числа стали называть, повторяя названия для единиц и двоек.

Позднее  другие племена дали особое имя числительному, которое мы называем «три».  А так как они до того считали «один», «два», «много», то это новое числительное стали применять вместо слова «много».

1.3 Развитие числовой записи

Несколько десятков лет назад ученые-археологи обнаружили стойбище древних людей. В нем они нашли волчью кость, на которой 30 тысяч лет тому назад какой-то древний охотник нанес пятьдесят пять зарубок. Видно было, что, делая эти зарубки, он считал по пальцам. Узор на кости состоял из одиннадцати групп, по пять зарубок в каждой. При этом первые пять групп он отделил от остальных длинной чертой.

Получается, что люди постепенно пришли к выводу, что числа гораздо удобней записывать.

Ученые выяснили, что первая настоящая запись чисел появляется у древних шумер. У них была своя особая шестидесятиричная система исчисления.

Представители племени майя на глиняной доске выдавливали круги и прямоугольники для обозначения чисел от 1 до 10, а последующие десятки имели иную форму. 

Римская (буквенная) система нумерации появилась примерно в 500 году до нашей эры у этрусков. Просуществовала она много столетий, прежде чем в средние века была заменена на привычную нам систему, взятую у арабов. Римские нумерация оперирует только целыми числами. 

В настоящее время она иногда применяется в часах, на памятниках, в книжном издательстве, в титрах некоторых американских фильмов.

Система эта довольно проста и основывается на применении 7 букв латинского алфавита: 
I - 1
V - 5
X - 10
L - 50
C - 100
D - 500
M = 1000

Сначала пишутся тысячи и сотни, а затем - десятки и единицы.

Есть и некоторые правила:

• Если большая цифра стоит перед меньшей, то они складываются (принцип сложения).
• Если же меньшая цифра - перед большей, то меньшая вычитается из большей (принцип вычитания).
• Одна черта сверху означает умножение всего числа на 1000.

Но в типографии черта сверху применяется редко из-за сложности набора.

Чтобы лучше запомнить буквы в римских цифрах в русском языке существует правило мнемоники, которое звучит так:
Мы Дарим Сочные Лимоны, Хватит Всем Их. Первые буквы в этой фразе (выделенные жирным) обозначают: M, D, C, L, X, V, I.

Прообразы современных цифр (включая нуль) появились в Индии, вероятно, не позднее 5 в. н. э. Удобство записи чисел при помощи этих цифр в десятичной позиционной системе счисления обусловило их распространение из Индии в другие страны. В Европу индийские цифры были занесены в 10—13 вв. арабами (отсюда и сохранившееся поныне их др. название — «арабские» цифры) и получили всеобщее распространение со 2-й половины 15 в. 

ЗАКЛЮЧНИЕ

Из литературных источников мы установили – как, когда, где и кем были придуманы цифры. Выяснили, что мы пользуемся десятичной системой счета, потому что у нас десять пальцев. Система счета, которую мы используем сегодня, была изобретена в Индии 1000 лет назад. Арабские купцы распространили ее по всей Европе.

В ходе исследования выявлено, что потребность в выражении чисел знаками появляется в процессе развития человечества. Исходя из этого, можно утверждать, что выдвинутая нами гипотеза была подтверждена.

 Полученные знания я буду использовать на уроках математики и информатики. А также расскажу одноклассникам, как появились числа и цифры, а также почему они называются арабскими.

СПИСОК ИСПОЛЬЗУЕМОЙ ЛИТЕРАТУРЫ

1. Депман И.Я.,  Виленкин Н.Я. За страницами учебника математики. – М.: Просвещение, 1989.
2. Энциклопедический словарь юного математика / Сост. Савин А.П. – М.: Педагогика, 2014.
3. novoschool.ucoz.ru›publ/raboty_nashikh_…
4. home-edu.ru›user/f/00000660/chisla/chisla-1.html