действия с натуральными числами
методическая разработка по математике (5 класс) на тему

                                                            Буцких Татьяна Николаевна,

                                                            учитель математики, 1 категория

                                      «Счет и вычисления – основа порядка в голове»

                                                                                    Песталоцци

Цель: повторить и закрепить изученный материал по теме «Действия с натуральными числами.

Задачи:

1. Создать у ребят положительную мотивацию к выполнению умственных и практических действий;
2. Помочь развитию интереса у учащихся к математике, расширить умственный кругозор;
3. Помочь школьникам лучше понять роль математики в истории общества;
4. Повысить общую культуру учащихся;
5. Закрепить навыки арифметических действий с натуральными числами, навыки применения свойств арифметических действий для рационализации вычислений;
6. Развивать интерес учащихся к предмету посредством межпредметных связей и практической направленностью заданий;
7. Развивать внимание, логическое мышление, формировать коммуникативную и информационную компетентность учащихся.
8. Воспитывать у учащихся чувство удовлетворенности от возможности показать свои знания по математике.

Тип урока: урок актуализации ранее изученных знаний

Оборудование:

1. Тетрадь с печатной основой.
2. Мультимедийная презентация;
3. Разрезанные картинки для математической мозаики, клей или магнитики
4. Материал для подведения итогов урока.

Структура урока:

1. Организационный момент;
2. Вводная беседа;
3.  «Математические кочки», устная работа,
4. Понятие цифры и числа (беседа с классом по вопросам)
5. Картина «Устный счет. В народной школе С. А. Рачинского»;
6. «Математическая мозаика». Решение уравнений.
7. Физкультминутка;
8. Карл Фридрих Гаусс – король математики, (упрощение вычислений);
9. АБВГДейка.
10. Таинственный мудрец.
11. Самостоятельная работа.
12. Домашнее задание;
13. Подведение итогов урока;
14. Рефлексия.

Ход урока:

1. Организационный момент.
2. Вводная беседа.

2010 год объявлен президентом нашей страны Дмитрием Анатольевичем Медведевым  Годом Учителя. Поэтому и наш с вами разговор пойдет о школе, учителях и учениках.

                         С тех пор как существует мирозданье,

                        Такого нет, кто б не нуждался в знанье.

                        Какой мы не возьмем язык и век –

                        Всегда стремился к знанью человек.

3. Разминка: математические кочки.

Устный счет. Примеры решают дети по очереди и произносят ответ вслух. Причем ответ предыдущего примера является частью следующего примера. При выполнении этого задания должны участвовать все. Девиз нашего урока: «Счет и вычисления – основа порядка в голове» Песталоцци.

4. Понятие цифры и числа.

а) Беседа с классом по вопросам.

1. Как называются числа, которые мы сейчас складывали, вычитали, умножали и делили? (натуральные числа)
2. Для чего используют натуральные числа? (при счете предметов)
3. Сколько цифр использует человек, чтобы записать любое натуральное число? (10) Назовите их.
4. Как называют запись чисел? (десятичной)
5. 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12….  Какой ряд чисел я написала? (натуральный ряд чисел)
6. Назовите самое маленькое натуральное число. (1)
7. Можно ли назвать самое большое натуральное число? (нет).
8. Является ли число 0 натуральным? (нет)
9. Что означает слово натуральные? (природные)

 б) Запишите год своего рождения.

     Сколько записано чисел?  А цифр?

             в) Прочитайте числа: 913 056, 34 060 015, 57 800 700 030

5. Картина «Устный счет». В народной школе С. А. Рачинского.

Ребята внимательно посмотрите на эту картину. На ней изображены учащиеся и учитель. Костюмы детей необычные: некоторые ребята в лаптях, а у одного из героев картины и рубаха порвана. Ясно, что картина не из нашей школьной жизни. Вот и надпись на картине: 1895 год – время старой, дореволюционной школы. Крестьяне жили тогда бедно, сами они и их дети ходили в лаптях. Художник изобразил здесь крестьянских детей. Только в то время мало кто из них мог учиться даже в начальной школе. Посмотрите на картину, ведь только трое из учеников в лаптях, а остальные в сапогах. Очевидно, остальные ребята из богатых семей. Ну,  а почему на картине не изображены девочки,  это тоже нетрудно понять: ведь в то время девочек, как правило, в школу не принимали. Учение было не их делом, да и мальчики учились далеко не все.

А как вы думаете, что же делают эти ученики. Верно, эта картина так и называется «Устный счет». Написал ее художник Николай Петрович Богданов – Бельский, который жил с 1868 по 1945 год. На картине изображена деревенская школа XIX века во время урока устного счёта. Учитель – реальный человек – Сергей Александрович Рачинский. (1832 -1902 год). Он был профессором Московского университета, ботаником и математиком. На волне народничества в 1872 году он вернулся в родное село Татево Смоленской области, где создал школу с общежитием для крестьянских детей, разработал уникальную методику обучения устному счету. Так вот его ученики так хорошо считали устно, что этому удивлялись все посетители школы: учителя, инспектора, представители из министерства просвещения. Сергей Александрович говорил:  «С поля за карандашом и бумагой не побежишь, задачи надо решать в уме». Эпизоду из жизни школы с творческой атмосферой, царившей на уроках, посвятил это произведение художник, сам в прошлом ученик Рачинского.

Этот ученик, став известным художником, пронес через всю жизнь любовь и уважение к своему учителю и наставнику. Учитель же до конца дней гордился выдающимся учеником.

6. Решение уравнений. Математическая мозаика.

Вспомни правила нахождения неизвестных компонентов в уравнениях.

 Решив уравнение, приклейте свою часть картинки на место ответа. Два ученика с ряда приклеивают картинки с правильными ответами. Какой ряд быстрее?

№878, учебник, стр. 137

7. Физкультминутка.

 Все встанем для проведения физкультминутки.

Поднимает руки класс – это «раз».

Повернулась голова – это «два».

Руки вниз, вперед смотри – это «три».

Руки в стороны пошире  развернули на «четыре»,

С силой их к плечам прижать – это «пять».

Всем ребятам надо сесть – это «шесть».

8. Карл Фридрих Гаусс (1777 – 1855) – король математики.

Когда учитель одного в будущем известного ученого хотел, чтобы в классе хотя бы час стояла тишина, он задавал ученикам задачи, требующие сложных расчетов. Ребятишки долго корпели над своими арифметическими задачами. А у этого мальчика, которому в то время было 9 лет, ответы были готовы уже через несколько секунд. Однажды учитель предложил устно найти сумму натуральных чисел от 1 до 100. Не успел учитель закончить запись на доске, как у мальчика был готов ответ. (5050). Кто этот ученик? Конечно, это немецкий ученый Карл Фридрих Гаусс.

Учитель был так поражен, что на собственные деньги он купил самый лучший учебник арифметики, который смог достать, и подарил его Гауссу. Мальчик быстро прорешал его. «Он превзошел меня, -   сказал учитель Бютнер, я ничему больше не могу его научить».

 Гаусс говорил: «Математика – царица наук, арифметика – царица математики». И самого  его по праву называют «королем математики»

Попробуем и мы посчитать, применяя   приемы устных вычислений Гаусса.

1. Например,  найдите значение выражения:  42 +  43 + 44 + 45 + 46

Чтобы сложить несколько последовательных чисел натурального ряда (чисел нечетное количество), надо слагаемое, стоящее посередине, умножить на число слагаемых. 44 ∙ 5 = 220

36 + 37 + 38 + 39 + 40 = 190;        127+ 128 + 129 + 130 + 131 + 132 + 133 = 910

2. Например: 32 + 33 + 34 + 35 + 36 + 37 + 38 + 39  

Чтобы сложить несколько последовательных чисел натурального ряда

(чисел четное количество), надо взять два стоящих посередине слагаемых  и их сумму  умножить на половину числа слагаемых.

 (35 +  36) ∙ = 71 ∙ 4 = 284

12 + 13 + 14 + 15 + 16 + 17 + 18 +19 = (15 + 16) ∙ = 31 ∙ 4 = 124

22 + 23 + 24 + 25 + 26 + 27 = (24 + 25) ∙ = 147.

9. «АБВГДейка». Терминологический диктант.

Хорошо уметь писать, а еще лучше  - уметь писать грамотно.

Вставьте пропущенные буквы в следующие математические термины.

а) множ…тель             д) к…мбинаторика

б) пр…изведение        е) ц…фра

в) час…ное                  ж) выч…тание

г) д…литель                 з)  ср…внение                                                

10. Таинственный мудрец.

Имя руководителя следующей школы мы узнаем, выполнив следующее задание: Расположите числа в порядке возрастания, а затем в том же порядке запишите соответствующие буквы.  

20020 - О; 2020 - А ; 2002 - Ф - ; 202 – П; 2202 - Г; 22020 – Р; 220 –И.

Правильно Пифагор (ок. 570 – 500 до н.э.).

Он греческий великий математик

И множество легенд о нем знал свет

Пифагорейской школы основатель,

Он о себе оставил в жизни след.

         Великий греческий ученый Пифагор к числу математических наук относил арифметику, геометрию, астрономию и музыку. Великий Пифагор и его ученики имели к числам особенное отношение. 5- символ цвета, 6 – холод, 7 – разум, здоровье, 8 – любовь и дружба. Именно Пифагор и его ученики   поделили все числа на четные и нечетные. Давайте вспомним, какие числа называются четными, а какие нечетными?

А сейчас вы современные школьники, попробуйте повторить открытие, сделанное Пифагором. Для этого: запишите все нечетные числа от 1 до 19. Найдите сумму первых двух, потом первых трех, потом четырех  и т. д. Полученные ответы запишите в строчку.

           Какое открытие сделал Пифагор?

После каждого сложения нечетных чисел получаются числа, являющиеся квадратами чисел.

           Расшифруйте зашифрованную фразу, высказанную Пифагором.

    Ключ к расшифровке.

( Великая мудрость: «Числа правят миром» )

11. Самостоятельная работа. Тест. 2 варианта.

1. Вычислите: 7324 – 2545 =

а) 5889   б) 9869  в) 4779  г) 4889

2. Вычислите: 4824 : 36 =

а) 134          б)  404  в)  128    г) 224

3. Скорость лодки 20 км/ч, а скорость катера 60 км/ч. Во сколько раз скорость катера больше скорости лодки?

а) в 3 раза   б) в 2 раза  в) на 40 км/ч  г) в 4 раза.

4.  Выпишите все двузначные числа, которые можно записать с помощью цифр 3,0 и 7, используя каждую цифру только один раз. Найдите сумму этих чисел.

а) 223         б) 210         в) 211           г)  230

5. В автобусе можно разместить 35 детей. Сколько потребуется автобусов, чтобы перевезти 329 детей.

                             а)  8   б) 11515   в) 9 (4 ост)   г) 10

6. Какое действие выполняется последним: 540 – 82:2 +13∙3? А) умножение  б) деление  в) сложение  г) вычитание
7. Найдите площадь прямоугольника со сторонами 4 см и 13 см.  а)34 см²  б) 17 см²  в) 52 см  г) 52 см²
8. 3 м 4 см – это….

            а) 34 см  б) 304 см  3) 340 см  4) 3004 см

Ответы впишите в таблицу.

12. Домашнее задание.

П.9,11, учебник. (свойства действий над числами)

№2.   Решите задачу: Дюралюминий – сплав, состоящий из 83 частей алюминия, 5 частей меди, 1 части марганца и 1 части магния. Какова масса куска дюралюминия, если в нем меди больше, чем магния, на 84г.

13. Подведение итогов урока.

Окончен наш урок, пора идти домой

Нам чисел всех не счесть, общенья час так тесен.

Я пожелать хочу всем не стареть душой!

Учитесь! Смейтесь! Мир так интересен!

Кто знает,  может быть,  среди вас сейчас находятся юные Гауссы, а нам выпала честь помогать вам, учить вас и просто общаться. Так в добрый путь ребята! В мир знаний!

Оценку за урок вы получите,  по итогам проверки самостоятельных заданий в вашей сегодняшней рабочей тетради: тест, терминологический диктант и дополнительные задания.

14.  Рефлексия.

Научились ли вы считать методом Гаусса? Понятно ли вам, что значит считать рационально?

Обратите внимание у  каждого из вас на столе три мордашки. Поднимите одну из них вверх, чтобы оценить результативность урока.

Желтая – Урок был интересен, я принимал в нем активное участие, мне было на уроке достаточно комфортно.

Зеленая – я был удовлетворен уроком, он был полезен для меня,

Красная – пользы от урока я получил мало, я не очень понимал, о чем идет речь.  

15. Литература:

1. Минаева С.С.  20 тестов по математике:5-6 классы. М: Издательство «Экзамен», 2008
2. Попова Л.Н. Поурочные разработки по математике 5.М:ВАКО, 2009
3. В.Н. Рудницкая, Математика 5 класс. Рабочая тетрадь часть № 1, № 2. М: изд-во «Мнемозина», 2005
4. Фарков А.В.  Внеклассная работа по математике. 5-11 классы. Москва: Айрис-пресс, 2007
5. Фаермарк  Д. С.  Задача пришла с картины. М: «Наука», 1974
6. Чистяков В.Д. Исторические экскурсы на уроках математики в средней школе. Минск, изд-во «Народная АСВЕТА», 1969
7. Использование информации и материалов Интернет - ресурсов