Уравнения. 5-й класс
методическая разработка по математике (5 класс) на тему

Уравнения.

 5-й класс

Цель: создать условия для развития навыков решения уравнения с увеличенным содержанием компонентов как основы для построения математической модели

Задачи:

Образовательные

• повторить понятия уравнения и корня уравнения;
• закрепить навыки решения уравнений, содержащих более одного арифметического действия;
• показать практическую значимость математических знаний для решения уравнений;
• сформировать первичные навыки математического моделирования.

Воспитательные

• сформировать понимание значимости понятия уравнения как способа познания математического языка;
• показать практическую значимость математических знаний для решения уравнений из повседневной жизни.

Развивающие

• развивать критическое мышление;
• развивать аналитические умения, жизненную смекалку и интуицию.

План урока:

1. Организационный момент – 2 мин.
2. Проверка домашнего задания – 3 мин.
3. Проверка понимания нового материала – 20 мин.
   А) Актуализация знаний – 8 мин.
   Б) Обобщение изученного материала – 12 мин.
4. Физкультминутка – 1 мин.
5. Подготовка учащихся к сознательному усвоению нового материала – 12 мин
6. Рефлексия – 1 мин.
7. Итог. Задание на дом –1 мин.

Оборудование: доска, мел, карточки, презентация.

Ход урока

I. Организационный момент. Сообщение темы и цели урока (Слайд 1–2).

II. Проверка д/з.

III. А) Актуализация знаний.

1. На доске записаны равенства. (Слайд 3).

х + 2 = 2 + х; 
х – 5 = 5 – х;
х + 3 = 3 + х;
12 + х = 12 – х.

Вам необходимо выписать верные равенства и неверные равенства в 2 столбика. Объяснить, почему вы так написали. Существуют ли такие значения переменной, при котором “неверные” равенства будут также верны?

Под каким общим названием можно объединить эти равенства?

1. Что называется уравнением?

Уравнением называют равенство, содержащее букву, значение которой надо найти.

2. Что такое корень уравнения?

Значение буквы, при котором из уравнения получается верное числовое равенство, называют корнем уравнения.

3. Что значит решить уравнение?

Решить уравнение – значит найти все его корни (или убедиться, что это уравнение не имеет ни одного корня).

4. Можно ли назвать корни каждого из этих уравнений?

2. (Слайд 4). Решить уравнения и вместо букв вписать числа, которые являются корнями уравнений, записанных и по вертикали, и по горизонтали.

12 + x = 40 
+  –  +
y – 25 = c
=   =   = 
44 + 3 = 47

3. (Слайд 5). Вместо звёздочки подставить такое число, чтобы получилось уравнение, корнем которого было бы число 4.

а) * + 5 = 2x + 1; (*4)
б) 3x – 7 = * – 2; (*7)
в) (5x + 1)2 =* – 3. (*5)

Б) Обобщение изученного материала. (Слайд 6).

На прошлом уроке мы разобрали с вами 2 способа решения уравнений, какие это способы?

Какие из данных уравнений удобнее решать по “компонентам”, а какие по “свойствам”?

1. 138 + х + 57 = 218;
2. 248 – (у + 123) = 24;
3. (24 – х) + 37 = 49;
4. (у + 263) – 97 = 538;
5. 169 + (87 + n) = 303.

Работают письменно, решают по “компонентам” и с применением свойств. (Работа в тетрадях и у доски) Теперь возьмите карточку-таблицу. Обведите числа, совпавшие с ответами уравнений в таблице. Время выполнения задания – 10 мин. Готовность – поднятая рука.

По окончании работы учащиеся друг у друга проверяют ответы с помощью таблицы и оценивают каждое верно выполненное задание в один балл, подводят общий балл.

У кого получилась буква “П” получают “5”.

IV. Физкультминутка. (Слайд 7).

V. Решение задач.

Для чего же нам нужно уметь решать все эти уравнения? Вы спросили у своих родителей?
Язык математики является международным языком, понятным в каждом государстве без переводчиков, давайте попробуем перевести на язык математики различные жизненные ситуации, при этом обозначая одну из неизвестных величин буквой x.

Учитель читает задачи вслух. Учащиеся записывают в тетрадях только уравнения, не решая их.

1. (Слайд 8). В соревнованиях по плаванию приняло участие 60 человек, причем мальчиков было в 3 раза больше, чем девочек. А на какой вопрос можно ответить, решив это уравнение?

Сколько мальчиков и сколько девочек участвовало в соревнованиях? (3х+ х = 60)

2. (Слайд 9). Задуманное число увеличили в 2 раза, из результата вычли 25 и получили число, в 3 раза меньше задуманного.

Какое число задумали? (2х –25 = х:3)

Вывод. Значит, эти уравнения полностью отображают все условия данные в задаче, в таких случаях полученное равенство называют математической моделью данной задачи.

3. (Слайд 10). Переведите с математического языка, опишите словесной формулировкой уравнение (можно использовать рисунок, может y – задуманное число)

4y – 10 = y + 2.

Если по выполнении заданий остается достаточное количество времени, то можно рассмотреть задачу с полным решением, перейдя к соответствующему слайду.

Запасной вариант: (Слайд 14–15).

А теперь мы решим задачу, используя математическую модель-уравнение.

Задача. В нашем классе некоторые дети в свободное время посещают различные кружки и спортивные секции. Если число учеников посещающих кружки увеличить на 12, и от этой суммы отнять 2, то получим число учеников посещающих спортивные секции, которое равно 18. Найдите число учеников занимающихся в кружках.

Решение.

Пусть х – число учеников, занимающихся в кружках, тогда (х + 10) – 2 – число учеников, занимающихся в секциях. Зная, что спортивные секции посещает 18 учащихся, составим и решим уравнение.

(х + 12) – 2 = 18,
х + 12 = 18 + 2,
х + 12 = 20,
х = 20 – 12,
х = 8.

Значит, число учеников, занимающихся в кружках – 8.
Ответ: 8 учеников.

VI. Этап рефлексии. (Слайд 11).

2 – неуверенность;
5 – радость;
7 – удовлетворение;
9 – безразличие.

VII. (Слайд 12–13). Итог. Д/з В. № 444, 445, 397; Д. 377.