Открытый урок на тему: Пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике.
материал по математике (9 класс) на тему

Тема: Пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике.

Цели урока:

1. Образовательные: обобщить, систематизировать и расширить знания учащихся о пропорциональных отрезках в прямоугольном треугольнике; совершенствовать навыки решения задач на применение теории подобных треугольников.

2. Развивающие: обеспечить развитие самостоятельности при выполнении заданий; развитие математического кругозора и творчества, мышления и речи, внимания и памяти.

3. Воспитательные: воспитывать культуру общения в микрогруппе; воспитывать умения принимать решения и нести за них ответственность.

Задачи урока:

• Обобщить понятия среднего пропорционального (среднего геометрического) двух отрезков.
• Рассмотреть задачу о пропорциональных отрезках в прямоугольном треугольнике: свойства, высоты прямоугольного треугольника, проведенной из вершины прямого угла.
• Закрепить полученные знания в процессах решения задач.

Применяемые методы: групповая работа, фронтальная работа.

Эпиграф урока:

 Математика самый короткий путь к самостоятельному мышлению.

 В. Каберин.

Тип урока: урок практикум.

Ход урока:

1. Организационный момент: сообщение темы и цели урока. Слайд №1,2.
2. Проверка теоретических знаний учащихся. Теоретический опрос – работают I и II группы.

1. Среди задач по планиметрии особое место в вариантах ОГЭ И ЕГЭ занимают задачи на клетчатой бумаге. Клетки в таких задачах, выполняют роль линейки: посчитав по клеткам необходимые длины и используя известные геометрические факты и свойства, можно быстро получить ответ на вопрос задачи. Слайд №3, 4.
2. III  группа. Один ученик работает у доски- третий ряд вместе решают.  Слайд №5,6,7.

III. Повторение основных положений теорий по данной теме.

Из вершины С прямого угла треугольника АВС проведена высота СH, где точка Н – основание высоты СН. СН – разделила гипотенузу АВ треугольника на два отрезка: ВС=а, АС=в, АВ=с, АН =вс, ВН=ас.  Наиболее важными являются следующие шесть соотношений: 1. с=ас+вс; 2. с2=а2+в2; 3. а2=с∙ас; 4. в2=с∙вс; 5. h=√ас∙вс; 6. h=ав/с.

IV. Проверка ЗУН по теме урока (из каждой группы по одному человеку к доске, остальные решают на месте).

Первая группа №577 из учебника, задание 24 ОГЭ, задача №2.  Слайд №8.

Вторая группа №580 из учебника, задание 24 ОГЭ, задача №3. Слайд №8.

Третья группа задание 24 ОГЭ, задача №1,4. Слайд №8.

V. Обобщение решения задач о пропорциональных отрезках в прямоугольном треугольнике.

Самостоятельная работа по вариантам.

  РАБОЧИЙ ЛИСТ УЧЕНИКА  (1 вариант) ____________________________________________

                                     Фамилия имя

1. Тест по теме пропорциональные отрезки.

1 вариант

1. Какие слова пропущены в фразе:

   «высота прямоугольного треугольника, проведенная из вершины прямого угла, есть  . . . . . . между отрезками, на которые гипотенуза делится высотой»?

1. среднее арифметическое;

б) среднее пропорциональное;

в) среднее гармоническое;

2. По данным рисунка найти высоту треугольника

а)

б)

в)

3. Высота CD равна . . .

1. 36

б) 6

в) 13

4. Катет MN равен . . .

б)

в)

5. В прямоугольном треугольнике АВС с прямым углом С проведена высота СН. Известно, что ВС=9, АС=12.

а) найдите длину высоты СН;         б) найдите ВН;      в) Найдите АН.

  РАБОЧИЙ ЛИСТ УЧЕНИКА   (2 вариант) _____________________________________________

                                                   Фамилия имя

1. Тест по теме пропорциональные отрезки.

2 вариант

    1. Какие слова пропущены в фразе:

   «катет прямоугольного треугольника есть  . . . . . . между гипотенузой  и отрезком гипотенузы, заключенным между катетом и высотой»?

1. среднее арифметическое;

б) среднее пропорциональное;

в) среднее гармоническое;

2. По данным рисунка найти высоту треугольника

а)

б)

в)

3. Высота KH равна . . .

1. 15

б)

в)

4. Катет AB равен . . .

1. 6

б) 13

в) 36

5. В прямоугольном треугольнике АВС с прямым углом С проведена высота СН. Известно, что ВС=16, АС=12, угол С=90º.

а) Найдите длину высоты СН.              б) Найдите АН.        в) Найдите ВН.

Взаимопроверка ответов самостоятельной работы. Слайд №9.

VI. Итоги урока:

1. Теоретический опрос;
2. За решения теста все получают оценки.  

VII. Домашнее задание: пункт 65, № 581, 604.