Задачи из сборника "Математический заповедник"
методическая разработка по математике (5, 6, 7, 8 класс) на тему

Л. Г. Зомонова

Сборник прикладных задач по математике

«Математический заповедник»

для 5-8 классов

Закаменск

2010

Введение

Предлагаемый сборник дидактических задач рекомендуется учителям математики. Решение задач из этого сборника будет способствовать формированию ответственного отношения к окружающей среде и готовности к активным действиям по ее охране. Задачи предлагаемого сборника помогут учителю наполнить урок конкретными фактами, сделать их содержательнее, разнообразнее, занимательнее, помогут показать взаимосвязь математики с предметами естественно-научного цикла.

В пособии представлены задачи с интересными,  полезными сведениями из различных дисциплин, которые собраны в восемь разделов. Для удобства задачи классифицированы по  следующим тематическим блокам: текстовые задачи, задачи на проценты, задачи на дроби, задачи на составление уравнений, задания из цикла «Получи слово» по темам «Действия над натуральными числами», «Действия над десятичными дробями», «Степень с натуральным показателем. Одночлены»

Предложенный материал может быть использован на уроках математики в 5-8 классах, для учащихся с разным уровнем подготовленности.  Все данные, которые содержатся   в задачах, достоверны. Задачи составлены таким образом, что для успешного их решения не требуется знаний, выходящих за рамки школьной программы.

Сборник задач представляет учителю широкую возможность для развития познавательного интереса и расширения кругозора у детей, способствует воспитанию экологической культуры, формирования гуманного  и бережного отношения к природе.  Задачи можно использовать на различных этапах урока: в устном счете, при изучении нового материала, при закреплении, в самостоятельной работе. Использование задач из данного сборника поможет учащимся взглянуть на окружающий мир глазами математика.

Задачи на дроби

1. На Байкале 30 скалистых островов.  Самый крупный остров – остров Ольхон. Его площадь равна 1/42 площади озера Байкал. Вычисли площадь острова, если площадь озера Байкал 32471 км2?

2. Фауна птиц бассейна озера  Байкал включает 358 видов, относящихся к 18 отрядам. Гагарообразные составляют примерно 1/108, веслоногие – 1/179, соколообразные – 1/12 и воробьинообразные – ½ всех видов. Сколько птиц указанного вида обитает в бассейне озера Байкал.

3. Байкал считают «музеем живых древностей», т.к. из 2565 видов и подвидов животных 2/3 являются эндемиками (то есть больше нигде  в мире не встречаются). Сколько видов эндемиков на Байкале?

4. Встретил старый волк старого осла  и  спрашивает: «Сколько тебе лет?»—«А тебе сколько?» - «Мне 15».—«Тогда я в три раза старше тебя, да еще на одну треть». Сколько лет ослу?
5. Предельный возраст соловья составляет возраста кукушки, возраста лебедя и  возраста вороны. Определить предельный возраст кукушки, вороны и лебедя, если предельный возраст соловья 18 лет.
6.  Длина тела карликовой игрунки (самая маленькая обезьянка) 16 см, что составляет 0,08 длины гориллы. Определить рост гориллы.
7.  Высота африканского страуса 2,75 м, что составляет - высоты слона. Определите высоту жирафа, который выше слона на 2,5 м.
8.  В среднем щука может прожить до 80 лет, что составляет  предельного возраста жизни белуги. Сколько лет может белуга?
9.  Предельный возраст жизни собаки 15 лет, что составляет  предельного возраста свиньи. Сколько лет может прожить свинья?
10.  Самая крупная птица России – дрофа весит 16 кг. Вес самой маленькой обитательницы уральских лесов – королька составляет  веса дрофы. Сколько весит королек?
11.  Самые крупные из оленей – лоси достигают веса 500 кг. Вес самого маленького из оленей – кабарги составляет  веса лося. Сколько весит кабарга?
12.  Длина кобры составляет  длины удава, а удав в полтора раза короче акулы. Определить длину акулы, если длина кобры 1,5 м.
13.  Ворона спросила старого ворона: «До скольких лет ты можешь прожить?» Ворон ответил: «Я могу прожить 25 лет и еще  того, что прожил» и умер. Сколько лет было ворону?
14.  Предельный возраст голубя 30 лет, что составляет предельного возраста орла или  предельного возраста попугая. Сколько лет может прожить попугай и во сколько раз он проживет дольше орла?
15.  Вес воробья составляет 0,0008 веса страуса, а вес самой маленькой птички - колибри составляет  веса воробья. Какой вес имеет колибри, если известно, что вес страуса достигает 75 кг.
16.  Вес волка составляет  веса медведя. Свинья в 1,6 раза легче медведя и в 16 раз легче слона. Бык в  раза легче слона и в  раза легче носорога, вес которого 2000 кг. Вычислить вес указанных животных.
17. Скорость полета скворца в 1,5 раза больше скорости ворона и составляет  часть скорости чайки. Скорость полета стрижа составляет  скорости чайки и в  раза больше скорости голубя, которая равна 90 км/ч. Определить скорость полета указанных птиц.
18.  К 1889 г. В Северной Америке насчитывалось 835 бизонов, из них  в неволе. Сколько сейчас бизонов в США и КАНАДЕ, если их стало в 2 раза дольше, чем было в 1889 г?
19.  4/5 массы растения составляет вода, остальная часть сухая масса растения. Сколько воды содержится в 1 кг травы?
20. Липа в лесу живет 400 лет, в парках – 3/8 жизни в лесу, а на улицах города на 70  лет короче чем в парках. Во сколько раз короче жизнь липы в парках, чем в лесу?
21. Из 500 тысяч растений Земли 1/20 часть находится в угрожающем положении. Сколько видов растений на Земле на грани исчезновения?
22. На Камчатке насчитывается 120 вулканов, из ни ¼ - действующие. Сколько вулканов потухших на Камчатке? Сколько процентов на Камчатке составляют потухшие вулканы?

Задачи на проценты

1. Байкальский регион занимает 4,2% территории России, ¾  Байкальского региона приходится на Республику Бурятия, что составляет 351,3 тыс. км2. Вычисли площадь России.

2. В Байкале из 1085 видов, подвидов растений 35% эндемики. Сколько видов и подвидов растений - эндемики?

3.  В озере Байкал 52 вида рыб. Из них эндемичными являются 27 видов. Сколько процентов рыб эндемики?

4. Природные парки и заказники занимают 10% территории Бурятии. Какую площадь занимают парки и заказники, если территория республики 351, 3 тыс. км2?

5. Во Флоре Бурятии 520 видов лекарственных растений, в том числе 12,7%- научной медицины, 28,8% видов пищевой медицины и 48% медоносных растений. Сколько растений каждого вида во флоре Бурятии?

6. Родиной Белого журавля является наша страна. Из общего числа белых журавлей 0,6 обитает в Республике Саха и 40% на реке Оби. Сколько всего сохранилось белых Журавлей в нашей стране. Если их в Республике Саха на 20 пар больше, чем на реке Оби?

7. В мире ежегодно добывается 1600 млн м2 древесины, около 20% всей древесины идет на топливо. Сколько кубических метров древесины ежегодно сжигается?
8. При обработке древесины на бумагу, масса бумаги составляет 21% массы древесины. Сколько тонн бумаги можно получить из 5м3 древесины, если масса 1м3 древесины равна 0,62 тонны?

9. Масса Земли 5,976 секстиллионов тонн, из которой 37,04% - масса железа, 9% - масса воды. Найдите массу железа и воды.

10.  На Камчатке насчитывается 120 вулканов, что составляет 20% от общего количества вулканов в мире. Сколько всего в мире вулканов?

11.    На Земле пустынями занято более 31 млн. км², что составляет 43% суши, из них  9 млн. км² образовались в последней четверти века. Какую часть Земли составляют пустыни, образованные в последней четверти века?

12.  Из зеленого чайного листа получается 4% чая. Сколько надо чайного листа, чтобы получить 250 г (пачку) чая? Сколько получится чая из 750 кг чайного листа?

13.   В США 317 кг бумаги в год расходует 1 человек, половина которой идет на производство упаковки. 29% бумаги поступает во вторичную переработку, остальная выбрасывается. Сколько килограммов бумаги выбрасывает человек?

14.  С одного грецкого ореха получено 125 кг плодов. Сколько орехового масла и белка содержится в этих плодах, если ядро составляет 52% от массы орехов со скорлупой, белок составляет 1/5, а масло 0,7 от массы ядра орехов?

15. Ежегодно в среднем в Байкал поступает около 35 куб. км речных вод. Из них 53% формируется на территории Бурятии, 27% - на территории Монголии, 16% - на территории Читинской области и 4% - Иркутской области. Сколько куб. км речных вод формируется на территории Бурятии, Монголии, Читинской и Иркутской области? По этим данным построй круговую диаграмму.

16. На территории Бурятии насчитывается более 25 тыс. рек с суммарной длиной около 125 тыс. км. Из них 9% относится к категории «самых малых», с длиной менее 10 км. Сколько «самых малых» рек насчитывается на территории Бурятии.

17. Городское население России (1992 г.) на 70,7 млн человек больше сельского и составляет около 74% от всего населения России, какова численность населения в России? Сколько человек проживает в сельской местности?

18. В мире 3% левшей и 7% людей, не подверженных морской болезни. В школе 900 учащихся. Сколько среди них может быть левшей и не подверженных морской болезни?

19. В воздухе всегда имеется пыль. Когда мы дышим через нос, пыли задерживается на 60% больше, чем когда дышим через рот. Во сколько раз при дыхании через нос пыли задерживается больше, чем при дыхании ртом?

20. На территорию США ежегодно оседает 43 млн. т пыли, 30% пыли – благодаря деятельности человека. Сколько тонн пыли оседает на территорию США благодаря деятельности человека?

21. Белка с бельчонком запасли на зиму 350 грибов. Бельчонок собрал 75% числа грибов, собранных белкой. Сколько грибов собрала белка и сколько бельчонок?

22. У пищухи (маленькой птички) выводится 60% яиц от общего количества, отложенных птицей.  Найдите общее количество яиц отложенных пищухой, если у нее выводится 6 яиц?

23. Озеро Байкал имеет всего 544 притока: 324 притока с восточного берега, 220 – с западного. Сколько процентов составляют притоки с восточного берега и сколько – с западного?

Литература

1. Боровицкая  Г.К.  Птицы Бурятии. – Улан-Удэ: Бурятское книжное издательство, 1993.
2. Старков И. А., Старикова Л. С. Промысловые  животные  Бурятии. – Улан-Удэ: Бурятское книжное издательство, 1985.
3. Я познаю мир: Детская энциклопедия.: Экология/ Сост. А. Е. Чижевский. – М.: Издательство АСТ, 1997.
4. Нерадовская И. П.  Интегрированные задачи по математике. – Улан-Удэ: Издательство Бурятского госуниверситета, 2005.
5. Дышинский Е. А.  Игротека математического кружка. М.- «Просвещение»,1972.
6. Электронное издание « Большая энциклопедия Кирилла и Мефодия», 2007.  
7. Иллюстрированный атлас школьника. М. - «Аванта+», 2004.
8. Перькова О.И., Сазанова Л.И. Упражнения для учащихся 5-6 классов // «Математика в школе» 1993. -№ 1.-С.23-27.