Игра "Математический марафон"
план-конспект по математике на тему

Урок – игра « Математический марафон»

Цели урока:

Образовательные: повторить знания учащихся по теме «Теоремы сложения для тригонометрических функций и их следствия»; контроль усвоения основных знаний и умений; расширение кругозора учащихся.

Развивающие: развитие культуры общения, культуры ответа на вопрос, познавательного интереса.

Воспитательные: учить преодолевать трудности, собираться с мыслями и принимать решение; воспитывать стремление к совершенствованию знаний; воспитывать чувство ответственности за качество и результат выполняемой работы.

Задачи урока:

• возбуждение и поддержание интереса к предмету;
• показать красоту математики, превратить урок в увлекательную игру, где каждый может проявить себя;
• познакомить учащихся с известными учёными – математиками;
• вовлечь учащихся в творческую, поисковую деятельность.

Форма проведения урока:  игра

Оборудование урока:

• На доске эпиграф:

          «Предмет математики настолько серьёзен, что полезно не упускать

          случаев делать его немного занимательным» О. Паскаль, французский учёный

• таблички с названием команд, геймов;
• секундомер;
• канцелярские принадлежности для изготовления листа Мёбиуса;
• цилиндр, окрашенный с двух сторон;
• бумажный солдатик;
• плакаты с тригонометрическими формулами и формулами приведения.

Вступление

Дорогие ребята! Я рада приветствовать всех на математической игре «Математический марафон». Нашу  игру я хочу начать следующими словами:

Чтоб спорилось нужное дело,

Чтоб в жизни не знать неудач,

Мы в поход отправляемся смело –

В мир загадок и сложных задач.

Не беда, что идти далеко, не боимся,

Что путь будет труден.

Достижения крупные людям

Никогда не давались легко.

Но наши две команды уже приготовились идти по нелёгкому пути к победе. И сегодня они будут бороться не только за победу, показывая свою смекалку и знания по математике, но и за счастливый случай узнать много нового и интересного, стать обладателем математического фокуса.

Сейчас я с удовольствием передаю слово нашим дружным командам. Разыграем право быть первыми. Назовите народные пословицы и поговорки, в которых используются числа, числительные. Та команда, которая последней назовёт такую пословицу или поговорку, получит право первой в течение всей игры отвечать или задавать вопросы. Повторения не допускаются. Начнём…(участники игры называют до 35 таких пословиц)

Эта команда получила название «ПЕРВАЯ» и получает право первого хода на протяжении всей игры.

Вы, соответственно «ВТОРАЯ». (На стол ставятся таблички «ПЕРВАЯ» и  «ВТОРАЯ»).

Условия игры: каждый правильный ответ оценивается в 1 балл. За                                     нарушение дисциплины с команды снимается 1 балл.

Следить за временем и считать Ваши баллы будет жюри. (Представить жюри-2 ученика 12 класса).

I «Кто больше…»

Начинаем I раунд, который называется «Кто больше…».

В течение 1 минуты Вы должны дать как можно больше правильных ответов на вопросы представителя команды. Каждый правильный ответ оценивается в 1 балл. В случае затруднения, говорите «Дальше». (Представитель от каждой команды задаёт вопросы, заранее подготовленные командой для команды соперника).

Вопросы одной команды:

1.   Что тяжелее: 1 кг ваты или 1 кг. железа? (одинаково)

2.   Какой вал изображён на картине Айвазовского? (9)

3.   Сколько козлят было у многодетной козы? (7)

4.   Петух, стоя на 1 ноге весит 3 кг. Сколько весит петух, стоя на 2-х ногах? (3 кг.)

5.   Соперник нолика? (крестик)

6.   Наименьший положительный период функции у = tg x? (П)

7.   Геометрия, изучающая фигуры на плоскости называется… (планиметрия)

8.   Чему равна площадь квадрата со стороной 3 см? (36 см 2)

9.   Сколько градусов в 1 радиане? (570)

10. Что больше: sin300  или sin400 ? (sin400)

11. Чётная или нечётная функция у = sin х? (нечётная)

12. Какой музыкальный инструмент имеет самое большое количество струн?

                                                                                                    (рояль, 220 струн)

13. Какими двумя нотами измеряется морской путь? (ми, ля)

14. Высший балл в школах России? (5)

15. Сколько корней имеет квадратное уравнение, если Д<0? (0)

16. Отношение соs x/ sin х, при sin х≠0 называется? (сtg x)

17. tg x * сtg x=? (1)

18. Сколько пьес во «Временах года» П.И.Чайковского? (12)

19. Наука об измерении земли называется (геометрия)

20. Что является графиком функции у=5х+7? (прямая)

Вопросы другой команды:

1.   Что произнес Архимед, выскакивая из ванны? (эврика)

2.   Сколько раз слушал Бетховен 9-ю симфонию? (ни разу, он глухой)

3.   Мера времени из 3-х букв? (век)

4.   В какое озеро впадает 336 рек? (Байкал)

5.   Как называется ансамбль из 4-х исполнителей? (квартет)

6.   Численность игроков в баскетбольной команде? (5)

7.   Геометрическая фигура в любовных делах? (треугольник)

8.   Чётная или нечётная функция у = соs х? (чётная)

9.   Наименьший положительный период функции у = соs х? (2П)

10.  Геометрия, изучающая фигуры в пространстве называется… (стереометрия)                                                                          

11.  Что является графиком функции у=х2 ? (парабола)

12.  Какое число «разделяет» положительные и отрицательные числа? (0)

13.  Как называется прибор для измерения углов? (транспортир)

14.  Что является графиком функции у = соs х? (косинусоида)

15.  3-й месяц летних каникул? (август)

16.  Что является  радианной мерой углов? (радиан)

17.  Что больше: соs300  или соs400? (соs300)

18.  Сколько радиан в 1800? (П)

19.  sin2х + соs2х =? (1)

20.  Сколько корней имеет квадратное уравнение, если Д>0? (2)

 Слово жюри: (жюри говорит, какая команда правильно ответила на сколько вопросов и соответственно сколько получила баллов)

II. «Узнай формулу»

Каждая команда приготовила вопросы – формулы для своих соперников, по одному для каждого игрока команды. Игрок «ПЕРВОЙ» команды называет имя игрока «ВТОРОЙ» команды, вместе выходят к доске. Игрок «ПЕРВОЙ» команды записывает свой вопрос – формулу, игрок «ВТОРОЙ» команды должен продолжить её и наоборот. Остальные члены команды следят за ответом своего игрока  и, в случае необходимости исправляют его или дополняют его ответ. Правильный ответ приносит команде 1 балл.

Продолжи формулу:

1.   2sinх*соsх =

2.   sin a * соs b + соs a * sin b =

3.   tg 2x =

4.   k € Z, cos(x+2Пk) =

5.   cos(-x) =

6.   cos a + соs b =

7.   1+tg2a =

8.   cos2a - sin2a =

9.   2sin[(a+b)/2] * cos[(a-b)/2] =

10. cosa * соsb - sina * sinb =

11. cos 0 =

12. tg a - tg b =

13. cos(x+2П) =

14. tg (a+b)=

15. sin(-x) =

16. sin (x+2П) =

Слово жюри: (жюри говорит, какая команда правильно ответила на сколько вопросов и соответственно сколько получила баллов)

III. « Заморочки из бочки »

Каждая команда по очереди вытаскивает 2 бочонка у команды соперника и предлагает небольшое сообщение (приготовлено сообщение самими учениками). Команда соперника должна ответить на поставленный в конце сообщения вопрос. Правильный ответ приносит команде 1 балл. В случае если команда затрудняется  с ответом или даёт неправильный ответ, другая команда может дать ответ, за что получит 1 балл. На обсуждение вопроса даётся 30 секунд.

1. Этот учёный родился в 1540 году на юге Франции в небольшом городке Фантенели – Конт в семье католиков. Его отец был прокурором. По традиции сын избрал профессию отца и стал юристом, окончив университет в Пуату. В 1560 году 20-летний адвокат начал свою карьеру в родном городе, но через 3 года перешёл на службу в знатную семью: он стал секретарём хозяина дома и учителем его 12-летней дочери Екатерины де Партене. Когда ученица выросла и вышла замуж, он не расстался с её семьёй и переехал с ней в Париж. В 1571 году он перешёл на государственную службу и стал советником  короля  Франции  Генриха III. Но он всегда оставался учёным – математиком. Он сумел расшифровать код перехваченной переписки короля Испании с властью в Нидерландах, благодаря чему король Франции был в курсе действий своих противников. Будучи чем – то увлечённым, учёный мог работать по 3 суток без сна. В последние годы жизни учёный ушёл с государственной службы. Этот учёный ввёл специальную   символику для площади и объёма, из знаков действий он использовал +,-,√,     горизонтальную черту для деления, первым стал применять скобки, первым стал решать уравнения с буквенными исчислениями. Вывел формулу для вычисления корней квадратного уравнения, рассмотрел решения уравнений 3-й, 4-й и 5-й степени, вывел теорему косинусов. 14 февраля 1603 года умер в возрасте 63 лет. Он человек большого ума, один из самых блестящих учёных века.

   Вопрос: О ком шла речь?  (Ф. Виетт)

2. Годы жизни этого учёного 1596-1650 гг. Его творческие интересы широки.  Им получены глубокие результаты в философии, математике, физике,  биологии и т.д. Он исследовал вопрос о научном объяснении происхождения Солнечной системы и выдвинул свою гипотезу. Биология обязана ему учением о живом организме, как о сложной машине, действующей по определённым естественным законам. Ему принадлежит первоначальное понятие об условном рефлексе. Но наибольшую известность и славу ему принесла его книга, вышедшая в 1637 году. Последнее приложение этой книги «Геометрия» обессмертило имя учёного в большей степени, чем все другие его открытия. Он ввёл прямоугольные координаты на плоскости и в пространстве, что позволило свести многие геометрические задачи к чисто алгебраическим и наоборот. В настоящее время мы пользуемся прямоугольной системой координат, введённой этим учёным, которую часто называют его именем.

  Вопрос: О ком шла речь?  (Рене Декарт)

3. Ему повезло больше, чем другим учёным древности. О нём сохранились десятки легенд и мифов. С его именем связано многое в математике, и в первую очередь, конечно, теория о том, что  квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов, носящая его имя. О его подлинной жизни известно немного. Родился около 580 года до н.э. на острове Самосе, расположенном у самых  берегов Малой Азии. Совсем юным покинул родину. С начала приплыл к берегам Египта, прошёл его вдоль и поперёк, попал в плен к Камбузу, персидскому завоевателю; его увезли в Вавилон. После возвращения домой он организовал свою школу. Это была одна из самых первых и самых известных школ VI - V вв. до н.э. В возрасте 80 лет учёный погиб в стычке со своими противниками. Не помог богатый опыт ведения кулачного боя и звание первого олимпийского чемпиона по этому  виду спорта.

Вопрос: О ком шла речь?  (Пифагор)

4. Этот великий писатель начал заниматься педагогической деятельностью в 1848 году, открыв в Ясной Поляне школу. Многолетний опыт работы в Яснополянской школе и огромный труд по изучению педагогики и вопросов методики преподавания арифметики способствовал созданию им  учебника «Арифметика», изданного в 1874 году, который резко отличался по своему содержанию не только от учебников арифметики своего времени, но и от учебников арифметики последних десятилетий. Этот писатель – педагог вёл страстную борьбу за обновление методов обучения. «Он всё взвешивал, обдумывал и проверял, чтобы не мучить детей и чтобы дать им действительно те знания, которые должен передать молодому поколению взрослый знающий человек». Но при его жизни «Арифметика» не получила признания. Вскоре она была забыта на столько, что в выходивших в конце века пособиях сообщались, как совершенно новые такие методические рекомендации, которые со всей обстоятельностью  были им разработаны.

Вопрос: Назовите имя этого великого писателя - педагога?

                                                             (Лев Николаевич Толстой)

Слово жюри:

IV. « Обгонялки »

В этом гейме необходимо узнать название птиц – метеорологов.

На земном шаре обитают птицы, которые безошибочно составляют прогнозы на лето. Они из песка строят гнёзда в форме усечённого конуса. В верхнем основании делают углубления, в которые откладывают яйца. Высота гнезда зависит от того, каким будет лето. Если лето ожидается дождливым, то гнёзда строят высокие, чтобы их не затопила вода, иначе низкие.

Каждый игрок возьмите по одному примеру (учитель, зная индивидуальные возможности учеников, даёт каждому № примера) и решите его. Полученное значение замените буквой последовательно. Та команда, которая первой узнает птиц – метеорологов, получит 1 балл.

Слово жюри:

V. « Тёмная лошадка»

В этом гейме я расскажу Вам об одном из игроков в этом зале. По рассказу Вы должны узнать кто это, после чего она задаст Вам свои вопросы. Каждый правильный ответ приносит команде 1 балл. (Учитель описывает одного из участников. После того, как будет  угадано о ком шла речь, этот участник начинает свой рассказ).

Вот, например, цилиндр. Он представляет собой 2-х стороннюю поверхность, одна  сторона окрашена в красный цвет, другая в зелёный цвет. Если двигаться по 1 его поверхности, то, не пересекая «границы» нельзя очутиться на другой стороне.

Вопрос: Существует ли односторонняя поверхность, которую нельзя окрасить с 2-х сторон в разные цвета?

Ответ: Существует. Такую одностороннюю  поверхность впервые рассмотрел в 1858 году немецкий математик Август Фердинанд Мёбиус, ученик «короля математиков» Гаусса. Ныне эта поверхность называется листом Мёбиуса. Таинственный и знаменитый лист Мёбиуса имеет удивительные свойства: он имеет 1 край и 1 поверхность. Продемонстрирую это сейчас, предварительно изготовив лист Мёбиуса. Я беру бумажную ленту. Разделённую по ширине пунктирной линией. Перекручиваю ленту 1 раз и концы склеиваю, получился знаменитый лист Мёбиуса. Докажу. Что этот лист имеет 1 поверхность. Начну красить в какой-нибудь его точке 1 цветом и приду в исходную точку с обратной стороны, что доказывает, что лист Мёбиуса имеет 1 поверхность.

Возьму бумажного солдатика и отправлю его вдоль пунктира, идущего по середине листа. И вот солдатик вернулся к месту старта. Но в каком виде? В перевёрнутом! А чтобы он вернулся к старту в нормальном положении, ему нужно совершить ещё 1 «круголистное» путешествие. Это доказывает, что лист  Мёбиуса имеет 1 край.

Вопрос: Как Вы думаете, что получится, если разрезать ножницами лист Мёбиуса посередине, вдоль пунктирной линии?

Ответ: Получится 1 кольцо, вдвое уже, но зато вдвое длиннее.

Вопрос: А что получится, если полученное кольцо я разрежу ещё пополам?

Ответ: Получится 2 сцепленных друг с другом  кольца, каждое из которых дважды перекручено.

Вот такие неожиданные вещи происходят с простой бумажной полоской, если склеить из неё лист Мебиуса.

Слово жюри:

Заключение

Подведём итоги нашей игры.

Слово жюри:

Команда «ПЕРВАЯ» набрала …баллов,

Команда «ВТОРАЯ» набрала …баллов.

По количеству баллов победителем игры становится команда…, члены которой и становятся обладателями счастливого случая: одного математического фокуса, который вы можете выучить и будете демонстрировать его друзьям, производя сильное впечатление на неискушённых слушателей.

(Проигравшая команда вручает каждому победителю конверт с математическим фокусом, который каждый из участников приготовил самостоятельно).

Вот и закончился наш урок, на котором Вы показали свои знания по математике, смекалку, узнали много нового и интересного из истории математики, показали своё умение работать коллективно, слушать других.

Закончить этот урок я хочу такими словами:

Порой задача не решается,

но это, в общем, не беда.

Ведь солнце всё же улыбается,

не унывая никогда.

Чтоб легче всем жилось,

чтоб решалось, чтоб моглось,

Улыбнись, удача, всем,

чтобы не было проблем.

Друзья тебе всегда помогут,

Они с тобой, ты не один.

Поверь в себя – и ты всё сможешь,

иди вперёд – и победишь.