Методические рекомендации по решению текстовых задач по математике при подготовке к ГИА
презентация к уроку по математике (9 класс) на тему

Слайд 1

Методические рекомендации по решению текстовых задач по математике при подготовке к ГИА

Слайд 2

«Умение решать задачи – практически искусство, подобно плаванию, или катанию на коньках, или игре на фортепиано: научиться этому можно, лишь подражая избранным образцам и постоянно тренируясь.» Д. Пойа 2

Слайд 3

Для текстовых задач не существует единого алгоритма решения – в этом вся их сложность. Тем не менее существуют типовые задачи, которые вполне решаются стандартно. В обучении составлению уравнений оказываются полезными такие упражнения: Записать в виде математического выражения: х на 5 больше у; х в 5 раз больше у; z на 8 меньше, чем х ; частное от деления а на в в 1,5 раза больше в ; п меньше х в 3,5 раза; квадрат суммы х и у равен 7; х составляет 60% от у; m больше п на 15%. 3

Слайд 4

Задание № 22 (часть 2 ОГЭ по математике. Модуль «Алгебра») 4

Слайд 5

Виды текстовых задач Задачи на движение Задачи на работу Задачи на проценты Задачи на смеси, сплавы и концентрацию 5

Слайд 6

Основные цели решения текстовых задач в школьном курсе математики: научить переводить реальные предметные ситуации в различные математические модели; обеспечить усвоение обучающимися основных методов и приёмов решения учебных математических задач. 6

Слайд 7

Этапы решения текстовых задач Осмысление условия задачи (1 этап). 1). Умение анализировать требование задачи. 2). Умение анализировать условие задачи. 7

Слайд 8

Этапы решения текстовых задач Составление плана решения задачи (2-й этап). Составляя план решения задачи, всегда следует задавать себе (или решающему задачу ученику) вопрос: "Все ли данные задачи использованы?" 8

Слайд 9

Этапы решения текстовых задач Осуществление плана решения задачи (3-й этап). Ученику (решающему задачу) полезно следовать некоторым советам: 1). Проверяйте каждый свой шаг, убеждайтесь, что он совершён правильно. 2). Обратить внимание обучающихся на необходимость выбора такого способа оформления решения, чтобы зафиксировать решение в краткой и ясной форме. 9

Слайд 10

Этапы решения текстовых задач Изучение найденного решения задачи (4-й этап). Самоконтроль: 1. Проверка совпадения размерности ответа с требованием задачи. 2. Проверка ответа по здравому смыслу (предложить детям задать вопрос «Может ли такое быть?») 3. Проверка с помощью прикидки. 4. Проверка совпадения размерности ответа с требованием задачи. 10

Слайд 11

Стандартная схема решения таких задач включает в себя: 1. Выбор и обозначение неизвестных. 2. Составление уравнений (неравенств) с использованием неизвестных и всех условий задачи. 3. Решение полученных уравнений (неравенств). 4. Отбор решений по смыслу задачи. 11

Слайд 12

Основными типами задач на движение являются: задачи на движение по прямой (навстречу и вдогонку); задачи на движение по замкнутой трассе; задачи на движение по воде; задачи на среднюю скорость; задачи на движение протяжённых тел. 12

Слайд 13

Все задачи решаются по формуле S = Vt . В качестве переменной x удобно выбрать скорость, тогда задача точно решится. Уравнения составляются по одновременным событиям. Замечания: если время события задано, то удобнее составлять уравнение на путь; если уравнений меньше, чем неизвестных, то нужно ввести в систему искомую величину. Задачи на движение 13

Слайд 14

Задача 1. Из городов А и В, расстояние между которыми 480 км, навстречу друг другу выехали два автомобиля. Из города А со скоростью 55 км/ч, а из города В со скоростью 65 км/ч. Найдите расстояние от города А где они встретятся. 14

Слайд 15

Задача 2. Два пешехода отправляются из аптеки в одном направлении на прогулку по набережной. Скорость первого на 0,5 км/ч больше скорости второго. Найдите время в минутах, когда расстояние между ними станет 200 м. 15

Слайд 16

Задача 3. Велосипедист выехал с постоянной скоростью из города А в город В, расстояние между которыми равно 72 км. На следующий день он отправился обратно со скоростью на 6 км/ч больше прежней. По дороге он сделал остановку на 6 часов. В результате он затратил на обратный путь столько же времени, сколько на путь из А в В. Найдите скорость велосипедиста на пути из А в В. Ответ дайте в км/ч. 16

Слайд 17

Задача 4. От пристани против течения реки отправилась моторная лодка, собственная скорость которой 10 км/ч. Через 45 минут после выхода у лодки сломался мотор, и лодку течением реки через 3 часа принесло обратно к пристани. Какова скорость течения реки? 17

Слайд 18

Задачи на работу А = р t , из этой формулы легко найти р (производительность) или t . Если объем работы не важен и нет никаких данных, позволяющих его найти – работу принимаем за единицу. Если трудятся два рабочих (два экскаватора и т.д.) – их производительности складываются. В качестве переменной удобно взять производительность. 18

Слайд 19

Задача 5. Даша и Маша пропалывают грядку за 12 минут, а одна Маша — за 20 минут. За сколько минут пропалывает грядку одна Даша? 19

Слайд 20

Задача 6. Первая труба наполняет резервуар на 6 минут дольше, чем вторая. Обе трубы наполняют этот же резервуар за 4 минуты. За сколько минут наполняет этот резервуар одна вторая труба? 20

Слайд 21

Задача 7 (задача на концентрацию). При смешивании 10% раствора с 5% раствором получено 5 кг 6% раствора. Сколько 5% раствора было взято? 21

Слайд 22

Задача 8. Бронза является сплавом меди и олова (в разных пропорциях). Кусок бронзы весом 96 кг содержащий 1/12 часть олова, сплавили с другим куском, содержащим 1/10 часть олова. Сколько килограмм весит второй кусок, если полученный сплав содержит 1/11 часть олова? 22

Слайд 23

Задача 9. У хозяйки есть 5 л сахарного сиропа 50% концентрации. Сколько литров воды необходимо добавить для получения сиропа 20% концентрации? 23

Слайд 24

Задача 10. Имеется два сплава меди и свинца. Один сплав содержит 15% меди, а другой 65% меди. Сколько нужно взять первого сплава, чтобы получить 200 г сплава, содержащего 30% меди? 24