«Путешествие в математическую лабораторию Георга Пика» (5-6 класс)
методическая разработка по математике (5, 6 класс) на тему

МАСТЕР – КЛАСС

«Путешествие в математическую

лабораторию Георга Пика»

Задание № 1.

Решение: ___________________________________________________

Задание № 2.

     Решение:

     В =

     Г =

     S =

Задание № 3.

     Решение:

     В =

     Г =

     S =

Задание № 4.

                  Решение:

       В =

       Г =

       S =

МАСТЕР –КЛАСС

«Путешествие в математическую лабораторию Георга Пика»

СЛАЙД 1.

Сегодня состоится мастер-класс по математике «Путешествие в математическую лабораторию Георга Пика». Вы узнаете не только о том, кто такой Георг Пик, но и познакомитесь с интересной формулой, которую он придумал и доказал.  Это формула позволяет считать площадь любой геометрической фигуры очень интересным способом.

Итак, начинаем.  Прежде чем заглянуть в математическую лабораторию Пика,  вспомним о том, как мы умеем считать площади некоторых геометрических фигур.

Перед вами лежит лист с заданиями, которые мы будем выполнять.

Возьмите, пожалуйста, черную ручку. На экране представлено задание № 1.

СЛАЙД 2.

На клетчатой бумаге с размером клетки 1 см × 1 см изображён прямоугольник. Найдите площадь данного прямоугольника.

Давайте вспомним, как находить площадь прямоугольника.

Решаем задачу и записываем ответ.

СЛАЙД 3.

Перейдем к задаче № 2.

Рассмотрим опять прямоугольник, но когда будем изображать прямоугольник на клетчатой бумаге, то возьмем его и несколько развернем. Находить длину и ширину такого прямоугольника будет сложнее.  Перед нами ставиться задача: найти площадь данного прямоугольника, не делая дополнительных построений, не измеряя длину и ширину по линейке.

Чтобы найти новый метод вычисления площади прямоугольника, заглянем в математическую мастерскую ученого Георга Пика.

СЛАЙД 4.

Давайте с ним познакомимся. Георг Пик – австрийский ученый.

СЛАЙД 5.

До 11 лет Георг получал образование дома. С ним занимался его отец Адольф Пик. Затем он поступил сразу в 4 класс гимназии, которую закончил на отлично.

СЛАЙД 6.

После гимназии он поступил в университет в Вене, где уже через год опубликовал свою первую работу по математике. 

СЛАЙД 7.

После окончания университета в 1879 г. он получил право преподавать математику и физику, защитил докторскую диссертацию и получил место в Пражском университете.

СЛАЙД 8.

Круг математических интересов Георга Пика был чрезвычайно широк.  Но больше всего он известен своей теоремой о вычислении площади многоугольника, которая появилась в 1899 года.

В России формулу Пика школьники не изучают, а вот в Германии формула Пика включена в школьные учебники.

СЛАЙД 9.

Если мы возьмем обычный лист в клеточку, то увидим, что он состоит из большого количества линий, которые пересекаются и получаются клетки, каждая из которых имеет четыре вершины, как показано на экране.

СЛАЙД 10.

На таком клетчатом листе изобразим геометрическую фигуру. И заметим, что часть вершин находится внутри фигуры (СЛАЙД 11), а часть на границе фигуры (СЛАЙД 12).

Вернемся к задаче № 2 и посчитаем количество внутренних вершин клеток и количество вершин на границе фигуры.

СЛАЙД 13.

Георг Пик изучил и вывел следующую формулу.

СЛАЙД 14.

Формулы Пика.  Решение задачи № 2 и ее оформление на листе.

Формулы Пика привлекает большое внимание и вызывает восхищение своей простотой и элегантностью.

СЛАЙД 15.

Перейдем к задаче № 3. Вот ее условие.

СЛАЙД 16.

Решение задачи № 3 и оформление ее на листе.

СЛАЙД 17.

Но формула Пика применима не только с геометрическим фигурам, а так же к такой фигуре, которая изображена на экране. Это ракета.

Давайте посчитаем площадь фигуры, которая представляет из себя ракету.

СЛАЙД 18.

Решение задачи № 4 и ее оформление на листе.

СЛАЙД 19.

Наш мастер-класс подходит к концу. Я надеюсь вам понравилась формула Пика для подсчета площадей геометрических фигур. Мы прощаемся с математической лабораторией Георга Пика. И в заключении каждому из вас я дам листок, на котором изображена фигура. Как вы думаете, кто это? (Лебедь). Дома постарайтесь найти площадь данной фигуры, используя формулу Пика.