Комплект контрольно-оценочных средств по учебной дисциплине ЕН.01. Математика основной профессиональной образовательной программы по специальности 09.09.05 «Организация и технология защиты информации»
методическая разработка по математике на тему
Комплект контрольно-оценочных средств разработан на основе Федерального государственного образовательного стандарта среднего профессионального образования по специальности 09.09.05 «Организация и технология защиты информации» базового уровня, программы учебной дисциплины ЕН.01. «Математика».
Контрольно-оценочные средства (КОС) являются составной частью образовательной программы среднего профессионального образования по подготовке специалистов среднего звена 09.09.05 «Организация и технология защиты информации» и предназначены для контроля и оценки образовательных достижений обучающихся, освоивших программу учебной дисциплины «ЕН.01 Математика».
КОС включают контрольные материалы для проведения текущего контроля знаний, умений и навыков.
КОС разработаны на основании: Положения о Фонде оценочных средств (ФОС); Рекомендаций по разработке контрольно-оценочных средств (КОС); рабочей программы учебной дисциплины.
Скачать:
Вложение | Размер |
---|---|
kos_matematika.docx | 305.89 КБ |
Предварительный просмотр:
Департамент образования Ямало-Ненецкого автономного округа
Государственное бюджетное профессиональное образовательное
учреждение Ямало-Ненецкого автономного округа
«Ямальский многопрофильный колледж
СЕРИЯ
«Для преподавателей и студентов»
Комплект контрольно-оценочных средств
по учебной дисциплине
ЕН.01. Математика
основной профессиональной образовательной программы
по специальности 09.09.05 «Организация и технология
защиты информации»
Базовой подготовки
Салехард 2013
Комплект контрольно-оценочных средств разработан на основе Федерального государственного образовательного стандарта среднего профессионального образования по специальности 09.09.05 «Организация и технология защиты информации» базового уровня, программы учебной дисциплины ЕН.01. «Математика».
Контрольно-оценочные средства (КОС) являются составной частью образовательной программы среднего профессионального образования по подготовке специалистов среднего звена 09.09.05 «Организация и технология защиты информации» и предназначены для контроля и оценки образовательных достижений обучающихся, освоивших программу учебной дисциплины «ЕН.01 Математика».
КОС включают контрольные материалы для проведения текущего контроля знаний, умений и навыков.
КОС разработаны на основании: Положения о Фонде оценочных средств (ФОС); Рекомендаций по разработке контрольно-оценочных средств (КОС); рабочей программы учебной дисциплины.
Составитель: Атавова Р.Ш. – преподаватель математики
СОДЕРЖАНИЕ
I. | Общие положения | 5 |
II. | Результаты освоения учебной дисциплины, подлежащие проверке | 5 |
III. | Оценка освоения учебной дисциплины | 9 10 14 |
IV. | Контрольно-оценочные материалы для проведения промежуточной аттестации по учебной дисциплине | 20 |
V. | Приложения. Задания для оценки освоения дисциплины | 28 |
Используемые сокращения
В настоящем макете используются следующие сокращения:
СПО – среднее профессиональное образование;
НПО – начальное профессиональное образование
ФГОС СПО – федеральный государственный образовательный стандарт среднего профессионального образования;
ФГОС НПО – федеральный государственный образовательный стандарт начального профессионального образования;
КОС – контрольно-оценочные средства;
ОПОП – основная профессиональная образовательная программа;
ОК– общая компетенция;
ПК – профессиональная компетенция;
У – умение;
З – знание;
УД – учебная дисциплина;
Э – экзамен;
ДЗ – дифференцированный зачёт.
- Общие положения
Контрольно-оценочные средства (КОС) предназначены для контроля и оценки образовательных достижений студентов, освоивших программу учебной дисциплины «ЕН.01. Математика».
Контрольно-оценочные средства разработаны на основании положений:
- основной профессиональной образовательной программы по специальности 09.09.05 «Организация и технология защиты информации»;
- программы учебной дисциплины «ЕН.01. Математика».
Контрольно-оценочные средства включают контрольные материалы для проведения текущего контроля и аттестации в форме дифференцированного зачёта.
II. Результаты освоения учебной дисциплины, подлежащие проверке
2.1. В результате освоения учебной дисциплины «ЕН.01. Математика» студент должен обладать предусмотренными ФГОС по специальности 09.09.05 «Организация и технология защиты информации» базовой подготовки следующими умениями, знаниями, которые формируют профессиональную компетенцию, и общими компетенциями:
Умения:
У1. Выполнять операции над матрицами и решать системы линейных уравнений;
У2. Выполнять операции над множествами;
У3. Применять методы дифференциального и интегрального исчисления;
У4. Решать дифференциальные уравнения;
У5. Выполнять операции над комплексными числами;
У6. Использовать математический аппарат при решении прикладных задач;
У7. Пользоваться пакетами прикладных программ для решения вероятностных и статистических задач.
Знания:
З1. Основы линейной алгебры и аналитической геометрии;
З2. Основные положения теории множеств, классов вычетов;
З3. Основные численные методы решения математических задач;
З4. Основные понятия и методы дифференциального и интегрального исчисления;
З5. Основы теории комплексных чисел;
З6. Основы теории рядов.
ОК 1. Понимать сущность и социальную значимость своей будущей профессии, обладать высокой мотивацией к выполнению профессиональной деятельности в области обеспечения информационной безопасности.
ОК 2. Организовывать собственную деятельность, выбирать типовые методы и способы выполнения профессиональных задач, оценивать их эффективность и качество.
ОК 3. Принимать решения в стандартных и нестандартных ситуациях и нести за них ответственность.
ОК 4. Осуществлять поиск и использование информации, необходимой для эффективного выполнения профессиональных задач, профессионального и личностного развития.
ОК 5. Использовать информационно-коммуникационные технологии в профессиональной деятельности.
ОК 6. Работать в коллективе и команде, эффективно общаться с коллегами, руководством, потребителями.
ОК 7. Брать на себя ответственность за работу членов команды (подчиненных), результат выполнения заданий.
ОК 8. Самостоятельно определять задачи профессионального и личностного развития, заниматься самообразованием, осознанно планировать повышение квалификации.
ОК 9. Ориентироваться в условиях частой смены технологий в профессиональной деятельности.
ОК 10. Исполнять воинскую обязанность, в том числе с применением полученных профессиональных знаний (для юношей).
ОК 11. Применять математический аппарат для решения профессиональных задач.
ОК 12. Оценивать значимость документов, применяемых в профессиональной деятельности.
ОК 13. Ориентироваться в структуре федеральных органов исполнительной власти, обеспечивающих информационную безопасность.
Профессиональные компетенции, включающие в себя способность:
ПК 1.1. Участвовать в сборе и обработке материалов для выработки решений по обеспечению защиты информации и эффективному использованию средств обнаружения возможных каналов утечки конфиденциальной информации;
ПК 1.4.Участвовать во внедрении разработанных организационных решений на объектах профессиональной деятельности;
ПК 1.8. Проводить контроль соблюдения персоналом требований режима информации;
ПК 2.3. Организовывать документооборот, в том числе электронный, с учётом конфиденциальности информации;
ПК 3.1. Применять программно-аппаратные и технические средства защиты информации на защищаемых объектах;
ПК 3.2.Участвовать в эксплуатации систем и средств защиты информации защищаемых объектов.
2.2. Комплексная проверка умений и знаний, а также динамика формирования общих компетенций осуществляется в процессе аттестации по учебной дисциплине.
Таблица 1
Распределение оценивания результатов обучения по видам контроля
Результаты обучения: умения, знания и общие компетенции | Виды аттестации | |
Текущий контроль | Промежуточная аттестация | |
Уметь: | ||
У1. Выполнять операции над матрицами и решать системы линейных уравнений. ОК2, ОК3, ОК4, ОК6, ОК8. | Ответы на вопросы, Практическая работа | Дифференцированный зачет |
У2. Выполнять операции над множествами; ОК2, ОК3, ОК4, ОК6, ОК8. | Ответы на вопросы, Практическая работа | Дифференцированный зачет |
У3. Применять методы дифференциального и интегрального исчисления ОК2, ОК3, ОК4, ОК6, ОК8. | Ответы на вопросы, Практическая работа | Дифференцированный зачет |
У4. Решать дифференциальные уравнения. ОК2, ОК3, ОК4, ОК6, ОК8. | Ответы на вопросы, Практическая работа | Дифференцированный зачет |
У5. Выполнять операции над комплексными числами. ОК2, ОК3, ОК4, ОК6, ОК8. | Ответы на вопросы, Практическая работа | Дифференцированный зачет |
У6. Использовать математический аппарат при решении прикладных задач. ОК2, ОК3, ОК4, ОК6, ОК8. | Ответы на вопросы, Практическая работа | Дифференцированный зачет |
У7. Пользоваться пакетами прикладных программ для решения вероятностных и статистических задач. ОК2, ОК3, ОК4, ОК6, ОК8. | Ответы на вопросы, Практическая работа | Дифференцированный зачет |
З1. Основы линейной алгебры и аналитической геометрии. ОК2, ОК3, ОК4, ОК6, ОК8. | Ответы на вопросы, Практическая работа | Дифференцированный зачет |
З2. Основные положения теории множеств, классов вычетов. ОК2, ОК3, ОК4, ОК6, ОК8. | Ответы на вопросы, Практическая работа | Дифференцированный зачет |
З3. Основные численные методы решения математических задач. ОК2, ОК3, ОК4, ОК6, ОК8. | Ответы на вопросы, Практическая работа | Дифференцированный зачет |
З4. Основные понятия и методы дифференциального и интегрального исчисления. ОК2, ОК3, ОК4, ОК6, ОК8. | Ответы на вопросы, Практическая работа | Дифференцированный зачет |
З5. Основы теории комплексных чисел. ОК2, ОК3, ОК4, ОК6, ОК8. | Ответы на вопросы, Практическая работа | Дифференцированный зачет |
З6. Основы теории рядов ОК2, ОК3, ОК4, ОК6, ОК8. | Ответы на вопросы, Практическая работа | Дифференцированный зачет |
III. Оценка освоения учебной дисциплины:
3.1. Формы и методы оценивания
Предметом оценки служат умения и знания, предусмотренные ФГОС по дисциплине ЕН.01. «Математика», направленные на формирование общих и профессиональных компетенций.
Контроль и оценка этих дидактических единиц осуществляются с использованием следующих форм и методов: тестирование, практические задания, устный опрос.
Таблица 2 | ||||||
Распределение форм и методов контроля по элементам знаний и умений | ||||||
Элемент учебной дисциплины | Формы и методы контроля | |||||
Текущий контроль | Рубежный контроль | Промежуточная аттестация | ||||
Форма контроля | Проверяемые ОК, У, З | Форма контроля | ПроверяемыеОК, У, З | Форма контроля | Проверяемые ОК, У, З | |
Введение | ||||||
Раздел 1Линейная алгебра | ||||||
Тема 1.1. Матрицы и определители | Устный опрос, вопросы, практическая работа. | У1 З1 ОК3, ОК8 | Устный опрос, вопросы, практическая работа. | У1 З1 ОК3, ОК8 | Дифференцированный зачет | ОК1 - ОК13, ПК1.1- ПК1.4, ПК2.3, ПК3.1, ПК3.2, З1, З2, З3, З4, З5, З6, У1, У2, У3, У4, У5, У6, У7. |
Тема 1.2. Системы линейных уравнений | Устный опрос, вопросы, практическая работа. | У1 З1 ОК3, ОК8 | Устный опрос, вопросы, практическая работа. | У1 З1 ОК3, ОК8 | ||
Раздел 2 Основные понятия и методы математического анализа. Применение методов математического анализа при решении задач профессиональной направленности. | ||||||
Тема 2.1. Множества и операции над ними | Устный опрос, вопросы, практическая работа. | З2 ОК4, ОК6 | Устный опрос, вопросы, практическая работа. | З2 ОК4, ОК6 | ||
Раздел 3 Комплексные числа | ||||||
Тема 3.1. Комплексные числа | Устный опрос, вопросы, практическая работа. | З5, ОК1, ОК4 | Устный опрос, вопросы, практическая работа. | З5, ОК1, ОК4 | ||
Раздел 4 Дифференциальное исчисление | ||||||
Тема 4.1. Пределы и непрерывность | Устный опрос, вопросы, практическая работа. | З 1 ОК1, ОК4, ОК8 | Устный опрос, вопросы, практическая работа. | З 1 ОК1, ОК4, ОК8 | ||
Тема 4.2. Производная функции | Устный опрос, вопросы, практическая работа. | У3 ОК2, ОК3, ОК8 | Устный опрос, вопросы, практическая работа. | У3 ОК2, ОК3, ОК8 | ||
Тема 4.3. Приложение производной | Устный опрос, вопросы, практическая работа. | У3 ОК2, ОК3, ОК8 | Устный опрос, вопросы, практическая работа. | У3 ОК2, ОК3, ОК8 | ||
Раздел 5 Интегральное исчисление | ||||||
Тема 5.1 Неопределенный интеграл | Устный опрос, вопросы, практическая работа. | У3 ОК2, ОК3, ОК8 | Устный опрос, вопросы, практическая работа. | У3 ОК2, ОК3, ОК8 | ||
Тема 5.2 Определенный интеграл | Устный опрос, вопросы, практическая работа. | У3 ОК2, ОК3, ОК8 | Устный опрос, вопросы, практическая работа. | У3 ОК2, ОК3, ОК8 | ||
Раздел 6 Дифференциальные уравнения | ||||||
Тема 4.1. Дифференциальные уравнения первого порядка. | Устный опрос, вопросы, практическая работа. | У4 З4 ОК2, ОК6 | Устный опрос, вопросы, практическая работа. | У4 З4 ОК2, ОК6 | ||
Тема 4.2. Дифференциальные уравнения высших порядков. | Устный опрос, вопросы, практическая работа. | У4 З4 ОК1, ОК2, ОК6 | Устный опрос, вопросы, практическая работа. | У4 З4 ОК1, ОК2, ОК6 | ||
Раздел 7 Теория вероятностей и математическая статистика | ||||||
Тема 7.1. Теория вероятности и математическая статистика | Устный опрос, вопросы, практическая работа. | З2 ОК2, ОК3, ОК8 | Устный опрос, вопросы, практическая работа. | З2 ОК2, ОК3, ОК8 | ||
Раздел 7 Дискретная математика | ||||||
Тема 8.1. Дискретная математика | Устный опрос, вопросы, практическая работа. | З2 ОК2, ОК3, ОК8 | Устный опрос, вопросы, практическая работа. | З2 ОК2, ОК3, ОК8 |
3.2. Типовые задания для оценки освоения элементов учебной дисциплины
- Задания в тестовой форме
Предмет оценки: ОК1 - ОК13, ПК1.1 - ПК1.4, ПК2.3, ПК3.1, ПК3.2, З1, З2, З3, З4, З5, З6, У1, У2, У3, У4, У5, У6, У7.
1. Какие действия с матрицами нельзя производить?
А) умножение
Б) вычитание
В) деление
Г) нет верного ответа
Д) сложение
2. Матрица имеет размер:
А)1х3
Б) 2х3
В) 3х2
Г) 3х1
Д) нет верного ответа.
3. Матрицы можно переставлять при:
А) умножении
Б) вычитании
В) делении
Г) нет верного ответа
Д) сложении
4. Для прямой 4х+3у–8=0 вектор является:
А) направляющим
Б) нормальным
В) не имеющим отношения к прямой
5. Для матрицы определитель . Найти элемент х матрицы
А) 8
Б) –10
В) –8
Г) 10
Д) нет верного ответа
6. Расстояние от точки А (–3; 5) до прямой равно:
А)
Б)
В)
Г)
7. Определитель не меняется:
А) при транспонировании матрицы
Б) при обращении матрицы (т.е. у А-1)
В) при перестановке строк матрицы
8. Какие матрицы можно перемножать?
А);
Б) ;
В) ;
Г) Любые из указанных матриц можно перемножать.
9. Квадратная матрица А имеет обратную матрицу, если:
А)
Б)
В)
Г) Обратная матрица всегда существует, если А – квадратная матрица
10. Если матрица системы квадратная с нулевым определителем, то систему можно решить:
А) методом Крамера
Б) методом Гаусса
В) методом обратной матрицы
Г) всеми указанными методами
Д) ни одним из указанных методов
11. Если матрица системы квадратная с ненулевым определителем, то систему можно решить:
А) методом Крамера
Б) методом Гаусса
В) методом обратной матрицы
Г) всеми указанными методами
Д) ни одним из указанных методов
12. Произведение матриц ЕА равно:
А) А-1
Б) Е-1
В) А
Г) Е
Д) нет верного ответа
13. Указать неверные утверждения
А) нулевая матрица всегда квадратная
Б) все элементы нулевой матрицы равны 0
В) нулевая матрица может быть любого размера
14. Указать верные утверждения
А) единичная матрица всегда квадратная
Б) все элементы единичной матрицы равны 1
В) единичная матрица может быть любого размера
15. Произведение матриц равно:
А) умножать нельзя
Б)
В)
Г) 5+2–6=1
2) Практическая работа
Предмет оценки: У1, З1, ОК3, ОК8
Тема: Определитель матрицы. Определители 2-го и 3-го порядков.
Цель работы: развитие умений и навыков по вычислению определителей 2-го и 3-го порядков.
Основной теоретический материал
Пусть дана матрица второго порядка – квадратная матрица, состоящая из двух строк и двух столбцов
.
Определение: Определителем второго порядка, соответствующим данной матрице, называется число, получаемое следующим образом:a11a22–a12a21. Определитель обозначается символом D или |А|или det A.
Итак, для того чтобы найти определитель второго порядка нужно из произведения элементов главной диагонали вычесть произведение элементов по второй диагонали.
Примеры. Вычислить определители второго порядка.
- D = = 2·(–4) – 5·3 = – 8– 15 = –23
- D = = 0·1– (–3) · 2 = 0+6=6
- Вычислить определитель матрицы D, если D= -А+2В и
Определение: Определителем третьего порядка, соответствующим данной квадратной матрице третьего порядка, называется число, обозначаемое и получаемое следующим образом:
.
Таким образом, эта формула даёт разложение определителя третьего порядка по элементам первой строки a11, a12, a13 и сводит вычисление определителя третьего порядка к вычислению определителей второго порядка.
Примеры. Вычислить определитель третьего порядка.
- D==2–3+(–4)=
= 2·(0·1–(–2)·2) – 3(1·1– (–2)·(–2)) –4 (1·2–0·(–1))=8+3–8=3
- D = =3·–2·+4·=3·(12–0) –2(4– 3) +1· (0–6) =
=3·12–2·1+1·(–6) =36 – 2 – 6 =28
- Решите уравнение: =0.
(х+3)– (2 – х)+4=0
(x+3)(4x-4-3x)+4(3x-4x+4)=0.
(x+3)(x-4)+4(-x+4)=0.
(x-4)(x-1)=0.
x1 = 4, x2 = 1.
Аналогично можно ввести понятия определителей четвёртого, пятого и т.д. порядков, понижая их порядок разложением по элементам 1-ой строки, при этом знаки "+" и "–" у слагаемых чередуются.
Итак, в отличие от матрицы, которая представляют собой таблицу чисел, определитель это число, которое определённым образом ставится в соответствие матрице.
Пример: Найти определитель 3-го порядка:
=3· – 2·+1·=3·(12 – 0)–2·(4 – 3)+1·(0 – 6)=36–2–6=28
Как запомнить формулу для определителя третьего порядка:
- а11 умножается на определитель матрицы 2×2, которая получается из матрицы A вычёркиванием строки и столбца с а11,
- а21 умножается на определитель матрицы 2×2, которая получается из матрицы A вычёркиванием строки и столбца с а12,
- а31 умножается на определитель матрицы 2×2, которая получается из матрицы A вычёркиванием строки и столбца с а31,
- Знаки в формуле чередуются «+», «-», «+».
Определение: Минором Мij элемента аij определителя D называется такой новый определитель, который получается из данного определителя вычеркиванием строки и столбца, содержащих данный элемент.
Например, М12 соответствующий элементу а12 получается если вычеркнуть из определителя D первую строку и второй столбец.
Пример: Записать все миноры определителя D =
М11==7·2–(–1)·4=18, М12==3·2–(–1)·5=11, М13==3·4–7·5=–23,
М21= = 2·2 – 0·4 = 4, М22= = –1·2 – 0·5 = – 2, М23==–1·4 – 2·5 = – 14,
М31==2·(–1)–0·7=–2, М32==–1·(–1) – 0·3=1, М23==–1·4–2·3= –10.
Определение: Алгебраическим дополнением элемента аij определителя D называется минор Мij этого элемента, взятый со знаком (– 1) i+j. Обозначается Аij, таким образом Аij =(–1) i+j ·Мij
Пример: Найти алгебраические дополнения элементов а13, а21, а31
А13= (–1) 1+3 = 2·5 – 3·3 = 4, А21= (–1) 2+1 = – (– 1·5 – 3·3) = 14,
А31= (–1) 3+1 = 2·(– 3) – 3·0 = – 6
Решить самостоятельно:
1 вариант | 2 вариант |
Вычислить определитель, миноры и алгебраические дополнения:
| Вычислить определитель, миноры и алгебраические дополнения:
|
3) Устный опрос
Предмет оценки: У3, ОК2, ОК3, ОК8
Сформулировать правила дифференцирования и записать производные основных элементарных функций:
1. | 8. | ||
2. | В частности,
| 9. | |
10. | |||
11. | |||
12. | |||
13. | |||
ПРАВИЛА ДИФФЕРЕНЦИРОВАНИЯ | |||
14. | |||
3. | 15. | ||
4. | В частности, | 16. | |
17. | |||
5. | В частности,
| 18. | В частности, |
6. | ПРОИЗВОДНАЯ СЛОЖНОЙ ФУНКЦИИ | ||
7. | 19. |
IV. Контрольно-оценочные материалы для проведения промежуточной аттестации по учебной дисциплине
4.1. КОМ предназначены для контроля и оценки результатов освоения учебной дисциплины «ЕН.01. Математика» по специальности 09.09.05 Организация и технология защиты информации базового уровня.
4.2. Формой проведения промежуточной аттестации по учебной дисциплине является дифференцированный зачёт.
Процедура промежуточной аттестации заключается в проведении устного ответа на вопросы и выполнения задания.
4.3. Предметом оценки являются умения и знания.
Умения:
У1. Выполнять операции над матрицами и решать системы линейных уравнений;
У2. Выполнять операции над множествами;
У3. Применять методы дифференцированного и интегрального исчисления;
У4. Решать дифференциальные уравнения;
У5. Выполнять операции над комплексными числами;
У6. Использовать математический аппарат при решении прикладных задач;
У7. Пользоваться пакетами прикладных программ для решения вероятностных и статистических задач.
Знания:
З1. Основы линейной алгебры и аналитической геометрии;
З2. Основные положения теории множеств, классов вычетов;
З3. Основные численные методы решения математических задач;
З4. Основные понятия и методы дифференциального и интегрального исчисления;
З5. Основы теории комплексных чисел;
З6. Основы теории рядов.
Количество и типы контрольных заданий по элементам умений и знаний, контролируемых на промежуточной аттестации, распределяются следующим образом:
Таблица 3
Распределение типов и количества контрольных заданий по элементам знаний и умений, контролируемых на промежуточной аттестации
Объекты контроля и оценки (элементы знаний и умений) | Тип контрольного задания | Номер(а) задания(ий) |
У1. Выполнять операции над матрицами и решать системы линейных уравнений. | Устный ответ, практическая работа | 1-6 |
У2. Выполнять операции над множествами. | Устный ответ, практическая работа | 7 |
У3. Применять методы дифференцированного и интегрального исчисления. | Устный ответ, практическая работа | 26 |
У4. Решать дифференциальные уравнения. | Устный ответ, практическая работа | 20,21 |
У5. Выполнять операции над комплексными числами. | Устный ответ, практическая работа | 8 |
У6. Использовать математический аппарат при решении прикладных задач. | ||
У7. Пользоваться пакетами прикладных программ для решения вероятностных и статистических задач. | Устный ответ, практическая работа | 23,24 |
З1. Основы линейной алгебры и аналитической геометрии. | Устный ответ, практическая работа | 9,10,11,12, 13,14 |
З2. Основные положения теории множеств, классов вычетов. | Устный ответ, практическая работа подготовка сообщений и презентаций | |
З3. Основные численные методы решения математических задач. | Устный ответ, практическая работа подготовка сообщений и презентаций | |
З4. Основные понятия и методы дифференциального и интегрального исчисления. | Устный ответ, практическая работа подготовка сообщений и презентаций | 22 |
З5. Основы теории комплексных чисел. | Устный ответ, практическая работа подготовка сообщений и презентаций | 25, 26 |
З6. Основы теории рядов. | Устный ответ, практическая работа подготовка сообщений и презентаций |
4.4. Структура контрольного задания:
4.4.1. Текст задания
Процедура промежуточной аттестации заключается в проведении дифференцированного зачета.
Вопросы дифференцированного зачёта
- Матрицы, действия над матрицами.
- Определители 1-го, 2-го, 3-го порядков. Правило треугольников.
- Определители n-го порядка. Теорема Лапласа.
- Обратная матрица. Алгоритм нахождения обратной матрицы.
- Ранг матрицы. Алгоритм вычисления ранга матрицы с помощью элементарных преобразований.
- Система линейных уравнений. Метод обратной матрицы. Формулы Крамера. Метод Гаусса.
- Множества и элементы множества. Отношения между множествами. Пересечение и объединение множеств.
- Комплексные числа. Действия над комплексными числами.
- Предел функции в точке. Основные теоремы о пределах.
- Предел функции при x стремящемся к бесконечности. Замечательные пределы. Число е.
- Производная функции. Дифференциал функции. Геометрический смысл производной. Механический смысл производной.
- Таблица производных. Понятие сложной функции. Производная сложной функции.
- Схема исследования функции. Область определения функции. Множество значений функции. Чётность и нечётность функции. Нули функции. Промежутки знакопостоянства функции. Возрастание и убывание функции, правило нахождения промежутков монотонности. Точки экстремума функции, правило нахождения экстремумов функции.
- Производные высших порядков. Физический смысл второй производной. Исследование функции с помощью второй производной.
- Первообразная. Неопределённый интеграл. Основные свойства неопределённого интеграла.
- Таблица неопределённых интегралов.
- Определённый интеграл. Понятие интегральной суммы.
- Основные свойства определённого интеграла. Геометрический смысл определённого интеграла.
- Методы вычисления определённых интегралов. Формула Ньютона-Лейбница.
- Понятие дифференциального уравнения. Общее и частное решение дифференциального уравнения. Задача Коши.
- Задачи, приводящие к дифференциальным уравнениям.
- Методы решения дифференциальных уравнений.
- Понятие события. Достоверные, невозможные, совместные, несовместные, противоположные события. Классическое определение вероятности.
- Теорема сложения вероятностей. Теорема умножения вероятностей.
- Случайная величина. Дискретная и непрерывная случайные величины. Закон распределения дискретной случайной величины.
- Математическое ожидание дискретной случайной величины. Отклонение случайной величины. Дисперсия дискретной случайной величины. Среднее квадратичное отклонение случайной величины
Задания к устному опросу дифференцированного зачёта
- Вычислить предел: ;
- Вычислить предел:;
- Вычислить предел:.
- Вычислить предел .
- Вычислить предел .
- Исследовать функцию и построить её график.
- Вычислить значение производной следующих функций в точке :
а) ; б) .
- Найти производную функции .
- Найти производную функции .
- Найти производную функции .
- Найти производную функции .
- Найти неопределенный интеграл .
- Вычислить определенный интеграл .
- Вычислить определенный интеграл .
- Решить дифференциальное уравнение .
- Решить задачу Коши: , .
- Решить дифференциальное уравнение .
- В одной корзине находятся 5 белых и 10 чёрных шаров, в другой – 4 белых и 11 чёрных. Из каждой корзины вынули по шару. Найти вероятность того, что оба шара окажутся чёрными.
- В лотерее 1000 билетов. Разыгрывается один выигрыш в 200 рублей и десять выигрышей по 100 рублей. Пусть Х – величина возможного выигрыша для человека, имеющего один билет. Составить закон распределения этой случайной величины Х.
- Случайная величина Х задана законом распределения:
4 | 6 | 7 |
0,4 | 0,5 | 0,1 |
Найти математическое ожидание, дисперсию, среднее квадратичное отклонение этой случайной величины Х.
4.4.2. Условия выполнения задания:
Количество вариантов заданий для обучающегося 2
Время выполнения 45 мин.
Перечень материалов, оборудования и информационных источников, используемых в дифференцированном зачете комплект контрольных заданий по количеству обучающихся и комплект бланков ответов по количеству обучающихся.
4.4.3. Перечень объектов контроля и оценки
Таблица 4
Наименование объектов контроля и оценки | Основные показатели оценки результата | Оценка |
З1. Основы линейной алгебры и аналитической геометрии. | Основы линейной алгебры и аналитической геометрии. | Да/нет |
З2. Основные положения теории множеств, классов вычетов. | Теория множеств, классов вычетов. | Да/нет |
З3. Основные численные методы решения математических задач. | Методы решения математических задач. | Да/нет |
З4. Основные понятия и методы дифференциального и интегрального исчисления. | Методы дифференциального и интегрального исчисления. | Да/нет |
З5. Основы теории комплексных чисел. | Теория комплексных чисел. | Да/нет |
З6. Основы теории рядов. | Теория рядов. | Да/нет |
У1. Выполнять операции над матрицами и решать системы линейных уравнений. | Операция над матрицами и решать системы линейных уравнений. | Да/нет |
У2. Выполнять операции над множествами. | Операция над множествами. | Да/нет |
У3.Применять методы дифференцированного и интегрального исчисления. | Методы дифференцированного и интегрального исчисления. | Да/нет |
У4.Решать дифференциальные уравнения. | Дифференциальные уравнения. | Да/нет |
У5. Выполнять операции над комплексными числами. | Операция над комплексными числами. | Да/нет |
У6. Использовать математический аппарат при решении прикладных задач. | Решение прикладных задач. | Да/нет |
У7. Пользоваться пакетами прикладных программ для решения вероятностных и статистических задач. | Программа для решения вероятностных и статистических задач. | Да/нет |
За правильный ответ на вопросы или верное решение задачи выставляется положительная оценка – 1 балл.
За не правильный ответ на вопросы или неверное решение задачи выставляется отрицательная оценка – 0 баллов.
4.4.4. Критерии оценки образовательных достижений:
Таблица 5
Шкала оценки образовательных достижений
Процент результативности (правильных ответов) | Оценка уровня подготовки | |
балл (отметка) | вербальный аналог | |
90 ÷ 100 | 5 | отлично |
80 ÷ 89 | 4 | хорошо |
70 ÷ 79 | 3 | удовлетворительно |
менее 70 | 2 | неудовлетворительно |
V. Приложения. Задания для оценки освоения дисциплины
Приложение 1
Перечень практических работ для освоения дисциплины
Практическое занятие №1
Тема: Действия с матрицами: сложение, умножение матрицы на число, умножение матриц
Цель работы: развитие умений и навыков по выполнению действий с матрицами.
Вариант 1
- Найти матрицуC=A+3B, еслиA = иВ=
Вариант 2
- Найти матрицуC=2A -B, еслиA = иВ=
Вариант 3
- Найти матрицуC=3A+B, еслиA = иВ=
Вариант 4
- Найти матрицуC=A- 4B, еслиA = иВ=
Практическое занятие №2
Тема: Определитель матрицы. Определители 2-го и 3-го порядков.
Цель работы: развитие умений и навыков по вычислению определителей 2-го и 3-го порядков.
Вариант 1
- Найти матрицуC=4A-B, еслиA = иВ=
Вариант 2
- Найти матрицуC=A+2B, еслиA = иВ=
Практическое занятие №3
Тема: Обратная матрица
Цель работы: развитие умений и навыков нахождению обратной матрицы.
Найдите обратную матрицу:
Практическое занятие №4
Тема: Системы линейных уравнений с тремя неизвестными
Цель работы: развитие умений и навыков по вычислению систем линейных уравнений с тремя неизвестными.
Решить систему линейных уравнений методом обратной матрицы и по формулам
Решить систему линейных уравнений методом обратной матрицы и по формулам
Практическое занятие №5
Тема: Решение СЛУ по формулам Крамера
Цель работы: развитие умений и навыков по решению СЛУ по формулам Крамера.
Вариант 1
Дана система уравнений
Решить систему линейных уравнений методом обратной матрицы и по формулам Крамера.
Вариант 2
Дана система уравнений
Решить систему линейных уравнений методом обратной матрицы и по формулам Крамера.
Практическое занятие №6
Тема: Множества и операции над ними (4 ч.)
Цель работы: развитие умений и навыков по выполнению операций с множествами.
Вариант №1
- Найти объединение множеств Aи В, если
А = {математика}; В={множество}.
- Найдите пересечение множеств:
А = и B = .
- Найдите разность множеств, если
С= {1,2,3,4,5,6}, D={1,3,5,7,8}.
- Изобразите при помощи кругов Эйлера высказывания:
- Все числа, кратные 6, кратны и 3;
- Среди чисел, кратных 7, есть и числа кратные 5;
- Среди нечётных чисел нет ни одного числа, которое делилось бы на 4.
Вариант №2
- Укажите характеристическое свойство элементов множества:
А={зима; весна; лето; осень}.
- Найдите объединение множеств Aи В, если
А = {информатика}; В={множество}.
- Найдите пересечение множеств:
А = иB=;
- Найдите разность числовых множеств
[-6;-5; -4; 1; 2; 3; 7] и [-2; -1; 0; 1; 2; 3; 6; 9].
Практическое занятие №7
Тема: Арифметические операции над комплексными числами (4 ч.)
Цель работы: развитие умений и навыков по выполнению арифметических операций над комплексными числами.
Вариант 1
Выполнить арифметические действия над комплексными числами
- (3+5i)+(7 – 2i).
- (2+3i)·(5 – 7i).
- (3–2i)2.
- .
Решить квадратное уравнение
- х2–4х+13=0.
Вариант 2
Выполнить арифметические действия над комплексными числами
- (–2+3i)+(7 – 2i).
- (3–2i)·(7 – i).
- (3+2i)2.
- .
Решить квадратное уравнение
- 2,5х2+х+1=0.
Практическое занятие №8
Тема: Вычисление пределов.
Цель работы: развитие умений и навыков по вычислению пределов элементарных функций.
Вариант 1
- Вычислить предел функции:
- Вычислить предел функции: .
- Вычислить предел функции: .
- Вычислить предел функции: .
Вариант 2
- Вычислить предел функции: .
- Вычислить предел функции: .
- Вычислить предел функции: .
- Вычислить предел функции: .
Практическое занятие №9
Тема: Вычисление производных.
Цель работы: Проверить на практике знание понятия производной функции, умение находить производные элементарных функций, сложных функций, обратных функций, пользуясь таблицей производных и правилами дифференцирования, понятием сложная и обратная функция.
Вариант 1
- Найти производную функции .
- Найти производную второго порядка функции .
- Материальная точка движется по закону . Найти скорость и ускорение в момент времени t=5 с. (Перемещение измеряется в метрах.)
Вариант 2
- Найти производную функции .
- Найти производную второго порядка функции .
- Материальная точка движется по закону . Найти скорость и ускорение в момент времени t=5 с. (Перемещение измеряется в метрах.)
Практическое занятие №10
Тема: Исследование функции с помощью производной (8 ч.)
Цель работы: Проверить на практике знание понятия производной функции, понимание геометрического смысла производной, умение применять их для решения задач, умение находить производные функций, умение находить промежутки возрастания и убывания функции, экстремумы, промежутки выпуклости, точки перегиба, асимптоты функции, применять полученные знания при построении графика функции и исследовании функции по общей схеме.
Сформулировать правила дифференцирования и записать производные основных элементарных функций:
1. | 8. | ||
2. | В частности,
| 9. | |
10. | |||
11. | |||
12. | |||
13. | |||
ПРАВИЛА ДИФФЕРЕНЦИРОВАНИЯ | |||
14. | |||
3. | 15. | ||
4. | В частности, | 16. | |
17. | |||
5. | В частности,
| 18. | В частности, |
6. | ПРОИЗВОДНАЯ СЛОЖНОЙ ФУНКЦИИ | ||
7. | 19. |
Исследовать функцию и построить её график.
Вариант 1.
Вариант 2.
Вариант 3.
Вариант 4.
Практическое занятие №11
Тема: Первообразная и неопределённый интеграл.
Цель работы: проверить на практике знание понятия неопределённого интеграла, умение вычислять табличные интегралы, умение вычислять неопределённый интеграл методом введения новой переменной и интегрирования по частям.
Вариант 1
Найти неопределенные интегралы методом непосредственного интегрирования (для № 1-5).
- .
- .
- .
- .
- .
Найти неопределенные интегралы методом подстановки (для № 6-8).
- .
- .
- .
- Найти неопределенный интеграл методом интегрирования по частям: .
Вариант 2
Найти неопределенные интегралы методом непосредственного интегрирования (для № 1-5).
- .
- .
- .
- .
- .
Найти неопределенные интегралы методом подстановки (для № 6-8).
- .
- .
- .
- Найти неопределенный интеграл методом интегрирования по частям: .
Практическое занятие №12
Тема: Практическое применение определённых интегралов.
Цель работы: развитие умений и навыков по вычислению пределов.
Записать табличные интегралы:
1.
2.
В частности,
3.
4.
В частности,
5.
6.
7.
8.
9.
В частности,
10.
В частности,
Вариант 1
- Вычислить определенный интеграл: .
- Вычислить определенный интеграл методом подстановки: .
- Вычислить, предварительно сделав рисунок, площадь фигуры, ограниченной линиями: .
- Скорость движения точки изменяется по закону (м/с). Найти путь S, пройденный точкой за 10 сот начала движения.
Вариант 2
- Вычислить определенный интеграл: .
- Вычислить определенный интеграл методом подстановки: .
- Вычислить, предварительно сделав рисунок, площадь фигуры, ограниченной линиями: .
- Скорость движения точки изменяется по закону (м/с). Найти путь S, пройденный точкой за четвёртую секунду.
Практическое занятие №13
Тема: Дифференциальные уравнения первого порядка с разделёнными переменными.
Цель работы: развитие умений и навыков по вычислению дифференциальных уравнений первого порядка с разделёнными переменными.
Вариант 1
Являются ли данные функции решениями данных дифференциальных уравнений (для № 1-4).
- .
- .
- .
- .
- Решить задачу Коши: .
Решить следующие дифференциальные уравнения первого и второго порядка (для № 6-11).
- .
- .
- .
- .
- .
- .
Вариант 2
Являются ли данные функции решениями данных дифференциальных уравнений (для № 1-4).
- .
- .
- .
- .
- Решить задачу Коши: .
Решить следующие дифференциальные уравнения первого и второго порядка (для № 6-11).
- .
- .
- .
- .
- .
- .
Практическое занятие №14
Тема: Дифференциальные уравнения первого порядка с разделяющимися переменными.
Цель работы: развитие умений и навыков по вычислению дифференциальных уравнений.
- Сформулировать общие положения при составлении дифференциального уравнения по условию задачи.
- Записать дифференциальное уравнение показательного роста и показательного убывания и получить его решение. Привести примеры прикладных задач, решаемых с его помощью.
- Сформулировать задачу о радиоактивном распаде, записать для неё дифференциальное уравнение.
- Сформулировать задачу о гармонических колебаниях, записать дифференциальное уравнение гармонических колебаний.
- Сформулировать задачу о падении тел в атмосферной среде, записать для неё дифференциальное уравнение.
Практическое занятие № 15
Тема: Дифференциальные уравнения первого порядка методом Бернулли и Коши.
Цель работы: развитие умений и навыков по вычислению дифференциальных уравнений первого порядка методом Бернулли и Коши.
- Из корзины, в которой находятся 4 белых и 7 черных шара, вынимают один шар. Найти вероятность того, что шар окажется чёрным.
- Определить вероятность появления «герба» при бросании монеты.
- В корзине 20 шаров: 5 синих, 4 красных, остальные чёрные. Выбирают наудачу один шар. Определить, с какой вероятностью он будет цветным.
- Событие А состоит в том, что станок в течение часа потребует внимания рабочего. Вероятность этого события составляет 0,7. Определить, с какой вероятностью станок не потребует внимания.
- В одной корзине находятся 4 белых и 8 чёрных шаров, в другой – 3 белых и 9 чёрных. Из каждой корзины вынули по шару. Найти вероятность того, что оба шара окажутся белыми.
- Бросают две монеты. Определить, с какой вероятностью появится «герб» на обеих монетах.
- В лотерее 100 билетов. Разыгрывается один выигрыш в 200 рублей и двадцать выигрышей по 50 рублей. Пусть Х – величина возможного выигрыша для человека, имеющего один билет. Составить закон распределения этой случайной величины Х.
- Случайная величина Х задана законом распределения:
1 | 4 | 6 |
0,1 | 0,6 | 0,3 |
Найти её математическое ожидание.
- Согласно статистике, вероятность того, что двадцатипятилетний человек проживет еще год, равно 0,992. Компания предлагает застраховать жизнь на год на 1000 у.е. с уплатой 10 у.е. взноса. Определить, какую прибыль ожидает компания от страховки одного двадцатипятилетнего человека.
- Случайная величина Х задана законом распределения:
1 | 5 | 8 |
0,1 | 0,2 | 0,7 |
Найти дисперсию и среднее квадратичное отклонение этой случайной величины Х.
- Случайные величины X и Y заданы законом распределения. Найти математическое ожидание этих случайных величин и определить по таблицам, какая из данных величин более рассеяна. Подсчитать дисперсии D(X) и D(Y). Убедиться, что D(X)>D(Y).
X | 2 | 20 | 28 | 50 |
Y | 23 | 25 | 26 |
Лист согласования
Дополнения и изменения к комплекту КОС на учебный год
Дополнения и изменения к комплекту КОС на __________ учебный год по дисциплине _________________________________________________________________
В комплект КОС внесены следующие изменения:
______________________________________________________________________
______________________________________________________________________
______________________________________________________________________
______________________________________________________________________
______________________________________________________________________
Дополнения и изменения в комплекте КОС обсуждены на заседании кафедры ИМД «_____» ____________ 20_____г. (протокол № _______ ).
Руководитель кафедры ИМД ________________ /Е.С. Осипова/
По теме: методические разработки, презентации и конспекты
Комплект контрольно-оценочных средств для оценки результатов освоения учебной дисциплины ОП.05. Основы геодезии основной профессиональной образовательной программы по специальности СПО 270813 «Водоснабжение и водоотведение» базовой подготовки
Комплект контрольно-оценочных средств предназначен для оценки результатов освоения учебной дисциплины «Основы геодезии».В результате освоения учебной дисциплины «Основы геодезии» обучающийся должен об...
Контрольно-оценочные средства учебной дисциплины ОГСЭ. 04 Физическая культура основной профессиональной образовательной программы по специальности среднего профессионального образования
Методическое обеспечение введения ФГОС СПО...
Комплект контрольно- измерительных материалов по общеобразовательной учебной дисциплине ОУД.08Физическая культура основной профессиональной образовательной программы по профессии СПО 35.01.24. «Управляющий сельской усадьбой» Базовый уровень подготовки
Комплект контрольно- измерительных материаловразработан на основе Федерального государственного образовательного стандарта среднего общего образования для среднего профессионального образования и Рабо...
Комплект контрольно-оценочных средств для проведения промежуточной аттестации по ОП.04 АДАПТИВНЫЕ ИНФОРМАЦИОННЫЕ ТЕХНОЛОГИИ В ПРО-ФЕССИОНАЛЬНОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ основной профессиональной образовательной программы по специальности: 38.02.01. Экономика и бухг
Комплект контрольно-оценочных средств учебной дисциплины разработан на основе Федерального государственного образовательного стандарта среднего профессионального образования по специальнос...
Комплект контрольно-оценочных средств для проведения промежуточной аттестации по ЕН.01 МАТЕМАТИКА основной профессиональной образовательной программы по специальности: 19.02.01 ТЕХНОЛОГИЯ ПРОДУКЦИИ ОБЩЕСТВЕННОГО ПИТАНИЯ форма проведения промежуточной
Комплект контрольно-оценочных средств учебной дисциплины математика разработана на основе требований ФГОС среднего общего образования, в соответствии с Рекомендациями по организации получения среднего...
Комплект контрольно-оценочных средств для проведения промежуточной аттестации по ОУД.08 ИНФОРМАТИКА основной профессиональной образовательной программы по специальности: 38.01.10 ЭКОНОМИКА И БУХГАЛТЕРСКИЙ УЧЕТ (ПО ОТРАСЛЯМ) форма проведения промежуточн
Комплект контрольно-оценочных средств учебной дисциплины разработан на основе требований ФГОС среднего общего образования, в соответствии с Рекомендациями по организации пол...