Разработка внеклассного мероприятия по математике "Тропа трёх испытаний"
методическая разработка по математике на тему

Внеклассное мероприятие «Тропа трёх испытаний»

Предмет: математика

Классы: 5 – 7

Автор: Савина Л.Л., учитель математики

Образовательное учреждение: МБОУ Калининская средняя

Тип занятия: игра – путешествие

Цель: способствование  проявлению творческих умений,  познавательного интереса учащихся

Задачи:

• образовательные: учить в процессе реальной ситуации применять знания, умение работать с учебной информацией, повысить уровень математического развития;
• воспитательные: формировать интерес к математике, воспитывать чувство ответственности, коллективизма и взаимопомощи, аккуратность, точность и внимательность, культуру общения;
• развивающие:  в увлекательной игровой форме способствовать развитию познавательной активности учащихся, творческого потенциала, логического мышления, быстроты реакции, внимания, математического кругозора

Формы работы учащихся: групповая, парная, индивидуальная

Используемые технологии: развивающее обучение,  ИКТ,  игровая технология

Необходимое оборудование: компьютер, проектор, экран, интерактивная доска, рисунки грибов, раздаточный материал (тексты задач), презентация по темам «Харчевня «Три поросенка», «Заколдованный лес», «Волшебная лавка», жетоны, наградной материал.

План мероприятия:

1. Построение участников игры – путешествия
2. Знакомство с правилами и критериями оценки
3. Игра – путешествие «Тропа трёх испытаний»

• Харчевня «Три поросёнка»
• Заколдованный лес
• Волшебная лавка

4. Построение участников игры – путешествия для подведения итогов

  Харчевня «Три поросёнка»

Меню:

     1. Салаты: закуска грибная

     2. Первые блюда: суп из математических смекалок

     3. Вторые блюда: гарнир – кроссворд «И в шутку, и всерьёз»

                                              Повара: три поросенка

• Закуска грибная (в кабинете спрятаны нарисованные грибы, на которых записаны загадки с числами: надо найти грибы и отгадать загадки)     Слайд 3

Где берёзки да дубы

Летом выросли  грибы.

Тут -  волнушки и опята,

Там -  лисички и маслята.

Под сосной -  боровики,

Так им рады грибники   (М. Абина)

Загадки:     Слайд 4

• Какое животное имеет два носа? (носорог: один – на теле, другой – в  названии);
• Два брата купаются, а третий насмехается (два ведра и коромысло);
• Двенадцать братьев друг за другом бродят, друг друга не обходят (двенадцать месяцев);
• Есть семь братьев: годами равные, именами разные (дни недели);
• Лежит брус на всю Русь. На том брусу 12 гнёзд. И во всяком гнезде по четыре птицы (год);
• Только одно дерево без ветра шумит. Какое? (осина);
• Шесть ног, а бежит не быстрее, чем на четырёх (всадник на коне);
• Два раза родится, а один раз умирает (птица);
• Сто один брат и все в один ряд вместе связаны стоят (изгородь);
• Стучит, гремит, вертится, ничего не боится. Считает наш век, а не человек (часы);
• На четырех ногах стою, ходить же вовсе не могу (стол, стул)

• Суп из математических смекалок

• В харчевню пришли 11 человек и потребовали подать им по рыбине. К сожалению, у хозяина оказалось всего 3 небольшие рыбины. Тем не менее, хозяин не желал упустить случая поживиться: имея в своем распоряжении три рыбы, он обещал гостям подать на стол 11. Гости заинтересовались этим и даже согласились уплатить деньги вперед. Как хозяин харчевни исполнил свое обещание?

     (Положил рыбу на тарелку так: ХI)

• На улице в 11 часов вечера идет дождь. Можно ли утверждать, что через 72 часа будет солнечная погода?

(Нет, так как будет ночь)

• В корзине лежат четыре яблока. Можно ли эти яблоки поделить поровну между четырьмя братьями так, чтобы в корзине осталось одно яблоко? Резать яблоки не разрешается.                                                                  (Да, одному из них надо дать яблоко в корзине)

По горизонтали:

1. ?.

2. Арифметическое действие.

3. Ученый – математик.

4. Самая нелюбимая оценка ученика.

5. Прямоугольный параллелепипед, у которого все ребра равны.

6. Геометрическая фигура, которая дружит с солнцем.

По вертикали:

7. Равенство, содержащее переменную.

8. Проверка учеников на выживание.

9. Учебник, напичканный задачками.

10. Забор для математических действий.

Ответ:

• Заколдованный лес

Старичок – лесовичок: «Так вышло, что именно вы оказались в заколдованном лесу. Чтобы вернуться домой, вам нужно с леса снять чары злой волшебницы. Для этого необходимо правильно ответить на вопросы математической викторины».     Слайд 1, 2  (Презентация «Заколдованный лес»)

Вопросы викторины

• Какой знак нужно поставить между цифрами 3 и 4, чтобы получилось число больше, чем 3, но меньше, чем 4?

(плюс; запятую; деление)     Слайд 3

• 7 рыбаков съели 7 судаков за 7 дней. За сколько дней 10 рыбаков съедят 10 судаков?

(7 дней; 10 дней; 1 день)     Слайд 4

• Сколько трехзначных чисел можно записать с помощью цифр 1, 2, 3, при условии, что цифры не повторяются?

(3; 6; 5)     Слайд 5

• От какого слова происходит название цифры «Нуль»?

(мало; недостаточно; пусто)     Слайд 6

• Как правильно пишется слово «_д_ница»?

(еденица; идиница; единица)     Слайд 7

• Число, которое не относится ни к простым, ни к составным?

(3; 1; 2)     Слайд 8

• Кто автор первого русского учебника математики?

(Магницкий; Виленкин; Колмагоров)     Слайд 9

• Площадь квадрата равна 196 см2. Чему равна длина стороны?

(49 см; 98 см; 14 см)     Слайд 10

• Числа, которые употребляются при счете предметов

(целые; рациональные; натуральные)     Слайд 11

• Волшебная лавка

Волшебник предлагает решить задачи разного уровня сложности. Ребята, решив задачи, смогут получить 1 жетон, 3 жетона, 5 жетонов.  Уровень сложности выбирают сами. Решают либо по одному, либо группами, либо все вместе.

• 5 класс

1 жетон

Задача №1. Три поросенка построили три домика: из соломы, из прутьев и из камней. Каждый из них получил один домик:  Ниф-Ниф – не из камей и не из прутьев; Нуф-Нуф – не из камней. Объясните, какой домик достался Наф-Нафу?

Ответ: Наф-Нафу достался домик из камней.

Задача №2. Илья Муромец, Добрыня Никитич, Алеша Попович вступили в бой с несколькими великанами. Получив по три удара богатырскими палицами, великаны обратились в бегство. Больше всего нанес ударов Илья Муромец: 7, меньше всего - Алеша Попович: 3. Сколько всего было великанов?

Ответ: 5 великанов.

Задача №3. Малыш может съесть 100 граммов варенья за 6 минут, а Карлсон – в два раза быстрее. За какое время они съедят это варенье вместе?

Ответ: 2 минуты

3 жетона

Задача №1. У щенят и утят вместе 44 ноги и 17 голов. Сколько щенят и сколько утят?

Ответ: 5 щенят и 12 утят.

Задача №2. Парусник отправляется в плавание в понедельник в полдень. Плавание будет продолжаться 100 часов. Назови день и час его возвращения в порт.

Решение. В сутках 24 часа, поэтому 100 ч = 4 ∙ 24 ч + 4 ч = 4 сут + 4 ч. Поэтому парусник вернется в пятницу в 16 ч.

Ответ: пятница, 16 ч.

Задача №3. Вычислите: 101101 ∙ 999 – 101 ∙ 999999.

Решение. 101101 ∙ 999 – 101 ∙ 999999 = 101 ∙ 1001 ∙ 999 – 101 ∙ 999 ∙ 1001 = 0.

Ответ: 0

5 жетонов

Задача №1. Даны числа от 1 до 9. Расставьте их в кружки так, чтобы сумма трех чисел вдоль каждой линии была равна 15. Какое число должно быть в центре?

     Ответ:       

Задача №2. Как с помощью семилитрового ведра и трехлитровой банки налить в кастрюлю ровно 5 литров воды?

Решение. С помощью трехлитровой банки нальем 6 л воды в ведро.

Еще раз нальем 3 л воды в банку и наполним семилитровое ведро доверху. Тогда в банке останется 2 л воды, которую выльем в кастрюлю. Добавим к ним 3 л воды с помощью банки, получим всего  

5 л воды. Возможны и другие варианты решения.

Задача №3. Найдите сумму: 1 + 2 + 3 + … + 111.

Решение. Напишем искомую сумму дважды:

S = 1 + 2 + 3 + … + 109 + 110 + 111,

S = 111 + 110 + 109 + … +3 + 2 + 1.

Сложим поочленно:

2S = (1 + 111) + (2 + 110) + … + (110 + 2) + (111 + 1) = 112 ∙ 111.

Тогда S = 112 ∙ 111 : 2 = 6216.

Ответ: 6216.

• 6 класс

1 жетон

Задача №1. В записи 1*2*3*4*5 замените «*» знаками действий и расставьте скобки так, чтобы получилось выражение, значение которого равно 100.

Ответ: 1 ∙ (2 + 3) ∙ 4 ∙ 5 = 100.

Задача №2. Пришел Иван-царевич в подземелье к Кощею Бессмертному Василису Прекрасную освобождать. В подземелье три темницы. В одной из них томится Василиса, в другой расположился Змей Горыныч, а третья темница – пустая. На дверях есть надписи, но они все ложные. На первой темнице написано: « Здесь Василиса Прекрасная»; на второй темнице: « Темница №3 не пустая»; на третьей темнице написано: « Здесь Змей Горыныч». В какой же темнице Василиса?

Ответ: Василиса Прекрасная не может быть в первой темнице, значит она во второй или третьей. Так как темница 3 – пустая, то Василиса Прекрасная будет во второй темнице.

Задача №3. Даны числа 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Расставьте их так, чтобы сумма их на каждой стороне треугольника была равна 20.

Ответ:

3 жетона

Задача №1. Лошадь может съесть воз сена за 1 месяц, коза – за 2 месяца, а овца – за три месяца. За какое время лошадь, коза и овца съедят такой же воз сена?

Решение. За один год лошадь съест 12 возов сена, коза – 6, а овца – 4 воза сена. Всего за год они вместе съедят 22 воза сена. Тогда один воз сена они съедят все вместе за 12 : 22 = 6/11 (месяца).

Ответ: 6/11 месяца.

Задача №2. Как, имея два сосуда вместимостью 5 л и 7 л, налить из водопроводного крана 6 л?

Решение. Наполняем семилитровый сосуд, переливаем из него 5 л в пятилитровый, затем 5 л выливаем, а оставшиеся 2 л в семилитровом сосуде выливаем вновь в пятилитровый сосуд.

Снова наполняем семилитровый сосуд, отливаем из него 3 л в пятилитровый сосуд. Тогда в семилитровом остается 4 л.

Выливаем все из пятилитрового сосуда и выливаем в него 4 л из семилитрового сосуда.

Наполняем вновь семилитровый сосуд, отливаем из него 1 л в пятилитровый сосуд. Таким образом, в семилитровом сосуде получаем 6 л.

Задача №3. На школьной викторине участникам предложили 20 вопросов. За правильный ответ ученику ставилось 12 очков, а за неправильный списывали 10 очков. Сколько правильных ответов дал один из учеников, если он ответил на все вопросы и набрал 86 очков.

Решение. Всего 20 вопросов. Пусть х ответов было правильных, тогда (20 – х) ответов неправильных.

12х – 10(20 – х) = 86,

х = 13

Ответ: 13 правильных ответов.

5 жетонов

Задача №1. Разместите восемь козлят и девять гусей в пяти хлевах так, чтобы в каждом хлеве были и козлята, и гуси, а число их ног

равнялось 10.

Решение. Обозначим число гусей в одном хлеве за  х, а число козлят

за у. Тогда, учитывая, что ног в одном хлеве должно быть 10, получим уравнение: 2х + 4у = 10. Из данного уравнения имеем, что число козлят может быть только 1 или 2, соответственно гусей будет 3 или 1. Тогда размещение будет такое: в двух хлевах будет по одному козленку и 3 гуся, в трех хлевах – по 2 козленка и 1 гусю.

Задача №2. Школьник прочитал книгу за три дня. В первый день он прочитал 0,2 всей книги и еще 16 страниц, во второй день – 0,3 остатка и еще 20 страниц. В третий день – 0,75 остатка и последние 30 страниц книги. Сколько страниц в книге?

Решение. Пусть х – число страниц, которое было в книге. В первый день прочитали (0,2х + 16) страниц; осталось прочитать во второй и третий дни (0,8х – 16) страниц;

во второй день прочитали (0,3(0,8х – 16) +20) = (0,24х + 15,2) страниц; в третий день прочитать осталось (0,56х – 31,2) страниц. Так как в третий день прочитали 0,75 остатка и еще 30 книг, то остаток будет составлять 120 страниц. В итоге получаем уравнение 0,56х – 31,2 = 120. Откуда находим х = 270.

Ответ: 270 страниц.

Задача №3. Разделите семь яблок поровну на 12 человек, не разрезая яблоки более чем на 4 части.

Решение. Так как то надо разделить 3 яблока на 4 части, а 4 яблока каждое на 3 части и каждому человеку дать по   и  яблока.

• 7 класс

1 жетон

Задача №1. В школе 33 класса, 1150 учеников. Найдется ли класс, в котором меньше 35 учеников?

Решение. Допустим, что во всех классах не менее 35 учеников, тогда во всей школе будет не менее чем 35 ∙ 33 = 1155 (учеников), что противоречит условию задачи. Значит, в школе найдется класс, в котором менее чем 35 учеников.

Задача №2. Напишите в строку пять чисел так, чтобы сумма любых двух соседних чисел была отрицательной, а сумма всех чисел положительной.

Ответ: задача имеет много решений: 4, -5, 4, -5, 4; 5, -6, 5, -6, 5;

7, -8, 6, -10, 9 и т.д.

Задача №3. Для проведения водопровода в дом нужно 167 м труб. В наличии имеются трубы лишь длиной 5 м и 7 м. Сколько надо взять тех и других труб, чтобы сделать наименьшее число соединений?

Ответ: 21 трубу длиной по 7 м и 4 трубы длиной по 5 м.

3 жетона

Задача №1. Улитка ползет по столбу высотой 10 м. За день она поднимается на 5 м, а за ночь опускается на 4 м. За какое время улитка доберется от подножия до вершины столба?

Решение. К концу первых суток улитка поднимется на 1 м, к середине вторых суток – на 6 м, к середине третьих – на 7 м, …, к середине пятых – на 9 м, к середине шестых – на 10 м. Таким образом, ответом будет 5,5 суток.

Ответ: 5,5 суток.

Задача №2. В бутылке, стакане, кувшине и банке находятся молоко, лимонад, квас и вода. Известно, что вода и молоко не в бутылке, сосуд с лимонадом стоит между кувшином и сосудом с квасом, в банке не лимонад и не вода. Стакан стоит около банки и сосуда с молоком. В какой сосуд налита каждая из жидкостей?

Ответ: молоко в кувшине, лимонад в бутылке, квас в банке, вода в стакане.

Задача №3. Расставьте знаки действий «+», «-», «∙», «:» и скобки так, чтобы получилось верное равенство:

1 9 9 9 = 0,       1 9 9 9 = 3,       1 9 9 9 = 10,       1 9 9 9 = 1,       1 9 9 9 = 9.                                

Ответ: 1 ∙ (9 – 9) ∙ 9 = 0,   1 + (9 + 9) + 9 = 3,   1 + 9 – 9 + 9 = 10,

19 – 9 – 9  = 1,   1 – 9 : 9 + 9 = 9.

5 жетонов

Задача №1. В ящике 24 кг гвоздей. Как на чашечных весах без гирь и без стрелки отмерить 9 кг гвоздей?

Решение. Разделим 24 кг на две части, отмерив на весах по 12 кг гвоздей. Отложим одну кучу гвоздей, а вторую поделим поровну. Получим две кучи по 6 кг. Одну из них поделим пополам. Всего у нас будет четыре кучи гвоздей по 12, 6, 3, 3 кг. Сложим 2 и 3, получим ровно 9 кг.

Задача №2. Сколько бабушек и прабабушек было у Ваших прабабушек и прадедушек?

Решение: Так как у вас может быть всего 4 прабабушки и 4 прадедушки, а у каждого из прабабушек и прадедушек может в свою очередь быть по 2 бабушки и 4 прабабушки, то всего может быть по 16 бабушек и 32 прабабушки.

Ответ: 16 бабушек и 32 прабабушки.  

Задача №3. Придумайте натуральное число, которое делится на 2004 и сумма его цифр также делится на 2004.

Решение: 20042004…2004 (цифры 2, 0, 0, 4 повторяются 334 или 2004 раза)

Построение участников игры – путешествия для подведения итогов

Литература, интернет – источники:

Гельфан Е.М. «Арифметические игры и упражнения», М.: «Просвещение», 1988;

Фарков А.В. «Математические олимпиады в школе», 5 – 11 классы,

М,: «Айрис – пресс», 2006;

Шарыгин И.Ф., Шевкин А.В. «Математика. Задачи на смекалку», 5 – 6 классы, М.: «Просвещение», 1998;

Приложение к газете «Первое сентября» «Математика»;

http://igraemsdetmy.ru/?p=2191#more-2191;