Удивительный лист Мебиуса
занимательные факты по математике на тему

Опубликовано 25.12.2017 - 2:15 - Пак Светлана Валентиновна

Занимательный урок

Скачать:

Вложение	Размер
list_mebiusa.pptx	1.07 МБ
list_mebiusa.doc	47.5 КБ
urok_list_mebiusa.docx	17.89 КБ

Предварительный просмотр:

Подписи к слайдам:

Слайд 1

Удивительный лист Мёбиуса 16.03.2016 1

Слайд 2

Предисловие Многие знают, что такое лента (лист) Мёбиуса. Тем, кто ещё не знаком с удивительным листом, который относится к «математическим неожиданностям», я предлагаю вместе провести исследование и окунуться в светлое чувство познания. 2

Слайд 3

Август Фердинанд Мёбиус (1790-1868)

Слайд 4

Лист Мёбиуса – один из объектов области математики под названием «топология» (по-другому – «геометрия положений»). Удивительные свойства листа Мёбиуса – он имеет один край, одну сторону , – не связаны с его положением в пространстве, с понятиями расстояния, угла и тем не менее имеют вполне геометрический характер. Изучением таких свойств занимается топология. В евклидовом пространстве существуют два типа полос Мёбиуса в зависимости от направления закручивания: правые и левые. 4

Слайд 5

Рассказывают, что открыть свой «лист» Мёбиусу помогла служанка, сшившая однажды неправильно концы ленты. Легенда 5

Слайд 6

Увлекательное исследование Запаситесь несколькими листами обычной белой бумаги, клеем и ножницами.  6

Слайд 7

Берем бумажную ленту АВСD. Прикладываем ее концы АВ и СD друг к другу и склеиваем. Но не как попало, а так, чтобы точка А совпала с точкой C , а точка B с точкой D . А В С D 7

Слайд 8

Получим такое перекрученное кольцо 8

Слайд 9

? Зададимся вопросом: сколько сторон у этого куска бумаги? Две, как у любого другого? А ничего подобного. У него ОДНА сторона. Не верите? Хотите – проверьте: попробуйте закрасить это кольцо с одной стороны. 9

Слайд 10

Красим, не отрываемся, на другую сторону не переходим. Красим... Закрасили? А где же вторая, чистая сторона? Нету? Ну то-то. 10

Слайд 11

Теперь второй вопрос. Что будет, если разрезать обычный лист бумаги? Конечно же, два обычных листа бумаги. Точнее, две половинки листа. А что случится, если разрезать вдоль посередине это кольцо (это и есть лист Мёбиуса, или лента Мёбиуса) по всей длине? Два кольца половинной ширины? А ничего подобного. А что? Не скажу. Разрежьте сами. ? 11

Слайд 12

А вот что получилось у меня Лента перекручена два раза. 12

Слайд 13

Теперь сделайте новый лист Мёбиуса и скажите, что будет, если разрезать его вдоль, но не посередине, а ближе к одному краю? То же самое? А ничего подобного! ? 13

Слайд 14

А вот что получилось у меня 14

Слайд 15

А если на три части? Три ленты? А ничего подобного! ? 15

Слайд 16

Получим два сцепленных кольца. Одно из них вдвое длиннее исходного и перекручено два раза. Второе- лист Мёбиуса, ширина которого втрое меньше, чем у исходного. 16

Слайд 17

Человечек - перевертыш. Вырежьте бумажного человечка и отправьте его вдоль пунктира, идущего посередине листа Мёбиуса. 17

Слайд 18

Он вернулся к месту старта. Но в каком виде! В перевернутом! А чтобы он вернулся к старту в нормальном положении, ему нужно совершить ещё одно «круголистное » путешествие. Проверьте! 18

Слайд 19

Исследуйте дальше эту поразительную (и тем не менее совершенно реальную) одностороннюю поверхность, и вы получите море удовольствия. Это очень успокаивает расстроенные трудными уроками нервы, уверяю вас. Что может быть полезнее Чистого Знания? 19

Слайд 20

Вывод Лист Мёбиуса – удивительный феномен. Его можно исследовать до бесконечности, мы рассмотрели лишь некоторые его свойства. Надеюсь, что я вас заинтересовала и вы продолжите исследования этого непредсказуемого листа. 20

Слайд 30

Лист Мебиуса в природе.

Предварительный просмотр:

Задание 1: Что получится, если разрезать лист Мёбиуса вдоль посередине.

Гипотеза

Результат эксперимента

Вывод

Задание 2: Что получиться, если разрезать лист Мёбиуса вдоль, отступив треть от края листа?

Гипотеза

Результат эксперимента

Вывод

Задание 3: Что получиться, если перекрутить ленту дважды, а затем разрезать вдоль посередине?

Гипотеза

Результат эксперимента

Вывод

Задание 4: Что получиться, если перекрутить ленту трижды, а затем разрезать вдоль посередине?

Гипотеза

Результат эксперимента

Вывод

Задание 5: Что получиться, если разрезать лист Мёбиуса вдоль, отступив от края сначала на 1 см?

Гипотеза

Результат эксперимента

Вывод

Задание 6: Что получиться, если разрезать лист Мёбиуса вдоль, отступив от края сначала на 2 см?

Гипотеза

Результат эксперимента

Вывод

Задание 7: Склеить вместе (одно в другом) лист Мёбиуса и простое кольцо. Что получиться, если разрезать их вдоль?

Гипотеза

Результат эксперимента

Вывод

Задание 8: Склеить вместе (одно в другом) два листа Мёбиуса. Что получиться, если разрезать их вдоль?

Гипотеза

Результат эксперимента

Вывод

Задание 9: Что получится, если продолжить разрезать лист Мёбиуса по надрезу (надрез в середине ленты)?

Гипотеза

Результат эксперимента

Вывод

Задание 10: Что получится, если продолжить разрезать лист Мёбиуса по надрезу (надрез с краю ленты на одну треть)?

Гипотеза

Результат эксперимента

Вывод

Предварительный просмотр:

Урок-исследование по теме «Лист Мёбиуса»

Цели и задачи:

Развивать пространственное воображение, исследовательские навыки, творческое мышление;
Способствовать развитию интереса к предмету;
Учиться анализировать, делать выводы;
Способствовать самореализации и самосовершенствованию каждого ученика.

Оборудование:

1. Конверты с заданиями для разминки;
2. Полоски бумаги;
3. Бумага, ножницы, клей для практических экспериментов, краски;
5. Проектор;
6. Компьютеры.
7. Презентация;

Этапы занятия:

1. Организационный момент (1 мин)
2. Разминка (5 мин)
3. Исследовательская работа (30 мин)
4. Закрепление (7 мин)
6. Подведение итогов занятия. Рефлексия. (2 мин)

ХОД ЗАНЯТИЯ

1 этап. Организационный.

Учитель: Для работы разобьемся на группы, чтобы вам было интереснее работать с товарищами. Постарайтесь быть активными, полезными для своей команды. Вносите свои предложения, прислушивайтесь к мнению других.
Класс разбивается на группы, в составе которых оказываются учащиеся с разной математической подготовкой. Это необходимо для того, чтобы каждый нашел себе применение, и «слабый» ученик имел возможность тянуться за «сильным»

2 этап. Разминка.

Учитель: Для вас, ребята пришли новые задания от жителей планеты «Танграм», я думаю, что вы легко с ними справитесь. (Ребята выполняют задания с помощью программы «Танграм», задания и саму игровую программу можно легко найти в интернете)

3 этап. Основная тема.

Учитель: А сейчас мы познакомимся с удивительным листом Мёбиуса (слайд 1).
Многие знают, что такое лента (лист) Мёбиуса. Тем, кто ещё не знаком с удивительным листом, который относится к «математическим неожиданностям», я предлагаю вместе провести исследование и окунуться в светлое чувство познания.

Рассказ о листе Мёбиуса (слайды 2-5).

Учитель: А сейчас мы вместе проведём исследование, в ходе которого познакомимся с удивительными свойствами ленты Мёбиуса.

По ходу презентации учащиеся выполняют исследовательскую работу, результаты заносят в таблицу. В процессе работы идёт обсуждение в группах, диалог между учащимися и учителем.

Учитель: Изготовим лист Мёбиуса. Покажите, что у вас получилось? (слайды 6-8).
Как вы думаете, сколько сторон имеет лист Мёбиуса? Проверим это. Начинаем красить лист с одной стороны (слайды 9-10). Закрасили? Покажите, что у вас получилось? А где же вторая, чистая сторона? Нет?
Теперь второй вопрос. Что будет, если разрезать обычный лист бумаги? Конечно же, два обычных листа бумаги. Точнее, две половинки листа. А что случится, если разрезать вдоль посередине это кольцо (это и есть лист Мёбиуса, или лента Мёбиуса) по всей длине? Два кольца половинной ширины? А ничего подобного. А что? Не скажу. Разрежьте сами (слайды 11-12).
Сделайте новый лист Мёбиуса и скажите, что будет, если разрезать его вдоль, но не посередине, а ближе к одному краю?
То же самое? А ничего подобного! (слайды 13-14)
А если на три части? Три ленты? А ничего подобного! Разрезаем, смотрим, что получилось (слайды 15-16).
Вырежьте бумажного человечка и отправьте его вдоль пунктира, идущего посередине листа Мёбиуса. Отправляемся в путешествие. Что получилось? Совершенно верно. Он вернулся к месту старта. Но в каком виде! В перевернутом!
А чтобы он вернулся к старту в нормальном положении, ему нужно совершить ещё одно «круголистное» путешествие. Проверьте! (слайды 17-18)
Исследуйте дальше эту поразительную (и тем не менее совершенно реальную) одностороннюю поверхность, и вы получите море удовольствия. Это очень успокаивает расстроенные трудными уроками нервы, уверяю вас (слайд 19). Что может быть полезнее Чистого Знания?

4 этап. Закрепление

Ребята предлагают свои варианты исследования, выполняют их, результаты заносят в таблицу.

5 этап. Подведение итогов. Рефлексия

Вместе с учащимися делаем вывод, что лист Мёбиуса – удивительный феномен. Его можно исследовать до бесконечности,

Учитель: Мы рассмотрели лишь некоторые его свойства. Надеюсь, что я вас заинтересовала, и вы продолжите исследования этого непредсказуемого листа (слайд 20). Кто хочет больше узнать об этом удивительном листе, может воспользоваться следующими ресурсами (слайд 21). Спасибо за творческую работу!