Математический тренажер Подготовка к ЕГЭ (профильный уровень) Модуль «Начала математического анализа» Задание 9.
тренажёр по математике на тему

Математический тренажер

Подготовка к ЕГЭ (профильный уровень)

Модуль «Начала математического анализа»

Задание 9.

1. На рисунке изображён график функции y=f(x). На оси абсцисс отмечены восемь точек: х1, x2, x3, x4, x5, x6, x7, x8   В скольких из этих точек производная функции f(x) отрицательна?

Решение: Известно, что производная f’(х) отрицательна, если функция f(x) убывает в точке, где берется производная. Следовательно, чтобы найти промежутки убывания функции f(x) нужно выбрать точки f’(x) в отрицательной области по оси Oy. Из графика производной видно, что это точки x2, x4, x6, x8, то есть в 4 точках.

2. На рисунке изображён график функции y=f(x). На оси абсцисс отмечены шесть точек: х1, x2, x3, x4, x5, x6. В скольких из этих точек производная функции f(x) отрицательна?

3. На рисунке изображён график функции y=f(x). На оси абсцисс отмечены одиннадцать точек: х1, x2, x3, x4, x5, x6, x7, x8, х9, х10, x11. В скольких из этих точек производная функции f(x) отрицательна?

4. На рисунке изображён график функции y=f(x). На оси абсцисс отмечены семь точек: х1, x2, x3, x4, x5, x6, x7. В скольких из этих точек производная функции f(x) положительна?

5. На рисунке изображён график функции y=f(x). На оси абсцисс отмечены семь точек: х1, x2, x3, x4, x5, x6, x7. В скольких из этих точек производная функции f(x) положительна?
6. На рисунке изображён график функции y=f(x). На оси абсцисс отмечены девять точек: х1, x2, x3, x4, x5, x6, x7, x8, х9. В скольких из этих точек производная функции f(x) положительна?

Решения заданий 2-5:

№4. Известно, что производная f’(x) положительна, если функция f(x) возрастает в точке, где берется производная. Следовательно, чтобы найти промежутки возрастания функции f(x) нужно выбрать точки f’(x) в положительной области по оси Oy. Из графика производной видно, что это точки x1; x2; x5; x6, то есть в 4 точках.