Применение технологии организации самостоятельной деятельности учащихся на уроке.
материал по математике на тему

Федеральное государственное бюджетное образовательное

учреждение высшего образования

«Ульяновский государственный педагогический университет

им. И.Н.Ульянова»

Факультет дополнительного образования

Кафедра методики естественнонаучного образования

и информационных технологий

Итоговая аттестационная работа

Применение технологии организации самостоятельной деятельности учащихся на уроке.

Выполнил:

слушатель группы М-3

Филимонова Олеся Алексеевн.

учитель математики

МБОУ «Гимназия №24»

Ульяновск

 2017

Содержание:

I. Введение………………………………………………………………………………………..3

            1.Проблема самостоятельной работы учащихся в процессе обучения. ……………...3

II.Основная часть.

    2.1.Сущность самостоятельной работы при обучении математике…………………………5

    2.2.Виды самостоятельных работ и методика их применения на уроках математики…….8

III.Практическая часть.

     Методика организации самостоятельных работ на уроках математики…………………..17

Заключение ………………………………………………………………………………………..24

Список литературы………………………………………………………………………………..26

Приложение………………………………………………………………………………………..27

1. Введение

1.ПРОБЛЕМА  САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ  РАБОТЫ ОБУЧАЮЩИХСЯ  В  ПРОЦЕССЕ  ОБУЧЕНИЯ.

В настоящее время заметно возрос интерес к проблеме самостоятельной работы  обучающихся в процессе обучения. Интерес этот не случаен. Он отражает новые требования, которые предъявляет наше общество к задачам образования.

Изучение математики создает предпосылки для развития логического мышления, овладения навыками дедуктивных рассуждений, формирования точности и лаконичности речи. Однако успешность реализации этих предпосылок во многом зависит от того, насколько эффективно организован в этом направлении учебный процесс. Поэтому одно из требований подготовки обучающихся к творческому труду и самостоятельному расширению и углублению имеющихся знаний состоит в такой организации учебной деятельности обучающихся на уроках и при выполнении домашних заданий, которая обеспечивает осуществление целенаправленной и систематической работы по формированию интеллектуальных умений обучающихся и развитию их речи.

Самостоятельная работа - это работа, выполняемая без активной помощи “извне”, когда выполняющий работу для достижения поставленной цели сам определяет последовательность своих действий, причины возникающих при этом затруднений и способы их устранения.

Самостоятельная работа  в обучении математике не самоцель. Она необходима  для перевода знаний извне во внутреннее достояние обучающегося, необходима для овладения этими знаниями, а также для осуществления контроля со стороны преподавателя за их усвоением. Самостоятельные работы являются также необходимым условием развития мышления обучающихся, воспитания самостоятельности  и познавательной активности  обучающихся, привития навыков учебного труда.

Самостоятельная работа как прием обучения может входить почти во все методы обучения, применяться на различных этапах процесса обучения для достижения тех же целей, что преследуются  на  работах, выполняемых под руководством преподавателя.

На  этапе  осмысления (осознания)  изучаемого материала  самостоятельные работы  на  уроках  математики могут  занимать около 5 –6 мин, на этапе формирования  умений по применению изучаемого материала – до 10 – 15 мин, а  на  этапе  формирования  навыков – до 30 мин.

Целесообразность таких работ по времени вытекает из того, что за указанные промежутки времени обучающиеся чаще всего успевают “создать” тот запас ошибок, разбор которых позволяет еще раз переосмыслить изучаемый вопрос.

 Успех  формирования  навыков  самостоятельной работы достигается не эпизодической организацией  отдельных видов  самостоятельной работы, а системой самостоятельных  работ, которая позволяла  бы  активизировать познавательную деятельность  обучающихся  на  всех  этапах  процесса обучения. При этом под системой самостоятельных  работ следует  понимать совокупность взаимосвязанных друг с другом самостоятельных работ, то есть когда последующая самостоятельная работа является логическим продолжением  предыдущей  самостоятельной работы.

Возможности приобретения знаний у обучающихся появляются в процессе выполнения ими самостоятельных работ, поисков решения стоящих перед ними проблемных задач. Обучающийся хорошо усваивает только то, к чему приходит путем самостоятельных исканий, поэтому условием успешного усвоения математики является умение преподавателя активизировать мыслительную деятельность обучающихся.

Во всех видах деятельности человека проявляются два связанных между собой процесса: воспроизводящий и творческий. Те же два процесса характеризуют и всю учебно – познавательную деятельность обучающихся, в том числе и все виды их самостоятельной деятельности.

В процессе обучения творческая деятельность обучающихся проявляется в непрерывном интеллектуальном совершенствовании, в формировании познавательных способностей. Однако известно, что развитие обучающегося происходит в процессе решения им задач не только творческого типа, но и в других видах учебно – познавательной деятельности (решении стандартных типовых задач и упражнений, логических задач).

Наряду с творческим мышлением, умственное развитие обучающихся предполагает развитие памяти, логического мышления, практических навыков и умений. Аналогичное явление наблюдается и в воспроизводящей деятельности обучающегося.

Самостоятельная работа является средством организации самостоятельной деятельности обучающегося.

Внимание к проблеме развития самостоятельности обучающихся объясняется тем, что она играет весомую роль не только в деле общего образования, но и в подготовке обучающихся к их дальнейшей трудовой деятельности.

Самостоятельность является одним из главнейших качеств обучающихся и важнейшим условием их обучения. Самостоятельность – это качество человека, которое характеризуется сознательным выбором действия и решительностью в его осуществлении. Без самостоятельности в обучении немыслимо глубокое усвоение знаний. Самостоятельность неразрывно связана с активностью, что в свою очередь является движущей силой в процессе познания. Недостаточность самостоятельности делает обучающегося пассивным, тормозит его мышление и в конечном итоге делает его неспособным к применению полученных знаний. Самостоятельность мышления и самостоятельность целенаправленной деятельности являются важнейшими качествами человека.

                                                                   II.

2.1.СУЩНОСТЬ  САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ  РАБОТЫ ПРИ  ОБУЧЕНИИ  МАТЕМАТИКЕ.

Ядром любой самостоятельной работы является задача, которая  служит началом самостоятельной познавательной  деятельности обучающегося.

Для организации самостоятельной работы по математике особенно важно понимание преподавателем роли ее структурных компонентов. Структуру же самостоятельной работы определяют содержательная, процессуальная и мотивационная  стороны учебной познавательной деятельности обучающихся.

Все  стороны важны. При подготовке самостоятельной работы преподаватель математики заботится и о процессуальной, и о содержательной сторонах деятельности обучающихся. Единство этих сторон деятельности и определяет выбор способов  решения примеров, пути рассуждения при доказательстве теоремы, решения  задачи. Взаимосвязь этих сторон является одним из условий успешного достижения  результата.

На каждом уроке преподавателю, наряду с планированием учебного материала,  необходимо продумывать и вопрос о том, какие навыки самостоятельной  работы  получит на этом  уроке  обучающийся.

Остановимся сначала на самостоятельной работе обучающихся при изучении  нового материала. Если обучающийся научится самостоятельно изучать новый материал, пользуясь учебником или какими – то специально подобранными заданиями, то будет успешно решена задача сознательного овладения  знаниями. Знания, которые обучающийся  усвоил сам, значительно прочнее тех, которые он получил  после  объяснения преподавателя. Здесь же решается  и большая  воспитательная  задача – привитие навыка самостоятельности в работе вообще, возможности в дальнейшем  самостоятельно  ликвидировать пробелы в знаниях, расширять знания, творчески применять их в решении  каких – то  практических задач.

Работу по формированию умений, обеспечивающих самостоятельное изучение обучающимся нового материала, нужно начинать на уроке. Можно  предложить учебной группе самостоятельно изучить тот или иной материал учебника. Для проведения такой работы, во – первых, преподаватель должен быть убежден, что каждый обучающийся готов к ней, во – вторых, обучающийся должен знать, что конкретно  он должен знать и уметь после проведения этой  работы.

Системой предварительных заданий, устных и письменных упражнений преподавателю следует подготовить необходимую базу у обучающихся, обеспечивающую самостоятельность в этой работе. Специальные  вопросы и  задания, ориентирующие  обучающихся и  ведущие к конечной цели данной работы, заранее пишутся преподавателем  на доске (или проецируются на экране или интерактивной доске с помощью компьютера). При  наличии вопросов  в  учебнике  можно просто указать, на какие вопросы обучающийся  должен уметь ответить, изучив данный  материал. Среди вопросов к работе обучающихся  можно предлагать и такие, ответа на которые непосредственно нет в учебнике, и поэтому требуются некоторые размышления обучающегося. Возможно, не все обучающиеся сумеют ответить на них. Однако каждая самостоятельная работа по изучению нового материала  должна обязательно  завершаться проверкой понимания изученного. В процессе обсуждения должно быть все выяснено.

Нужно, чтобы  самостоятельно изученный  на уроке  материал был и закреплен здесь же. В этом случае дома его придется повторять лишь отдельным обучающимся, и  перегрузки  обучающихся  домашними заданиями не будет. Вопрос о том, сколько времени придется тратить обучающемуся на выполнение домашнего задания, во многом  зависит от того, как понят им материал на уроке  и  как  он  закреплен. А это, в свою очередь, обеспечивается наличием у обучающихся  умений и навыков самостоятельной работы  и навыков учебного труда.

Все различные виды самостоятельной работы  при изучении нового материала полезны не только в вопросе формирования  умений и навыков самостоятельно работать (а следовательно, лучше знать и уметь), но и содействуют выработке сознательного и творческого отношения к труду вообще.  

Организация повторения  ранее изученного материала является элементом педагогического процесса в учебном заведении. В ходе  повторения  устанавливаются  и  укрепляются  разносторонние  связи  в  приобретаемых обучающимися знаниях  и умениях, знания приводятся в систему и  вместе с тем возникают новые связи  и обобщения.

Очень  важным видом повторения является  заключительное  повторение  и  особенно по всему  курсу  в целом. Организуя  заключительное  повторение, важно продумать удельный вес и характер  самостоятельной работы  в нем.

Больший удельный вес, чем при изучении нового материала, приобретает самостоятельное  решение задач. Упражнения в этот период, как правило, должны быть обобщающего характера, связывающие различные разделы, где это возможно.

На этапе отработки правильности применения полученных знаний такая особенность математики, как дедуктивность и алгоритмичность, позволяет активно формировать такие навыки самостоятельной работы, как прогнозирование обучающимися своей деятельности и оценка ее результатов. Стимулировать обучающихся на выдвижение различных гипотез в процессе решения задач могут, например, задачи с формулировкой “Найдутся ли…”, “Может ли …”, “Существует ли …”, “Расскажите ход решения …”. Здесь же уместны специальные задания типа: “Составьте план решения задачи …”, “Дайте решение задачи … в общем виде”.

Эффективность самостоятельных работ, формирование навыков самостоятельной деятельности  во многом зависит от своевременного анализа результатов работы, когда у обучающегося еще не окончен процесс корректировки собственных знаний. Очевидно, что анализ самостоятельных работ должен носить обучающий характер, то есть не просто констатировать количество ошибок, а производить их разбор с тем, чтобы обучающиеся смогли до конца понять вопрос, в котором сделали ошибки.

Продуктивность самостоятельной учебной работы зависит во многом от общих умений познавательной деятельности, поэтому обучающихся нужно ориентировать на развитие умений обобщать, классифицировать, систематизировать и строить различные схемы изучаемого материала. При этом целесообразно подчеркивать, что, например, построение таблиц, схем, графиков в ходе изучения материала позволяет увеличить объем запоминаемой информации (по сравнению с запоминанием на слух на 15 – 20 %), что владение этими умениями позволяет в дальнейшем легче ориентироваться в сходной информации, легче усваивать ее и понимать.

Один  из стимулов  умственной  деятельности – это удовлетворение от проделанной работы. Сознание того, что ты что – то можешь сделать сам и даже помочь другому, - одно из условий, которое вызывает чувство удовлетворения. В этом – одно из значений самостоятельной работы обучающихся.

Во всем многообразии ее видов самостоятельная работа обучающихся не только способствует сознательному  и прочному  усвоению ими знаний, формированию умений и навыков, но и служит для них средством воспитания самостоятельности как черты личности, а в дальнейшем позволяет самостоятельно решать различные жизненные задачи.

Как определить место самостоятельной работы в процессе обучения?

Приступая к изучению каждого раздела, выделяются основные понятия и идеи. При этом одни понятия обучающиеся получают в готовом виде, а другие – в результате самостоятельной работы. Причем:

1) если изучаемый материал для обучающихся совершенно новый, то наиболее эффективно такое сочетание, когда преподаватель излагает весь учебный материал, а обучающиеся его самостоятельно закрепляют;

2) если изучаемый материал требует лишь теоретического введения и обучающиеся обладают навыками самостоятельной работы, то вполне результативно такое  сочетание, когда преподаватель излагает лишь основные вопросы, а обучающиеся прорабатывают весь материал самостоятельно.

2.2. ВИДЫ  САМОСТОЯТЕЛЬНЫХ РАБОТ И МЕТОДИКА ИХ ПРИМЕНЕНИЯ НА УРОКАХ МАТЕМАТИКИ.

Для успешной организации самостоятельных работ по математике преподавателю необходимо иметь  представление  о  существующих  в  теории  основных  классификациях  самостоятельных  работ. В зависимости от конкретных условий  преподаватель осуществляет выбор  необходимых видов самостоятельных работ.

При обучении математике  применяются устные и письменные самостоятельные  работы; классные и домашние; общеклассные, групповые, фронтальные и индивидуальные.

Наиболее часто встречаются в практике и теории  обучения  следующие виды  самостоятельных  работ:

1. По степени  самостоятельности  учащихся.
2. По степени  индивидуализации.
3. По дидактическим  целям.
4. По источнику  знаний  и  методу  обучения.

5.   По цели  их применения.

К классификации самостоятельных  работ по цели их применения относятся следующие  виды  самостоятельных работ:

а) с целью формирования математических понятий;

б) подготовительные упражнения к формированию понятий;

в) упражнения и задачи на закрепление  нового материала;

г) тренировочные упражнения  с целью формирования умений  применять полученные знания при решении задач, примеров;

д) с целью выработки практических навыков  построений при решении задач по геометрии.      

По своему дидактическому  назначению самостоятельные  работы можно разбить на два основных вида:

-обучающие,

- контролирующие.

Смысл обучающих самостоятельных работ заключается в самостоятельном  выполнении обучающимися  данных преподавателем заданий в ходе изучения темы, в выявлении сделанных обучающимися ошибок и повторном объяснении преподавателем учебного материала  с учетом этих ошибок.

     Смысл контролирующих работ заключается в самостоятельном  выполнении обучающимися данных преподавателем заданий  после, как  правило, логически  завершенных порций  учебного материала и констатирования на базе этого широты и глубины полученных обучающимися  знаний и умений.

Очевидно, что навыки самостоятельного учебного труда можно  и целесообразно формировать  прежде всего на  обучающих  самостоятельных работах.

 К  классификации по  степени самостоятельности  относятся  следующие  виды  самостоятельных работ:

     1.Воспроизводящие  самостоятельные  работы  по  образцу.

     2.Реконструктивные  самостоятельные  работы.

3.Вариативные  самостоятельные  работы.

     4.Творческие  (исследовательские)  самостоятельные  работы.

     Самостоятельные работы по образцу.

При выполнении самостоятельных работ по образцу познавательная  деятельность  обучающихся направлена на овладение способами работы, основными умениями для последующего  применения  в практике, самостоятельного изучения  других наук, областей.

     В познавательной  деятельности обучающегося при обучении  математике это могут быть различные упражнения по образцам и алгоритмам с целью формирования вычислительных  навыков, решения простейших типовых задач, формирования умений познавательного и практического характера, составления таблиц, схем, построения  элементарных чертежей.

    Цель самостоятельных работ по образцу – развитие  памяти обучающихся, привитие практических навыков использования и применения  изученных средств, формул при решении примеров и задач.

    В ходе выполнения этих работ обучающиеся формулируют условия задач, определяют известные и искомые элементы, а затем, воспроизведя соответствующие знания, находят способ решения. Уровень познавательной активности и самостоятельности обучающихся не выходит за рамки воспроизводящей деятельности.

          Самостоятельная работа обучающихся, организуемая с помощью таких карточек для закрепления и углубления теоретического материала, сводится к проверке памяти и требует самостоятельного мышления. Применение таких карточек в организации самостоятельной работы заметно повышает эффективность урока по следующим причинам:

1)все обучающиеся, как сильные, так и слабые, работают самостоятельно и активно. Повышается самостоятельность умственных действий обучающихся, что, как известно, является основой освоения знаний и выработки умений;

2)преподаватель осуществляет контроль за знаниями обучающихся непосредственно в ходе усвоения этих знаний и в процессе их поэлементного осмысливания, что дает возможность своевременно разъяснять допущенные обучающимися ошибки на этом же уроке;

3)обучающиеся сразу же узнают о результатах своей самостоятельной работы и это стимулирует их работу;

4)благодаря оперативному руководству познавательной деятельностью обучающихся, преподаватель имеет возможность более рационально использовать учебное время на уроке;

5)узловые разделы программного материала усваиваются лучше;

6)систематическое применение таких карточек при проведении самостоятельных работ позволяет эффективно использовать зрительную память. Все это способствует повышению теоретической подготовки обучающихся, улучшению качества их знаний.

    При  составлении  вариантов карточек-заданий преподаватель должен учитывать  различную степень подготовки обучающихся по математике. Целесообразно включать в работу три несложных и одно сложное задание. При выполнении таких  заданий не ущемляется  достоинство слабоуспевающих обучающихся, а сильные обчающиеся также находят задание по своим силам.

    В зависимости от того, какую цель ставит преподаватель на данном уроке, можно применять карточки различных видов:

1)индивидуальные карточки – задания для проверки знаний;

2)карточки для проверки домашнего задания;

3)индивидуальные карточки – задания для проведения опроса, зачета;

4)карточки – задания для закрепления нового материала.

          Одной  из оправдавших себя форм самостоятельных работ по образцу является математический диктант. Его продолжительность 12 – 15 мин. Проводить его следует либо в начале, либо в конце урока.

     При разработке содержания диктантов следует:

- исходить из  заданий для проверки знания  объяснительного  текста  изучаемого  пункта (параграфа) учебника;

- включать задания, решения которых слабо усвоены, или задания на повторение;

- использовать задания, способствующие усвоению сущности приемов самоконтроля, применяемых при решении  математических задач;

- все  задания  максимально  приближать к  содержанию  изучаемого  материала.

     Задания необходимо составлять с учетом  особенностей подготовки каждой конкретной учебной группы.          

     Целесообразна  следующая методика  проведения математического диктанта. Сначала преподаватель читает весь текст (обучающиеся только слушают). Затем читается каждое задание, обучающиеся его записывают, после этого делается пауза 1 – 3 мин. В это время обучающиеся выполняют задание. После выполнения обучающимися последнего задания преподаватель читает весь текст сначала. Это делается для того, чтобы обучающиеся, не окончившие работу над одним из заданий, завершили его, а также для проверки всей работы. После этого диктанты собирают. При выставлении оценок учитываются следующие моменты:    правильность  ответов; точность  формулировок; рациональность выполненных преобразований; грамотность выполнения чертежей. В тех случаях, когда математический диктант носит не  контролирующий, а обучающий характер, подведение итогов организуется по – новому. Преподаватель не собирает диктанты, а обсуждает с обучающимися выполнение каждого задания. Ответы обучающихся оцениваются преподавателем. Во время такого  анализа следует  обстоятельно разъяснить обучающимся требования к выполнению диктантов.

        Типичными  самостоятельными работами по образцу служат тренировочные задачи и примеры, которые в процессе обучения предлагаются обучающимся для самостоятельного решения на  уроках и дома. Их, как правило, следует давать после изучения нового понятия, свойства, алгоритма, новой теоремы. Задания репродуктивного характера  можно найти в достаточном количестве в учебниках по математике, в сборниках задач.

     К самостоятельным работам по образцу относятся также задания по изготовлению  разверток основных геометрических тел: куба, параллелепипеда, правильной призмы, правильной пирамиды, цилиндра, конуса, правильных  многогранников (тетраэдра, октаэдра, додекаэдра, икосаэдра). При изучении объемов и поверхностей  многогранников и круглых тел целесообразно проводить несложные  практические работы по вычислению  объемов  и площадей поверхностей  геометрических тел (раздаточный материал должен находиться в математическом  кабинете). При выполнении такой работы каждому  обучающемуся дается геометрическое тело (призма, цилиндр, пирамида, конус). После необходимых измерений  обучающиеся вычисляют площадь поверхности и объем данного геометрического тела.

     Под математической практической работой понимают решение некоторой задачи с использованием определенного оборудования. Математические практические работы требуют от учащихся специальных умений, необходимых, например, для изготовления модели.

    Для проведения практических работ можно использовать готовые бланки с приложенными к ним алгоритмическими предписаниями о порядке выполнения работы.

    Самостоятельные работы этого типа  способствуют обогащению памяти обучающихся  опорными фактами, содействуют  закреплению знаний обучающихся. После выполнения работ по образцу обучающиеся  подготовлены к решению заданий более высокого уровня  познавательной активности и самостоятельности.

     Реконструктивные самостоятельные работы.

Особенность реконструктивных самостоятельных работ в том, что уже в самом задании обязательно сообщается принцип решения, а обучающийся должен применительно к  условиям задания найти способ решения. В ходе выполнения этих работ у обучающихся отмечаются изменения в мышлении. Они учатся претворять идеи решения в конкретный способ действия.

 Для выполнения самостоятельных работ этого типа необходимо знание не только материала, который изучался на уроке, но и знание других понятий, алгоритмов, теорем, которые изучались ранее. Обучающийся должен использовать эти знания в определенной логической последовательности.

    Реконструктивные самостоятельные работы не только развивают память обучающихся, но и способствуют осмысленному пониманию учебного материала. Целесообразность работ этого типа очевидна. Задания для этих работ  преподаватель подбирает комбинированные с элементами повторения. Самостоятельные работы носят как фронтальный, так и  индивидуальный характер, используются карточки – задания  дифференциального характера, карточки указания, карточки – консультанты   с элементами программированного обучения.

Наиболее  трудны для учащихся задачи по стереометрии, а также те, при решении которых необходимы тождественные тригонометрические преобразования. Они требуют развития пространственных представлений, глубоких знаний и осознанного применения  теорем  стереометрии. Эти задачи предусматривают  умение строить цепочку последовательных  логических рассуждений. Работа даже над несложной задачей требует умственного напряжения и определенного количества  времени. Обучающиеся, имеющие слабую подготовку по математике, обычно с такими  задачами самостоятельно справиться не могут. В этих случаях большую помощь им оказывают карточки – консультанты .                                                

     Урок начинается с того, что каждому обучающемуся предлагается  задача. После детального ознакомления с ее содержанием и неудачной попытки решить ее обучающиеся получают заготовленные заранее карточки.

    Карточки – консультанты  по содержанию и объему  информации  носят дифференцированный  характер и содержат элементы  программированного обучения.

    Как  видно из приведенного примера, внимание обучающихся обращается на  схему решения, являющуюся тем путем, по которому должен идти обучающийся, чтобы получить верное решение. Применение карточек – консультантов создает условия, благодаря которым все обучающиеся  группы учатся самостоятельно решать  задачи. С течением времени эти задачи становятся посильными для обучающихся.

    Нередко в указаниях к решению задач даны ссылки на ту или иную формулу, теорему, правило, на страницу учебника или рисунок. Поэтому карточки – консультанты нередко предусматривают  активную работу  с учебными пособиями.

     Кроме карточек – консультантов можно использовать также карточки - инструкции.

     Преимущества этих приемов  работы с обучающимися  очевидны: стимулируется их умственная  деятельность, развиваются творческие способности. На уроке  создается атмосфера, при которой обучающийся должен рассуждать, анализировать, решать. Познавательная активность и самостоятельность обучающихся, выработанная  в ходе выполнения реконструктивных самостоятельных  работ, проявляются в их стремлении к знаниям и учению.

    По своему дидактическому назначению  реконструктивные самостоятельные работы могут быть применимы во всех звеньях учебного процесса. Их целесообразно проводить на протяжении изучения всего курса математики. Реконструктивные самостоятельные работы имеют много общего с работами по образцу, но отличаются от последних тем, что вызывают более высокий уровень  воспроизводящей деятельности.  

Вариативные самостоятельные работы. Самостоятельные  работы этого типа обычно содержат познавательные задачи, требующие от обучающегося анализа незнакомой ему проблемной ситуации и получения  необходимой новой информации. Предварительные и практические действия обучающегося при выполнении вариативных самостоятельных работ приобретают гибкий, вариативный характер. Специфика  задач, относящихся к вариативным самостоятельным  работам, состоит в том, что они предполагают поиск либо познавательно – логического, либо экспериментально – практического  характера.          

    Самостоятельную работу подобного типа можно предложить выполнить фронтально перед изучением свойств показательной функции. Установление сходства и отличия графиков показательных функций с различными основаниями помогает обучающимся самостоятельно сформулировать свойства показательной функции. Изучение свойств показательной функции протекает в атмосфере поиска, что способствует углублению и упрочнению знаний обучающихся.

     К типу вариативных самостоятельных работ относятся лабораторно – практические работы  с производственным содержанием. Для максимального обеспечения самостоятельности  при выполнении практических работ каждый обучающийся  должен получить модель. Розданные модели должны отличаться друг от друга размерами, либо формой в пределах темы практического занятия. Каждый обучающийся обеспечивается измерительными приборами: линейкой, угольником, мерной лентой, штангенциркулем. Получив задания, обучащиеся проводят необходимые измерения и используют их результаты для нахождения объема или поверхности модели.

   Вариативные  задания содержат элементы творческой познавательной деятельности, требующей осуществления поиска, проявления более высокого уровня самостоятельности.  

Творческие самостоятельные работы.  Творческие  работы при обучении математике – это такие работы, при выполнении которых обучающийся открывает новое для себя. Так, в поиске решения  обучающийся достигает ответа другим способом, чем был ему показан.            

    Познавательная  активность обучающихся достигает наиболее высокого уровня при выполнении ими творческих самостоятельных работ. Перед обучающимися  ставится задание, содержащее проблемную ситуацию. Обучающиеся сами должны понять и сформулировать проблему, включенную в задание. Деятельность обучающегося приобретает поисковый характер. Творческие самостоятельные работы по математике служат формированию у обучающихся интереса к предмету, воспитанию положительного отношения к учению, развитию математического мышления. В ходе выполнения творческих работ обучающийся учится раскрывать для себя новые стороны  изучаемых явлений, высказывает собственные  суждения, на основе применения личного опыта и анализа исходных данных находит путь решения задачи, доказательства теоремы, делает выводы. Все это характеризует ценность творческой деятельности в учебном процессе.

     К творческим работам по математике относят:

а) решение задачи и доказательство теоремы нестандартным, новым для обучающегося способом;

б) решение задачи несколькими способами;

в) составление задач, примеров самими обучающимися;

г) математические сочинения;

д) доклады обучающихся;

е) самостоятельные работы по конструированию и изготовлению моделей геометрических тел к задачам и теоремам.

    Хорошим стимулом в развитии самостоятельной деятельности обучающихся являются задачи, условия которых составляют сами обучающиеся. Преподавателю важно натолкнуть обучающихся на идею составления таких задач, помочь правильно сформулировать их условия. Обычно обучающимся предлагают самостоятельно составить задачи на вычисление длин, площадей и объемов различных фигур. Обучающиеся охотно и успешно составляют задачи практического характера.

    В практике обучения преподавателю следует направлять самостоятельную деятельность обучающихся при решении задач так, чтобы они могли видеть и понимать  реальный смысл теоретических положений изучаемого курса математики, чтобы полученные результаты решений задач отражали конкретные (технические, жизненные и другие) объекты и явления.

     Поэтому, даже в тех случаях, когда решение математических задач определенного типа рассматривается как некоторый самостоятельный элемент математических знаний и умений обучающихся, оно должно быть неразрывно связано с изучением всего курса математики и его практических приложений.  

     Творческие самостоятельные работы по моделированию, конструированию и изготовлению учебно – наглядных пособий способствует привитию обучающимся  полезных практических навыков и помогает им лучше усваивать теоретический материал. К творческим относятся самостоятельные работы по составлению математических задач. Выполнение  индивидуальных заданий рассчитано на продолжительный  срок (12–15 дней), а если это математическое сочинение – то 1–2  месяца. Для написания математических сочинений от обучающихся требуется:

а) знание дополнительной литературы;

б) умение обобщить прочитанный материал;

в) владение определенным художественным вкусом  при оформлении  работы и так далее.

    Практика показала, что творческие самостоятельные работы повышают интерес обучающихся к знаниям, развивают критический подход к выполняемой работе.

      К классификации по источнику знаний и методу обучения  относятся следующие виды самостоятельных работ:

1. Работа с учебником.
2. Работа со справочной литературой.
3. Решение и составление задач.
4. Учебные упражнения.
5. Сочинения и описания.
6. Задания по схемам, чертежам, графикам.

     Активное  самостоятельное познание возможно лишь для того обучающегося, который умеет работать с учебником (с книгой). В целях подготовки учащихся к самообразованию важное значение приобретает задача вооружения их умением  работать самостоятельно с книгой, и в первую очередь с учебником. Особого внимания от преподавателя требует организация самостоятельной работы обучающихся при решении задач повышенной трудности, самостоятельной работы с дополнительной литературой. С дополнительной литературой по математике учащимся могут быть даны следующие задания: выборочное чтение, наведение справок; сопоставление знаний, полученных из источника, с усвоенными ранее; ознакомление с новым методом решения задачи, доказательством теоремы; расширение кругозора по теме: подготовка докладов, аннотаций статьи. Важным в организации самостоятельной работы  с  научно – популярной математической литературой является правильный ее подбор.

     Одной из составных частей учебного процесса является домашняя самостоятельная работа обучающихся. В процессе выполнения домашнего задания  обучающиеся повторяют и закрепляют приобретенные на уроке знания, умения, навыки. Домашние работы воспитывают чувство ответственности, формируют навыки самообразования. Как содержание работы, так и приемы ее организации  должны носить воспитывающий характер, способствовать развитию мышления обучающихся.

     Тесты. Планируемые  результаты обучения математике позволяют использовать такую форму самостоятельной работы как тесты. Тесты- это задания, состоящие из ряда вопросов и нескольких вариантов ответа на них для выбора  в каждом случае одного верного. Тестовые задания удобно использовать при организации самостоятельной работы обучающихся в режиме самоконтроля, при повторении учебного материала.

    Тесты должны удовлетворять следующим требованиям:

    1.Валидность (или адекватность целям проверки). При составлении задания выделяются существенные и несущественные признаки элементов знаний. Существенные признаки закладываются в эталонный ответ. В другие ответы закладываются несущественные признаки с учетом характерных ошибок. Если обучающиеся  при работе с заданием знают и выделяют существенные признаки, а не формальные, то задание отвечает критерию валидности.

    2.Определенность. После прочтения заданий каждый обучающийся понимает, какие действия он должен выполнить, какие знания продемонстрировать. Если обучающийся после прочтения задания правильно действует и отвечает, задание считается определенным. Если на вопросы задания отвечает менее 70% обучающихся, то его необходимо проверить на определенность.

     3.Простота. Формулировки заданий и ответы должны быть четкими и краткими. Показателем простоты является скорость выполнения задания.

     4.Однозначность. Задание должно иметь единственный ответ – эталон.

     5.Равнотрудность. При составлении тестов в нескольких вариантах равнотрудность определяется стабильностью результатов по вопросам во всех вариантах одного и того же задания.

    Тесты обеспечивают возможность объективной оценки  знаний  и умений обучающихся в баллах по единым для всех обучающихся критериям.

    Для облегчения проверки результатов выполнения заданий с выбором ответа обучающиеся должны делать записи в стандартной форме. Это может быть полоска бумаги, на которой нанесен ряд чисел, означающих номера вопросов, под которыми обучающиеся записывают код выбранного ответа:

    При проверке эталонную полоску  с  кодом  правильных ответов следует расположить рядом с проверяемой и сравнить.  

    Задание должно обеспечивать проверку знаний и умений на трех уровнях узнавания и воспроизведения, применения в знакомой ситуации, применения в новой ситуации или творческого применения.

   Составленные с учетом всех требований, тесты удобны как для текущего, так и для итогового контроля знаний и умений обучающихся, а также для проведения поэлементного анализа этих знаний.

2.  Практическая часть.

Методика организации самостоятельных работ на уроках математики

 «Ученик проходит в несколько лет дорогу, на которую человечество употребило тысячелетия. Однако его следует вести к цели не с завязанными глазами, а зрячим: он должен воспринимать истину не как готовый результат, а должен ее открыть. Ученику ничто не должно доставаться даром. Дается только тому, кто стремится». А.Дистервег

  «Если ученик в школе не научился сам ничего творить, то в жизни он всегда будет только подражать, копировать, так как мало таких, которые бы, научившись копировать, умели сделать самостоятельное приложение этих сведений». Л. Н. Толстой.

Степень развитости ученика измеряется и оценивается его способностью самостоятельно приобретать новые знания, использовать в учебной и практической деятельности уже полученные знания.  Современный этап развития общества выдвигает особые требования к перестройке содержания школьного образования. Сегодня учебно – воспитательный процесс призван решать задачу воспитания социально - активной, творческой, способной к саморазвитию личности школьника. Поэтому необходимым условием соответствия образовательного процесса современным требованиям, является формирование умений учиться, самостоятельно приобретать знания и осуществлять их перенос в новую, незнакомую ситуацию. Развивающая  функция  обучения требует от нас, учителей, не простого изложения знаний, а предполагает также учить школьников мыслить, искать и находить ответы на поставленные вопросы, добывать новые знания, опираясь на уже известные. Д. Пойа в своей книге «Как решать задачу» отмечает, что «…преподавателю математики предоставляются великолепные возможности. Если он заполнит отведённое ему время натаскиванием учащихся в шаблонных упражнениях, он убьёт их интерес, затормозит их умственное развитие и упустит свои возможности. Но если он будет побуждать любознательность учащихся, предлагая им задачи, соразмеренные с их знаниями, и своими наводящими вопросами будет помогать им решать задачи, то он сможет привить им вкус к самостоятельному мышлению и прививать необходимые способности».

Я считаю, что самостоятельность в работе должна воспитываться у учащихся именно на уроке, обучать умениям самостоятельной учебной деятельности необходимо под контролем учителя, т.к. эти умения не возникают и не развиваются сами по себе. Известно, что каждый ученик усваивает знания в зависимости от своих умственных способностей, памяти, темперамента, навыков учебного труда.

Нужно признать тот факт, что большинство учащихся не способны самостоятельно работать, они стараются увильнуть, избежать самостоятельной работы. На своих уроках мне приходиться бороться с преодолением у учащихся стереотипного представления о «непостижимости», доказывать им, что математика не так уж и сложна, решения задач имеют алгоритмы, а задачи – решения.  Моя задача состоит в том, чтобы ученик начал действовать сам. А сам он начинает действовать только тогда, когда он понял тот или иной алгоритм, когда дело для него оказалось легким и простым и что у него все получается.

Совершенствование методики преподавания и методов обучения неразрывно связано с вопросами развития самостоятельности у учащихся. Поэтому на своих уроках использую различные приёмы работы, ориентированные на всех учащихся в целом и на каждого в отдельности. Считаю, что такой подход побуждает к работе слабого ученика и стимулирует сильного.

Один из приемов и всем известный вид работы – домашнее задание. Но оно должно иметь опережающий характер, т. е. я предлагаю такое задание перед началом изучения следующей темы. Оно не должно быть сложным, но и слишком легким – тоже, иначе учащиеся потеряют интерес к его выполнению, и выполнение домашнего задания не даст ожидаемых результатов.

Например: в 6 классе начинаем изучать тему «Деление обыкновенных дробей» и чтобы учащиеся участвовали в выводе правила деления, предлагаю следующее домашнее задание: решите уравнение х = , используя только умножение. Дети предлагают разные варианты, но обращаем внимание на следующий способ:

х =

 *х =

1*х =  * 4

х = * 4

Делаем вывод: чтобы разделить одну дробь на другую, надо делимое умножить на число, обратное делителю.

Самостоятельность учащихся должна прослеживаться и при изучении новой темы, и здесь, как нельзя, кстати, на помощь мне приходит актуализация ранее полученных учениками знаний. Когда ученик знает, как выполняется прием, ему не составляет труда перенести его на другую, даже новую, тему. Он начинает по аналогии решать задачи сам и понимает, что ничего сверхъестественного от него не требуется. У него появляется интерес к предмету и желание его постичь: ведь он начал его понимать. 

При  изучении способов решения составных задач следует начинать не с демонстрации учащимся образца решения, а подводить их к «открытию» этих способов с помощью специально подобранных подготовительных задач. Решение нескольких опорных задач и получение из них составной задачи – это самостоятельная проблема.

   Я предлагаю учащимся «цепочки» задач, с помощью которых    подвожу учащихся к «открытию» решения составной части, учу при поиске решения новой задачи использовать хорошо усвоенные способы решения опорных задач. По таким «цепочкам» учащиеся смогут самостоятельно продвигаться от простых задач к сложным. На следующем этапе составная задача может выступать как опорная, к которой учащийся будет сводить решение более сложной составной задачи.

Пример1: Через первую трубу бассейн может наполниться за 10ч., а через вторую за 15ч. За сколько часов можно наполнить бассейн через обе трубы?

Решение:

1)1:10=1/10            2)1:15=1/15                    3)1:10+1:15=1/6         4)1:1/6=6

Для самостоятельного получения такого решения ученик должен научиться решать 3 задачи:

А. Бассейн наполняется за 10 ч. Какая часть бассейна наполнится за 1ч?

Б. В какой час первая труба наполняет 1/10 бассейна, а вторая – 1/15 бассейна. Какую часть бассейна наполняют обе трубы за 1ч. совместной работы?

С. В каждый час трубы наполняют 1/6 бассейна. За сколько часов они наполняют весь бассейн?

По мере того как обучающийся будет осваивать действия с дробями, а после усвоения способа решения задачи Б, им можно предложить задачи А-Б и Б-С и составную задачу с промежуточными вопросами:

-  Через 1-ую трубу бассейн можно наполнить за 10 ч, а через вторую –за 15ч. Какую часть бассейна наполняют обе трубы за 1ч. совместной работы?

- В каждый час первая труба наполняет 1/10 бассейна, а вторая – 1/15 бассейна. За сколько часов наполнится весь бассейн, если открыть обе трубы?

- Через первую трубу бассейн можно наполнить за 10 ч., а через вторую – за 15 ч. Какую часть бассейна наполняют обе трубы за 1 ч. совместной работы? За сколько часов наполнится весь бассейн, если открыть обе трубы?

     Пример 2: Проверить равенства:

- =;     -  = ;     -  = ;    -  = .

Учащимся необходимо самостоятельно подметить закономерность в цепочке предложенных равенств, записать закономерность в буквенном виде и доказать буквенное равенство.

 -  = .

Одним из основных умений и навыков самостоятельного учебного труда является умение работать с учебной, справочной и периодической литературой. Для обучения учащихся внимательному и целенаправленному чтению на уроке я вначале излагаю новый материал, а затем предлагаю учащимся самостоятельно прочитать соответствующий параграф, обращая особое внимание на основные положения.

Так как уровень знаний, познавательных способностей не у всех детей одинаковый, то я на своих уроках при коллективной форме работы применяю дифференцированный подход в подборе заданий. Упражнения отличаются простотой, краткостью математического языка. Начинаю работу с более простых упражнений, постепенно продвигаясь к более сложным.  Содержание и порядок вопросов и заданий в работе должны определять течение мысли учащегося, фиксировать его внимание на трудных моментах, вырабатывать логику суждений. Каждое предыдущее задание должно помогать выполнять последующее, а последующее – готовить к восприятию новых заданий и закреплять навыки выполнения предыдущих. Упражнения, следующие одно за другим, в принципиальном отношении отличаться друг от друга должны незначительно. Это отличие может заключаться в весьма небольшом изменении условия (новые коэффициенты, иное расположение членов, иные знаки, более высокие показатели и т.п.).

Например, рассмотрим задание: Используя тождество сокращённого умножения, преобразуйте выражение:

а) (m + n) (m – n);           в) х2 – у2;

б) (4а –х2) (4а + х2);        г) 16а2 – в4.

Для выполнения задания а) ученику достаточно вспомнить тождество (а + в)(а – в) = а2 – в2. Выполнение этого задания поможет ученику выполнить следующее, при выполнении которого, кроме этого, необходимо уметь возводить в квадрат одночлены. Следующее задание уже подготовлено, осталось воспользоваться тем же тождеством, но в противоположном порядке. Задание г) будет успешно выполнено, если последовательно выполнены все предыдущие. Выполнение заданий в такой последовательности вряд ли вызовет у учащихся затруднения.

Формирование учебной самостоятельности на уроках математики провожу через самостоятельные работы учащихся. По дидактическим целям выделяю письменные самостоятельные работы: обучающие, тренировочные, закрепляющие, контролирующие, развивающие и творческие. Самостоятельную деятельность учащихся организую на различных уровнях сформированности самостоятельности: от воспроизведения действий по образцу, до составления модели и алгоритма действий в стандартных и нестандартных ситуациях. При составлении заданий для самостоятельной работы учитываю, что степень сложности должна отвечать учебным возможностям детей, т.е. применяю технологию уровневой дифференциации. 

Рассмотрим виды обучающих самостоятельных работ, которые имеют место в моей практике.

1. Самостоятельная работа с предварительным разбором. Даётся подробный разбор задачи или упражнения со всеми теоретическими обоснованиями. Затем для самостоятельной работы предлагается сначала подобная задача, а затем задание с усложнённым элементом.

2. Решение задач с последующей проверкой. Ученики выполняют задание самостоятельно, затем проверяют свою работу по показываемому им образцу, при этом учитель поэтапно выясняет осмысленность решения путём постановки соответствующих вопросов.

3. Многовариантные задания с готовыми ответами по типу перфокарт. Эти работы помогают быстрому установлению обратной связи, выявлению пробелов и разбору неясных ситуаций.

4. Математические диктанты с самопроверкой и взаимопроверкой.

5. Самостоятельная работа с показом. Такая работа позволяет учащимся не только увидеть, как надо решать данную задачу, но и самостоятельно установить логические связи между увиденным и тем, что надо сделать.

6. Работа по заданному алгоритму. Данная работа приучает учащихся к чёткому, последовательному выполнению задания, целенаправленно

  Также я провожу  среди учащихся конкурсы на умение работать самостоятельно, которые могут сыграть роль дополнительного стимула для тренировки навыков самостоятельной работы. Общая схема таких конкурсов следующая: проверяется уровень сформированности отдельных навыков учебного труда и затем определяется общий класс (разряд) подготовленности ученика к учебному труду. Эти конкурсы могут быть как простыми, так и более сложными.

Например:

1) При изучении темы «Линии на плоскости» в 5 классе предлагаю следующее устное задание:

Прочитайте числа:  1048; 5607; 24015; 10008;  3900.

                         Л        Н        Я          И         И

Расположив данные числа в порядке возрастания, получите слово, которое подскажет нам тему урока (линия).

2) Учащиеся 5-6 классов любят самостоятельно выполнять задания, в которых нужно угадать слово и при этом получить какую-то познавательную информацию.

Так в 6 классе при изучении тем предлагаю такие задания:

а) Найдите значение выражения и составьте слово. Например: полученное слово «кигалия» является названием дерева, которое растёт в Африке и называется «колбасным» деревом. Его зрелые плоды похожи на вареные колбаски длиной до 60 см. Этими колбасками охотно питаются животные, но для человека они не съедобные. Их используют для производства некоторых лекарств и красок.

3) Игра «Забей гол». Класс делится на две команды: мальчики и девочки. Участники команд по очереди находят значение выражения. Правильный ответ – забитый гол.

              19*25*4                     13*2*50

              111*2*35                   125*4*8

              94:2-17                       56:2:7

              8*15*125                   16*34-125

              33-4*8                        7*6-5*4

4. В одном из вычислений допущена ошибка. Укажите в каком. Выполните

задание, определив, какой цифрой должен оканчиваться результат.

 1. а) 90+81+9=180;              2. а) 20+16+42=77;

     б) 141-74=67;                       б) 77*11+401=1248;

     с)  223+3*9=252                  с) 18*4+28*3=156.

5) Игра «Лото». Каждый участник игры получает карту и фишки.

Учитель называет числа: 22, 23, 32, 15, 42, 33, и т.д. Учащиеся закрывают названное число фишкой.

6) Заполните пропуски, применив в каждом равенстве распределительный закон:

а) (25+78)*4=…+…;

б) 47*8+53*8=…*(…+…);

в) (15+71)*…=…*12+71*…;

с) 18*…=…*75+…*93.

7) Эстафета. Работа учащихся по вариантам у доски по цепочке.

     Вариант 1.                                    Вариант 2.                          Вариант 3.

 +                                     -                                 +

7  - 6                                2 + 14                               -

 +                                         -                               3 - 1

 * 3                                    3 - 2                                 : 3

 : 2                                        :3                                   *3

 : 5                                        *2                                 7+6

Для дальнейшего успешного обучения первостепенное значение имеют познавательные умения – умения самостоятельно приобретать знания. Они особенно важны для подготовки учащихся к пополнению и обогащению знаний. Учителю целесообразно в качестве первого шага раскрыть учащимся содержание основных видов самостоятельной деятельности при изучении математики и показать возможные способы по их организации. Следовательно, необходимо научить школьников работать с учебником и дополнительной литературой.

Таким образом, формирование умственных действий неразрывно связано с формированием умений самостоятельной учебной деятельности. Эта работа будет полноценной лишь тогда, когда учащиеся будут иметь возможность воспользоваться всеми доступными средствами для решения учебных задач. Этому способствует использование в образовательном процессе современных образовательных технологий, направленных на решение задач формирования и развития умений самостоятельной учебной деятельности учащихся на уроке.

                  Хочу подчеркнуть, что   научить детей учиться можно только создав благоприятную психологическую атмосферу в классе и не забывать при оценке выполненной работы учитывать не только полученный результат, но и степень усердия ученика, тогда формирование умений учиться будет ребенку в радость.

 Заключение.

Итак, учитывая значение самостоятельной работы учащихся в учебном процессе современной школы, задача учителя заключается в том, чтобы на уроке были созданы необходимые условия для реализации всех видов самостоятельной работы, важнейшими из которых являются:

1. Постепенность введения разных по степени сложности и стимулированию умственной активности видов самостоятельной работы;
2. Обязательность подготовки учащихся к выполнению заданий;
3. Разнообразие видов самостоятельной работы, используемых при  преподавании каждого учебного предмета;
4. Подбор заданий, способствующих побуждению интереса к их выполнению содержащих посильные трудности;
5. Ознакомление учащихся с источниками получения необходимой для выполнения задания информации;
6. Оказание учителем в случае необходимости помощи в работе;
7. Обучение учащихся приёмам самоконтроля при выполнении работ;
8. Обязательность проверки учителем самостоятельных работ учащихся.

Творческий  подход  к  работе, потребность  в  самостоятельности, умения и навыки  самостоятельной  работы  не  приходят  сами  собой, они  формируются, воспитываются  в  ходе  всего  процесса  обучения, причём  степень  самостоятельности  выполнения  работ  учащихся  от класса  к  классу  должна  возрастать.

В результате целенаправленного  использования самостоятельной деятельности учащихся:

• развиваются мышление, внимание, память;
• мобилизуется воля и внимание;
• развиваются универсальные учебные умения;
• создается ситуация успеха;
• повышается качество знаний учащихся;
• формируются ключевые компетенции;
• в работу включаются все учащиеся класса.

Возможности  совершенствования методики  работы учителя существенно зависят от его умения целенаправленно  управлять мыслительной деятельностью учащихся, активизируя её. Осуществлять такое управление  можно, опираясь на психолого-педагогические знания, т.е. на систему закономерностей, концентрирующую  методику  применения  этой  системы при обучении  математики. В этих  закономерностях  раскрываются  взаимосвязи  между   внутренними  процессами, протекающими  в  сознании учащихся, и внешними, дидактическими  условиями, в которых  проходит  учебная  деятельность. Умелое  применение  самостоятельных  работ на уроках позволяет   видоизменить   внешние условия,   координировать   внутренние  процессы, протекающие  в сознании  учащихся.

Таким  образом,   возникает  возможность целенаправленно  управлять  мыслительной  деятельностью  учащихся. Тем самым можно  выбирать  методы обучения, наиболее  подходящие к условиям  своей  работы, предвидеть, прогнозировать  возможные последствия их применения, находить выходы из многочисленных  затруднений, встречающихся на практике.

Самостоятельная работа занимает исключительное место  в современном  уроке, т.к. ученик приобретает  знания  только в процессе  личной самостоятельной  учебной работы. Дидактическое  правило «Учить  детей  учиться»  никогда  не было  так актуально как сейчас. Умение управлять  своей   деятельностью  выступает  в качестве  необходимого  условия  в жизни  человека и в его  трудовой  деятельности.

Жизнь человека — это движение по пути познания. Каждый шаг может обогащать нас, если благодаря новому мы начинаем видеть то, чего ранее не замечали или не понимали, чему не придавали значение.

Уроки математики позволяют более правильно воспринимать окружающий мир, постигать истину, укреплять здравый смысл, находить свое место в мире, выбирать стиль поведения.

Как будет вести себя человек, столкнувшись с незнакомым, неизведанным и непонятным? Один обойдет стороной, другой понаблюдает издалека, а кто-то попробует проникнуть в глубину и разобраться. Вот тут-то ему и пригодятся воля, навыки, мужество и самостоятельность. Чтобы дойти до конца. Чтобы найти выход. И если мои ученики дойдут до конца, значит, в этом есть и моя заслуга.

Список литературы

1.Абузярова С.И.  «Проблемы методов обучения в современной общеобразовательной школе», - М., 1980г.

2.Бабанский Ю.К. «Методы обучения в современной общеобразовательной школе», - М.: Просвещение, 1985г.

3.Беденко Н.К. «Сборник методических рекомендаций для преподавателей математики», - М.: Высшая школа, 1982г.

4.Грецова Р.Г.  «Организация самостоятельной работы с учащимися на уроках математики», - М.: Педагогика, 1987г.

5.Груденов Я.И. «Совершенствование методики работы учителя математики», - М.: Педагогика, 1990г.

6.Демидова С.И., Детищева Л.О. «Самостоятельная деятельность учащихся при обучении математике: формирование умений самостоятельной работы», - М.: Просвещение, 1985г.

7.Кабалевский Ю.Д. «Самостоятельная работа учащихся в процессе обучения математике: книга для учителя», - М.: Педагогика, 1988г.

8.Каплан Б.С. «Методы обучения математике», - Минск: Народная асвета, 1987г.

9.Методика преподавания математики в средней школе. Общая методика: Уч. пособие для студ. пед. ин – тов по физ. – мат. спец./ Сост. В.И. Мишин. – М.: Просвещение, 1987г.

10.Осинская В.Н. «Формирование умственной культуры учащихся в процессе обучения математики», - Киев, 1980г.

11.Пидкасистый П.И. «Самостоятельная познавательная деятельность школьников в обучении», - М.: Просвещение, 1980г.

12.Рогановский Н.М. «Методика преподавания математики в средней школе», - Мн.: Высшая школа, 1990г.

13.Тресин К.К. «Формирование навыков самообразования учащихся с помощью системы самостоятельных работ», - М., 1980г.

14.Шамова Т.И. «Активизация учения школьников», - М.: Просвещение, 1982г.

Приложение.

Математика, 5 класс

вариант 1

№ 1. Какую часть составляет

а) число 31 от 65; б) 3 секунды от минуты

№ 2. Аня прочитала 105 страниц, что составляет всей книги. Сколько страниц в книге?

№ 3.Площадь катка 296 кв. м. Льдом залито катка. Какая площадь катка залита?

№ 4.В магазин привезли 369 кг муки. В первый день продали всей муки, а во второй день - того, что осталось после продажи в первый день. Сколько кг муки продано за 2 дня?

Вариант 2

№ 1. Какую часть составляет

а) число 25 от 37; б) 7 метров от километра

№ 2. Велосипедист проехал 84 км, что составляет всего пути. Какова длина пути?

№ 3.Площадь поля 1696 кв. м. Засеяли этого поля. Какая площадь поля засеяна?

№ 4.В магазин привезли 497 кг крупы. В первый день продали всей крупы, а во второй день - того, что осталось после продажи в первый день. Сколько кг крупы продано за 2 дня?

Вариант 1

1.Решить уравнения:

а) (х – 31) + 24 = 93; б) 203 – (х + 13) = 180; в) 537 – (х – 81) = 525

2. Решить задачу с помощью уравнения.

Если к некоторому числу прибавить 43, а потом вычесть 26, то получится 168. Найдите это число.

Вариант 2

1.Решить уравнения:

а) 315 – (х + 27) = 268; б) (х + 26) +86 = 166; в) (х – 17) + 35 = 45

2. Решить задачу с помощью уравнения.

Если из некоторого числа вычесть 51, а потом прибавить 62, то получится 145. Найдите это число.

Тесты изучение индивидуальных особенностей
математического мышления школьников
5-6 классы

Методика "Логическое мышление"

Цель:

Выявить наличие или отсутствие у школьников умения оперировать с логическими элементами.

Ход эксперимента:

Учитель предлагает ученикам задание, где из двух истинных утверждений необходимо сделать заключение об истинности, ложности или неопределенности третьего утверждения.

Задания:

1. Все десятичные дроби - числа.
   1,5 - десятичная дробь.
   1,5 - число?
2. Если число оканчивается нулем или цифрой 5, то оно делится на 5.
   Число 435 оканчивается цифрой 5.
   Число 435 делится на 5?
3. Некоторые люди обладают способностью к быстрому и точному счету.
   Некоторые люди - математики.
   Следовательно, все математики обладают способностью к быстрому и точному счету?
4. -8 - отрицательное число.
   -8 - целое число.
   Следовательно, все целые числа являются отрицательными числами?
5. Все натуральные числа - рациональные.
   Нечетные числа - натуральные.
   Следовательно, нечетные числа - рациональные?

Методика "Выделение существенных признаков математических понятий"

Цель:

Определить умение выделять существенные признаки математических понятий.

Ход эксперимента:

Учитель предлагает ученикам ряд математических терминов. Ученикам необходимо выбрать из пяти предложенных математических терминов два, которые наиболее точно определяют математическое понятие.

Задания:

1. Уравнение (корень, равенство, сумма, неизвестная, произведение);
2. Сумма (слагаемое, равенство, плюс, делитель, множитель);
3. Периметр (разность, сторона, сумма, фигура, прямоугольник);
4. Дробь (делимое, числитель, частное, знаменатель, произведение);
5. Координата (плоскость, абсцисса, ось, ордината, прямая).

Правильные ответы задания выделены курсивом.

Методика "Исключение лишнего"

Цель:

Определение способности к обобщению.

Ход экперимента:

Учитель предлагает ученикам ряд математических понятий или чисел, математических выражений. В каждом из заданий пять элементов, четыре из которых обладают общим свойством, а пятый не обладает этим свойством. Ученикам необходимо исключить элемент, не относящийся к группе других элементов, и объяснить, почему он это сделал.

Задания:

1. 8; 20; -4; 18; 5.
2. 
3. Делимое, частное, плюс, деление, делитель.
4. Точка, отрезок, прямая, уравнение, плоскость.
5. Координата, ось, абсцисса, фигура, ордината.

7-8-9 классы

Задание № 1
"Аналогия"

Вам предлагается три слова. Между первым и вторым словами существует определенная связь. Между третьим словом и одним из пяти предложенных существует такая же связь. Это слово Вам предстоит найти.

Пример: песня - композитор - самолет - ?

а) аэропорт; б) полет; в) конструктор; г) горючее; д) истребитель.

Ответ: "конструктор", надо вынести букву "в".

1. Слагаемое - сумма = множители - ?
   а) разность; б) делитель; в) произведение; г) умножение; д) число.
2. Фигура - треугольник = состояние вещества - ?
   а) жидкость; б) движение; в) температура; г) вода; д) молекула.
3. Прямоугольник - плоскость = куб - ?
   а) пространство; б) ребро; в) высота; г) треугольник; д) сторона.
4. Диаметр - радиус = окружность - ?
   а) дуга; б) сегмент; в) отрезок; г) линия; д) круг.

Задание № 4
"Числовые ряды"

Предлагаем ряды чисел, расположенных по определенному правилу. Ваша задача состоит в том, чтобы определить число, которое было бы продолжением соответствующего ряда. Напишите его под соответствующим номером в задании № 4 опросника.

Пример: 2, 4, 6, 8, 10... В этом ряду каждое последующее число на 2 больше предыдущего, поэтому следует написать число 12.

Литература

1. Формирование универсальных учебных действий в основной школе: от действия – к мысли. Система заданий /Под ред. А.Г. Асмолова. М.: Просвещение, 2011. Серия «Работаем по новым стандартам».

2. Асмолов А. Г. Системно-деятельностный подход в разработке стандартов нового поколения/ Педагогика М.: 2009 - №4. - С18-22.

        3. Головань Т. Познавательный интерес как фактор повышения эффективности процесса обучения // Родная школа. - 2004. - №6. - С.15 - 17.

        4.Гусев В.А. Психолого-педагогические основы обучения математике.- М .:Вербум-М, 2003 - 432 с.

        5. Долбенко Т. Активизация познавательной деятельности подростков // Родная школа. - 2004. - № 10. - С.38 - 40.

       6. Лебедев О.Е. Определение целей урока с позиции компетентностного подхода. – М.: Школьные технологии, 2011. - № 6. – С10-17.

       7. Строкова Т.А. Компетентностный подход и проблемы его реализации. – М.: Школьные технологии, 2009. - № 6. – С9-16.

      8. Осмоловская И. Изменение процесса обучения: от общества индустриального – к информационному. – М.: Народное образование, 2009. - № 7.

Интернет-ресурсы:

1. uchportal.ru ›Педагогические статьи› 15-1-0-1300

2. do.gendocs.ru  ›docs/index-233775.html

3.  pedsovet.su ›Статьи › 70-1-0-2645