"Организация учебно-исследовательской деятельности учащихся на уроках математики в связи с введением ФГОС",
статья по математике (10 класс) на тему

Организация учебно-исследовательской деятельности                      учащихся на уроке математики.

Учитель высшей  квалификационной категории

МБОУ СОШ №1 с углубленным изучением отдельных предметов

Харина Т. П.

                                                 "... будет бессмысленно либо несправедливо говорить,

что у людей нет способности к какой-то деятельности,
если у них никогда не было возможности попрактиковаться
или хотя попробовать себя в ней..."
(Дж. Равен)

Совершенствование учебного процесса идет сегодня в направлении увеличения активных методов обучения, обеспечивающих глубокое проникновение в сущность изучаемой проблемы, повышающих личное участие каждого обучающегося и его интерес к учению.

        Исследовательская деятельность является одной из форм творческой деятельности, поэтому ее следует рассматривать в качестве составной части проблемы развития творческих способностей учащихся. Интеллектуальное и нравственное развитие человека на основе вовлечения его в разнообразную самостоятельную деятельность в различных областях знаний можно рассматривать как стратегическое направление развития образования.

        Успех исследовательской деятельности учащегося в основном обеспечивается правильным планированием видов и форм заданий, использованием эффективных систем заданий, а также умелым руководством учителя этой деятельностью.

        Раскрывая роль учителя в организации учебного исследования, отмечу следующую систему действий:

1. умение выбрать нужный уровень проведения учебного исследования в зависимости от уровня развития мышления учащегося;
2. умение сочетать индивидуальные и коллективные формы проведения исследований на уроке;
3. умение формировать проблемные ситуации в зависимости от уровня учебного исследования, его места в структуре урока и от цели урока.

В процессе исследовательской деятельности учащиеся овладевают навыками наблюдения, экспериментирования, сопоставления и обобщения фактов, делают определенные выводы. Развивающая функция исследовательской деятельности по математике заключается в том, что в процессе ее выполнения происходит усвоение методов и стиля мышления, свойственных математике, воспитание осознанного отношения к своему опыту, формирование черт творческой деятельности и познавательного интереса к различным аспектам математики.

        Таким образом, передо мной встала проблема поиска эффективных форм и способов учебной деятельности учащихся, которые бы не просто вовлекали их в исследовательскую работу, но и способствовали обучению самой этой деятельности.

        Итак, под учебным исследованием понимается такой вид познавательной деятельности учащихся, который способствует формированию следующих умений:

1. добывать новые предметные знания, приемы и способы действий;
2. самостоятельно организовывать поиск;
3. достигать поставленных целей обучения;
4. формировать мыслительные операции, такие как аналогия, классификация, обобщение и т. п.

Проведенный анализ процесса усвоения математических знаний показывает, что  учебно-исследовательскую деятельность учащихся целесообразно организовывать при:

• выявлении существенных свойств понятий или отношений между ними;
• установлении связей данного понятия с другими;
• ознакомлении с фактом, отраженном в формулировке теоремы, в доказательстве теоремы;
• обобщении теоремы;
• составлении обратной теоремы и проверке ее истинности;
• выделении частных случаев некоторого факта в математике;
• классификации различных объектов, отношений между ними;
• решении задач различными способами;
• составлении новых задач, вытекающих из решения данных;
• построении контрпримеров и т. д.

Примерами учебных заданий, использование которых в процессе обучения математике оказывает наилучшее воздействие на повышение эффективности этого процесса, являются: 1) решите математическую задачу, если возможно, то разными способами; 2) выявите наиболее рациональный способ решения; 3) составьте и решите задачу, аналогичную данной по способу решения или найдите аналоговую модель предложенной задаче; 4) составьте и решите задачу обратную данной; 5) составьте и решите задачу, используя данные, полученные при решении предыдущих задач. Учебные задания 1) – 5) уместно включать в процесс обучения учащихся поэлементно. После полного знакомства учащихся с приемами решения учебных заданий 1) – 5), можно проводить их полный цикл на одной математической задаче (как дидактически единое целое). Среди комплексов предметных задач можно выделить в особую группу – динамические задачи.

Под динамическими задачами  понимается совокупность задач, полученных из предметной задачи посредством изменения компонентов, входящих в её информационную структуру.                                                                                                                                      Содержание и сущность приемов организации деятельности учащихся по решению динамических задач заключается в следующем: учитель посредством учебных заданий побуждает учащихся к решению совокупности задач, полученных из предметной задачи путем изменения компонентов информационной структуры, оставляя последовательно неизвестными один, затем два и более компонентов, организуя на одном и том же объекте деятельность учащихся сначала на репродуктивном, затем на частично-поисковом и исследовательском уровнях.Динамические задачи носят выраженный исследовательский характер, их решение требует применение различных эвристических приемов, а также методов научного познания: наблюдения, сравнения, аналогии, индукции, обобщения, специализации, приемов работы с гипотезами и т.д. С другой стороны, сами задачи являются средством развития умений по использованию этих приемов и методов.Динамические задачи можно применять в таких сферах, как формирование геометрических понятий, наглядных представлений школьников, как средство открытия математических зависимостей, использование для изучения формул. Такого рода задачи требуют творческого подхода. Решение динамических задач основано на наблюдении за отдельнымиэлементами соответствующей модели: предметной, компьютерной или чертежами и сравнении их различных положений. При этом часто ученикам приходится выполнять мысленные преобразования элементов( вращение прямой вокруг фиксированной точки, движение точки по окружности и др.). Таким образом, совершая шаг за шагом, они приходят к выявлению некоторой закономерности, которую затем пытаются выразить на языке формул и фигур.Сначала как учебную гипотезу, а после уточнения и проверки как верное утверждение. В основе решения многих динамических задая лежит принцип непрерывности. Любой рисунок наглядно воспроизводит лишь фрагменты процесса изменения объекта и позволяет зафиксировать и сравнить его состояние на нескольких промежуточных стадиях. Чтобы обобщить результаты визуальных наблюдений, приходится конструировать «в уме» весь процесс, представлять его в целостности, иначе говоря, проводить мысленный эксперимент. Чтобы сделать этот процесс менее трудоемким необходимо использовать компьютерные технологии. Приведем пример динамической задачи:  Точка М движется по ребру DC куба ABCDABCD. Определите вид треугольника АМВ ( по сторонам). Зависит ли ответ от положения точки М?  Эту задачу легко развить дальше в разных направлениях, создав на ее основе цепочку взаимосвязанных задач. Непримен, можно выяснить, при каком положении точки М треугольник АВМ будет: прямоугольным; равносторонним. Другая задача: при каком положении точки М периметр треугольника АВМ будет: наименьшим; наибольшим? Кроме того можно добавить в задачу элементы вычислений. Чему равна площадь треугольника АВМ, если ребро куба равно b, а точка М: совпадает с вершиной D куба; совпадает с вершиной С куба; является серединой ребра CD куба? Важно, что в процессе решения такого рода задач ученики не только выходят в пространство, но и имеют возможность «побывать» в разных плоскостях и убедиться в том, что законы планиметрии справедливы в любой из них. Рассмотрим еще один пример динамической задачи.

Предметная задача 1. Учитель предлагает учащимся решить данную предметную задачу

 В кубе АВСD А1В1С1D1 точка М расположена на ребре ВВ1. Постройте сечение куба АВСD А1В1С1D1 плоскостью, содержащей точку М и вершины А и С данного куба.

  Учащиеся делают необходимые пояснения к решению, выполняют построение сечения куба АВСD А1В1С1D1 плоскостью МАС. После проверки и обсуждения решения задачи 1 учитель предлагает учащимся решить задачу, в которой компоненты информационной структуры задачи остаются теми же, однако положение точки М на ребре ВВ1 не зафиксировано, а меняется.

Предметная задача 2. В кубе АВСDА1В1С1D1 точка М движется по прямой, содержащей ребро ВВ1. Исследуйте вид сечения данного куба плоскостью АМС в зависимости от положения точки М.

Учитель предлагает учащимся на изображении куба построить несколько сечений, передвигая точку М по прямой ВВ1. Учащиеся строят сечения, наблюдают, сравнивают, делают выводы, оформляют решение задачи в тетрадях. Рассматривают крайние возможности при движении точки М по прямой, содержащей ребро BB1. Если точка М приближается к вершине В куба ABCDA1B1C1D1, то сечение будет совпадать с квадратом АВСD. Точка М движется по ребру BB1 (M B), тогда сечение куба плоскостью АМС является треугольник, поскольку секущая плоскость пересекает три грани куба (предельным положением является треугольник АВ1С). Если точка М движется по лучу В1Х, то сечение будет иметь вид равнобедренной трапеции. При удалении точки М от вершины В1 по лучу В1Х сечение будет трапецией, стремящейся занять положение четырехугольника АА1С1С.

Следующим этапом работы с предметной задачей 2 является этап конструирования новых связей. Этот этап в зависимости от уровня подготовки учащихся, можно организовать двумя способами. Первый способ организации заключается в том, что учитель помогает учащимся конструировать новые связи в задаче посредством учебных заданий. Учитель предлагает старшеклассникам зафиксировать положение точки М на ребре ВВ1 куба АВСD А1В1С1D1 , а затем исследовать вид сечения данного куба плоскостью, содержащей точки М, С и К, если точка К движется по ребру АА1.

Учащиеся, исследуя возможные ситуации, делают вывод о том, что сечение куба АВСD А1В1С1D1 плоскостью МСК является трапеция, если A1K B1M. Если же точка К расположена так, что A1K = B1M, то сечением является прямоугольник МК1DC (предельное положение сечения). Эту задачу можно отнести к задачам поискового уровня. На основе проведенных исследований учащиеся выясняют, как строить точку пересечения прямой и плоскости, овладевают навыками построения сечений многогранников. Второй способ обеспечения динамичности задачи заключается в том, что учитель предоставляет учащимся возможность решения задачи, в информационной структуре которой отсутствуют три компонента.

Предметная задача 3. В кубе АВСD А1В1С1D1 точки М, N, и К расположены на его поверхности так, что М, N и К не принадлежат одной прямой. Объясните построение сечения этого куба плоскостью, содержащей три данные точки.

Учащиеся самостоятельно или под руководством учителя выполняют поставленную задачу на основе анализа, сравнения и обобщения данных, полученных в ходе исследования задачной ситуации. Поскольку точки К и N расположены в плоскости грани DD1C1C и секущей плоскости, то KN есть линия пересечения этих плоскостей. Прямая KN пересекает продолжение ребра D1C1 в точке L. Аналогичные рассуждения о построении линий пересечения секущей плоскости и плоскостей граней A1B1C1D1, AA1D1D, ABCD куба АВСD А1В1С1D1 приводят к решению задачи. Проверка и обсуждение решения учебно-исследовательской задачи проводится учащимися под руководством учителя.

Следующим этапом работы с предметной задачей 2 является составление учащимися собственной задачи. Учитель предлагает обобщить данные, полученные в ходе решения рассмотренных динамических задач и самостоятельно составить и решить задачу на построение сечения многогранника плоскостью, проходящей через три точки, не лежащие на одной прямой.

        Как видно, сама структура задач динамического характера способствует активизации мышления учащихся. Эти задачи, безусловно, можно рассматривать как одно из средств формирования элементов исследовательской деятельности: умения целенаправленно наблюдать, сравнивать и обобщать, выдвигать, доказывать или опровергать гипотезу; выделять из целого его части и из частей составлять целое.

Постепенно, в повседневной учебной деятельности учащиеся овладевают приемами решения задач, в результате чего происходит “укрупнение” отдельных элементов действия, а внешние приемы замещаются внутренними (Д.Б. Эльконин).

    На протяжении нескольких лет учителем накапливался опыт по вовлечению учащихся в исследовательскую деятельность и по обучению их основным навыкам и приемам исследования. Овладение учащимися навыками исследовательской деятельности происходит поэтапно. Очень важно в данном процессе поддержать интерес к самому процессу исследовательской деятельности, стимулировать творческий подход.

На первом этапе работы с учащимися применяется проектная технология, что позволяет учащимся освоить общие основы исследовательской деятельности. Необходимо создать ситуацию успеха и уверенности учащихся в своих знаниях (оценивание учителем, публичная защита, участие в конкурсах проектов). См. пример работы «Геометрия – 7класс» В данной работе осуществляется систематизация знаний по предмету геометрия. Исследование охватывает такие разделы курса «Начальные геометрические сведения», «Треугольники», «Параллельные прямые», «Четырехугольники» и имеет своей целью сформировать знания о геометрии, как в сфере человеческой деятельности, и первоначальные умения применения этих знаний.

 На втором этапе учащимся предлагаются  к выполнению мини-исследования.  В ходе которых учащимся предлагается применить знания в разных областях человеческой деятельности. Главный принцип – открытие учащимися новых сфер применения учебных знаний, и получение посредством исследования новой для себя информации. Поэтапное выполнение исследований различной степени сложности позволяет создать ситуацию успеха в обучении. Практическая работа, предусмотренная в работе, позволяет учащимся 8-х классов более глубоко усвоить такие понятия, как треугольник, параллельные прямые, многоугольник.

               На третье этапе предлагается более глубокая исследовательская деятельность и работа проводиться только с учащимися наиболее подготовленными и заинтересованными в продолжении исследовательской деятельности по данному предмету.

Список литературы:

1. Байков Ф.Я. Воспитание у школьников интереса к исследовательской работе // Советская педагогика.– 1965. – №7 – С. 23-25.
2. Балк М.В. О привитии школьникам навыков эвристического мышления// Математика в школе.-1985.
3. Балл Г.А. О психическом содержании понятия “задача”. // Вопросы психологии.– 1970 – №6 – С. 75-85.
4. Башарин В.Ф. Место и роль интереса в познавательной деятельности учащихся.// Педагогические проблемы формирования познавательных интересов учащихся Л.: Изд-во ЛГПИ им. А.И.Герцена, 1979.
5. Богоявленская Д.Б. К психологии творческого процесса: Человек, творчество, наука/ Сост. А.А. Сорокин.– М.: Наука, 1967.
6. Богоявленская Д.Б. Основы современной концепции творчества с одаренными детьми/ под ред. Д.Б.Богоявленской – М.: Мол. Гв., 1997.
7. Большой энциклопедический словарь. – 2-е изд., перераб