Учебный проект по математике "Квадратные уравнения"
проект по математике (8 класс) на тему

c = 0

b = 0

c = 0; b = 0

ax2 + bx = 0

ax2 + c = 0

ax2 = 0

x(ax + b) = 0;

x = 0, или ax + b = 0;

                  ax = - b;

                   x = -b/a.

 Ответ:      0; - b/a

ax2 = - c;

x2  = - c/a;

если

x2 = 0;

x = 0.

Ответ: 0.

-c/a  < 0, то действительных корней нет.

- c/a > 0, то

x1 = √-c/a,

x2 = - √-c/a.

Ответ: ± √-с/а

D = b2 – 4ac

D > 0

D < 0

D = 0

Уравнение имеет

два действительных

корня.

Уравнение не имеет

корней.

Уравнение имеет

два равных

действительных корня.

ax2 + bx + с = 0, если  D > 0

Общая формула корней уравнения

Общая формула корней уравнения с чётными коэффициентами

Формула корней приведённого квадратного уравнения

Использование теоремы Виета

D = b2 - 4 а с

х1 = (- в- √ D)/ 2а;

х 2= (- в + √ D)/2а

x1,2= (-b/2 ± √D/4)/a , где D/4=(b/2) 2– ac

x2 + p x + q = 0

 D = p 2 - 4 q  

х1 = (- p - √ D  )/ 2;

х 2= (-p + √ D )/2

х2 + px + q = 0

x1 + x2 = - p,        

x1 x2 = q

ax2 + bx + с = 0, если  D > 0

a + b + c = 0

a – b + c = 0

a = c, b = a2 + 1

a = c,   b = - (a2 + 1)

X1= 1

X2= c/a

X1= -1

X2= -c/a

X1= -а

X2= -1/a

X1= а

X2= 1/a

q > 0

q < 0

q = 0

p > 0

p < 0

p = 0

p > 0

p < 0

p = 0

x1 < 0

x2 < 0

x1 > 0

x2 > 0

Корней нет

x1 < 0

x2 > 0

x1 > 0

x2 < 0

x1 < 0

x2 > 0

x1 = 0

x2 = - p