Итоговая контрольная работа
материал для подготовки к егэ (гиа) по математике (9 класс) на тему

Вариант 1

Алгебра

1. Найдите значение выражения 

2. Какому из данных промежутков принадлежит число 5/9?

В ответе укажите номер правильного варианта.

1) [0,5;0,6]    2) [0,6;0,7]    3) [0,7;0,8]   4) [0,8;0,9]

3. Значение какого из данных выражений является наименьшим?

В ответе укажите номер правильного варианта.

1) 2) 3) 4) 

4.  Найдите корни уравнения 

Если корней несколько, запишите их через точку с запятой в порядке возрастания.

5. Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают.

1) 2) 3) 4) 

6. Арифметическая прогрессия задана первыми двумя членами: . Найдите сумму первых 10 членов этой прогрессии.

7. Упростите выражение , найдите его значение при . В ответ запишите полученное число.

8. Решите неравенство  и определите, на каком рисунке изображено множество его решений.

В ответе укажите номер правильного варианта.

Геометрия.

9. Диагональ BD параллелограмма ABCD образует с его сторонами углы, равные 65° и 50°. Найдите меньший угол параллелограмма.

10. Центр окружности, описанной около треугольника ABC, лежит на стороне AB. Найдите угол ABC, если угол BAC равен 24°. Ответ дайте в градусах.

11. Из квадрата вырезали прямоугольник (см. рисунок). Найдите площадь получившейся фигуры.

12. Найдите тангенс угла  С  треугольника  АВС, изображённого на рисунке.

13. Укажите номера верных утверждений.

1) Если два угла одного треугольника равны двум углам другого треугольника, то такие треугольники подобны.

2) Вертикальные углы равны.

3) Любая биссектриса равнобедренного треугольника является его медианой. 

Реальная математика.

14.  Куриные яйца в зависимости от их массы подразделяют на пять категорий: высшая, отборная, первая, вторая и третья. Используя данные, представленные в таблице, определите, к какой категории относится яйцо, массой 82,2 г.

В ответе укажите номер правильного варианта.

1) Высшая2) Отборная3) Вторая4) Третья

15. На графике изображена зависимость атмосферного давления (в миллиметрах ртутного столба) от высоты над уровнем моря (в километрах). На какой высоте (в км) летит воздушный шар, если барометр, находящийся в корзине шара, показывает давление 540 миллиметров ртутного столба?

16. Плата за телефон составляет 220 рублей в месяц. В следующем году она увеличится на 10%. Сколько придётся платить ежемесячно за телефон в следующем году?

17. Точка крепления троса, удерживающего флагшток в вертикальном положении, находится на высоте 12 м от земли. Расстояние от основания флагштока до места крепления троса на земле равно 9 м. Найдите длину троса.

18. На диаграмме показано содержание питательных веществ в сливочном мороженом. Определите по диаграмме, содержание каких веществ преобладает.

*-к прочему относятся вода, витамины и минеральные вещества.

Варианты ответа

Запишите номер выбранного ответа.

19.  В фирме «Эх, прокачу!» стоимость поездки на такси (в рублях) рассчитывается по формуле  C = 150+11 ⋅ (t − 5) , где t — длительность поездки, выраженная в минутах (t > 5). Пользуясь этой формулой, рассчитайте стоимость 16-минутной поездки.

Часть 2

20. Решить систему уравнений

21.Из точки А проведены две касательные к окружности с центром в точке О. Найдите расстояние от точки А до точки О, если угол между касательными равен 60°, а радиус окружности равен 6.

22. От пристани А к пристани В отправился с постоянной скоростью первый теплоход, а через 1 час после этого следом за ним со скоростью, на 1 км/ч большей, отправился второй. Расстояние между пристанями равно 420 км. Найдите скорость первого теплохода, если в пункт В оба теплохода прибыли одновременно. Ответ дайте в км/ч.

Вариант 2

Алгебра

1. Найдите значение выражения 

2.Какому из данных промежутков принадлежит число 7/11 ?

В ответе укажите номер правильного варианта.

 1) [0,4; 0,5]        2) [0,5; 0,6]        3) [0,6; 0,7]        4) [0,7; 0,8]

3. Значение какого из данных выражений является наименьшим?

В ответе укажите номер правильного варианта.

1)   2) 3) 4) 

4. Решите уравнение  .

Если корней несколько, запишите их через точку с запятой в порядке возрастания.

5.  Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают.

1) 2) 3) 4) 

6 . Арифметическая прогрессия задана первыми двумя членами: .  Найдите сумму первых 20 членов этой прогрессии.

7.  Упростите выражение      и найдите его значение при   . В ответ запишите полученное число.

8. Решите неравенство    и определите, на каком рисунке изображено множество его решений.

В ответе укажите номер правильного варианта.

Геометрия.

9. Диагональ  AC  параллелограмма  ABCD  образует с его сторонами углы, равные 30° и 45°. Найдите больший угол параллелограмма.

10. В угол C величиной 71° вписана окружность, которая касается сторон угла в точках A и B, точка O - центр окружности. Найдите угол AOB. Ответ дайте в градусах.

11. Из квадрата вырезали прямоугольник (см. рисунок). Найдите площадь получившейся фигуры.

12. Найдите тангенс угла  А  треугольника  АВС, изображённого на рисунке.

13. Укажите номера верных утверждений.

1) Если три стороны одного треугольника пропорциональны трём сторонам другого треугольника, то треугольники подобны.

2) Сумма смежных углов равна 180°.

3) Любая высота равнобедренного треугольника является его биссектрисой.

Реальная математика.

14. Куриные яйца в зависимости от их массы подразделяют на пять категорий: высшая, отборная, первая, вторая и третья. Используя данные, представленные в таблице, определите, к какой категории относится яйцо массой 35,5 г.

В ответе укажите номер правильного варианта.

1) вторая2) третья3) отборная4) первая

15. На графике изображена зависимость атмосферного давления (в миллиметрах ртутного столба) от высоты над уровнем моря (в километрах). На какой высоте (в км) летит воздушный шар, если барометр, находящийся в корзине шара, показывает давление 220 миллиметров ртутного столба?

16. Плата за телефон составляет 360 рублей в месяц. В следующем году она увеличится на 4%. Сколько придётся платить ежемесячно за телефон в следующем году?

17. Точка крепления троса, удерживающего флагшток в вертикальном положении, находится на высоте 8 м от земли. Расстояние от основания флагштока до места крепления троса на земле равно 6 м. Найдите длину троса.

18. На диаграмме показан религиозный состав населения США. Определите по диаграмме, какая из религиозных групп является самой малочисленной.

1) протестанты

2) католики

3) мусульмане

4) прочие

Запишите номер выбранного ответа.

19. В фирме «Эх, прокачу!» стоимость поездки на такси (в рублях) рассчитывается по формуле  C = 150+11 ⋅ (t − 5) , где t — длительность поездки, выраженная в минутах (t > 5). Пользуясь этой формулой, рассчитайте стоимость 10-минутной поездки.

2 Часть

20. Решить систему уравнений

21.Из точки А проведены две касательные к окружности с центром в точке О. Найдите радиус окружности, если угол между касательными равен 60°, а расстояние от точки А до точки О равно 8.

22. Лодка может проплыть 15 км по течению реки и ещё 6 км против течения реки за то же время, за какое плот может проплыть 5 км по этой реке. Найдите скорость течения реки, если известно, что собственная скорость лодки 8 км/ч.

Вариант 3

Алгебра

1. Найдите значение выражения:  

2. Какому из данных промежутков принадлежит число   7 / 9 ?

В ответе укажите номер правильного варианта.

1) [0,5; 0,6]    2) [0,6; 0,7]   3) [0,7; 0,8]   4) [0,8; 0,9]

3. Значение какого из данных выражений является наибольшим?

В ответе укажите номер правильного варианта.

1) 2) 3) 4) 

4. Решите уравнение  .

Если корней несколько, запишите их через точку с запятой в порядке возрастания.

5. Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают.

1) 2) 3) 4) 

6.  Дана арифметическая прогрессия разность которой равна  ,. Найдите .

7.  Упростите выражение    и найдите его значение при  . В ответе запишите найденное значение.

8.  Решите неравенство  и определите, на каком рисунке изображено множество его решений.

В ответе укажите номер правильного варианта.

Геометрия.

9.  Диагональ  BD  параллелограмма  ABCD  образует с его сторонами углы, равные 50° и 85°. Найдите меньший угол параллелограмма.

10.Центр окружности, описанной около треугольника ABC, лежит на стороне AB. Найдите угол ABC, если угол BAC равен 9°. Ответ дайте в градусах.

11. Из квадрата вырезали прямоугольник (см. рисунок). Найдите площадь получившейся фигуры.

12. Найдите тангенс угла  А  треугольника  АВС, изображённого на рисунке.

13. Какие из данных утверждений верны? Запишите их номера.

1) Каждая из биссектрис равнобедренного треугольника является его медианой.

2) Диагонали прямоугольника равны.

3) У любой трапеции боковые стороны равны.

Реальная математика.

14. Куриные яйца в зависимости от их массы подразделяют на пять категорий: высшая, отборная, первая, вторая и третья. Используя данные, представленные в таблице, определите, к какой категории относится яйцо, массой 35,9 г.

В ответе укажите номер правильного варианта.

1) вторая

2) третья

3) отборная

4) первая

15. На графике изображена зависимость крутящего момента двигателя от числа его оборотов в минуту. На оси абсцисс откладывается число оборотов в минуту, на оси ординат — крутящий момент в Н*м. Чему равен крутящий момент (в Н*м), если двигатель делает 2500 оборотов в минуту?

16. Плата за телефон составляет 210 рублей в месяц. В следующем году она увеличится на 15%. Сколько придётся платить ежемесячно за телефон в следующем году?

17. От столба высотой 12 м к дому натянут провод, который крепится на высоте 4 м от земли (см. рисунок). Расстояние от дома до столба 15 м. Вычислите длину провода.

18. На диаграмме показано содержание питательных веществ в сливочных сухарях. Определите по диаграмме, содержание каких веществ преобладает.

*-к прочему относятся вода, витамины и минеральные вещества.

1) жиры

2) белки

3) углеводы

4) прочее

Запишите номер выбранного ответа.

19. В фирме «Эх, прокачу!» стоимость поездки на такси (в рублях) рассчитывается по формуле  C = 150+11 ⋅ (t − 5) , где t — длительность поездки, выраженная в минутах (t > 5). Пользуясь этой формулой, рассчитайте стоимость 13-минутной поездки.

Часть 2

20.Решите систему уравнений:

21. Два велосипедиста одновременно отправляются в 60-километровый пробег. Первый едет со скоростью на 10 км/ч большей, чем второй, и прибывает к финишу на 3 часа раньше второго. Найти скорость велосипедиста, пришедшего к финишу вторым.

23. Высота  ромба  делит сторону  на отрезки  и . Найдите высоту ромба.

Алгебра

1. Найдите значение выражения :

2. Какому из данных промежутков принадлежит число   2 / 9 ?

В ответе укажите номер правильного варианта.

1) [0,1; 0,2]       2) [0,2; 0,3]       3) [0,3; 0,4]        4) [0,4; 0,5]

3. Значение какого из данных выражений является наименьшим?

В ответе укажите номер правильного варианта.

1) 2) 3) 4) 

4. Решите уравнение .

Если корней несколько, запишите их через точку с запятой в порядке возрастания.

5. Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают.

1) 2) 3) 4) 

6.Дана арифметическая прогрессия разность которой равна ,. Найдите .

7. Упростите выражение , найдите его значение при  . В ответ запишите полученное число.

8. Укажите решение неравенства

Геометрия.

9. Диагональ AC параллелограмма ABCD образует с его сторонами углы, равные 25° и 30°. Найдите больший угол параллелограмма.

10. В угол C величиной 62° вписана окружность, которая касается сторон угла в точках A и B, точка O - центр окружности. Найдите угол AOB. Ответ дайте в градусах.

11. Из квадрата вырезали прямоугольник (см. рисунок). Найдите площадь получившейся фигуры.

12. Найдите тангенс угла  В  треугольника  АВС, изображённого на рисунке.

13. Какие из следующих утверждений верны?

1) Если две стороны одного треугольника соответственно равны двум сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны.

2) Средняя линия трапеции параллельна её основаниям.

3) Длина гипотенузы прямоугольного треугольника меньше суммы длин его катетов.

Если утверждений несколько, запишите их номера в порядке возрастания.

Реальная математика.

14. Куриные яйца в зависимости от их массы подразделяют на пять категорий: высшая, отборная, первая, вторая и третья. Используя данные, представленные в таблице, определите, к какой категории относится яйцо, массой 83 г.

В ответе укажите номер правильного варианта.

15. На графике изображена зависимость крутящего момента двигателя от числа его оборотов в минуту. На оси абсцисс откладывается число оборотов в минуту, на оси ординат — крутящий момент в Н*м. Чему равен крутящий момент (в Н*м), если двигатель делает 1000 оборотов в минуту?

16. Плата за телефон составляет 220 рублей в месяц. В следующем году она увеличится на 11%. Сколько придётся платить ежемесячно за телефон в следующем году?

17. От столба высотой 12 м к дому натянут провод, который крепится на высоте 3 м от земли (см. рисунок). Расстояние от дома до столба 12 м. Вычислите длину провода.

18. На диаграмме показан возрастной состав населения Греции. Определите по диаграмме, какая из возрастных категорий самая малочисленная.

1) 0−14 лет

2) 15−50 лет

3) 51−64 лет

4) 65 лет и более

19.  В фирме «Эх, прокачу!» стоимость поездки на такси (в рублях) рассчитывается по формулеC = 150+11 ⋅ (t − 5) , где t — длительность поездки, выраженная в минутах (t > 5). Пользуясь этой формулой, рассчитайте стоимость 9-минутной поездки.

Часть 2

20. Сократите дробь 

21. Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 165 км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость теплохода в неподвижной воде, если скорость течения равна 4 км/ч, стоянка длится 5 часов, а в пункт отправления теплоход возвращается через 18 часов после отплытия из него.

22. Отрезки  и  являются хордами окружности. Найдите длину хорды , если , а расстояния от центра окружности до хорд  и  равны соответственно 12 и 5.

Таблица ответов