Проектно-исследовательская работа "Проценты"
проект по математике (6 класс) по теме

Содержание

Введение

В мире науки и техники, где человечество стремительно несётся вперёд, просто необходимо уметь считать и высчитывать. Строительство, обучение, кредиты, скидки в магазинах, да и просто стоя у плиты дома – всюду приходится столкнуться с процентами. Проценты - одно из математических понятий, которые часто встречаются в повседневной жизни.

     В газетах, по радио и телевидению, в транспорте и на работе  обсуждаются  повышение цен, зарплат,  рост стоимости  акций, снижение покупательной способности  населения, сведения о доходах по акциям различных предприятий и фондов, об изменении процента банковского кредита. Все это требует умения производить хотя бы несложные процентные расчеты для сравнения и выбора более выгодных условий.

        Современная жизнь делает задачи на проценты актуальными, так как сфера практического приложения процентных расчетов расширяется.

В настоящее время понимание процентов и умение производить процентные расчеты, необходимы каждому человеку: прикладное значение этой темы очень велико и затрагивает финансовую, демографическую, экологическую, экономическую, социологическую и другие стороны нашей жизни. Данная тема сейчас весьма актуальна, так как понятие «кредит» прочно вошло в жизнь современного человека. Люди берут банковские кредиты и, как правило, не могут правильно рассчитать процентные выплаты, торговые центры предлагают купить товар со сниженной ценой.  Любой человек должен уметь свободно решать задачи, предлагаемые самой жизнью, уметь просчитать различные предложения магазинов, кредитных отделов и различных банков и выбрать наиболее выгодные. Текстовые задачи на проценты включены в материалы итоговой аттестации за курс средней  школы (модуль «Реальная математика»), поэтому подготовку к экзамену можно начинать уже сейчас.

Цель: Нужно ли решать задачи на проценты?

Задачи:

1. подобрать и проанализировать литературу;

2. изучить историю процентов;

3. проанализировать методы решения задач на проценты;

4. провести анкетирование среди учеников школы;

5. создать сборник задач на основании сборников для подготовки к ГИА за 2013 год.

I Основная часть

1. Что такое проценты?

Слово «процент» происходит от латинского pro centum, что буквально означает «на сотню», «со ста» или «за сотню». В популярной литературе возникновение этого термина связывается с внедрением в Европе десятичной системы счисления в XV в. Но идея выражения частей целого постоянно в одних и тех же величинах, вызванная практическими соображениями, родилась еще в древности у вавилонян. Ряд задач клинописных табличек посвящен исчислению процентов, однако вавилонские ростовщики считали не «со ста», а «с шестидесяти». Проценты были особенно распространены в Древнем Риме. Римляне называли процентами деньги, которые платил должник заимодавцу за каждую сотню.

По-видимому, процент возник в Европе вместе с ростовщичеством. Есть мнение, что понятие процент ввел бельгийский ученый Симон Стевин. В 1584г. он опубликовал таблицы процентов. Употребление термина «процент» в России начинается в конце XVIII в. Долгое время под процентами понималось исключительно прибыль или убыток на каждые 100 рублей. Они применялись только в торговых и денежных сделках. Затем область их применения расширилась, проценты встречаются в хозяйственных и финансовых расчетах, статистике, науке и технике.  

Интересно происхождение обозначения процента. Существует версия, что знак % происходит от итальянского pro cento (сто), которое в процентных расчетах часто сокращенно писалось cto. Отсюда путем дальнейшего сокращения в скорописи буква t превратилась в наклонную черту (/), возник современный знак процента

Также есть предположение, что знак % возник в результате опечатки. В Париже в 1685 г. была напечатана книга – руководство по коммерческой арифметике, где по ошибке наборщик напечатал знак %.

2.Типы задач на проценты

Существует три основных типа задач на проценты:

Задача 1.        Найти указанный процент от заданного числа.

Заданное число умножается на указанное число процентов, а затем произведение делится на 100.

Пример. Вклад в банке имеет годовой прирост 6%. Начальная сумма вклада равнялась 10000 руб. На сколько возрастёт сумма вклада в конце года?

Решение:   10000 · 6 : 100 = 600 руб.

Задача 2.        Найти число по заданному другому числу и его величине в процентах от искомого числа.

Заданное число делится на его процентное выражение и результат умножается на 100.

Пример. Зарплата в январе равнялась 1500 руб., что составило 7.5% от годовой зарплаты. Какова была годовая зарплата?

Решение:   1500 : 7.5 · 100 = 20000 руб.

Задача 3.        Найти процентное выражение одного числа от другого.

Первое число делится на второе и результат умножается на 100.

Пример. Завод произвёл за год 40000 автомобилей, а в следующем году –  только 36000 автомобилей. Сколько процентов это составило по отношению к выпуску предыдущего года?

Решение:   36000 : 40000 · 100 = 90% .

II Практическая часть

Столкнувшись с процентами в первый раз мы вдруг замечаем, что они сопровождают нас повсюду - не только в школе, но и в повседневной жизни: в магазине, на работе, в банке, в СМИ, интернете и многом другом.

Поэтому мы решили провести анкетирование среди учащихся нашей школы. Анкета содержала 6 вопросов:

1.  В каком классе ты учишься?
2. Знаешь ли ты, что такое процент?          
3. Встречаешь ли ты проценты на уроках? Если да, то на каких?
4. Умеешь ли ты решать задачи с процентами?
5. Пригодятся ли знания процентов в жизни?
6. Где ты встречаешься с понятием процентов в жизни?

В анкетировании приняли 91 ученик нашей школы, из них 28 учащихся – ученики 9 классов, 26 учащихся – ученики 8 классов  и 37 учащихся - ученики 6 классов.

На вопрос: «Знаешь ли ты, что такое процент?»  95% ответили положительно, лишь 5 человек ответили, что не знают что такое проценты.  

Диаграмма 1

Проанализировав ответы на третий вопрос мы выяснили, что наиболее часто с процентами ученики встречаются на уроках математики, а менее всего на уроках технологии.  Наиболее подробно данные представлены на диаграмме 2.

Диаграмма 2

На вопрос «Умеешь ли ты решать задачи с процентами?»  ответы были следующие: «да» - 69 человек, «нет» - 22 человека, причем наибольшее количество отрицательных ответов было получено от учеников 9 классов.

Диаграмма 3

На вопрос «Пригодятся ли знания процентов в жизни?» 92%  опрошенных ответили положительно.

На вопрос «Где ты встречаешься с понятием процентов в жизни?» были получены такие ответы: в магазине, в банке, в экономике, на этикетках, в ЖКХ, в школе.

Проанализировав данные анкетирования хотелось бы сделать выводы о значимости процентов в нашей жизни, о значимости уметь решать задачи на проценты. Поэтому  мы решили создать сборник задач на проценты, а задачи мы решили подобрать из сборников для подготовки к ГИА.

ВЫВОД: Проценты в нашей жизни имеют большую значимость и дома, и на работе. Поэтому очень важно уметь решать задачи на проценты.

Сборник задач на проценты

1. Стол стоит 400 рублей. Во время акции магазин предоставляет на него скидку 40%. Сколько будет стоить стол во время акции?
2. На первую смену в летний лагерь было выделено 196 путевок. На вторую  смену – на 25% больше. Сколько путевок было выделено на вторую смену?
3. Виктор купил мотоцикл за 15000 рублей. Позже он решил продать его на 18% дешевле, чем купил. За сколько рублей Виктор решил продать мотоцикл?
4. Первоначально футболка стоила 320 рублей. На распродаже ее цена снизилась на 15%. Сколько рублей стала стоить футболка после скидки?
5. В 2008 году стоимость номера в гостинице было 900 рублей. Но после Нового года цена увеличилась на 15%. Сколько рублей стоил номер в гостинице в 2009 году?
6. Цену энциклопедии увеличили на 20%, и она стала стоить 420 рублей. Сколько рублей стоила энциклопедия до подорожания?
7. В связи с ремонтом сектора стадиона общее количество мест на стадионе уменьшилось на 17%, и их стало 2988. Сколько мест было на стадионе до ремонта?
8. После подорожания на 30% 1 кг персиков стал стоить 104 рубля. Сколько рублей стоил 1 кг персиков до подорожания?
9. Подоходный налог составляет 13% от заработной платы. После удержания налога Валерий Иванович получил 11310 рублей. Сколько рублей составляет его заработная плата?
10. После подорожания товара на 30% маркетологи посчитали, что разница в цене составляет 57 рублей. Сколько рублей стоит товар после подорожания?
11.  Вишня стоит 120 рублей за килограмм, а черешня – 150 рублей за килограмм. На сколько процентов вишня дешевле черешни?
12.  Объем маленькой ванны равен 480 л, а объем большой – 600 л. На сколько процентов объем большой ванны больше объема маленькой?
13. Поступивший в продажу в сентябре мобильный телефон стоил 2500 рублей. В октябре он стал стоить 1750 рублей. На сколько процентов снизилась цена на мобильный телефон в период с сентября по октябрь?
14. Магазин делает пенсионерам скидку на определенное количество процентов от стоимости покупки. Пакет сока стоит в магазине 70 рублей, а пенсионер заплатил за сок 65 рублей 10 копеек. Сколько процентов составляет скидка для пенсионеров?
15. Вкладчик положил на счет 1200 рублей, а к концу года на счету у него стало 1392 рубля. Какой процент годовых на вклад начисляет банк?
16. В период распродажи магазин снижал цены дважды: первый раз на 25%, во второй раз на 12%. Сколько рублей стал стоить чайник после второго снижения цен, если до начала распродажи он стоил 700 рублей?
17. Когда магазин бытовой техники открывался, то пылесос стоил 2000 рублей. Потом в связи с рекламной акцией цена понизилась на 30%, а когда магазин «встал на ноги», то цена опять поднялась на 30% и больше не менялась. Сколько рублей стоит пылесос сейчас?
18. Сберегательный банк начисляет на срочный вклад 20% годовых. Вкладчик положил на счет 4000 рублей. Какая сумма (в рублях) будет на этом счете через 2 года, если никаких операций со счетом проводиться не будет?
19. В цирку в период представления было продано 30% всех воздушных шариков, а в антракте еще 40 штук. После этого осталось 20% от количества шариков, приготовленных для продажи. Сколько шариков было приготовлено для продажи?
20. Отец раздавал своим пятерым сыновьям наследство в виде мешков с золотом. Первому сыну досталось 30% всех мешков, второму – 12 мешков, третьему в два раза меньше, чем первому, четвертому – в два раза меньше, чем второму, а последнему досталось 4 мешка с золотом. Сколько мешков  с золотом оставил в наследство своим сыновьям отец?
21. Апельсины подорожали на 30%. Сколько апельсинов теперь можно купить на те же деньги, на которые раньше покупали 2,8 кг? Ответ дайте в килограммах.
22. В городе 95000 жителей, причем 21% из них – это дети до 15 лет. Сколько примерно человек составляет эта категория жителей? Ответ округлите до тысяч.
23. Городской бюджет составляет 68 млн. руб., а расходы на одну из его статей составили 22,5%. Сколько рублей потрачено на эту статью бюджета?
24. Сберегательный банк начисляет на срочный вклад 14% годовых. Вкладчик положил на счет 1000 рублей. Какая сумма будет на этом счете через год, если никаких операций со счетом проводиться не будет?
25. Среди 10000 семей в городе телевизор есть у 70%. Из обладателей телевизора 35% пользуются спутниковой тарелкой, а остальные - услугами кабельного телевидения.
26. Из объявления фирмы, проводящей обучающие семинары: «Стоимость участия в семинаре – 2800 рублей с человека. Группам от организаций предоставляются скидки: от 4 до 10 человек – 9%; более 10 человек – 10%». Сколько рублей должна заплатить организация, направившая на семинар группу из 11 человек?

Заключение

Выбранная мною тема очень актуальна. Ведь почти во всех областях человеческой деятельности встречаются проценты. Без понятия «процент» нельзя обойтись ни в бухгалтерии, ни в финансовом деле, ни в статистике. Чтобы начислить зарплату работнику, нужно знать процент налоговых отчислений; чтобы открыть счёт в сбербанке, наши родители интересуются размером процентных начислений на сумму вклада; чтобы знать приблизительный рост цен в будущем году, мы интересуемся  процентом инфляции. В торговле понятие «процент» используется наиболее часто. Мы очень часто можем слышать о скидках, наценках, уценках, прибыли, кредитах, и т.д. – всё это проценты. Современному человеку необходимо хорошо ориентироваться в большом потоке информации, принимать правильные решения в разных жизненных ситуациях. Для этого необходимо хорошо производить процентные расчёты.

Проценты творят чудеса. Зная их, бедный может стать богатым. Обманутый вчера в торговой сделке покупатель сегодня обоснованно требует процент торговой скидки. Вкладчик сбережений учится жить на проценты, грамотно размещая деньги в прибыльное дело.

В своей работе я показала применение понятия процента при решении задач из сборника ГИА, поэтому, будучи ученицей 7 класса, я уже могу начать готовиться к экзамену по математике.

Список использованной литературы

1. Виленкин Н. Л. За страницами учебника математики. – М.: Просвещение, 1989. – С. 73.
2. Виленкнн, Н. Л., Жохов, В. И., Чесноков, А. С., Шварцбурд, С. И. Математика 6. – М.: Дрофа, 2000.
3. Семенова А.Л., Ященко И.В. ГИА – 2013. Математика: типовые экзаменационные варианты: 30 вариантов. – М.: Издательство «Национальное образование», 2013. – 192с.
4. Семенова А. В. , Трепалин А.С. Государственная итоговая аттестация выпускников 9 классов в новой форме. Математика 2013. Учебное пособие.- Московский центр непрерывного образования. М.: Интеллект – Центр, 2013 – 88с.
5. Рослова Л. О., Кузнецова Л.В., Шестаков А.С., Ященко И.В. Математика 20 типовых вариантов заданий для подготовки к государственной итоговой аттестации. – М.: АСТ: Астрель, 2013. – 126 с.

ПРИЛОЖЕНИЕ 1

Ответы

Задача 1

Ответ: 240 рубля

Задача 2

Ответ: 245 путевки

Задача 3

Ответ: 12300 рубля

Задача 4

Ответ: 272 рубля

Задача 5

Ответ: 1035 рублей

Задача 6

Ответ: 350 рублей

Задача 7

Ответ: 3600 мест

Задача 8

Ответ: 80 рублей

Задача 9

    Ответ: 13000 рублей

Задача 10

Ответ: 247 рублей

Задача 11

Ответ: 20%

Задача 12

Ответ: 20%

Задача 13

Ответ: 30%

Задача 14

Ответ: 7%

Задача 15

Ответ: 16%

Задача 16

Ответ: 462 рубля

Задача 17

Ответ: 1820 рублей

Задача 18

Ответ: 5760 рублей

Задача 19

Ответ: 80 штук

Задача 20

Ответ: 40 мешков

Задача 21

Ответ: 3,64 кг

Задача 22

Ответ: 20000 человек

Задача 23

Ответ: 8000 человек

Задача 24

Ответ: 15300000 рублей

Задача 25

Ответ: 4550 семей

Задача 26

Ответ: 28028 рублей