РАБОЧАЯ ПРОГРАММА по математике для 10-12 классов (базовый уровень)
рабочая программа по математике (10, 11 класс) на тему
Рабочая программа по математике для 10-12 классов (базовый уровень)
Скачать:
| Вложение | Размер |
|---|---|
 Рабочая программа по математике 10-12 классы | 366.5 КБ |
Предварительный просмотр:
Муниципальное казённое общеобразовательное учреждение
«Тугулымская вечерняя (сменная) общеобразовательная школа»
Согласовано Утверждено
заместитель директора Директором МКОУ
по учебной работе «Тугулымская В(С)ОШ»
______________Е.А.Солодова _____________Т.Н.Сидорова
«____»________________20____г. Приказ № __ от «__»___20_ г.
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА
по математике для 10-12 классов
(базовый уровень)
Составитель: Т.Н.Сидорова
учитель математики, первой
квалификационной категории
Рассмотрено на заседании
педагогического совета школы
протокол № _____от «___»___________2016 г.
р.п. Тугулым
2016 г.
I. ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
Рабочая программа по математике для 10 - 12-х классов среднего общего образования составлена на основе:
1.Федерального закона «Об образовании в Российской Федерации» № 273-ФЗ от 29.12.2012;
2.Федерального компонента государственного образовательного стандарта, утвержденный Приказом Минобразования РФ от 05.03.2004 года № 1089; (с изменениями от 3 июня 2008 г.,31 августа, 19 октября 2009 г., 31января 2012 г, 23 июня 2015 г.);
3. Основной образовательной программы основного общего и среднего общего образования МКОУ "Тугулымская вечерняя (сменная) общеобразовательная школа".
Общая характеристика учебного предмета
При изучении курса математики на базовом уровне продолжаются и получают развитие содержательные линии: «Алгебра», «Функции», «Уравнения и неравенства», «Геометрия», «Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей», вводится линия «Начала математического анализа».
В рамках указанных содержательных линий решаются следующие задачи:
- систематизация сведений о числах; изучение новых видов числовых выражений и формул; совершенствование практических навыков и вычислительной культуры, расширение и совершенствование алгебраического аппарата, сформированного в основной школе, и его применение к решению математических и нематематических задач;
- расширение и систематизация общих сведений о функциях, пополнение класса изучаемых функций, иллюстрация широты применения функций для описания и изучения реальных зависимостей;
- изучение свойств пространственных тел, формирование умения применять полученные знания для решения практических задач;
- развитие представлений о вероятностно-статистических закономерностях в окружающем мире, совершенствование интеллектуальных и речевых умений путем обогащения математического языка, развития логического мышления;
- знакомство с основными идеями и методами математического анализа.
Изучение математики на базовом уровне среднего общего образования направлено на достижение следующих целей:
- формирование представлений о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов, об идеях и методах математики;
- развитие логического мышления, пространственного воображения, алгоритмической культуры, критичности мышления на уровне, необходимом для профессиональной деятельности;
- овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми в повседневной жизни, для изучения школьных естественнонаучных дисциплин на базовом уровне, для получения образования в областях, не требующих углубленной математической подготовки;
- воспитание средствами математики культуры личности, понимания значимости математики для научно-технического прогресса, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры через знакомство с историей развития математики, эволюцией человеческих идей.
II. МЕСТО УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА В УЧЕБНОМ ПЛАНЕ
Настоящая программа рассчитана на изучение курса математики учащимися 10-12 классов в течение 285 часов: 3 часа в неделю в 10 классе 36 учебных недель (очно-заочная форма обучения), 3 часа в неделю в 12 классе 35 учебных недель (очно-заочная форма обучения) и 2 часа в неделю в 11 классе 36 учебных недель (заочная форма обучения). Структура математики выстраивается по тематическим блокам с чередованием учебного материала по алгебре, началам анализа, дискретной математике и геометрии.
Общеучебные умения, навыки и способы деятельности
В ходе освоения содержания математического образования учащиеся овладевают разнообразными способами деятельности, приобретают и совершенствуют о п ы т:
- построения и исследования математических моделей для описания и решения прикладных задач, задач из смежных дисциплин;
- выполнения и самостоятельного составления алгоритмических предписаний и инструкций на математическом материале; выполнения расчетов практического характера; использования математических формул и самостоятельного составления формул на основе обобщения частных случаев и эксперимента;
- самостоятельной работы с источниками информации, обобщения и систематизации полученной информации, интегрирования ее в личный опыт;
- проведения доказательных рассуждений, логического обоснования выводов, различения доказанных и недоказанных утверждений, аргументированных и эмоционально убедительных суждений;
- самостоятельной и коллективной деятельности, включения своих результатов в результаты работы группы, соотнесение своего мнения с мнением других участников учебного коллектива и мнением авторитетных источников.
Результаты обучения
Результаты обучения представлены в Требованиях к уровню подготовки, задающих систему итоговых результатов обучения, которые должны быть достигнуты всеми учащимися, оканчивающие основную школу, и достижение которых является обязательным условием положительной аттестации ученика за курс основной школы. Эти требования структурированы по трем компонентам: «знать/понимать», «уметь», «использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни». При этом последние два компонента представлены отдельно по каждому из разделов содержания.
Очерченные стандартом рамки содержания и требований ориентированы на развитие учащихся и не должны препятствовать достижению более высоких уровней.
III. ОБЯЗАТЕЛЬНЫЙ МИНИМУМ СОДЕРЖАНИЯ
АЛГЕБРА
Корни и степени. Корень степени n>1 и его свойства. Степень с рациональным показателем и ее свойства. Понятие о степени с действительным показателем[1]. Свойства степени с действительным показателем.
Логарифм. Логарифм числа. Основное логарифмическое тождество. Логарифм произведения, частного, степени; переход к новому основанию. Десятичный и натуральный логарифмы, число е.
Преобразования простейших выражений, включающих арифметические операции, а также операцию возведения в степень и операцию логарифмирования.
Основы тригонометрии. Синус, косинус, тангенс, котангенс произвольного угла. Радианная мера угла. Синус, косинус, тангенс и котангенс числа. Основные тригонометрические тождества. Формулы приведения. Синус, косинус и тангенс суммы и разности двух углов. Синус и косинус двойного угла. Формулы половинного угла. Преобразования суммы тригонометрических функций в произведение и произведения в сумму. Выражение тригонометрических функций через тангенс половинного аргумента. Преобразования простейших тригонометрических выражений.
Простейшие тригонометрические уравнения. Решения тригонометрических уравнений. Простейшие тригонометрические неравенства.
Арксинус, арккосинус, арктангенс числа.
ФУНКЦИИ
Функции. Область определения и множество значений. График функции. Построение графиков функций, заданных различными способами. Свойства функций: монотонность, четность и нечетность, периодичность, ограниченность. Промежутки возрастания и убывания, наибольшее и наименьшее значения, точки экстремума (локального максимума и минимума). Графическая интерпретация. Примеры функциональных зависимостей в реальных процессах и явлениях.
Обратная функция. Область определения и область значений обратной функции. График обратной функции.
Степенная функция с натуральным показателем, ее свойства и график.
Вертикальные и горизонтальные асимптоты графиков. Графики дробно-линейных функций.
Тригонометрические функции, их свойства и графики; периодичность, основной период.
Показательная функция (экспонента), ее свойства и график.
Логарифмическая функция, ее свойства и график.
Преобразования графиков: параллельный перенос, симметрия относительно осей координат и симметрия относительно начала координат, симметрия относительно прямой y = x, растяжение и сжатие вдоль осей координат.
НАЧАЛА МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА
Понятие о пределе последовательности. Существование предела монотонной ограниченной последовательности. Длина окружности и площадь круга как пределы последовательностей. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия и ее сумма.
Понятие о непрерывности функции.
Понятие о производной функции, физический и геометрический смысл производной. Уравнение касательной к графику функции. Производные суммы, разности, произведения, частного. Производные основных элементарных функций. Применение производной к исследованию функций и построению графиков. Производные обратной функции и композиции данной функции с линейной.
Понятие об определенном интеграле как площади криволинейной трапеции. Первообразная. Формула Ньютона-Лейбница.
Примеры использования производной для нахождения наилучшего решения в прикладных, в том числе социально-экономи-ческих, задачах. Нахождение скорости для процесса, заданного формулой или графиком. Примеры применения интеграла в физике и геометрии. Вторая производная и ее физический смысл.
УРАВНЕНИЯ И НЕРАВЕНСТВА
Решение рациональных, показательных, логарифмических уравнений и неравенств. Решение иррациональных уравнений.
Основные приемы решения систем уравнений: подстановка, алгебраическое сложение, введение новых переменных. Равносильность уравнений, неравенств, систем. Решение простейших систем уравнений с двумя неизвестными. Решение систем неравенств с одной переменной.
Использование свойств и графиков функций при решении уравнений и неравенств. Метод интервалов. Изображение на координатной плоскости множества решений уравнений и неравенств с двумя переменными и их систем.
Применение математических методов для решения содержательных задач из различных областей науки и практики. Интерпретация результата, учет реальных ограничений.
ЭЛЕМЕНТЫ КОМБИНАТОРИКИ, СТАТИСТИКИ И ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ
Табличное и графическое представление данных. Числовые характеристики рядов данных.
Поочередный и одновременный выбор нескольких элементов из конечного множества. Формулы числа перестановок, сочетаний, размещений. Решение комбинаторных задач. Формула бинома Ньютона. Свойства биномиальных коэффициентов. Треугольник Паскаля.
Элементарные и сложные события. Рассмотрение случаев и вероятность суммы несовместных событий, вероятность противоположного события. Понятие о независимости событий. Вероятность и статистическая частота наступления события. Решение практических задач с применением вероятностных методов.
ГЕОМЕТРИЯ
Прямые и плоскости в пространстве. Основные понятия стереометрии (точка, прямая, плоскость, пространство).
Пересекающиеся, параллельные и скрещивающиеся прямые. Угол между прямыми в пространстве. Перпендикулярность прямых. Параллельность и перпендикулярность прямой и плоскости, признаки и свойства. Теорема о трех перпендикулярах. Перпендикуляр и наклонная. Угол между прямой и плоскостью.
Параллельность плоскостей, перпендикулярность плоскостей, признаки и свойства. Двугранный угол, линейный угол двугранного угла.
Расстояния от точки до плоскости. Расстояние от прямой до плоскости. Расстояние между параллельными плоскостями. Расстояние между скрещивающимися прямыми.
Параллельное проектирование. Площадь ортогональной проекции многоугольника. Изображение пространственных фигур.
Многогранники. Вершины, ребра, грани многогранника. Развертка. Многогранные углы. Выпуклые многогранники. Теорема Эйлера.
Призма, ее основания, боковые ребра, высота, боковая поверхность. Прямая и наклонная призма. Правильная призма. Параллелепипед. Куб.
Пирамида, ее основание, боковые ребра, высота, боковая поверхность. Треугольная пирамида. Правильная пирамида. Усеченная пирамида.
Симметрии в кубе, в параллелепипеде, в призме и пирамиде. Понятие о симметрии в пространстве (центральная, осевая, зеркальная). Примеры симметрий в окружающем мире.
Сечения куба, призмы, пирамиды.
Представление о правильных многогранниках (тетраэдр, куб, октаэдр, додекаэдр и икосаэдр).
Тела и поверхности вращения. Цилиндр и конус. Усеченный конус. Основание, высота, боковая поверхность, образующая, развертка. Осевые сечения и сечения параллельные основанию.
Шар и сфера, их сечения, касательная плоскость к сфере.
Объемы тел и площади их поверхностей. Понятие об объеме тела. Отношение объемов подобных тел.
Формулы объема куба, прямоугольного параллелепипеда, призмы, цилиндра. Формулы объема пирамиды и конуса. Формулы площади поверхностей цилиндра и конуса. Формулы объема шара и площади сферы.
Координаты и векторы. Декартовы координаты в пространстве. Формула расстояния между двумя точками. Уравнения сферы и плоскости. Формула расстояния от точки до плоскости.
Векторы. Модуль вектора. Равенство векторов. Сложение векторов и умножение вектора на число. Угол между векторами. Координаты вектора. Скалярное произведение векторов. Коллинеарные векторы. Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам. Компланарные векторы. Разложение по трем некомпланарным векторам.
IV. ТРЕБОВАНИЯ К УРОВНЮ ПОДГОТОВКИ ВЫПУСКНИКОВ
В результате изучения математики на базовом уровне ученик должен
Знать/понимать
- значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и в практике; широту и, в то же время, ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;
- значение практики и вопросов, возникающих в самой математике для формирования и развития математической науки; историю развития понятия числа, создания математического анализа, возникновения и развития геометрии;
- универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость во всех областях человеческой деятельности;
- вероятностный характер различных процессов окружающего мира.
Алгебра
Уметь
- выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приемы, применение вычислительных устройств; находить значения корня натуральной степени, степени с рациональным показателем, логарифма, используя при необходимости вычислительные устройства; пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах;
- проводить по известным формулам и правилам преобразования буквенных выражений, включающих степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции;
- вычислять значения числовых и буквенных выражений, осуществляя необходимые подстановки и преобразования.
Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для
- практических расчетов по формулам, включая формулы, содержащие степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции, при необходимости используя справочные материалы и простейшие вычислительные устройства.
Функции и графики
Уметь
- определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции;
- строить графики изученных функций;
- описывать по графику и в простейших случаях по формуле поведение и свойства функций, находить по графику функции наибольшие и наименьшие значения;
- решать уравнения, простейшие системы уравнений, используя свойства функции их графики;
Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для
- описания с помощью функций различных зависимостей, представления их графически, интерпретации графиков.
Начала математического анализа
Уметь
- вычислять производные и первообразные элементарных функций, используя справочные материалы;
- исследовать в простейших случаях функции на монотонность, находить наибольшие и наименьшие значения функций, строить графики многочленов и простейших рациональных функций с использованием аппарата математического анализа;
- вычислять в простейших случаях площади с использованием первообразной;
Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для
- решения прикладных, в том числе социально-экономических и физических, задач на наибольшие и наименьшие значения, на нахождение скорости и ускорения.
Уравнения и неравенства
Уметь
- решать рациональные, показательные и логарифмические уравнения и неравенства, простейшие иррациональные и тригонометрические уравнения, их системы;
- составлять уравнения и неравенства по условию задачи;
- использовать для приближенного решения уравнений и неравенств графический метод;
- изображать на координатной плоскости множества решений простейших уравнений и их систем.
Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для
- построения и исследования простейших математических моделей.
Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей
Уметь
- решать простейшие комбинаторные задачи методом перебора, а также с использованием известных формул;
- вычислять в простейших случаях вероятности событий на основе подсчета числа исходов.
Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для
- анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков;
- для анализа информации статистического характера.
Геометрия
Уметь
- распознавать на чертежах и моделях пространственные формы; соотносить трехмерные объекты с их описаниями, изображениями;
- описывать взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве, аргументировать свои суждения об этом расположении;
- анализировать в простейших случаях взаимное расположение объектов в пространстве;
- изображать основные многогранники и круглые тела; выполнять чертежи по условиям задач;
- строить простейшие сечения куба, призмы, пирамиды;
- решать планиметрические и простейшие стереометрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов);
- использовать при решении стереометрических задач планиметрические факты и методы;
- проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач.
Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для
- исследования (моделирования) несложных практических ситуаций на основе изученных формул и свойств фигур;
- вычисления объемов и площадей поверхностей пространственных тел при решении практических задач, используя при необходимости справочники и вычислительные устройства.
V. Учебно-тематическое планирование учебного курса «Математика» 10 класс
(36 недель, 108 часа в год, 3 часа в неделю)
№ п/п | Название темы | Всего часов |
АЛГЕБРА | ||
1. | Действительные числа | 10 |
2. | Степенная функция | 16 |
3. | Показательная функция | 12 |
4. | Логарифмическая функция | 16 |
ВСЕГО | 54 | |
ГЕОМЕТРИЯ | ||
5. | Параллельность прямых и плоскостей | 20 |
6. | Перпендикулярность прямых и плоскостей | 20 |
7. | Многогранники | 14 |
ВСЕГО | 54 | |
ИТОГО | 108 | |
Учебно-тематическое планирование учебного курса «Математика» 11 класс
(36 недель, 72 часа в год, 2 часа в неделю)
№ п/п | Название темы | Всего часов |
АЛГЕБРА | ||
1. | Тригонометрические формулы | 15 |
2. | Тригонометрические уравнения | 13 |
3. | Тригонометрические функции | 8 |
ВСЕГО | 36 | |
ГЕОМЕТРИЯ | ||
4. | Вектор в пространстве | 13 |
5. | Метод координат в пространстве | 17 |
6. | Повторение | 6 |
ВСЕГО | 36 | |
ИТОГО | 72 | |
Учебно-тематическое планирование учебного курса «Математика» 12 класс
(35 недель, 105 часов в год, 3 часа в неделю)
№ п/п | Название темы | Всего часов |
НАЧАЛА МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА | ||
1. | Производная и её применение | 15 |
2. | Применение производной к исследованию функций | 15 |
3. | Интеграл | 8 |
ЭЛЕМЕНТЫ КОМБИНАТОРИКИ, СТАТИСТИКИ И ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ | ||
4. | Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей | 7 |
5. | Вероятность (начальные сведения) | 7 |
ВСЕГО | 52 | |
ГЕОМЕТРИЯ | ||
6. | Тела и поверхности вращения | 22 |
7. | Объёмы тел | 21 |
8. | Итоговое повторение | 10 |
ВСЕГО | 53 | |
ИТОГО | 105 | |
VI. Тематическое планирование учебного курса «Математика»
10 класс (36 недель, 108 часов в год, 3 часа в неделю)
Номер урока | Тема урока | Элементы содержания
| |
Действительные числа (10 часов) | |||
1 | Действительные числа | Понятие действительного числа и действия с ними. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия и ее сумма. Понятие бесконечно убывающей геометрической прогрессии. Понятие о пределе последовательности. Понятие арифметического корня натуральной степени. Корень степени n > 1 и его свойства. Понятие степени с натуральным показателем и свойства. Степень с рациональным показателем и ее свойства. Понятие о степени с действительным показателем. Свойства степени с действительным показателем. | |
2 | Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия | ||
3-4 | Корни и степени. Корень степени n > 1 и его свойства. | ||
5-6 | Степень с рациональным показателем и ее свойства. | ||
7 | Степень с действительным показателем. | ||
8 | Свойства степени с действительным показателем. | ||
9 | Контрольная работа №1 по теме «Действительные числа». | Проверка знаний и умений учащихся. | |
10 | Зачетная работа №1 по теме «Действительные числа». | Проверка знаний учащихся по теме. | |
Параллельность прямых и плоскостей (20 часов) | |||
11 - 12 | Основные понятия стереометрии. Аксиомы стереометрии. | Основные понятия стереометрии (точка, прямая, плоскость, пространство). Аксиомы стереометрии. Понятие параллельных прямых, теорема о параллельных прямых. Прямые и плоскости в пространстве. Решение задач на применение аксиом стереометрии и их следствий. Пересекающиеся, параллельные прямые. Параллельность трех прямых. Параллельность прямой и плоскости, признаки и свойства. Понятие скрещивающихся прямых, признак скрещивающихся прямых. Угол между прямыми в пространстве, понятие угла между пересекающимися прямыми и угла между скрещивающимися прямыми. Теорема об углах с сонаправленными сторонами.
Понятие параллельных плоскостей, признак параллельности двух плоскостей. Параллельное проектирование. Теоремы о свойствах параллельных плоскостей.
Понятие тетраэдра и его элементов. Изображение пространственных фигур. Понятие параллелепипеда и его элементов. Понятие куба и его элементов. Сечения куба, призмы, пирамиды. Задачи на построение сечений. | |
13 - 14 | Прямые и плоскости в пространстве. | ||
15 – 16 17 - 18 | Решение задач на применение аксиом стереометрии и их следствий. Пересекающиеся, параллельные прямые. | ||
19 | Параллельность трех прямых. | ||
20 | Параллельность прямой и плоскости. | ||
21 | Скрещивающиеся прямые. | ||
22 | Углы с сонаправленными сторонами. | ||
23 | Угол между прямыми в пространстве. | ||
24 | Параллельность плоскостей. | ||
25 | Свойства параллельных плоскостей. | ||
26 | Тетраэдр. | ||
27 | Параллелепипед. Куб. | ||
28 | Сечения куба, призмы, пирамиды. | ||
29 | Контрольная работа №2 по теме «Параллельность прямых и плоскостей» | Проверка знаний и умений учащихся. | |
30 | Зачетная работа №2 по теме «Параллельность прямых и плоскостей» | Проверка знаний учащихся по теме. | |
Степенная функция (16 часов) | |||
31 | Функции. Область определения и множество значений. | Функции. Область определения и множество значений. График функции. Свойства функций: монотонность, четность и нечетность, периодичность, ограниченность. Понятие о возрастающих и убывающих функциях. Промежутки возрастания и убывания, наибольшее и наименьшее значения, точки экстремума (локального максимума и минимума). Графическая интерпретация. Построение графиков функций, заданных различными способами. Примеры функциональных зависимостей в реальных процессах и явлениях. Вертикальные и горизонтальные асимптоты графиков. Графики дробно-линейных функций. Степенная функция с натуральным показателем, её свойства и график. Преобразования графиков: параллельный перенос, симметрия относительно осей координат и симметрия относительно начала координат, симметрия относительно прямой y = x, растяжение и сжатие вдоль осей координат. Понятие об обратной функции. Область определения и область значений функции. График обратной функции. Равносильность уравнений, неравенств, систем. Иррациональные уравнения и неравенства. Решение рациональных и иррациональных уравнений. Приемы и методы решения иррациональных неравенств. | |
32 | Возрастание и убывание функции. Экстремумы функции. | ||
33 | Построение графиков функций, заданных различными способами. | ||
34 | Графики дробно-линейных функций. | ||
35 | Степенная функция, свойства, график. | ||
36 | Степенная функция, свойства, график. | ||
37 | Обратная функция. Область определения и область значений функции. График обратной функции. | ||
38 | Равносильность уравнений, неравенств, систем. | ||
39-40 | Иррациональные уравнения и неравенства. | ||
41-42 | Решение рациональных и иррациональных уравнений. | ||
43-44 | Решение иррациональных неравенств. | ||
45 | Контрольная работа № 3 по теме «Степенная функция» | Проверка знаний и умений учащихся. | |
46 | Контрольная работа № 3 по теме «Степенная функция» | Проверка знаний учащихся по теме. | |
Перпендикулярность прямых и плоскостей (20 часов) | |||
47 | Перпендикулярность прямых. | Понятие перпендикулярных прямых в пространстве, Теоремы о связи между параллельностью прямых и их перпендикулярностью. Перпендикулярность прямой и плоскости. Признак перпендикулярности прямых. Теорема о прямой, перпендикулярной к плоскости.
Перпендикуляр и наклонная. Понятие расстояния от точки до плоскости. Расстояние между параллельными плоскостями. Расстояние от прямой до плоскости. Расстояние между скрещивающимися прямыми. Теорема о трех перпендикулярах. Угол между прямой и плоскостью. Площадь ортогональной проекции многоугольника. Решение задач на применение теоремы о трех перпендикулярах, на угол между прямой и плоскостью. Двугранный угол, линейный угол двугранного угла. Перпендикулярность плоскостей, признаки и свойства. Прямоугольный параллелепипед. | |
48 | Признак перпендикулярности прямой и плоскости. | ||
49 | Теорема о прямой, перпендикулярной к плоскости. | ||
50 – 51 | Перпендикуляр и наклонная. Расстояния от точки до плоскости. | ||
52 - 53 | Расстояние от прямой до плоскости. | ||
54 - 55 | Расстояние между скрещивающимися прямыми Теорема о трех перпендикулярах. | ||
56 | Угол между прямой и плоскостью. | ||
57 – 58 | Решение задач на применение теоремы о трех перпендикулярах. | ||
59 - 60 | Двугранный угол. | ||
61- 62 | Перпендикулярность плоскостей. | ||
63 - 64 | Прямоугольный параллелепипед. | ||
65 | Контрольная работа № 4 по теме «Перпендикулярность прямых и плоскостей» | Проверка знаний и умений учащихся. | |
66 | Зачетная работа № 4 по теме «Перпендикулярность прямых и плоскостей» | Проверка знаний учащихся по теме. | |
Показательная функция (12 часов) | |||
67 - 68 | Показательная функция. | Показательная функция (экспонента), ее свойства и график. Показательные уравнения. Решение показательных уравнений. Показательные уравнения, сводящиеся к квадратным. Различные способы решения показательных уравнений. Показательные неравенства. Решение показательных неравенств. Метод интервалов. | |
69 - 70 | Показательные уравнения. | ||
71 – 73 | Решение показательных уравнений. | ||
74 | Показательные неравенства. | ||
75 - 76 | Решение показательных неравенств. | ||
77 | Контрольная работа № 5 по теме «Показательная функция». | Проверка знаний и умений учащихся. | |
78 | Зачетная работа № 5 по теме «Показательная функция». | Проверка знаний учащихся по теме. | |
Логарифмическая функция (16 часов) | |||
79 | Логарифм. | Логарифм. Логарифм числа. Основное логарифмическое тождество. Логарифм произведения, частного, степени. Преобразования простейших выражений, включающих арифметические операции, а также операцию возведения в степень и операцию логарифмирования. Десятичный и натуральный логарифм, число е. Логарифм. Переход к новому основанию. Понятие логарифмической функции, построение графика. Область определения и область значений обратной функции. График обратной функции. Решение логарифмических уравнений. Решение логарифмических неравенств. Решение систем логарифмических уравнений и неравенств. Использование свойств и графиков функций при решении уравнений и неравенств. Основные приемы решения систем уравнений: подстановка, алгебраическое сложение, введение новых переменных. Изображение на координатной плоскости множества решений уравнений и неравенств с двумя переменными и их систем. Решение простейших систем уравнений с двумя неизвестными. Решение систем неравенств с одной переменной. Решение систем показательных уравнений и неравенств. Применение математических методов для решения содержательных задач из различных областей науки и практики. Интерпретация результата, учет реальных ограничений. | |
80 – 81 | Свойства логарифмов. | ||
82 - 83 | Формулы перехода. | ||
84 | Десятичные и натуральные логарифмы. | ||
85 | Логарифмическая функция её свойства и график. | ||
86 | Логарифмические уравнения. | ||
87 | Логарифмические неравенства. | ||
88 - 89 | Системы логарифмических уравнений и неравенств.
| ||
90 | Системы уравнений с двумя неизвестными. | ||
91 | Системы неравенств с одной переменной. | ||
92 | Системы показательных уравнений и неравенств. | ||
93 | Контрольная работа № 6 по теме «Логарифмическая функция». | Проверка знаний и умений учащихся. | |
94 | Зачетная работа № 6 по теме «Логарифмическая функция». | Проверка знаний учащихся по теме. | |
Многогранники (14 часов) | |||
95 | Многогранники. | Понятие многогранника и его элементов. Вершины, ребра, грани многогранника. Развертка. Многогранные углы. Выпуклые многогранники. Теорема Эйлера. Понятие призмы и её элементов. Призма, ее основания, боковые ребра, высота, боковая поверхность. Прямая и наклонная призма. Правильная призма. Пирамида, ее основание, боковые ребра, высота, боковая поверхность. Треугольная пирамида. Понятие правильной пирамиды. Понятие усечённой пирамиды. Формула площади пирамиды. Симметрии в кубе, в параллелепипеде, в призме и пирамиде. Понятие о симметрии в пространстве (центральная, осевая, зеркальная). Примеры симметрий в окружающем мире. Сечения куба, призмы, пирамиды. Представление о правильных многогранниках (тетраэдр, куб, октаэдр, додекаэдр и икосаэдр). | |
96 – 97 | Призма. | ||
98 - 99 | Пирамида. | ||
100 -101 | Правильная пирамида. | ||
102- 103 | Усечённая пирамида. Площадь поверхности пирамиды. | ||
104 | Симметрия в пространстве. | ||
105-106 | Сечения куба, призмы, пирамиды. | ||
107 | Контрольная работа № 7 по теме «Многогранники» | Проверка знаний и умений учащихся. | |
108 | Зачетная работа № 7 по теме «Многогранники» | Проверка знаний учащихся по теме. | |
Тематическое планирование учебного курса «Математика»
11 класс (36 недель, 72 часа в год, 2 часа в неделю)
Номер урока | Тема урока | Элементы содержания
|
Тригонометрические формулы (15 часов) | ||
1 | Основы тригонометрии. Синус, косинус, тангенс, котангенс произвольного угла. | Основы тригонометрии. Синус, косинус, тангенс, котангенс произвольного угла. Радианная мера угла. Поворот точки вокруг начала координат. Понятие синуса, косинуса, тангенса произвольного угла. Знаки синуса, косинуса и тангенса. Зависимость между синусом, косинусом и тангенсом одного и того же угла. Понятие тригонометрических тождеств и их доказательство. Применение тригонометрических тождеств для решения уравнений. Синус, косинус и тангенс углов α и – α. Синус, косинус и тангенс суммы и разности двух углов. Синус и косинус двойного угла. Формулы половинного угла. Формулы приведения. Применение формул приведения. Преобразования суммы тригонометрических функций в произведение и произведения в сумму. Выражение тригонометрических функций через тангенс половинного аргумента. Преобразования простейших тригонометрических выражений. |
2 | Радианная мера угла. | |
3 | Синус, косинус, тангенс и котангенс числа. | |
4 | Знаки тригонометрических функций. | |
5 | Зависимость между синусом, косинусом и тангенсом одного и того же угла. | |
6 | Основные тригонометрические тождества. | |
7 | Синус, косинус и тангенс суммы и разности двух углов. | |
8 | Синус, косинус и тангенс двойного угла. | |
9 | Формулы половинного угла. | |
10 | Формулы приведения. | |
11 - 12 | Сумма и разность синусов и косинусов. | |
13 | Преобразования тригонометрических выражений. | |
14 | Контрольная работа №1 по теме «Тригонометрические формулы». | Проверка знаний и умений учащихся. |
15 | Зачетная работа №1 по теме «Тригонометрические формулы». | Проверка знаний учащихся по теме. |
Векторы в пространстве (13 часов) | ||
16 - 17 | Понятие вектора в пространстве. | Векторы. Модуль вектора. Равенство векторов. Сложение векторов и умножение вектора на число. Правило треугольника, параллелограмма, многоугольника при сложении векторов. Коллинеарные векторы. Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам. Компланарные векторы. Разложение по трем некомпланарным векторам. Правило параллелепипеда. |
18 - 21 | Сложение и вычитание векторов. Умножение вектора на число. | |
22 - 24 | Коллинеарные векторы. | |
25 - 26 | Компланарные векторы. | |
27 | Контрольная работ №2 по теме «Векторы в пространстве» | Проверка знаний и умений учащихся. |
28 | Зачетная работ №2 по теме «Векторы в пространстве» | Проверка знаний учащихся по теме. |
Тригонометрические уравнения (13 часов) | ||
29 - 30 | Арксинус, арккосинус, арктангенс числа. | Понятие арксинуса, арккосинуса, арктангенса числа.
Простейшие тригонометрические уравнения. Решения тригонометрических уравнений. Тригонометрические уравнения, сводящиеся к квадратным. Однородные и неоднородные тригонометрические уравнения. Приемы решения тригонометрических уравнений. Решение систем уравнений. Простейшие тригонометрические неравенства. |
31 - 32 | Простейшие тригонометрические уравнения. | |
33 - 34 | Решения тригонометрических уравнений. | |
35 | Тригонометрические уравнения, сводящиеся к квадратным. | |
36 | Однородные и неоднородные тригонометрические уравнения. | |
37 | Приемы решения тригонометрических уравнений. | |
38 | Решение систем уравнений. | |
39 | Простейшие тригонометрические неравенства. | |
40 | Контрольная работа №3 по теме «Тригонометрические уравнения». | Проверка знаний и умений учащихся. |
41 | Зачетная работа №3 по теме «Тригонометрические уравнения». | Проверка знаний учащихся по теме. |
Тригонометрические функции (8 часов) | ||
42 | Тригонометрические функции. | Тригонометрические функции, их свойства и графики; периодичность, основной период. Понятие области определения и множества значений функции. Нахождение области определения и множества значений тригонометрических функций. Свойства тригонометрических функций: чётность, нечётность, периодичность, монотонность, ограниченность. Свойства функции y = cos x и ее график. Свойства функции y = sin x и ее график. Растяжение и сжатие вдоль осей координат. Свойства функции y = tg x и ее график. Растяжение и сжатие вдоль осей координат. Понятие обратных тригонометрических функций. Арксинус, арккосинус, арктангенс числа. |
43 | Область определения и множество значений функции. | |
44 | Четность, нечетность, периодичность тригонометрических функций. | |
45 | Свойства функции . Свойства функции . | |
46 | Свойства функции . | |
47 | Обратные тригонометрические функции. | |
48 | Контрольная работа № 4 по теме «Тригонометрические функции». | Проверка знаний и умений учащихся. |
49 | Зачетная работа № 4 по теме «Тригонометрические функции». | Проверка знаний учащихся по теме. |
Метод координат в пространстве (17 часов) | ||
50-51 | Прямоугольная система координат. | Декартовы координаты в пространстве. Формула расстояния между двумя точками. Разложение вектора по единичным векторам, нахождение координат вектора по координатам его начала и конца. Связь между координатами векторов и координатами точек. Координаты середины отрезка, длины вектора, нахождение расстояния между двумя точками. Угол между векторами. Скалярное произведение векторов. Вычисление углов между прямыми и плоскостями. Уравнения плоскости. Формула расстояния от точки до плоскости. Движения. Решение задач по теме «Метод координат в пространстве». |
52-54 | Координаты вектора. | |
55-57 | Связь между координатами векторов и координатами точек. Простейшие задачи в координатах. | |
58-60 | Скалярное произведение векторов. | |
61-62 | Уравнения плоскости. | |
63-64 | Формула расстояния от точки до плоскости. | |
65 | Контрольная работа № 5 по теме «Метод координат в пространстве». | Проверка знаний и умений учащихся. |
66 | Зачетная работа № 5 по теме «Метод координат в пространстве». | Проверка знаний учащихся по теме. |
Повторение (6 часов) | ||
67 | Функции. | |
68 | Тригонометрические уравнения. | |
69 | Теорема о трёх перпендикулярах. | |
70 | Параллельность прямых и плоскостей. | |
71 - 72 | Векторы в пространстве. | |
Тематическое планирование курса «Математика»
12 класс (35 недель, 105 часов в год, 3 часа в неделю)
Номер урока | Тема урока | Элементы содержания | ||
Производная и её применение (15 часов) | ||||
1 | Производная. Непрерывная функция. | Понятие о пределе последовательности функции. Существование предела монотонной ограниченной последовательности. Понятие о непрерывности функции. Длина окружности и площадь круга как пределы последовательностей. Понятие о производной функции. Производные суммы, разности, произведения, частного. Производная степенной функции. Производные основных элементарных функций. Производная сложной функции. Угловой коэффициент прямой. Геометрический смысл производной. Уравнение касательной к графику функции. Нахождение скорости для процесса, заданного формулой или графиком. Физический смысл производной. Использование производных при решении текстовых, физических и геометрических задач | ||
2 | Понятие о производной функции. | |||
3-4 | Правила дифференцирования. | |||
5 | Производная степенной функции. | |||
6-7 | Производные элементарных функций. | |||
8 | Производная сложной функции. | |||
9 | Геометрический смысл производной. | |||
10 | Уравнение касательной к графику функции. | |||
11 | Физический смысл производной. | |||
12-13 | Использование производных при решении текстовых, физических и геометрических задач | |||
14 | Контрольная работа № 1 по теме «Производная и ее применение». | |||
15 | Зачетная работа № 1 по теме «Производная и ее применение». | Проверка знаний учащихся по теме. | ||
Тела и поверхности вращения (22 часа) | Проверка знаний учащихся по теме. | |||
16 | Тела и поверхности вращения. | Тела и поверхности вращения. Цилиндр. Основание, высота, боковая поверхность, образующая, развертка. Осевые сечения и сечения параллельные основанию. Площадь боковой и полной поверхности цилиндра. Конус, его элементы, сечения, развертка. Площадь боковой и полной поверхности конуса. Усеченный конус. Шар и сфера, их сечения. Уравнение сферы. Касательная плоскость к сфере. Площадь сферы. Решение задач на многогранники, цилиндр, конус и шар. | ||
17 | Цилиндр. Основание, высота, боковая поверхность, образующая, развертка. Осевые сечения и сечения параллельные основанию. | |||
18-19 | Формулы площади поверхностей цилиндра. | |||
20 | Конус, его элементы, сечения, развертка. | |||
21-22 | Формулы площади поверхностей конуса. | |||
23-24 | Усеченный конус. | |||
25-26 | Шар и сфера, их сечения. | |||
27-28 | Уравнение сферы. | |||
29-30 | Касательная плоскость к сфере. | |||
31-32 | Площадь сферы | |||
33-35 | Решение задач на многогранники, цилиндр, конус и шар. | |||
36 | Контрольная работа № 2по теме «Тела и поверхности вращения». | Проверка знаний и умений учащихся. | ||
37 | Зачетная работа № 2по теме «Тела и поверхности вращения». | Проверка знаний учащихся по теме. | ||
Применение производной к исследованию функций (15 часов) | ||||
38 – 39 | Возрастание и убывание функции. | Понятие о возрастающих и убывающих функциях. Точки максимума и минимума. Графическая интерпретация. Применение производной к исследованию функций и построению графиков. Алгоритм нахождения наибольшего и наименьшего значения функции. Решение задач на нахождение наибольшего и наименьшего значения функции. Понятие производной второго порядка и её физический смысл. Производные обратной функции и композиции данной функции с линейной. Примеры использования производной для нахождения наилучшего решения в прикладных, в том числе социально-экономических, задачах. | ||
40 – 41 | Экстремумы функции. | |||
42– 43 | Наибольшее и наименьшее значение функции. | |||
44 – 45 | Наибольшее и наименьшее значения функции. | |||
46 - 47 | Решение задач на нахождение наибольшего и наименьшего значения функции. | |||
48 - 49 | Вторая производная и ее физический смысл. | |||
50 | Построение графиков. | |||
51 | Контрольная работа №3 по теме «Применение производной к исследованию функции». | Проверка знаний и умений учащихся. | ||
52 | Зачетная работа №3 по теме «Применение производной к исследованию функции». | Проверка знаний учащихся по теме. | ||
Интеграл (8 часов) | ||||
53 | Первообразная. | Первообразная. Правила нахождения первообразных. Понятие об определенном интеграле как площади криволинейной трапеции. Формула Ньютона-Лейбница. Вычисление площадей с помощью интегралов. Примеры применения интеграла в физике и геометрии. | ||
54-55 | Интеграл. | |||
56-57 | Вычисление интегралов. Формула Ньютона – Лейбница. | |||
58 | Вычисление площадей фигур. | |||
59 | Контрольная работа № 4 по теме «Интеграл». | Проверка знаний и умений учащихся. | ||
60 | Зачетная работа № 4 по теме «Интеграл». | Проверка знаний учащихся по теме. | ||
Объёмы тел (21 часа) | ||||
61 | Понятие объёма. | Понятие об объеме тела. Отношение объемов подобных тел. Формулы объема куба, прямоугольного параллелепипеда. Формула объема прямой призмы. Формула объема правильной призмы. Формула объема цилиндра. Формула объема наклонной призмы. Формула объема пирамиды. Формула объема усеченной пирамиды. Формула объема конуса. Формула объема усеченного конуса. Решение практических задач. Формулы объема шара и площади сферы. Объём сегмента, сектора Решение задач на вычисление объемов различных тел. | ||
62 – 63 | Объём прямоугольного параллелепипеда. | |||
64-65 | Объём прямой призмы. | |||
66 – 68 | Объем цилиндра. Объем наклонной призмы. | |||
69 - 71 | Объем пирамиды. | |||
72 - 74 | Объем конуса. | |||
75 – 77 | Объем шара. Площадь сферы. | |||
78 – 79 | Решение задач на вычисление объемов различных тел. | |||
80 | Контрольная работа № 5 по темам «Объёмы тел». | Проверка знаний и умений учащихся. | ||
81 | Зачетная работа № 5 по темам «Объёмы тел». | Проверка знаний учащихся по теме. | ||
Элементы комбинаторики (7 часов) | ||||
82 | Табличное и графическое представление данных. Числовые характеристики рядов данных. | Табличное и графическое представление данных. Числовые характеристики рядов данных. Поочередный и одновременный выбор нескольких элементов из конечного множества. Формулы числа перестановок, сочетаний, размещений. Формула бинома Ньютона. Свойства биномиальных коэффициентов. Треугольник Паскаля. | ||
83 - 84 | Перестановки. | |||
85 - 86 | Сочетания. | |||
87 - 88 | Формула бинома Ньютона. Треугольник Паскаля. | |||
Вероятность (начальные сведения) (7 часов) | ||||
89 | События. | Элементарные и сложные события. Рассмотрение случаев и вероятность суммы несовместных событий, вероятность противоположного события. Понятие о независимости событий. Вероятность и статистическая частота наступления события. Решение практических задач с применением вероятностных методов. | ||
90 | Комбинации событий. Противоположное событие. | |||
91 | Вероятность событий. | |||
92 | Сложение вероятностей | |||
93 | Независимые события. Умножение вероятностей. | |||
94 | Статистическая вероятность. | |||
95 | Контрольная работа № 6 по темам «Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей». | |||
Итоговое повторение. Геометрия (10 часов) | ||||
96 | Аксиомы стереометрии. | |||
97 | Параллельность прямых, прямой и плоскости, плоскостей. | |||
98 | Перпендикулярность. Перпендикулярность плоскостей. | |||
99 | Многогранники. | |||
100 | Векторы в пространстве. | |||
101 –102 | Цилиндр, конус, шар, площади их поверхностей. | |||
103 | Объёмы тел. | |||
104 | Тела вращения. | |||
105 | Итоговая контрольная работа № 7. | Проверка знаний учащихся по теме. | ||
[1] Курсивом в тексте выделен материал, который подлежит изучению, но не включается в Требования к уровню подготовки выпускников.
По теме: методические разработки, презентации и конспекты
Рабочая программа по курсу "Русский язык" 6 класс, базовый уровень по программе М.Т. Баранова, Т.А. Ладыженской
Рабочая программа составлена на основе "Программы общеобразовательных учреждений. Русский язык 5-9 класс". Авторы-составители М.Т. Баранов, Т.А. Ладыженская. Программа рассчитана на 6 часов в неделю...
Рабочая программа по русскому языку для 10 класса (базовый уровень; программа Рыбченковой, Власенкова)
Рабочая программа по русскому языку для 10 класса (базовый уровень; программа Рыбченковой, Власенкова)...
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА по математике для учащихся 9 класса (базовый уровень)
РАБОЧАЯ ПРОГРАММАпо математике для учащихся 9 класса(базовый уровень)...
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА по математике для учащихся 8 класса (базовый уровень)
РАБОЧАЯ ПРОГРАММАпо математике для учащихся 8 класса(базовый уровень)...
Рабочая программа по математике для 10-11 класса (базовый уровень, 5 часов)
Программа разработана на основе примерной программы среднего (полного) общего образования по математике, базовый уровень / приказ Министерства образования РФ «Об утвержд...
Рабочая программа по математике для 10-11 классов (базовый уровень)
Рабочая программа по математике для 10-11 классов (базовый уровень) ориентирована на работу по учебникам А.Г.Мордковича (алгебра и начала анализа) и Л.С.Атанасяна (геометрия). Содержит КЭС....
Программа по математике (ФГОС), 10-11 класс (базовый уровень), А.Г.Мерзляк
Программа по математике (ФГОС), 10-11 класс (базовый уровень), А.Г.Мерзляк...