Программа по работе с одаренными детьми(9 класс) математика. 01.05.17
рабочая программа по математике (9 класс) на тему

МБОУ «Средняя общеобразовательная школа №34 с углубленным изучением отдельных предметов»

Дополнительная общеобразовательная (общеразвивающая)  программа

 «Математика»

(Возраст обучающихся: 15-17 лет)

                                       Авторы:

   Прудских  Анна Георгиевна

Шенцева Татьяна Александровна

Старый  Оскол

2016

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

Дополнительная общеобразовательная (общеразвивающая)  программа «Математика» (далее - программа) имеет естественнонаучную направленность и предназначена для реализации в системе дополнительного образования.

Данная рабочая программа составлена для обучения  математике  обучающихся, обладающих высокими интеллектуальными  способностями  и  проявляющими повышенный интерес к математике. Эффективное  развитие одаренных  детей  может быть осуществлено  только благодаря дополнительным занятиям, которые должны быть направлены на оказание помощи ребенку в развитии своего творческого потенциала в соответствии с его способностями, склонностями и психофизиологическими особенностями. Именно для таких занятий и предназначена эта учебная программа.

Актуальность.  Программа способствует  развитию математического мышления, а также эстетическому воспитанию обучающихся, пониманию красоты и изящества математических рассуждений, восприятию геометрических форм. Помимо углубленного изучения школьного курса математики программа направлена на ознакомление с решениями олимпиадных задач разного уровня, на получение начальных знаний высшей математики.  Предложенный курс способствует выявлению и  развитию математических способностей у обучающихся, позволяет «не упустить» математически одаренных обучающихся, развивает интерес к математике, создает условия для повышения мотивации к обучению математики.

Новизна  программы  состоит в направленности на подготовку обучающихся к математическим олимпиадам, интеллектуальным   конкурсам, решению заданий повышенной сложности, показывает многогранность применения математических знаний в окружающем мире, а также дает возможность обучающимся познакомиться с некоторыми разделами высшей математики.

Педагогическая целесообразность программы состоит в том, чтобы поддерживать интерес к математическим знаниям обучающихся, имеющих способности к изучению предмета, уделять внимание обучающимся, которые хотят овладеть знаниями за пределами школьной программы.

Цель программы – развитие математических способностей, логического мышления   через  расширение общего кругозора в процессе рассмотрения различных практических, нестандартных задач и   обучение нахождению нетрадиционных способов решений задач.

В соответствии с поставленной целью можно выделить следующие задачи:

обучающие:

• познакомить учащихся с историей развития и становления математики как науки;
• рассмотреть   некоторые методы решения арифметических, логических, комбинаторных, геометрических задач;
• формировать представление о методах и способах решения нестандартных задач и алгебраических уравнений на уровне , превышающем уровень государственных образовательных стандартов;
• систематизировать  сведений о числах;
• знакомство с основными идеями и методами решения нестандартных задач;
• формирование продуктивного мышления;

развивающие:

• расширить и совершенствовать  алгебраический аппарат, сформированного в предыдущие годы обучения и его применение к решению задач;
• расширение и систематизация общих сведений о функциях, пополнение класса изучаемых функций, иллюстрация широты применения функций для решения уравнений и неравенств, для описания и изучения реальных зависимостей,
• расширение навыков исследовательской работы;
• подготовить школьников к участию в олимпиадах, конкурсах, проектах по предмету;
•  развитие логического мышления, алгоритмической культуры, критичности мышления;

воспитательные:

• воспитание средствами математики культуры личности:  знакомство с историей развития математики, эволюцией развития математической науки;
• воспитание трудолюбия, терпения, настойчивости, инициативы.

Возраст обучающихся: 15-17 лет. Набор в группы – свободный.

Срок обучения: 1 год (144 часа – 2 раза в неделю по 2 часа).

Формы организации деятельности: коллективные, групповые (малые группы, работа в парах) и индивидуальные (консультации, индивидуальный образовательный маршрут для учащихся, проявляющих особый интерес к  математике).

     Формы проведения занятий: беседы, лекции, самостоятельная работа, практическая работа, научно-исследовательская  деятельность, предполагающая выполнение учащимися исследовательских заданий; посещение выставок, учебных заведений, предприятий; встречи с преподавателями и студентами вузов, сочетание различных форм учебных занятий. Структура учебных занятий проводится по гибкому планированию, т.е. предполагается введение динамических пауз в зависимости от утомляемости и работоспособности учащихся, изменения структурных элементов  занятий и т.д.

Методы обучения, в основе  которых лежит способ  организации занятия: словесные, наглядные, практические.

Методы, в которых лежит уровень деятельности детей: объяснительно- иллюстративные, репродуктивные, частично-поисковые.

      Ожидаемые результаты.

В результате изучения данного курса ученик должен:

знать/понимать:

• значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и в тоже время ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;
• значение практики и вопросов, возникающих в самой математике  для формирования и развития математической науки; историю развития понятия числа, возникновения и развития геометрии;
• универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость во всех областях человеческой деятельности;
• вероятностный характер различных процессов окружающего мира;
• систематизировать полученные знания;
• применять различные методы при решении нестандартных задач;
• конструктивно оперировать математическими  понятиями и терминами.

уметь/владеть:

• решать комбинаторные задачи методом перебора, а также с использованием формул;
• вычислять вероятность событий на основе подсчета числа исходов;
• решать задачи на принцип Дирихле
• доказывать утверждения на обобщенный принцип Дирихле.
• выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приемы; находить значения корня, степени с рациональным показателем;
• применять понятия связанные с делимостью целых чисел;
• находить корни многочленов с одной переменной, раскладывать многочлены на множители;
• проводить преобразования числовых и буквенных выражений, включающих степени.
• изображать геометрические фигуры и тела, выполнять чертеж по условию задачи;
• решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства фигур, применяя алгебраический и тригонометрический аппарат;
• проводить доказательные рассуждения при решении задач.

           Образовательная деятельность учащихся  заключается не только  в обучении  определенным знаниям, умениям и навыкам, но и в развитии  и совершенствовании  универсальных действий: 

• познавательные:

• уметь осуществлять самоконтроль, самооценку и самокоррекцию  практической деятельности;
• осуществлять поиск необходимой информации для выполнения заданий,
• применять метод информационного поиска, в том числе с помощью            компьютерных средств

• коммуникативные:

• формулировать собственное мнение и позицию;
• уметь учитывать разные мнения и стремиться к координации различных позиций в сотрудничестве;
• разрешать конфликты, принимать решения;
• уметь планировать совместную работу в группе, определять цели, функции участников,  способы взаимодействия

• регулятивные:

• умение планировать, организовывать  и контролировать  свои действия;
• учитывать выделенные педагогом ориентиры действия в новом учебном материале в сотрудничестве с педагогом;
• адекватно воспринимать предложения и оценку педагога, товарищей, родителей и других людей;

• личностные:

• уметь оценивать ситуации и поступки;
• уметь соотносить поступки  и события с принятыми этическими нормами;
• знать основные моральные нормы и ориентация  на их выполнение;
• уметь соотносить поступки и события  с принятыми этическими принципами.

В результате освоения программы предполагается  овладение учащимися следующими компетенциями: когнитивная, информационная, коммуникативная; социальная; креативная;  ценностно-смысловая; личностного самосовершенствования.

Способы определения  результативности

            Для изучения эффективности освоения содержания программы применяются различные формы  и методы контроля.

Методы  диагностики успешности овладения учащимися  содержанием программы: педагогическое наблюдение; педагогический анализ результатов заданий, участия учащихся в олимпиадах и интеллектуальных конкурсах, защиты проектов.

Формы подведения итогов по темам и разделам программы:

1. Зачёт, экзамен по билетам
2. Тестирование по индивидуальным тестам
3. Тестирование по одному варианту
4. Контрольная работа по вариантам
5. Зачёт-беседа по материалам курса
6. Устный опрос
7. Опрос с помощью ПК (тест с выбором ответа)
8. Реферат (исследовательская работа)
9. Творческое задание (изготовление пособий, карточек)
10. Смотр знаний, конкурс, игра, олимпиада, викторина.

УЧЕБНО-ТЕМАТИЧЕСКИЙ ПЛАН

Количество часов в неделю 4,   в год 144

Календарно  тематическое  планирование.

СОДЕРЖАНИЕ ПРОГРАММЫ

Раздел 1. Вводное занятие

Теория: порядок  и содержание работы объединения на учебный год. Обсуждение плана работы объединения на новый учебный год. Правила поведения во время обучения. Распределение заданий (общественных поручений) среди обучающихся. 

Раздел 2. Функции и их графики.

Теория: Понятие функции. Способы задания функций. Элементарные функции и их графики. Исследование функций и построение их графиков. Основные способы преобразования графиков функций. Графики функций, содержащих модули. Сложные функции и их графики.

Практика: Решение квадратных неравенств с помощью графика квадратичной функции. Построение графиков функций, знание различных способов ее задания и умение устанавливать соответствие между ними, использование свойств функций при решении задач.

Раздел № 3. Четность.

Теория: Понятие четности. Чередование направлений вращения, чередование клеток шахматной доски. Разбиение на пары: возможность разбиения на пары; четное и нечетное число пар при разбиении, их свойства. Четность и нечетность суммы и разности, произведения и частного.

Практика: Решение олимпиадных задач на четность.

Раздел № 4. Делимость и остатки.

Теория: Простые и составные числа. Основная теорема арифметики. Остатки от деления. Перебор возможных остатков. Свойства остатков. Свойства делимости. Алгоритм Евклида.

Практика: Решение линейных уравнений с двумя переменными в целых числах: метод перебора, метод остатков, метод выделения целой части.

Раздел № 5. Принцип Дирихле.

Теория: Формулировка принципа Дирихле, доказательство принципа методом от противного.

Практика: Решение задач с помощью принципа Дирихле.

Раздел № 6. Индукция

Теория: Процесс и метод индукции. Метод математической индукции. Игра «Ханойская башня». Алгоритм решения задачи методом математической индукции. Метод математической индукции и догадка по аналогии.

Практика: Классические задачи, решаемые методом математической индукции.

Раздел № 7. Теория многочленов и уравнения высших степеней

Теория: Понятие многочлена. Действия с многочленами. Метод неопределенных коэффициентов. Теорема Безу. Схема Горнера. Уравнения высших степеней и методы их решения.

Практика: Решение нестандартных математических задач с целыми числами – восстановление знаков действий и цифр натурального числа, перестановка и зачеркивание цифр в натуральном числе, представление целых чисел в некоторой форме. Решение нестандартных алгебраических задач – делимость многочленов, условные тождества, последовательности и прогрессии.

Раздел № 8. Уравнения, неравенства и системы уравнений с параметрами.

Теория: Рациональные уравнения с параметрами. Иррациональные уравнения и неравенства с параметрами и способы решений. Системы неравенств с параметрами. Графический метод решения уравнений, неравенств, систем уравнений и неравенств с параметрами.

Практика: Решение уравнений,  неравенств и систем уравнений различного вида. Решение олимпиадных задач.

Раздел № 9. Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей.

Теория: Решение комбинаторных задач на перестановки, размещения, сочетания. Решение статистических задач – нахождение моды, медианы, среднего арифметического, размаха; составление таблиц и диаграмм. Формула полной вероятности. Формула Бейеса. Формула Бернулли. Случайная величина. Биномиальное распределение. Распределение Пуассона. Решение задач на применение формул. Задачи математической статистики. Генеральная и выборочная совокупности. Способы отбора. Полигон и гистограмма. 

Практика: Решение задач по теории вероятностей – теорема сложения вероятностей, условная вероятность, независимость событий, теорема умножения вероятностей.

Раздел № 10. Неравенство треугольника. Построение и исследование геометрических фигур.

Теория: Замечательные точки и линии в треугольниках. Применение подобия треугольников к решению задач. Метрические соотношения в треугольнике и круге. Геометрические преобразования – применения движений, самосовмещения, применение подобия и гомотетии, инверсия. Неравенство треугольника и его применение – геометрические неравенства, доказываемые применением неравенства треугольника; неравенство треугольника и геометрические преобразования; симметрия и неравенство треугольника; дополнительные построения как способ доказательства геометрического неравенства; основные принципы применения неравенства треугольника.

Практика: Задачи на доказательство: доказательства равенства треугольников по исходным данным, доказательства на равенства или отношения расстояний.

Задачи на построение: наименьшее и наибольшее расстояния, равноудаленность от заданной точки, построение равнобедренных и прямоугольных треугольников.

МЕТОДИЧЕСКОЕ  ОБЕСПЕЧЕНИЕ

Для проведения занятий с одаренными детьми по математике рекомендуется использовать:

• Современные педагогические технологии.
• Материал по истории математики, дидактический материал для проведения занятий.
• Проведение викторин, конкурсов, олимпиад.

Каждое занятие планируется с учетом гармоничного сочетания теории и практики. С учетом цели занятия используются современные методики на основе развивающей и личностно-ориентированной моделях обучения.

• Используемые технологии развивающей модели обучения:

Проблемно-поисковая технология используется при изучении нового материала и решении практических задач.

Технологию групповой творческой деятельности (мозговой штурм) использую на занятиях с одаренными детьми. При помощи этой технологии можно проводить математический бой, а так же разработку и выпуск стенгазеты по математике.

Технология исследовательского обучения используется при решении практических задач по геометрии (задачи на разрезание, на построение).

Коммуникативно-диалоговая технология, как организация различного вида дискуссий, широко используется не только на уроках основного курса, но и на уроках предпрофильного курса. Именно на уроках предпрофильного курса, где отсутствует традиционная индивидуальная оценка ученика, формирование мировоззренческих позиций идет в процессе общения.

• Используемые технологии личностно-ориентированного обучения:

Технология модульного обучения.

Технология дифференцированного обучения используется при работе на занятиях с одаренными детьми для создания индивидуальных образовательных траекторий учащихся с разным уровнем познавательных способностей.

Информационные технологии используются при подготовке и проведении Интернет-олимпиад по математике.

Литература

для  педагога:

1. Альхова З. Н., Макеева А. В. Внеклассная работа по математике. – Саратов: «Лицей», 2008.
2. Виленкин Н. Я. Популярная комбинаторика. - М.: Просвещение, 2003.
3. Козлова Е. Г. Сказки и подсказки (задачи для математического кружка). Издание 2-е, испр. и доп. – М.: МЦНМО, 2004.
4. Рязановский А. Р., Зайцев Е. А. Математика. 5 – 11 кл.: Дополнительные материалы к уроку математики. – М.: Дрофа, 2009.
5. Фарков А. «Математические кружки в школе. 5-8 классы», М «Айрис-Пресс», 2008.
6. Шейнина О. «Занятия школьного кружка по математике. 5-6 класс», М «НЦ ЭНАС», 2010.

для обучающихся:

1. А. Фарков «Математические олимпиады. 5-11 класс.», М «Экзамен», 2011.
2. И.В.Ященко «Приглашение на математический праздник». М., МЦНПО, 2010.
3. И.Я. Депман, Н.Я. Виленкин. «За страницами учебника математики: Пособие для учащихся 5 – 6 классов сред школ. – М.: «Просвещение», 2009.
4. Перельман, Я. И. Живая математика / Я. И. Перельман. — М. : АСТ , 2009.
5. Перельман, Я. И. Занимательная арифметика / Я. И. Перельман. — М.: Центрполиграф , 2010.
6. «Все задачи "Кенгуру"», С-П.,2015.
7. Газета «Математика» «Первое сентября».