Тренировочная работа в форме ОГЭ
материал для подготовки к егэ (гиа) по математике (8 класс) на тему

Вариант № 1

1. Найдите значение выражения 

2. На координатной прямой отмечено число

В ответе укажите номер правильного варианта.

Какое из утверждений относительно этого числа является верным?

1)

2)

3)

4)

3. Укажите наибольшее из следующих чисел.

В ответе укажите номер правильного варианта.

1)

2)

3)

4)

4. Решите уравнение

5. Упростите выражение    и найдите его значение при  .

6. Решите неравенство:

В ответе укажите номер правильного варианта.

1)

2)

3)

4)

7. Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABD равен 14°, угол CAD равен 30°. Найдите угол ABC. Ответ дайте в градусах.

8. AC и BD — диаметры окружности с центром O. Угол ACB равен 19°. Найдите угол AOD. Ответ дайте в градусах.

9. В прямоугольнике одна сторона равна 10, другая сторона равна 12. Найдите площадь прямоугольника.

10.

Найдите синус острого угла трапеции, изображённой на рисунке.

11. Набор полотенец, который стоил 200 рублей, продаётся с 3%-й скидкой. При покупке этого набора покупатель отдал кассиру 500 рублей. Сколько рублей сдачи он должен получить?

12. Точка крепления троса, удерживающего флагшток в вертикальном положении, находится на высоте 3,2 м от земли. Длина троса равна 4 м. Найдите расстояние от точки основания флагштока до места крепления троса на земле. Ответ дайте в метрах.

13. Закон Менделеева-Клапейрона можно записать в виде PV = νRT, где P — давление (в паскалях), V — объём (в м3), ν — количество вещества (в молях), T — температура (в градусах Кельвина), а R — универсальная газовая постоянная, равная 8,31 Дж/(К⋅моль). Пользуясь этой формулой, найдите объём V (в м3), если T = 700 К, P = 49444,5  Па, v = 73,1 моль.

14. Сократите дробь

Вариант № 2

1. Найдите значение выражения   .

2. Одна из точек, отмеченных на координатной прямой, соответствует числу . Какая это точка?

1) точка M

2) точка N

3) точка P

4) точка Q

3. Какое из данных ниже выражений при любых значениях равно произведению ?

1)

2)

3)

4)

4. Решите уравнение −2(5 − 3x) = 7x + 3.

5. Найдите значение выражения при а = −5.

6. Решите систему неравенств

На каком рисунке изображено множество её решений?

1) 1

2) 2

3) 3

4) 4

7. Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABD равен 16°, угол CAD равен 32°. Найдите угол ABC. Ответ дайте в градусах.

8. В окружности с центром O AC и BD — диаметры. Центральный угол AOD равен 148°. Найдите вписанный угол ACB. Ответ дайте в градусах.

9. Тангенс острого угла прямоугольной трапеции равен Найдите её большее основание, если меньшее основание равно высоте и равно 58.

10. Найдите тангенс угла С треугольника ABC , изображённого на рисунке.

11. Пылесос, который стоил 3500 рублей, продаётся с 10%-й скидкой. При покупке этого пылесоса покупатель отдал кассиру 5000 рублей. Сколько рублей сдачи он должен получить?

12. На какой угол (в градусах) поворачивается минутная стрелка, пока часовая проходит 25°?

13. Площадь четырёхугольника можно вычислить по формуле где d1 и d2 — длины диагоналей четырёхугольника, α — угол между диагоналями. Пользуясь этой формулой, найдите длину диагонали d2, если а

14. Сократите дробь

Вариант № 3

1. Найдите значение выражения  .

2. На координатной прямой отмечено число

Расположите в порядке убывания числа

В ответе укажите номер правильного варианта.

 1)

2)

3)

4)

3. Масса Луны равна 7,35·1022 кг. Выразите массу Луны в млн тонн.

В ответе укажите номер правильного варианта.

 1) 7,35⋅1010 млн т

2) 7,35⋅1013 млн т

3) 7,35⋅1016 млн т

4) 7,35⋅1019 млн т

4. Найдите корни уравнения

Если корней несколько, запишите их через точку с запятой в порядке возрастания.

5. Найдите значение выражения при и

6. На каком рисунке изображено множество решений неравенства   ?

В ответе укажите номер правильного варианта.

 1) 1

2) 2

3) 3

4) 4

7. В треугольнике известно, что , , угол равен 90°. Найдите радиус описанной окружности этого треугольника.

8. На отрезке выбрана точка так, что и . Построена окружность с центром , проходящая через . Найдите длину отрезка касательной, проведённой из точки к этой окружности.

9. В трапеции ABCD известно, что AD = 9, BC = 3, а её площадь равна 80. Найдите площадь трапеции BCNM, где MN – средняя линия трапеции ABCD.

10. На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображён ромб. Найдите длину его большей диагонали.

11. За 20 минут велосипедист проехал 7 километров. Сколько километров он проедет за 35 минут, если будет ехать с той же скоростью?

12.

Пожарную лестницу приставили к окну, расположенному на высоте 12 м от земли. Нижний конец лестницы отстоит от стены на 5 м. Какова длина лестницы? Ответ дайте в метрах

.13. Зная длину своего шага, человек может приближённо подсчитать пройденное им расстояние s по формуле s = nl, где n — число шагов, l — длина шага. Какое расстояние прошёл человек, если l = 50 см, n = 1100? Ответ выразите в километрах.

14. Сократите дробь   

Вариант № 4

1. Найдите значение выражения 

2. Известно, что Какое из следующих чисел отрицательно?

В ответе укажите номер правильного варианта.

1)

2)

3)

4)

3. Представьте выражение в виде степени с основанием x.

В ответе укажите номер правильного варианта. 

1)

2)

3)

4)

4. Решите уравнение

Если корней несколько, запишите их через точку с запятой в порядке возрастания.

5. Найдите значение выражения при ,

6. Укажите решение неравенства

1)

2)

3)

4)

7. В прямоугольном треугольнике ABC катет AC = 8, а высота CH, опущенная на гипотенузу, равна . Найдите .

8. В окружность вписан равносторонний восьмиугольник. Найдите величину угла ABC.

9. Найдите площадь прямоугольника, если его периметр равен 60, а отношение соседних сторон равно 4:11.

10. На клетчатой бумаге с размером клетки 1х1 изображена трапеция. Найдите её площадь.

11. Магазин делает пенсионерам скидку на определённое количество процентов от стоимости покупки. Батон хлеба стоит в магазине 20 рублей, а пенсионер заплатил за него 19 рублей 40 копеек. Сколько процентов составляет скидка для пенсионера?

12. Обхват ствола секвойи равен 6,3 м. Чему равен его диаметр (в метрах)? Ответ округлите до целого.

13. Расстояние s (в метрах) до места удара молнии можно приближённо вычислить по формуле s = 330t, где t — количество секунд, прошедших между вспышкой молнии и ударом грома. Определите, на каком расстоянии от места удара молнии находится наблюдатель, если t = 10 с. Ответ дайте в километрах, округлив его до целых.

14. Решите систему уравнений:

Вариант № 5

1. Найдите значение выражения:

2. Какое из следующих чисел заключено между числами    и  

В ответе укажите номер правильного варианта.

 1) 0,4

2) 0,5

3) 0,6

4) 0,7

3. В какое из следующих выражений можно преобразовать дробь   ?

 1)

2)

3)

4)

4. При каком значении значения выражений и равны?

5. Упростите выражение , найдите его значение при ; . В ответ запишите полученное число.

6. Решите неравенство:

В ответе укажите номер правильного варианта.

 1)

2)

3)

4)

7. Найдите больший угол равнобедренной трапеции , если диагональ образует с основанием и боковой стороной углы, равные 36° и 19° соответственно. Ответ дайте в градусах.

8. На отрезке выбрана точка так, что и . Построена окружность с центром , проходящая через . Найдите длину отрезка касательной, проведённой из точки к этой окружности.

9. Основания трапеции равны 6 и 24, одна из боковых сторон равна 11, а синус угла между ней и одним из оснований равен . Найдите площадь трапеции.

10. На клетчатой бумаге с размером клетки 1 см × 1 см отмечены точки А, В и С. Найдите расстояние от точки А до середины отрезка ВС. Ответ выразите в сантиметрах.

11. В городе 190 000 жителей, причем 29% – это пенсионеры. Сколько примерно человек составляет эта категория жителей? Ответ округлите до тысяч.

12. Человек, рост которого равен 1,8 м, стоит на расстоянии 16 м от уличного фонаря. При этом длина тени человека равна 9 м. Определите высоту фонаря (в метрах).

13. В фирме «Эх, прокачу!» стоимость поездки на такси (в рублях) рассчитывается по формуле C = 150 + 11 · (t − 5), где t — длительность поездки, выраженная в минутах (t > 5). Пользуясь этой формулой, рассчитайте стоимость 14-минутной поездки.

14. Решите систему уравнений

Вариант № 6

1. Найдите значение выражения 

2. На координатной прямой отмечены числа и :

Какое из следующих утверждений неверно?

 1)

2)

3)

4)

3. Какое из выражений равно степени

 1)

2)

3)

4)

4. При каком значении значения выражений и равны?

5. Найдите значение выражения    при  .

6. На каком рисунке изображено множество решений системы неравенств

 1) 1

2) 2

3) 3

4) 4

7. В параллелограмме диагональ в 2 раза больше стороны и . Найдите угол между диагоналями параллелограмма. Ответ дайте в градусах.

8. Радиус окружности с центром в точке O равен 75, длина хорды AB равна 42 (см. рисунок). Найдите расстояние от хорды AB до параллельной ей касательной k.

9. На стороне BC прямоугольника ABCD, у которого AB = 3 и AD = 7, отмечена точка E так, что ∠EAB = 45°. Найдите ED.

10. Найдите угол . Ответ дайте в градусах.

11. Число дорожно-транспортных происшествий в летний период составило 0,95 числа ДТП в зимний период. На сколько процентов уменьшилось число дорожно-транспортных происшествий летом по сравнению с зимой?

12. Человек ростом 1,7 м стоит на расстоянии 8 шагов от столба, на котором висит фонарь. Тень человека равна четырем шагам. На какой высоте (в метрах) расположен фонарь?

13. Площадь четырёхугольника можно вычислить по формуле где и — длины диагоналей четырёхугольника, — угол между диагоналями. Пользуясь этой формулой, найдите длину диагонали если a

14. Сократите дробь