Развитие дивергентного мышления на уроках математики
статья по математике на тему

Развитие дивергентного мышления на уроках математики

В современном мире очень востребованны люди, умеющие мыслить нестандартно, творчески. Чтобы быть успешным в дальнейшей жизни очень важно развивать неординарность мышления как можно раньше.

Проблема развития креативности (творческости) мышления привлекала пристальное внимание исследователей с середины ХХ века. Один из основателей психологии творчества - Джой Пол Гилфорд, американский психолог. Он является автором концепции дивергентного мышления. Он разделил мышление на дивергентное и конвергентное. Вскоре программы развития креативности мышления, разработанные на основе теории Д.П.Гилфорда, стали весьма востребованы во всех развитых странах и стали использоваться ими в своих системах образования.

Обычно в школе рассматриваются конвергентные задачи, т.е. имеющие вполне определенное условие, строгий алгоритм решения и единственно верный ответ, которые рассчитаны на развитие главным образом конвергентного мышления.

Конвергентное мышление – это последовательное, логическое, однонаправленное мышление.

Однако жизнь, как известно, ставит перед человеком дивергентные задачи, т.е. имеющие много вариантов правильных ответов и соответственно различные варианты решений.

Дивергентное мышление (от латинского divergentis - "расходящийся в разные стороны"). Дивергентное мышление - это альтернативное мышление, отступающее от логики. Дивергентное мышление имеет определенные особенности: оно направлено на поиск невыясненного, выходит за пределы существующих стандартов, ищет необычные пути, как правило, находит несколько вариантов решения определенной проблемы, пытается с новых позиций рассмотреть известное и установленное.

Способности к дивергентному мышлению оценивают по нескольким критериям:

Оба типа мышления одинаково важны. Ни один не лучше и не хуже другого. Важно уметь применять в соответствующих ситуациях оба этих метода мышления.

В школьном возрасте при развитии дивергентного мышления необходимо создавать следующие условия: постоянное предоставление ученикам самостоятельности и познавательной деятельности, высокий уровень познавательных интересов среди учащихся, внимание учителя к мотивации учения, игровые методики, юмор, внимание к интересам каждого ученика, к его склонностям, способностям.

В современной практике школы существует большое количество разнообразных подходов к развитию дивергентного мышления школьников.  

Основными формами, на которых происходит развитие дивергентного мышления школьников являются: учебная деятельность на уроке, кружки, факультативы, экскурсии, учебно-исследовательская деятельность. Учителями для развития дивергентного мышления школьников используются такие методы и приемы, как поисковый метод, словесный, игровой, практический, использование компьютерных программ, прием художественного творчества, прием обращения к индивидуальному опыту.

Использовать задания для развития творческого мышления возможно на разных этапах урока. Они могут выполняться индивидуально, но наиболее эффективна групповая работа.

Математика имеет большие возможности в развитии творческого мышления.

Под открытыми задачами (дивергентного типа) следует понимать самые разнообразные по предметной направленности – проблемные, творческие задания. Главная особенность этих задач в том, что они допускают существование множества правильных ответов.

Это:

• задачи с несформулированным вопросом;

• задачи с недостающими данными;

• задачи с излишними данными;

• задачи с несколькими решениями;

• задачи с меняющимся содержанием;

• задачи на соображение, логическое мышление.

• дивергентные задачи, связанные с движением
•  комбинаторные задачи
•  задачи на построение и конструирование геометрических фигур
•  задачи на оптимизацию
•  задачи на магические квадраты
•  задачи на общность признаков
•  задачи на версии причин событий
•  задачи на составление по заданному решению или уравнению
•  прогностические задачи

Задача. Соблюдая какой порядок, могут идти по улице всадник со своим малолетним сыном?

Сперва выясняем, что речь идет о передвижении по улице в определенном порядке мужчины, ребенка и коня. Затем, моделируя ситуацию с помощью детей фишками, игрушками или в виде условного рисунка, помогаем детям придти к заключению: Впереди может идти мужчина, а за ним ребенок, а потом конь или наоборот, конь впереди ребенка. Предлагаем детям записать эти способы передвижения так: (м, р, к) и (м, к, р). После этого можно задать вопрос – может ли первым в шествии быть ребенок? Ответ утвердительный и далее дети найдут еще два способа передвижения по улице: (р, м, к) и (р, к, м). После этого дети обычно без труда находят еще два способа передвижения по улице, соблюдая иной порядок: (к, м, р) и (к, р, м). после этого появляется ощущение, что задача полностью решена. Однако это не так, что подтверждает вопрос – мог ли мужчина при передвижении брать на руки ребенка или сесть на коня? Напрашивается утвердительный ответ. В результате дальнейших поисков могут быть найдены еще шесть способов порядка передвижения по улице, которые в краткой форме можно обозначить так: (мр, к), (к, мр), (мк, р), (р, мк), (рк, м), (м, рк), где (мр, к) обозначает, что мужчина держит на руках ребенка, а конь идет за ними; (м, рк) обозначает, что мужчина идет впереди, а за ним ребенок на коне и т.д. На вопрос – могут ли они передвигаться оба сидя на коне или мужчина сидя на коне с ребенком на руках? Ответ, как правило, утвердительный. Таким образом, находим еще два способа передвижения, отличных от ранее найденных. Итак, находим, по крайней мере, 14 способов передвижения. Думаем, что не будет ошибкой, если, дивергируя задачу дальше, найдем еще несколько ответов дополнительно к имеющимся.

Задача. Расстояние между двумя муравейниками 20 метров. Из этих муравейников одновременно вылезли 2 муравья и побежали со скоростью 5 м в минуту. На каком расстоянии они окажутся через 1 мин?

Как видим, в условии задачи имеется неопределенность, так как неизвестно, как ползли муравьи: навстречу друг другу или друг от друга. Эта неопределенность порождает два решения и соответственно два правильных ответа:

1. 1) 5+5=10 (м),                                                  2. 1) 5+5=10 (м),

    2) 20−10=10 (м).                                                  2) 20+10=30 (м).

Чтобы сделать эту задачу еще «более дивергентной», можно в условии задачи опустить слова «в противоположных направлениях». Преобразованная таким образом задача будет иметь уже целую совокупность правильных ответов в пределах от 10 м до 30 м.

Конечно, чтобы дети могли самостоятельно найти хотя бы еще несколько правильных решений преобразованной задачи, надо совместно с ними составить модель этой задачи в виде схематического чертежа:

Задача. В магазин привезли 5 коробок конфет по 10 кг в каждой. За неделю продали 40 кг. Сколько коробок осталось в магазине?

Как конвергентная задача она имеет единственное решение (1 коробка). Однако как дивергентная задача она имеет 6 вариантов ответа (от 0 до 5). Ведь коробки могут по разным причинам остаться пустыми или полупустыми, могут оставаться или не оставаться в магазине.

Задача. Школьники из Ставрополя собрались на каникулы поехать в Москву, посетив попутно город-герой Волгоград. Из Ставрополя в Волгоград можно отправиться на поезде или автобусом, а из Волгограда в Москву на самолете, поездом или теплоходом. Какие маршруты могут выбрать ребята для осуществления своего путешествия?

В процессе обсуждения и анализа содержания текста задачи весьма уместно подвести детей к составлению графа, называемого «деревом решений»:

Из этого графа дети уже без труда выписывают все решения: (П,С); (П,П); (П,Т); (А,С); (А,П); (А,Т). Получаем 6 различных ответов.

После этого выясняем у детей как еще можно добраться из Ставрополя в Волгоград и из Волгограда в Москву. Приходим к выводу, что в первом случае еще на самолете, а во втором еще на автобусе. Далее, предлагая самостоятельно найти и другие возможные маршруты, дети придут не без помощи учителя и к другим решениям. Возможных маршрутов уже будет 12. В процессе работы над этой задачей от детей можно услышать и ряд других «нестандартных» маршрутов и их тоже следует подробно обсуждать, подчеркивая их «плюсы» и «минусы».

Задача. Лиза, Галя и Нина жили в разных домах. Дом № 1 – высокий каменный, № 2 – высокий деревянный, № 3 – невысокий каменный. В каком доме жила каждая из девочек, если Галя и Нина жили в высоких, а Нина и Лиза – в каменных?

   Данные задания позволяют интегрировать знания из разных предметных областей, развивать внимание, логическое мышление и предполагают большую вариативность ответов.

Все задания, направленные на развитие дивергентного мышления, способствуют формированию устойчивой положительной мотивации к урокам. Познавательный интерес формируется не только при выполнении готовых заданий, но и при создании собственных вариантов.