Первый признак равенства треугольников.
план-конспект урока по математике (7 класс) на тему

               Урок геометрии    в 7 классе

Тема урока: Первый признак равенства треугольников.

Цели урока: сформулировать и доказать первый признак  равенства треугольников;

                          сформировать умение доказательно решать задачи, применяя признак  равенства

                          треугольников;                      

                          развивать приёмы логического мышления, умение анализировать  факты и делать

                          выводы;

                          формировать устойчивый познавательный интерес к изучению геометрии.    

Тип урока:  урок изучения нового материала с использованием ИКТ.     

 Оборудование: компьютер, проектор, экран, компьютерная презентация.

                             Ход урока.

1.Организация начала урока.

                           Слайды 1 – 2.

   ● Сообщение темы и цели урока.

2. Актуализация опорных знаний.

                                               Слайды 3 – 4.

    ●  Сколько отрезков данной длины можно отложить на данной полупрямой от её начальной точки?

    ●  Сколько углов данной градусной меры можно отложить в заданную полуплоскость от данной полупрямой?

                                                Слайд 5.

    ● Закончите предложения.

Треугольники  называются равными, если  у них …

Два отрезка называются равными, если они …

Два угла называются равными, если  они …

Каков бы ни был треугольник, существует ….

                                                Слайд 6.

    ●  На рисунке изображены равные треугольники.

 Установите, какая из следующих записей верна:

            а) ∆ABC = ∆PQR;         б) ∆ABC = ∆RQP;          в) ∆ABC = ∆PRQ.

Известно, что  АС = 5см,  ےВ = 30°.

     а) Длину какой стороны ∆RQP вы можете указать?

     б) Какой угол ∆RQP известен?

                                                Слайд 7.

     ● Дан Δ CDM.

 а) Назовите углы, прилежащие стороне CD.

б) Назовите угол, лежащий против стороны СМ.

в) Назовите углы, заключённые между сторонами СМ и MD, CD  и DM.                                                  

3. Изучение нового материала.

                           Слайд 8.

    ● Треугольник играет в геометрии особую роль. Без преувеличения можно сказать, что вся (или почти вся) геометрия со времён «Начал» Евклида покоится на «трёх китах» – признаках равенства треугольников.  Лишь на рубеже XIX – XX веков математики научились строить геометрию на основе более фундаментального понятия – геометрического преобразования.

                                               Слайд 9.

   ●  В треугольнике выделяют шесть основных  элементов – три внутренних угла и три

соответственно противолежащие  им стороны.

     ●  Равенство треугольников устанавливается   по равенству трех элементов:

   1) двум сторонам и углу между ними (СУС);

   2) по стороне и прилежащим к ней углам (УСУ);

   3) по трём сторонам (ССС).

                                               Слайды 10 - 12.

   ● Сформулируем и докажем первый признак равенства треугольников: по двум сторонам и

углу между ними.

       Если две стороны и угол между ними одного треугольника равны соответственно двум

       сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны.

Дано: ∆ АВС;  ∆ А1В1С1;   А = А1;  АВ = А1В1;  АС = А1С1.

 Доказать:  ∆ АВС = ∆ А1В1С1. 

                                               Доказательство.

       Доказательство осуществляется в соответствии с учебником: Погорелов А.В. Геометрия: учебник для 7 – 9 кл. общеобразовательных учреждений

      ● При доказательстве теоремы удобно пользоваться следующим планом.

                                  План доказательства теоремы.

1) ∆ А1В2С2 = ∆ АВС по аксиоме существования треугольника, равного данному.

2) Точки В2 и В1; С1 и С2 совпадают по аксиомам откладывания отрезков и углов.

3) Вывод: ∆ АВС = ∆ А1В1С

4. Решение задач.

                           Слайды 13 - 14.

   ● При решении задач с применением признаков равенства треугольников существенными моментами  являются: выделение трех пар соответственно равных элементов треугольников, вывод о равенстве треугольников и в большинстве задач как следствие из факта равенства треугольников вывод о равенстве каких-либо его соответствующих элементов.

   ● По данным чертежа найдите DK.

                                               Слайд 15.

   ●  AD – биссектриса  угла А;  АВ = АС.  Докажите: BD = CD.

                                                 Слайд 16.

    ● Дано: B С = DA; ے BCА = ےDAC.  Докажите:  ےABC = ےCDA.

                                              Слайд 17.

  ● Найдите пару равных треугольников и докажите их  равенство.

                                               Слайд 18.

  ●   Найдите пару равных треугольников  и  докажите их  равенство.

5. Подведение итогов урока.

                           Слайд 19.

   ● Сколько равных элементов у треугольников необходимо найти и какие, чтобы сказать:

«Треугольники равны по первому признаку равенства треугольников».

6. Домашнее задание.

                                               Слайд 20.

• Изучить п. 20, 21.
• Контрольные вопросы 1-2  на стр.37.
• Выполнить упр.  2  на стр. 38.

   7. Информационные источники.           Слайд 21.