Презентация Технологии проведения элективных курсов
презентация к уроку по математике (9, 10, 11 класс) по теме

Слайд 1

Слайд 2

Элективные курсы выполняют три основные функции Являются «надстройкой» профильного курса математики Развивают содержание многих разделов базисного курса математики Способствуют удовлетворению познавательных интересов школьников в различных областях

Слайд 3

По содержанию можно выделить несколько групп элективных курсов I . Элективные курсы повышенного уровня . Направлены на углубленное изучение математики, они имеют тематическое согласование с профильным курсом математики. II . Элективные курсы , в которых углубленно изучаются отдельные разделы профильного курса математики. III . Элективные курсы , в которых углублено изучаются отдельные разделы математики, не входящие в обязательную программу . IV. Прикладные элективные курсы. Задача которых показать важнейшие пути и методы приложения знаний по математике на практике. V . Элективные курсы по истории развития математики. VI . Элективные курсы по выполнению проектной и исследовательской деятельности.

Слайд 4

« Уравнения и неравенства. Нестандартные методы решения» Автор-составитель Черная Марина Михайловна Тема Количество часов 1. Разложение на множители 1 2. Уравнения 1 2. 1 Алгебраические уравнения 2 2. 2 Иррациональные уравнения 2 2. 3 Уравнения, содержащие модуль 2 3. Неравенства 1 3. 1 Алгебраические неравенства 2 3. 2 Иррациональные неравенства 2 3. 3 Неравенства, содержащие модуль 2 4. Зачетный урок 2 всего 17 Курс рассчитан на 17 учебных часов и имеет следующее содержание:

Слайд 5

Решение неравенств, содержащих модуль . Занятие 1. Цели занятия : - рассмотреть различные способы решение неравенств, содержащих знак модуля; - закрепить изученный материал в ходе решения упражнений; Ход занятия: Теоретический материал. Неравенства, содержащие знак модуля, следующего вида: 1 способ 2 способ 3 способ а рассматривается как расстояние на координатной прямой. - расстояние между точками х и 1 Ответ: (-1;3). Если а >0, то и а возводим в квадрат. Если а<0, то (1) и (2) верны всегда, а (3) и (4) не имеют решений. ( x -1) 2 <4, х 2 -2 x -3<0, -1< x <3. Ответ: (-1;3). По определению модуля: (1) (2) (3) (4) Пример: 1≤х<3. -1< x <1. Объединяем оба решения. Ответ: (-1;3) или 1 -1 3 -2 +2

Слайд 6

«Задачи с параметрами» авторская разработка учителя нашей школы Семеновой О.В. Тема Количество часов 1 Решение линейных уравнений и неравенств, содержащих параметр 2 2 Аналитические приемы решения задач с параметрами 3 3 Задачи, сводящиеся к исследованию квадратного трехчлена 2 4 Графо-аналитический способ 4 5 Использование симметрии аналитических выражений 3 6 Решение показательных, логарифмических, иррациональных уравнений и неравенств, содержащих параметр 5 7 Итоговое занятие 1 итого 20 Элективный курс рассчитан на 20 ч и имеет следующее содержание:

Слайд 7

В курсе представлены различные типы задач с параметрами Тип 1. Уравнения и неравенства, которые необходимо решить для любого значения параметра. Пример: Для всех действительных значений параметра a решите уравнение x 3 –(2– a )x 2 – a x– a ( a –2)=0. Тип 2. Уравнения и неравенства, для которых требуется определить количество решений в зависимости от значения параметра . Пример: Для всех действительных значений параметра a найдите число различных корней уравнения ( a –x 2 )( a +x–2)=0. Тип 3. Уравнения и неравенства, для которых требуется найти все те значения параметра, при которых указанные уравнения и неравенства имеют заданное число решений . Пример: При каких значениях параметра a уравнение |x+2|= a x не имеет решений? Тип 4. Уравнения и неравенства, для которых при искомых значениях параметра множество решений удовлетворяет заданным условиям. Пример: Найдите все значения параметра a , при каждом из которых множество решений неравенства ( a –x 2 )( a +x–2)<0 не содержит ни одного решения неравенства x 2 < 1.

Слайд 8

Технологии проведения элективных курсов метод обучения в сотрудничестве ; метод проектов; разноуровневое обучение; модульное обучение;

Слайд 9

Метод проектов 1. Постановка цели: выявление проблемы. 2. Обсуждение возможных вариантов исследования, сбор способов решения проблемы. 3. Самообразование при помощи учителя. 4. Продумывание хода деятельности, распределение обязанностей. 5. Исследование: решение отдельных задач, компоновка. 6. Обобщение результатов, выводы. 7. Анализ успехов и ошибок.

Слайд 10

метод обучения в сотрудничестве Применение свойств квадратичной функции при решении уравнений и неравенств с параметром. Основные этапы занятия: 1)Информационный ввод . Учитель сообщает тему занятия, цель. 2)Актуализация ЗУН . П овторение необходимых сведений о квадратичной функции 3)Исследовательская работа в группах Каждая из трех групп получает задание на решение проблемы о взаимном расположении точки, лежащей на оси ОХ, нулей функции и коэффициентов квадратного трёхчлена. Задание 1 группы Задание 2 группы Задание 3 группы Выяснить при каких условиях оба различных корня квадратного уравнения больше заданного числа М Выяснить при каких условиях оба различных корня квадратного уравнения меньше заданного числа М Выяснить при каких условиях число М лежит между корнями квадратного уравнения В помощь учащимся предлагается компьютерная презентация.

Слайд 11

Примерно так выглядит чертеж для ответа 1 группы Вывод: Оба корня квадратного уравнения больше заданного числа М тогда и только тогда, когда имеет место система Вывод: Оба корня квадратного уравнения меньше заданного числа М тогда и только тогда, когда имеет место система Вывод : Заданное число М лежит между корнями квадратного уравнения тогда и только тогда, когда имеет место неравенство Af(M)<0 Х 1

Слайд 12

Разноуровневые задания при изучении темы «Уравнения и неравенства с модулем»

Слайд 13

Вариант 1 1) Решить возвратное уравнение: 3 х 4 + 5 х 3 – 16 х 2 + 10 х + 12 = 0. 2) Решить однородное уравнение: х 2 ( х + 1)2 – х ( х 2 – 1) = 2( х – 1) 2 . 3) Решить уравнение: ( х – 4)( х + 2)( х + 8)( х + 14) = - 620. 4) Решить уравнения вида f(f(х)) = х : ( х 2 – 4 х + 6) 2 – 4( х 2 – 4 х + 6) +6 =х 5) Решить уравнение: 6) Решить уравнение: х 5 – х 4 – 6 х 3 + х 2 – х – 6 = 0. Модуль :Решение уравнений высших степеней Способы разложения на множители Метод замены переменной (способ подстановки) Теорема Безу Схема Горнера Теорема о корне Возвратные уравнения Однородные уравнения Формула Кардано Метод неопределенных коэффициентов

Слайд 14

Модуль: Решение уравнений высших степеней Разложение на множители х 3 – 2 х 2 – х + 2 = 0, х 2 ( х - 2) – ( х - 2) = 0, ( х – 2)( х 2 – 1) = 0, х = 2; х = ±1. Ответ: 2, ±1. Подстановка х 4 – З х 2 + 2 = 0; х 2 = t t 2 – 3t + 2 = 0, t = 1; t = 2 => х = ±1; х = ± . Ответ: ±1; ± . Применение схемы Горнера х 3 – 4 х 2 + х + 6 = 0 Ответ:-1; 2; 3. Использование монотонности х 3 + х – 6 √ 5 = 0, х 3 + х = 6√5, Функция F( х ) = х 3 + х возрастает на R; F(√5) = 6√5 => х =√ 5 - единственный корень. Ответ: √ 5 . Возвратное уравнение 2 х 4 – 5 х 3 + 6 х 2 – 5 х + 2 = 0. Так как х = 0 не является корнем, можно делить на х 2 2x 2 -5x+6-5/x+2/x 2 =0 Подстановка: у = х + 1 /x ; у 2 – 2 = х 2 + 1/x 2 . 2( у 2 – 2) –5 у + 6 = 0, 2 у 2 – 5 у + 2 = 0. Ответ: 1 Использование однородности З х 2 + 4 х ( х 2 + З х + 4) + ( х 2 + З х + 4)2 = 0. Пусть у = х 2 + З х + 4. Тогда З х 2 + 4 ху + у 2 = 0. Решаем относительно х: х = -у, х = - у. Следовательно, Ответ: -2; -3 ± Уравнение 3 степени – формула Кардано у 3 + pу + q = 0. > 0 – уравнение имеет один действительный и два комплексных корня; = 0 – уравнение имеет два действительных и ни одного комплексного корня – вернее, три действительных, но два из них совпадают ( кратный корень); < 0 – три действительных различных корня (формула Кардана не применима). Метод неопределенных коэффициентов х 4 + ах 3 + вх 2 + сх + d = 0. х 4 + ах 3 + вх 2 + сх + d = ( х 2 + А х + В)( х 2 + С х + D). Уравнения вида f(f(х)) = х. f(f( х )) = х. Корни уравнения f(х) = х являются корнями уравнения f(f( х )) = х. 1 -4 1 6 -1 1 -5 6 0 2 1 -3 0 3 1 0

Слайд 15

Модульное обучение Преимущества данного метода: - индивидуальная работа с учащимися, которым нужны советы учителя; - индивидуальный темп работы каждого в прохождении «модуля»; - самостоятельность ученика при изучении темы; развитие познавательной деятельности; - высокий уровень самоорганизации учащихся;

Слайд 16

http://mschool.kubsu.ru/cdo/shabitur/test/index.htm http://courier.com.ru/co_5/co_5/irrac.htm http://mschool.kubsu.ru/cdo / Сайты поддержки: