Подготовка к ЕГЭ
материал для подготовки к егэ (гиа) по математике (11 класс) на тему

Действия со степенями

1. Найдите значение выражения .

2.

Найдите значение выражения .

3. Найдите значение выражения .

4.

Найдите значение выражения .

5. Найдите значение выражения 

6. Найдите значение выражения 

7. Найдите значение выражения 

8. Найдите значение выражения 

9. Найдите значение выражения 

10. Найдите значение выражения 

11. Найдите значение выражения 4 · 72 + 6 · 72.

12. Найдите значение выражения 4 · 10-3 + 8 · 10-2 + 5 · 10-1.

13. Найдите значение выражения 7,9 · 10-2 + 4,5 · 10-1.

14. Найдите значение выражения (0,01)2 · 105 : 4−2

15. Найдите значение выражения 

16. Найдите значение выражения 

17. Найдите значение выражения 3,4 · 102 + 1,8 · 103.

18. Найдите значение выражения 

19. Найдите значение выражения 

20. Найдите значение выражения 

21. Найдите значение выражения 

22. Найдите значение выражения .

23. Найдите значение выражения .

24. Найдите значение выражения .

25. Найдите значение выражения .

26. Найдите значение выражения .

27. Найдите значение выражения .

28. Найдите значение выражения .

29. Найдите значение выражения .

30. Найдите значение выражения .

31. Найдите значение выражения .

32. Найдите значение выражения .

33. Найдите значение выражения .

34. Найдите значение выражения .

35. Найдите значение выражения .

36. Найдите значение выражения .

37. Найдите значение выражения .

38. Найдите сумму чисел  и 

39. Найдите значение выражения 

40. Найдите частное от деления 1,6 · 102 на 4 · 10−2.

41. Найдите значение выражения .

42. Найдите произведение чисел  и .

43. Найдите значение выражения .

44. Найдите значение выражения .

45. Найдите значение выражения 

46. Найдите сумму чисел  и .

47. Найдите значение выражения 

48. Найдите значение выражения 

49. Найдите значение выражения 

50. Найдите значение выражения 

51. Найдите значение выражения 

52. Найдите значение выражения 

53. Найдите значение выражения 

Действия с дробями

1. Найдите значение выражения: 

2. Найдите значение выражения .

3. Найдите значение выражения 

4. Найдите значение выражения 

5. Найдите значение выражения 

6. Найдите значения выражения: 

7. Найдите значения выражения: 

8. Найдите значение выражения 

9. Найдите значение выражения (3,9 − 2,4) · 8,2.

10. Найдите значение выражения 

11. Найдите значение выражения 

12. Найдите значение выражения 

13. Найдите значение выражения 

14. Найдите значение выражения 

15. Найдите значение выражения 3,8 + 1,08 : 0,9.

16. Найдите значение выражения 

17. Найдите значение выражения 

18. Найдите значение выражения 

19. Найдите значение выражения 

20. Найдите значение выражения 

21. Найдите значение выражения 

22. Найдите значение выражения 

23. Найдите значение выражения 

24. Найдите значение выражения 

25. Найдите значение выражения 

26. Найдите значение выражения .

27. Найдите значение выражения .

28. Найдите значение выражения .

29. Найдите значение выражения .

30. Найдите значение выражения .

31. Найдите значение выражения 

32. Найдите значение выражения 

33. Найдите значение выражения 

34. Найдите значение выражения 

35. Найдите значение выражения 

36. Найдите значение выражения 

37. Найдите значение выражения 

38. Найдите значение выражения 

39. Найдите значение выражения .

40. Найдите значение выражения .

41. Найдите значение выражения 

42. Найдите значение выражения 

43. Найдите значение выражения .

44. Найдите значение выражения .

45. Найдите значение выражения 

46. Найдите значение выражения 

47. Найдите значение выражения .

48. Найдите значение выражения .

49. Найдите значение выражения 

50. Найдите значение выражения .

51. Найдите значение выражения 

52. Найдите значение выражения 

53. Найдите значение выражения 

54. Найдите значение выражения 

55. Найдите значение выражения 

56. Найдите значение выражения 

57. Найдите значение выражения 

Задачи на смекалку

1. Каждую секунду бактерия делится на две новые бактерии. Известно, что весь объём одного стакана бактерии заполняют за 1 час. За сколько секунд стакан будет заполнен бактериями наполовину?

2. На палке отмечены поперечные линии красного, жёлтого и зелёного цвета. Если распилить палку по красным линиям, получится 15 кусков, если по жёлтым — 5 кусков, а если по зелёным — 7 кусков. Сколько кусков получится, если распилить палку по линиям всех трёх цветов?

3. Кузнечик прыгает вдоль координатной прямой в любом направлении на единичный отрезок за один прыжок. Кузнечик начинает прыгать из начала координат. Сколько существует различных точек на координатной прямой, в которых кузнечик может оказаться, сделав ровно 11 прыжков?

4. В корзине лежит 40 грибов: рыжики и грузди. Известно, что среди любых 17 грибов имеется хотя бы один рыжик, а среди любых 25 грибов хотя бы один груздь. Сколько рыжиков в корзине?

5. Саша пригласил Петю в гости, сказав, что живёт в седьмом подъезде в квартире № 462, а этаж сказать забыл. Подойдя к дому, Петя обнаружил, что дом семиэтажный. На каком этаже живёт Саша? (На всех этажах число квартир одинаково, номера квартир в доме начинаются с единицы.)

6. Саша пригласил Петю в гости, сказав, что живёт в восьмом подъезде в квартире № 468, а этаж сказать забыл. Подойдя к дому, Петя обнаружил, что дом двенадцатиэтажный. На каком этаже живёт Саша? (На всех этажах число квартир одинаково, номера квартир в доме начинаются с единицы.)

7. Саша пригласил Петю в гости, сказав, что живёт в двенадцатом подъезде в квартире № 465, а этаж сказать забыл. Подойдя к дому, Петя обнаружил, что дом пятиэтажный. На каком этаже живёт Саша? (На всех этажах число квартир одинаково, номера квартир в доме начинаются с единицы.)

8. Саша пригласил Петю в гости, сказав, что живёт в десятом подъезде в квартире № 333, а этаж сказать забыл. Подойдя к дому, Петя обнаружил, что дом девятиэтажный. На каком этаже живёт Саша? (На всех этажах число квартир одинаково, номера квартир в доме начинаются с единицы.)

9. Тренер посоветовал Андрею в первый день занятий провести на беговой дорожке 15 минут, а на каждом следующем занятии увеличивать время, проведённое на беговой дорожке, на 7 минут. За сколько занятий Андрей проведёт на беговой дорожке в общей сложности 2 часа 25 минут, если будет следовать советам тренера?

10. Врач прописал пациенту принимать лекарство по такой схеме: в первый день он должен принять 3 капли, а в каждый следующий день — на 3 капли больше, чем в предыдущий. Приняв 30 капель, он ещё 3 дня пьёт по 30 капель лекарства, а потом ежедневно уменьшает приём на 3 капли. Сколько пузырьков лекарства нужно купить пациенту на весь курс приёма, если в каждом содержится 20 мл лекарства (что составляет 250 капель)?

11. Врач прописал пациенту принимать лекарство по такой схеме: в первый день он должен принять 20 капель, а в каждый следующий день — на 3 капли больше, чем в предыдущий. После 15 дней приёма пациент делает перерыв в 3 дня и продолжает принимать лекарство по обратной схеме: в 19-й день он принимает столько же капель, сколько и в 15-й день, а затем ежедневно уменьшает дозу на 3 капли, пока дозировка не станет меньше 3 капель в день. Сколько пузырьков лекарства нужно купить пациенту на весь курс приёма, если в каждом содержится 200 капель?

12. Произведение десяти идущих подряд чисел разделили на 7. Чему может быть равен остаток?

13. Сколькими способами можно поставить в ряд два одинаковых красных кубика, три одинаковых зелёных кубика и один синий кубик?

14. В бак объёмом 38 литров каждый час, начиная с 12 часов, наливают полное ведро воды объёмом 8 литров. Но в днище бака есть небольшая щель, и из неё за час вытекает 3 литра. В какой момент времени (в часах) бак будет заполнен полностью.

15. Какое наименьшее число идущих подряд чисел нужно взять, чтобы их произведение делилось на 7?

16. В результате паводка котлован заполнился водой до уровня 2 метра. Строительная помпа непрерывно откачивает воду, понижая её уровень на 20 см в час. Подпочвенные воды, наоборот, повышают уровень воды в котловане на 5 см в час. За сколько часов работы помпы уровень воды в котловане опустится до 80 см?

17. В меню ресторана имеется 6 видов салатов, 3 вида первых блюд, 5 видов вторых блюд и 4 вида десерта. Сколько вариантов обеда из салата, первого, второго и десерта могут выбрать посетители этого ресторана?

18. Нефтяная компания бурит скважину для добычи нефти, которая залегает, по данным геологоразведки, на глубине 3 км. В течение рабочего дня бурильщики проходят 300 метров в глубину, но за ночь скважина вновь «заиливается», то есть заполняется грунтом на 30 метров. За сколько рабочих дней нефтяники пробурят скважину до глубины залегания нефти?

19. Какое наименьшее число идущих подряд чисел нужно взять, чтобы их произведение делилось на 9?

20. В обменном пункте можно совершить одну из двух операций:

• за 2 золотых монеты получить 3 серебряных и одну медную;

• за 5 серебряных монет получить 3 золотых и одну медную.

У Николая были только серебряные монеты. После нескольких посещений обменного пункта серебряных монет у него стало меньше, золотых не появилось, зато появилось 50 медных. На сколько уменьшилось количество серебряных монет у Николая?

21. На поверхности глобуса фломастером проведены 12 параллелей и 22 меридиана. На сколько частей проведённые линии разделили поверхность глобуса?

Меридиан — это дуга окружности, соединяющая Северный и Южный полюсы. Параллель — это окружность, лежащая в плоскости, параллельной плоскости экватора.

22. В корзине лежит 50 грибов: рыжики и грузди. Известно, что среди любых 28 грибов имеется хотя бы один рыжик, а среди любых 24 грибов хотя бы один груздь. Сколько груздей в корзине?

23. Группа туристов преодолела горный перевал. Первый километр подъёма они преодолели за 50 минут, а каждый следующий километр проходили на 15 минут дольше предыдущего. Последний километр перед вершиной был пройден за 95 минут. После десятиминутного отдыха на вершине туристы начали спуск, который был более пологим. Первый километр после вершины был пройден за час, а каждый следующий на 10 минут быстрее предыдущего. Сколько часов группа затратила на весь маршрут, если последний километр спуска был пройден за 10 минут.

24. На кольцевой дороге расположены четыре бензоколонки: A, B, C и D. Расстояние между A и B — 35 км, между A и C — 20 км, между C и D — 20 км, между D и A — 30 км (все расстояния измеряются вдоль кольцевой дороги в кратчайшую сторону). Найдите расстояние между B и C. Ответ дайте в километрах.

25. На кольцевой дороге расположены четыре бензоколонки: A, B, C и D. Расстояние между A и B — 50 км, между A и C — 40 км, между C и D — 25 км, между D и A — 35 км (все расстояния измеряются вдоль кольцевой дороги в кратчайшую сторону). Найдите расстояние между B и C.

26. В классе учится 25 учащихся. Несколько из них ходили в кино, 18 человек ходили в театр, причём и в кино, и в театр ходили 12 человек. Известно, что трое не ходили ни в кино, ни в театр. Сколько человек из класса ходили в кино?

27. По эмпирическому закону Мура среднее число транзисторов на микросхемах каждый год удваивается. Известно, что в 2005 году среднее число транзисторов на микросхеме равнялось 520 млн. Определите, сколько в среднем миллионов транзисторов было на микросхеме в 2003 году.

28. В первом ряду кинозала 24 места, а в каждом следующем на 2 больше, чем в предыдущем. Сколько мест в восьмом ряду?

29. На палке отмечены поперечные линии красного, жёлтого и зелёного цвета. Если распилить палку по красным линиям, получится 5 кусков, если по жёлтым — 7 кусков, а если по зелёным — 11 кусков. Сколько кусков получится, если распилить палку по линиям всех трёх цветов?

30. В магазине бытовой техники объём продаж холодильников носит сезонный характер. В январе было продано 10 холодильников, и в три последующих месяца продавали по 10 холодильников. С мая продажи увеличивались на 15 единиц по сравнению с предыдущим месяцем. С сентября объём продаж начал уменьшаться на 15 холодильников каждый месяц относительно предыдущего месяца. Сколько холодильников продал магазин за год?

31. В обменном пункте можно совершить одну из двух операций:

1) за 3 золотых монеты получить 4 серебряных и одну медную;

2) за 6 серебряных монет получить 4 золотых и одну медную.

У Николы были только серебряные монеты. После посещений обменного пункта серебряных монет у него стало меньше, золотых не появилось, зато появилось 35 медных. На сколько уменьшилось количество серебряных монет у Николы?

32. Саша пригласил Петю в гости, сказав, что живёт в седьмом подъезде в квартире № 462, а этаж сказать забыл. Подойдя к дому, Петя обнаружил, что дом семиэтажный. На каком этаже живёт Саша? (На каждом этаже число квартир одинаково, номера квартир в доме начинаются с единицы.)

33. Во всех подъездах дома одинаковое число этажей, а на каждом этаже одинаковое число квартир. При этом число этажей в доме больше числа квартир на этаже, число квартир на этаже больше числа подъездов, а число подъездов больше одного. Сколько этажей в доме, если всего в нём 110 квартир?

34. Кузнечик прыгает вдоль координатной прямой в любом направлении на единичный отрезок за прыжок. Сколько существует различных точек на координатной прямой, в которых кузнечик может оказаться, сделав ровно 6 прыжков, начиная прыгать из начала координат?

35. В корзине лежат 40 грибов: рыжики и грузди. Известно, что среди любых 17 грибов имеется хотя бы один рыжик, а среди любых 25 грибов хотя бы один груздь. Сколько рыжиков в корзине?

36. В корзине лежат 25 грибов: рыжики и грузди. Известно, что среди любых 11 грибов имеется хотя бы один рыжик, а среди любых 16 грибов хотя бы один груздь. Сколько рыжиков в корзине?

37. В корзине лежат 30 грибов: рыжики и грузди. Известно, что среди любых 12 грибов имеется хотя бы один рыжик, а среди любых 20 грибов хотя бы один груздь. Сколько рыжиков в корзине?

38. На глобусе фломастером проведены 17 параллелей (включая экватор) и 24 меридиана. На сколько частей проведённые линии разделяют поверхность глобуса?

39. Улитка за день заползает вверх по дереву на 4 м, а за ночь сползает на 3 м. Высота дерева 10 м. За сколько дней улитка впервые доползёт до вершины дерева?

40. Улитка за день заползает вверх по дереву на 4 м, а за ночь сползает на 1 м. Высота дерева 13 м. За сколько дней улитка впервые доползёт до вершины дерева?

41. Хозяин договорился с рабочими, что они выкопают ему колодец на следующих условиях: за первый метр он заплатит им 4200 рублей, а за каждый следующий метр — на 1300 рублей больше, чем за предыдущий. Сколько денег хозяин должен будет заплатить рабочим, если они выкопают колодец глубиной 11 метров?

42. Хозяин договорился с рабочими, что они копают колодец на следующих условиях: за первый метр он заплатит им 3500 рублей, а за каждый следующий метр — на 1600 рублей больше, чем за предыдущий. Сколько денег хозяин должен будет заплатить рабочим, если они выкопают колодец глубиной 9 метров?

43. В корзине лежит 45 грибов: рыжики и грузди. Известно, что среди любых 23 грибов имеется хотя бы один рыжик, а среди любых 24 грибов хотя бы один груздь. Сколько рыжиков в корзине?

44. В корзине лежит 25 грибов: рыжики и грузди. Известно, что среди любых 11 грибов имеется хотя бы один рыжик, а среди любых 16 грибов хотя бы один груздь. Сколько рыжиков в корзине?

45. Список заданий викторины состоял из 25 вопросов. За каждый правильный ответ ученик получал 7 очков, за неправильный ответ с него списывали 10 очков, а при отсутствии ответа давали 0 очков. Сколько верных ответов дал ученик, набравший 42 очка, если известно, что по крайней мере один раз он ошибся?

46. На палке отмечены поперечные линии красного, желтого и зеленого цвета. Если распилить палку по красным линиям, то получится 5 кусков, если по желтым ― 7 кусков, а если по зеленым ― 11 кусков. Сколько кусков получится, если распилить палку по линиям всех трех цветов?

47. Улитка за день заползает вверх по дереву на 2 м, а за ночь сползает на 1 м. Высота дерева 11 м. За сколько дней улитка доползёт от основания до вершины дерева?

48. Улитка за день заползает вверх по дереву на 4 м, а за ночь сползает на 2 м. Высота дерева 14 м. За сколько дней улитка доползёт от основания до вершины дерева?

49. Прямоугольник разбит на четыре меньших прямоугольника двумя прямолинейными разрезами. Периметры трёх из них, начиная с левого верхнего и далее по часовой стрелке, равны 24, 28 и 16. Найдите периметр четвёртого прямоугольника.

50. В обменном пункте можно совершить одну из двух операций:

1) за 2 золотых монеты получить 3 серебряных и одну медную;

2) за 5 серебряных монет получить 3 золотых и одну медную.

У Николая были только серебряные монеты. После нескольких посещений обменного пункта серебряных монет у него стало меньше, золотых не появилось, зато появилось 50 медных. На сколько уменьшилось количество серебряных монет у Николая?

ИЛИ

Прямоугольник разбит на четыре меньших прямоугольника двумя прямолинейными разрезами. Периметры трёх из них, начиная с левого верхнего и далее по часовой стрелке, равны 24, 28 и 16. Найдите периметр четвёртого прямоугольника.

Исследование показательных и логарифмических функций

1. Найдите наименьшее значение функции  на отрезке [−2,5; 0].

2. Найдите наибольшее значение функции  на отрезке [−4,5; 0].

3. Найдите наименьшее значение функции на отрезке .

4. Найдите наибольшее значение функции  на отрезке 

5. Найдите наименьшее значение функции  на отрезке 

6. Найдите наибольшее значение функции  на отрезке .

7. Найдите наибольшее значение функции  на отрезке .

8. Найдите наименьшее значение функции  на отрезке .

9. Найдите точку максимума функции .

10. Найдите точку минимума функции .

11. Найдите точку минимума функции .

12. Найдите точку максимума функции .

13. Найдите точку минимума функции .

14. Найдите точку максимума функции .

15. Найдите точку максимума функции .

16. Найдите точку минимума функции .

17. Найдите точку максимума функции .

18. Найдите точку минимума функции .

19. Найдите наименьшее значение функции .

20. Найдите наибольшее значение функции .

21. Найдите наименьшее значение функции  на отрезке .

22. Найдите точку максимума функции 

Исследование тригонометрических функций

1. Найдите наибольшее значение функции  на отрезке .

2. Найдите наименьшее значение функции на отрезке .

3. Найдите наибольшее значение функции  на отрезке .

4. Найдите наименьшее значение функции на отрезке .

5. Найдите наименьшее значение функции  на отрезке .

6. Найдите наименьшее значение функции  на отрезке .

7. Найдите наибольшее значение функции  на отрезке 

8. Найдите наибольшее значение функции  на отрезке .

9. Найдите наименьшее значение функции  на отрезке .

10. Найдите наибольшее значение функции  на отрезке .

11. Найдите наименьшее значение функции  на отрезке .

12. Найдите наибольшее значение функции  на отрезке .

13. Найдите наименьшее значение функции  на отрезке .

14. Найдите наибольшее значение функции  на отрезке .

15. Найдите наименьшее значение функции  на отрезке .

16. Найдите наименьшее значение функции  на отрезке .

17. Найдите наибольшее значение функции  на отрезке.

18. Найдите наибольшее значение функции  на отрезке .

19. Найдите наименьшее значение функции  на отрезке .

20. Найдите точку максимума функции , принадлежащую промежутку .

21. Найдите точку минимума функции , принадлежащую промежутку .

22. Найдите наибольшее значение функции  на отрезке .

23. Найдите наименьшее значение функции  на отрезке .

24. Найдите наибольшее значение функции  на отрезке .

25. Найдите наибольшее значение функции  на отрезке .

26. Найдите наибольшее значение функции  на отрезке .

27. Найдите наименьшее значение функции  на отрезке