Методическая разработка урока математики в рамках темы " Делители и кратные." в 6 классе.
методическая разработка по математике (6 класс) на тему

Тема

  Понятие о наибольшем общем делителе и наименьшем общем кратном.

Цели урока

1. Ввести понятия наибольшего общего делителя и наименьшего общего кратного.
2. Научить находить наибольший общий делитель, наименьшее общее кратное чисел и применять эти знания при решении задач и примеров на сокращение дробей и на сложение и вычитание обыкновенных дробей с разными знаменателями.
3. Развивать навыки самостоятельного решения задач, применяя логическое мышление, используя вычислительные способности.
4. Воспитывать способность принимать самостоятельные решения.

Планируемые результаты  (задачи урока)

Предметные умения

УУД

Повторить правила, отработать навыки решения задач по данной теме.

Уметь классифицировать прямые и обратные задачи, видеть различные способы их решения.

Уметь рассуждать, обобщать, делать выводы, применять знания предмета в жизненных ситуациях, выступать с решением проблемы.

Личностные:

-формирование умения выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрпримеры; 

-формирование коммуникативной компетентности в общении и сотрудничестве со сверстниками;

-формирование ответственного отношения к учению, готовности к саморазвитию и самообразованию;

 Регулятивные: 

-умение планировать пути и выбирать средства достижения поставленной цели с помощью взрослого;

-оценивать правильность выполнения действия на уроке;

-умение проверять свою работу по образцу и приобретение опыта самооценки этого умения на основе применения эталона;

- выбор наиболее рациональной последовательности по выполнению учебной задачи;

 Познавательные: 

-проводить наблюдение под руководством учителя, уметь давать определения понятиям, устанавливать причинно-следственные связи,  осуществлять сравнение, выбирая основания для указанных логических операций;

 -самостоятельности, владеть общим приёмом решения задач, строить речевое высказывание в устной и письменной форме;

 Коммуникативные:

- контролировать действие партнёра, принимать во внимание разные мнения и интересы, обосновывать собственную позицию;

-уметь работать в группе, паре; вступать в диалог, а также участвовать в коллективном обсуждении проблем; договариваться и приходить к общему решению совместной деятельности, умение задавать вопросы, необходимые для организации собственной деятельности и сотрудничества с партнёром, умение осуществлять взаимный контроль и оказывать в сотрудничестве необходимую взаимопомощь.

Основные понятия

Делитель и кратное. Общее кратное двух чисел. Наименьшее общее кратное (НОК). Общий делитель двух чисел. Наибольший общий делитель (НОД).

Организация пространства

Межпредметные связи

Формы работы

Ресурсы

Математика,физика.

Фронтальная, самостоятельная, индивидуальная, парная, групповая.

Учебник Зубарева И. И.Рабочая тетрадь (компоненты УМК),  раздаточные материалы; аудио-средства и мультимедийные средства обучения.

Технология проведения урока

(Этап урока, его цель)

Деятельность учителя

Деятельность ученика

(с указанием оргформы)

Формируемые УУД

Используемые ресурсы, приемы

I этап

Мотивация (самоопределение) к учебной деятельности. Целепологание.

Учитель, приветствуя учащихся, объявляет тему урока  «Понятие о наибольшем общем  делителе и наименьшем общем кратном».

Как вы думаете, чем мы будем заниматься на данном уроке?

Что необходимо для этого знать?

 Посмотрите, пожалуйста, что у нас сегодня приготовлено к уроку и скажите, для чего нам сегодня понадобятся данные знания?

Попробуйте сформулировать  свою цель.

Чему вы хотите научиться сегодня на уроке?
(Спрашиваю нескольких учеников. Все дают примерно такие ответы. Остальные дети соглашаются и принимают эту цель.)

 Как мы можем достичь нашу цель?

Как лучше организовать нашу работу?

Корректирую цели, предлагаю провести урок по намеченному плану.

Мы узнаем, что называют наибольшим общим делителем и наименьшим общим кратным и научимся находить их.

Для нахождения НОД и НОК нужно знать правила их вычисления.

Вспомнить правило разложения числа на простые множители, используя признаки делимости, решить предложенные примеры и задачи, провести сравнительный анализ, сделать для себя выводы.

Научиться быстро и правильно сокращать дроби, решать примеры на сложение и вычитание дробей с разными знаменателями.

Проверить домашнюю работу, повторить правила, сделать самостоятельную работу, поработать в группах и коллективно.

Коммуникативные УУД: формирует своё мнение, аргументирует свою точку зрения

Регулятивные УУД: целеполагание

II этап. Актуализация знаний в учебном действии.

Выявление места и причины затруднений.

Реализация учебного проекта.

Проверка домашней работы:

а). Решение заданий, вызвавших затруднения по наводящим вопросам:

№726.Примеры на умножение и деление смешанных и десятичных дробей.

Предлагаю решить пример, объясняя каждый шаг решения на доске.

б). Повторение правила перевода смешанной дроби в неправильную.

в). Устное решение задач с подробным изложением решения:

1). Как вы понимаете утверждение:      а- делитель числа в;    в- кратное а?

2). Даны числа: 12, 24, 30, 43, 48, 55, 60. Назовите те из них, которые: кратны 3; являются делителями числа 120.

3). На столе лежат пачки, в каждой из которых по 8 печений; не раскрывая пачек, сколько можно взять печений?  Можно ли взять 18 печений, 25 печений? Почему?

Физминутка

Читают задание, в котором получились разные ответы, решают его на доске, ищут свою ошибку.

Понимают, что при умножении и делении десятичных дробей и смешанных, нужно все дроби переводить либо в обыкновенные, либо в десятичные, если это возможно.

1).Учащиеся отвечают, что а является делителем числа в, если в делится на а .А  в кратно а, если оно само делится на а. 

2).Учащиеся называют числа, подтверждая правильность своего ответа определениями делителя и кратного.

3). Можно взять 8, 16, 24, 32, 40, 48 печений, потому, что эти числа кратны 8.

Нельзя, так как эти числа не кратны, т. е. не делятся на 8.

Коммуникативные УУД: формирует своё мнение; задаёт вопросы, необходимые для организации собственной деятельности и сотрудничества с партнёром; умение структурировать знания и умения; умение осознанно строить своё высказывание;

Регулятивные УУД; целеполагание; самостоятельно анализировать условия осуществления деятельности

планирование пути достижения цели; умение сформулировать проблему;

Познавательные УУД: умение видеть проблемы, аргументировать их, умение рефлексивного чтения; действия постановки и решения проблем, моделирование, знаково-символические, логические; обобщать понятия;

Личностные УУД: саморегуляция

 III этап. Изучение новой темы.

1).Предлагаю решить два примера на сложение и вычитание обыкновенных дробей со знаменателями 12 и 15.  Задаю вопрос: «Что для этого нужно сделать?»                                                  А можно ли найти поменьше и для чего?

Так что же называют общим знаменателем?

Обозначают НОК (12;15) = 60.           В общем виде НОК (m;n).

2). Укажите НОК (8;12), НОК (9;15).

3). Определите, не вычисляя, Является ли число 2 ∙ 3 ∙ 3 ∙ 5 кратным числам  a, b, c и d, если a = 2 ∙ 3,            b = 2 ∙ 2,      c = 3 ∙ 5,      d = 5 ∙ 7.

Нужно найти общий знаменатель. Предлагают  12 умножить на 15.

Постепенно, по наводящим вопросам, приходят к выводу, что нужно выписать кратные чисел 12 и 15 и найти самое маленькое одинаковое кратное. Сразу понимают, что считать так легче.

Общим знаменателем  12 и 15 называют их наименьшее общее кратное.

Все учащиеся справляются с заданием.

Более сильные учащиеся догадываются, что не является, т. к. для нахождения НОК (a,b,c,d) надо к произведению

а = 2 ∙ 3 дописать недостающие множители из других чисел. Получим число 2 ∙ 3 ∙ 2 ∙ 5 ∙ 7 отличное от 2 ∙ 3 ∙ 3 ∙ 5.

Регулятивные УУД: контроль, самоорганизация;

Познавательные  УУД: осуществляют расширенный поиск, осуществляют выбор наиболее эффективных способов решения задач в зависимости от конкретных условий;

Коммуникативные УУД: реализация построенного проекта, постановка вопросов, инициативное сотрудничество в поиске информации.

IV этап.  Выполнение упражнений. Закрепление изученного материала.

1). №710 (в; г). Самостоятельное решение примеров с последующей проверкой.

2). Задача:                                               Из порта А в порт В одновременно вышли два теплохода. Первый из них тратит на рейс туда и обратно 3 суток, а второй – 4 суток. Через сколько суток оба теплохода окажутся снова вместе в порту А?

3). Задача:

НА базар привезли арбузы. Если их считать десятками, то получится целое число десятков. Если их считать дюжинами, то получится целое число дюжин. Сколько арбузов привезли на базар, если их больше 300, но меньше 400?

4). №715. Решить, с предварительным разбором.                                       Вдоль дороги через каждые 45м стоят столбы. Их решили заменить другими, увеличив расстояние между столбами до 60м. На каком расстоянии от первого столба новый столб установят на то же место, где стоял старый?

 Один учащийся зачитывает ответы, остальные сверяют их со своими ответами. Решили все правильно.

Подробное решение задачи на доске.

Проявляют инициативу,  начинают соревноваться, кто быстрее решит.           Ответ: 12 суток.

Работают в группах, выясняется, что не все знакомы со словом «дюжина». Легко находят НОК (10;12) = 60. Сложнее приходят к мысли, что 60 надо умножить на 6.

Решают задачу на доске с пошаговым разбором и схематическим изображением.                    Ответ: НОК (45;60) = 180.

Регулятивные УУД: умение планировать принятие решения, самоконтроль;

Коммуникативные УУД: контролирование действий партнёра; принятие во внимание разных действий и интересов, обоснование собственного мнения, реализация построенного проекта, адекватно использование речевых средств, для решения коммуникативных задач.

V этап.

Самостоятельная работа с самопроверкой.

VI этап.

Рефлексия.

Вариант I.

1). Из чисел 2, 7, 5, 14, 28, 42, 60, 84 выберите:                                                  а). числа, кратные 14;                            б). числа, которым кратно число 14.                              

2). Укажите НОК (2;7) и вычислите:    а). 1/2 + 4/7;          б). 1/2 - 4/7.                

3). Найдите значение выражения:          а). 22,8 / 5,7;       б). 3⅛  /  1¼;                   в). (4,8 – 5,4 / 1,8) : ( 2,4 ∙ ⅞ ∙ 1,5 ).

Вариант II.                                           

1). Из чисел 2, 3, 4, 7, 8, 25, 36, 60 выберите:                                                      а). числа, кратные 12;                            б). числа, которым кратно число 12.  

2). Укажите НОК (3;4) и вычислите: а). 1/4 + 2/3;         б). 1/4 - 2/3.              

3). Найдите значение выражения:        а). 40,8 / 6,8;      б). 5,4 / 1,8;                  в). (7⅓ / 1⅔ - 0,8) : (1,8 ∙ ⅔ + 1,2).                        

1).Итак, какое число называют наименьшим общим кратным натуральных чисел а и в? 

2). Какое число является наименьшим общим кратным чисел m и n, если m кратно числу n?

3). Понравился ли вам урок?

4). А всё ли мы сделали по плану?       Достигли ли мы свои цели?     Наибольшему общему делителю мы посвятим следующий урок.

5).Какие были трудности?                        Над чем ещё надо поработать?

6). Оцениваю обучающихся, проговаривая их успехи, даже самые маленькие.

Учащиеся выполняют задания, осуществляют самопроверку по выданным карточкам с правильным решением, анализируют свою работу и выставляют оценки. Таким образом уточняют, что именно нужно повторить и над чем поработать дома.

Отвечают на вопросы.

Проговаривают определение наименьшего кратного.

Урок понравился.

План выполнили частично, не ознакомились с понятием «наибольший общий делитель».

С понятием НОК ознакомились, научились его находить, поняли, что оно необходимо при решении примеров на сложение и вычитание дробей с разными знаменателями, а также во многих жизненных ситуациях, о чём свидетельствуют решённые на уроке задачи.

Думают, кому и что нужно повторить, говорят вслух.

Регулятивные УУД: контроль, самоорганизация;

Познавательные  УУД: осуществляют расширенный поиск, осуществляют выбор наиболее эффективных способов решения задач в зависимости от конкретных условий;

Коммуникативные УУД: умение осуществлять самоконтроль и взаимоконтроль, оказывать в сотрудничестве взаимопомощь, проводить самооценку

Познавательные УУД: умение структурировать знания, оценка процессов результатов деятельности действия постановки и решения проблем, моделирование, логические

Коммуникативные УУД: выражение собственной позиции, сравнение точки зрения, аргументация собственного мнения;

Регулятивные УУД: самоконтроль, взаимоконтроль, волевая деятельносчть, оценка и осознание учащимися того, что усвоено и что подлежит усвоению;

VII этап.

Домашнее задание.

1). Выучить правило  (стр. 171) учебника.                                     2).Решить примеры    №710 (а; б); задачи  №713;  №714.                            3).Для желающих №728 (в).

Записывают домашнее задание.

Регулятивные УУД: самоконтроль,  волевая деятельность, целеполагание;

Коммуникативные УУД: формирует своё мнение; задаёт вопросы, необходимые для организации собственной деятельности; устанавливает причинно-следственные связи.