Делители и кратные
учебно-методический материал по математике (5 класс) на тему

Слайд 1

Делители и кратные 5 класс наибольший общий делитель НОД н аименьшее общее кратное НОК

Слайд 2

Возьмем два числа: 12 и 18 12 делится на 2 , на 3 , на 4 , на 6 и на 12 18 делится на 2 , на 3 , на 6 , на 9 и на 18 Общие ( одинаковые, равные ) делители 6 3 2 Из чисел 2 , 3 и 6 наибольшим является Наибольший общий делитель чисел 12 и 18 равен 6 НОД ( 12; 18 ) = 6 Н О Д

Слайд 3

НОД ( 12; 18 ) = 2 х 3 = 6 = 2 х 6 Разложим число 12 на простые множители 2 х 3 составное число , так как делится на 2 , на 3 и на 6 и может быть представлено как 2 х 3 Разложим число 18 на простые множители 9 составное число , так как делится на 3 и на 9 и может быть представлено как 3 х 3 18 = 2 х 9 3 х 3 Ищем пары одинаковых множителей . Такие пары есть у чисел 2 и 3

Слайд 4

2 х 3 Алгоритм нахождения НОД нескольких натуральных чисел Разложить данные натуральные числа на простые множители 3. Составить произведение из множителей групп, любого из данных натуральных чисел 2. Определить группы одинаковых множителей В нашем примере 12 и 18 В нашем примере 2 и 3 Пусть это будет 12 = 2 х 2 х 3 4. Найти их произведение В примере = 6

Слайд 5

Решим пример Найти НОД ( 30 , 36 ,48 ) 30 = 3 х 10 2 х 5 Простые числа: 3 5 2 36= 4 х 9 10 = 2 х 5 2 х 2 48= 6 х 8 8 = 2 х 2 х 2 3 х 3 2 х 2 х 2 3 х 2 9 = 3 х 3 4 = 2 х 2 6 = 2 х 3 НОД ( 30 , 36 ,48 ) = 3 х 2 = 6

Слайд 6

Решим пример Найти НОД ( 36 ,48 ) 36= 4 х 9 2 х 2 3 х 3 48 = 6 х 8 3 х 2 2 х 2 х 2 4 = 2 х 2 9 = 3 х 3 6 = 2 х 3 8 = 2 х 2 х 2 Простые числа: 3 2 НОД ( 36 ,48 ) = 3 х 2 х 2 = 12

Слайд 7

Возьмем два числа: 12 и 18 Числа кратные 12 делятся на 12 12 , 24 , 36 , 48 , 60 , 72 , 84 , 96 , 108 , 120 , …. 18 , 36 , 54 , 72 , 90 , 108 , 126 , 134 ,152 , …. Числа кратные 18 делятся на 18 Выделим общие кратные для 12 и 18 36 72 108 Наименьшее общее кратное 36 НОК ( 12 , 18 ) = 36 Н О К

Слайд 8

Разложим 12 и 18 на простые множители 12 = 2 х 2 х 3 18 = 2 х 3 х 3 12 раскладывается на две 2 и одну 3 раскладывается на две 3 и одну 2 2 х 2 х 3 2 х 3 х 3 12 18 Н О К ( 12 , 18 ) = 2 х 2 х 3 х 3 = 36

Слайд 9

Алгоритм нахождения НОК 1. Разложить данные числа на простые множители 2 . Выписать разложение одного из них Добавить недостающие множители из разложений остальных чисел 4. Найти произведение этих множителей В нашем примере 12 и 18 В нашем примере 12 В нашем примере добавили 3

Слайд 10

Решим пример Найти НОК ( 30 , 36 , 48 ) 30 = 5 х 3 х 2 36 = 3 х 3 х 2 х 2 48 = 3 х 2 х 2 х 2 х 2 3 х 3 х 2 х 2 Разложим данные числа н а простые множители Возьмем , например , число 48 Примерим разложение ч исла 36 х 3 Примерим разложение ч исла 30 5 х 3 х 2 3 х 2 х 2 х 2 х 2 НОК ( 30, 36, 48 ) = 5 х 3 2 х 2 4 = 720

Слайд 11

Успехов в учебе !