Прототип задания 1. ЕГЭ
материал для подготовки к егэ (гиа) по математике (11 класс) на тему

Прототип задания № 1

1. Задачи на проценты

Теория

Вспомним, что 1% - это   часть чего-либо.

Чтобы найти P процентов от числа, нужно число разделить на 100 и умножить на P.

Если  мы число A увеличиваем на Р%, это значит, что мы к числу А прибавляем   от  A, и получаем

Аналогично, если мы число А уменьшаем на Р% от А, то получаем:

Практика

Решим несколько задач на проценты из Задания В1  из  Открытого банка заданий для подготовки к ЕГЭ  по математике:

1. Задание В1 (№ 26621). Магазин закупает цветочные горшки по оптовой цене 120 рублей за штуку и продает с наценкой 20%. Какое наибольшее число таких горшков можно купить в этом магазине на 1000 рублей?

1. Найдем, по какой цене магазин продает цветочные горшки:

2. Теперь найдем, сколько горшков по 144 руб. каждый можно купить на 1000 руб.:

1000:144=6,9(4)

На 7 горшков денег уже не хватит.

Ответ: 6 горшков.

2. Задание В1 (№  26629)

Цена на электрический чайник была повышена на 16% и составила 3480 рублей. Сколько рублей стоил чайник до повышения цены?

Обратите внимание, что в этой задаче нам не известна первоначальная цена чайника, до ее повышения. Обозначим ее за . Тогда после повышения чайник стал стоить:

Ответ: чайник до повышения цены стоил 3000 руб.

3. Задание В1 (№  26630)

Футболка стоила 800 рублей. После снижения цены она стала стоить 680 рублей. На сколько процентов была снижена цена на футболку?

В задаче нужно узнать, на сколько процентов была снижена цена на футболку. Обозначим эту величину за .

Получим уравнение:

Ответ: цена на футболку была снижена на 15 %.

4.  Задание В1 (№  26631) В городе N живет 200000 жителей. Среди них 15 % детей и подростков. Среди взрослых жителей 45 % не работает (пенсионеры, студенты, домохозяйки и т.п.). Сколько взрослых жителей работает?

1. Найдем, сколько в городе взрослых жителей. Если в городе 15 % детей и подростков, значит взрослых в нем 100-15=85%.

2. Найдем 85% от 200000:

 - столько взрослых жителей в городе. Среди них не работает 45%, значит работающих жителей 100-45=55%.

Найдем 55% от взрослого населения города:

Ответ: в городе работает 93500 взрослых жителей.

5. Задание В1 (№  26631) 

Клиент взял в банке кредит 12000 рублей на год под 16 %. Он должен погашать кредит, внося в банк ежемесячно одинаковую сумму денег, с тем чтобы через год выплатить всю сумму, взятую в кредит, вместе с процентами. Сколько рублей он должен вносить в банк ежемесячно?

1. Найдем, сколько рублей клиент должен отдать через год:

2. Так как в году 12 месяцев, разделим эту сумму на 12:

Ответ: клиент должен вносить в банк ежемесячно 1160 рублей.

6. Задание В1 (№  77340) 

В школе 124 ученика изучают французский язык, что составляет 25% от числа всех учеников. Сколько учеников учится в школе?

Эту задачу решим с помощью пропорции. Пусть в школе учится х учеников, и это 100%:

124 ученика - 25%

х учеников    - 100%.

Ответ: в школе учится 496 учеников.

2. «сколько взять, чтобы хватило»

Задание B1 (№ 26616)  из  Открытого банка заданий для подготовки к ЕГЭ  по математике: 

Сырок стоит 7 рублей 20 копеек. Какое наибольшее число сырков можно купить на 60 рублей?

РЕШЕНИЕ. 7 руб 20 копеек - это 7,2 руб.
Разделим 60 руб на стоимость одного сырка: 60:7,2 Поскольку на экзамене запрещено пользоваться калькулятором, "прикинем", какое примерно число получится в результате деления.
7х8=56,
7.2х8=57,6
То есть если мы купим 8 сырков, то потратим 57 рублей 60 копеек, и оставшихся денег еще на один сырок не хватит.
Если разделить 60 на 7,2 с помощью калькулятора, то получится 8,(3).

Теперь понятно, почему в этой задаче нужно округлять результат до целого в сторону уменьшения.

Задание B1 (№ 26617)

Теплоход рассчитан на 750 пассажиров и 25 членов команды. Каждая спасательная шлюпка может вместить 70 человек. Какое наименьшее число шлюпок должно быть на теплоходе, чтобы в случае необходимости в них можно было разместить всех пассажиров и всех членов команды?

РЕШЕНИЕ.
1. Найдем, сколько всего человек на теплоходе:
750+25=775

Каждая шлюпка вмещает 70 человек, значит число 775 надо разделить на 70. При делении получим число, чуть большее 11 (70х11=770) Но если мы возьмем 11 шлюпок, то 5 человек (775-770=5) не поместятся в шлюпки.

Значит, наименьшее количество шлюпок, которое должно быть на теплоходе, равно 12.
Если разделить 775 на 70 с помощью калькулятора, то получится 11,0714….

Теперь понятно, почему в этой задаче нужно округлять результат до целого в сторону увеличения.

Задание B1 (№ 26616)  из  Открытого банка заданий для подготовки к ЕГЭ  по математике: 

Сырок стоит 7 рублей 20 копеек. Какое наибольшее число сырков можно купить на 60 рублей?

РЕШЕНИЕ. 7 руб 20 копеек - это 7,2 руб.
Разделим 60 руб на стоимость одного сырка: 60:7,2 Поскольку на экзамене запрещено пользоваться калькулятором, "прикинем", какое примерно число получится в результате деления.
7х8=56,
7.2х8=57,6
То есть если мы купим 8 сырков, то потратим 57 рублей 60 копеек, и оставшихся денег еще на один сырок не хватит.
Если разделить 60 на 7,2 с помощью калькулятора, то получится 8,(3).

Теперь понятно, почему в этой задаче нужно округлять результат до целого в сторону уменьшения.

Задание B1 (№ 26617)

Теплоход рассчитан на 750 пассажиров и 25 членов команды. Каждая спасательная шлюпка может вместить 70 человек. Какое наименьшее число шлюпок должно быть на теплоходе, чтобы в случае необходимости в них можно было разместить всех пассажиров и всех членов команды?

РЕШЕНИЕ.
1. Найдем, сколько всего человек на теплоходе:
750+25=775

Каждая шлюпка вмещает 70 человек, значит число 775 надо разделить на 70. При делении получим число, чуть большее 11 (70х11=770) Но если мы возьмем 11 шлюпок, то 5 человек (775-770=5) не поместятся в шлюпки.

Значит, наименьшее количество шлюпок, которое должно быть на теплоходе, равно 12.
Если разделить 775 на 70 с помощью калькулятора, то получится 11,0714….

Теперь понятно, почему в этой задаче нужно округлять результат до целого в сторону увеличения.