Тесты по математике. 1 курс.
тест по математике на тему

Вариант 1                                                               Ф.И.____________________

1. Установите, истинны ли следующие утверждения:

1. Графики функции y=5x  и y=(1/5)x  симметричны относительно оси    ординат __________ .

б) Наибольшее значение функции y=3x на отрезке [0;2] равно 1___.

2. Подчеркните уравнения, которые не имеют корней :        

1. 3x =2 ; б)-4x =2 ; в)2x =-1 ; г)5x =1.

     В заданиях 3-5 подчеркните правильные варианты ответов.

   3. Из данных рисунков выберите тот, который поможет определить число      корней уравнения   2x =-x+5.

4. Решите уравнения:

а) 5x =125                            а) 3;  б) 4;  в) 0.

б)        2x +2x+3 =9                      а) 2;  б) 1;  в) 0.

в)        32x-4*3x +3=0                 а) 1 и 0;  б) 1;  в) 0.

    5. Решите неравенства:

 а) 4x >1/64                           а) (- ∞;-3); б) (-3;+ ∞); в) (- ∞;+ ∞).

 б) (1/4)x <1/16                             а) (- ∞;2);  б) (2;+ ∞);  в) (- ∞;+∞) .

Вариант 2                                                        Ф.И.______________________

1. Установите, истинны ли следующие утверждения:

         а) График функции  y=2x пересекает ось ординат в точке (0;1)._____

         б) Если а5 < a7 , то, а >1. _______        

2. Подчеркните уравнения, которые не имеют корней:

 а) 2x =0   б) 3-x+1 =2   в) -5x =-5   г) 7x =-4.

В заданиях 3-5 подчеркните правильные варианты ответов.

3. Из данных рисунков выберете тот, который поможет определить число корней уравнения (1/2)x =x-5

4. Решите уравнения:

  а) 2x =32                             а) 4;  б) 5;  в) 6.

  б) 3x +3x+1 =4                          а) 0;  б) 1;  в) 2.

  в) 52x -6*5x +5=0                а) 0;  б) 1;  в) 0 и 1.

5. Решите неравенства:

  а) 2x >1/4                            а) (2;+ ∞);  б) (-2;+ ∞);  в) (- ∞; -2).

  б) (1/2)x <1/8                      б) (3;+ ∞);  б) (- ∞; 3);   в) (- ∞; -3).

        Вариант 1.                                                     Ф.И.____________________

1. Найдите производную функции  f(x)=4x3 -3x2  .

 Ответы:   1) f `(x)=4x2-3x;   2) f `(x)=12x2-6x;    3) f `(x)=12x3-3x2;                  4) f `(x)=x4-x3. 

    2.  Для какой из функции   y(x)=3sinx+2cosx;   y(x)=3sinx-2cosx;            y(x)=2sinx-3cosx;   y(x)=3sinx+3cosx  производная задаётся формулой  y`(x)=3cosx+2sinx ?

    Ответы:  1) y(x)=3sinx+3cosx;  2) y(x)=2sinx-3cosx;  3) y(x)=3sinx-3cosx;    4) y(x)=3sinx+2cosx.

3. Может ли производная функции f(x)=14x3 +2x принимать отрицательные значения ?

Ответы: 1) Да;    2) Нет.

4. Завершите предложение так чтобы получилось истинное высказывание « Значение производной функции в точке x0 ____________».

 Ответы: 1) показывает ускорение изменения функции;

                 2) всегда равно 0;

                 3) показывает скорость изменения функции.

 5.  Найдите значение производной функции f(x)=4sinx+13cosx в точке           x0 =П

    Решение:

    Вариант 2.                                                 Ф.И._______________________

1. Найдите производную функции g(x)=2/5x5-4x3.

Ответы:  1) g`(x)=1/15x6-x4;  2) g`(x)=2/5x4-x2;  3) g`(x)=2x4-12x2;             4) g`(x)=2x5-12x3.

2. Для какой из функции y(x)=4cosx+3sinx;  y(x)=4sinx-3cosx;  y(x)=3sinx-4cosx;  y(x)=3cosx+4sinx.

Ответы: 1) y(x)=4cosx+3sinx;  2) y(x)=4sinx-3cosx;  3) y(x)=3sinx-4cosx;  4) y(x)=3cosx+4sinx.

3. Может ли производная функции f(x)=5x+x3 принимать положительные значения ?

Ответы:  1) Да;    2) Нет.

4. Завершите предложение так, чтобы получилось истинное утверждение: « Функция y=|x|  дифференцируема ________________».

Ответы: 1) всюду;     2) всюду, кроме точки x0=0;  

                 3) при x >0;

                 4) при x <0.

5.  Найдите значение производной функции g(x)=11cosx-2sinx в точке xo=П/2.

Решение:

Вариант 1.                                                          Ф.И.___________________

1. Заполните пропуски так, чтобы получилось верное высказывание.

Логарифмом числа b по основанию a называется ___________________ , которую нужно возвести ____________________ , чтобы получить число ____ .

2. Вычислите:

1) log0.532                                    a) -5     б) 5    в) 4

2) 8log3                                          a)  3     б) 27   в) 9

3) log0.2564+log31/81       ___________________________________

                                                     а) 8      б) -8   в) 0.                      

       3.  Найдите x, если:

            1) log4x=-3                                    a) 3/4  б) -7/3 в) 1/64

            2) logx4=2                                     а) -2    б) 2     в) -2 и 2

        4.  Прологарифмируйте по основанию 10 выражение 7а3 3√b2 .         

             _____________________________________________________

5. Вычислите:

1) log3684+log3614 ;               2) log5x=2log549-1/3log527.  

Вариант 2.                                                       Ф.И.__________________

1. Заполните пропуски так, чтобы получилось верное высказывание.  

Формулу _________________, где b>0, а ____  называют логарифмическим тождеством.

2. Вычислите:

1) log21/8                                    а)  -3    б)  3    в)  1

2) 16log 5                                      а)  5      б)  25  в)  16

3) log416+log327                        а)  432  б)  5    в)  7

        3.  Найдите x, если:

              1) log3x=-1                                  а)  1/3    б)  -1/3    в)  3

              2) logx1/27=3                               а)  1/3    б)  -1/3    в)  3

        4.  Прологарифмируйте по основанию 2 выражение 16a6 5√b3 .

             ______________________________________________________

        5.  Вычислите:

1. log4984-log4912
2. log7x=2log75+1/2log736-1/3log7125.

  Вариант 1.                                                         Ф.И.______________________

1. Установите, истинны ли следующие утверждения:

 а) Логарифмическая функция имеет экстремумы._____________________

 б) Выражение logax справедливо для любого x>0._____________________

2.  С помощью графиков выясните, сколько корней имеет уравнение log2x=2x+1.________________________

3.  Решите уравнения:

   1) log1/2(3x-5)=-2                                       a) 3          б) 4          в) 1

   2) log3(3x-5)=log3(x-3)                              а) -4         б) 1          в) Ø

   3) lg2x-2lgx-3=0                               а) -1 и 3    б) 100 и 1/10    в) 3

4.  Решите неравенства:

    1) log5x54                                           а) x<4      б) x>4      в) x>0

    2) log1/3x≥log1/31/3                                 а) x≥1/3  б) 0

    3) log2(x+3)≥1                                        а) x≥-1     б) x>-3       в) x>0

5.  Решите систему:   log4(2x+y)=2

                                     log5(2x-y)=1.

 Вариант 2.                                                    Ф.И._______________________

1. Установите, истинны ли следующие утверждения:

        а) Логарифмическая функция является нечётной.____________________

        б) Равенство alog  b=b, a>0, b>0, a≠1 называют основным логарифмическим тождеством._______________________

     2.  С помощью графиков выясните, сколько корней имеет уравнение log3x=5-x._____________________________

     3.  Решите уравнения:

         1) log1/2(2x-3)=-1                                        а) 1        б) 4           в) 3

         2) log7(2x-3)=log7(x-2)                               а) 1        б) -5          в) Ø

         3) lg2x-4lgx-5=0                                    а)10-1и 105   б) -1 и 5    в) 5

    4.  Решите неравенства:

         1) log41/4>log4x                                         а) x<2     б) x>2       в) 0

         2) log1/3x≥log1/31/3                                   а) x≥1/3   б) 0

         3) log2(x+3)≥1                                          а) x≥-1     б) x>-3       в) x>0

     5.  Решите систему:   log2(x+y)=1

                                          log3(x-y)=2.