Логические задачи на уроках математики.
методическая разработка по математике (5 класс) на тему

           Методическая разработка - Логические задачи  

Из опыта работы  - Картэнова С.П. - учитель математики ГБОУ «Школа 2065»  г. Москва        

                Пояснительная записка

                 Учебная деятельность школьников в процессе решения логических задач является важным средством формирования таких качеств математического мышления, как гибкость, критичность, логичность, рациональность. Замечено, что такие задачи вносят эмоциональный момент в умственную работу, позволяют рассматривать ситуацию решения как проблемную. Это способствует развитию внутренней мотивации, активизирующей психологические процессы, за счет чего качественнее и быстрее формируются значимые для осуществления учебной деятельности уч-ся.  Логические задачи должны быть неотъемлемой частью уроков математики.  Разработка и накопление таких задач, посредством которых формируется рефлексивная деятельность учащихся является целью этой разработки.

Урок  № 1 - 5б, 5в класс

Тема:    Решение логических задач.

Цель урока: а) научить уч-ся решать логические задачи                                                                                                      

                     б) развивать логическое мышление уч-ся, смекалку                                                                            

                     в) учить рассуждать, делать выводы, отстаивать свое мнение

                 Ход урока:

1. Организация начала урока.

2. Изучение нового материала:

а) вводная беседа ( прилагается презентация)

б) разбор задачи 1: Встретились три подруги Белова, Краснова и Чернова. На одной из них было черное платье, на другой - красное, на третьей - белое. Девочка в белом платье говорит Черновой: « Нам надо поменяться платьями, а то у всех троих цвет платьев не соответствует фамилиям». Кто в какое платье был одет?

Далее можно показать табличный способ решения, с помощью рисунка, а можно и так:

Белова     Краснова   Чернова

ч, б, к       ч, б, к          ч, б, к                                                                                                             Т к цвет платьев не совпадает с фамилиями, то  зачеркнем напротив фамилий цвета платьев. Тогда получим:

Белова        Краснова     Чернова

ч, к                 ч,   б            б, к

Далее, т к девочка в белом говорит Черновой, то значит Чернова не в белом платье, а в красном. тогда  Белова - в черном, Краснова - в белом.

Ответ: Белова в черном, Краснова - в белом, Чернова- в красном.

в) разбор задачи 2: В кафе встретились три друга: скульптор Белов, скрипач Чернов, художник Рыжов. « Замечательно, что у одного из нас белые, у другого черные, а у третьего рыжие волосы, но ни у кого цвет волос не соответствует фамилии», - заметил  черноволосый. « Ты прав» ,-сказал Белов. Какой цвет волос у художника?

 Можно вызвать к доске уч-ся и разобрать задачу.

                  Белов - ск            Чернов - скр           Рыжов - худ

                          ч, р                   б, р                        б, ч  

Белов не ч, а рыжий,  тогда Чернов - белый,   Рыжов - черный

ответ : У художника цвет волос черный.

3. Закрепление материала:

а) сам-но , с последующим разбором у доски    

   Задача 3:  Коля, Боря, Вова и Юра заняли первые четыре места в соревновании. На вопрос, какие места они заняли, трое из них ответили: 1) Коля ни первое, ни четвертое; 2) Боря второе; 3) Вова не был последним. Какое место занял каждый мальчик?

   задача 4: Ваня, Петя, Саша и Коля носят фамилии, начинающиеся на буквы В, П, С и К . Известно, что 1) Ваня и С. – отличники; 2) Петя и В. – троечники; 3) В. ростом выше П.; 4) Коля ростом ниже П.; 5) Саша и Петя имеют одинаковый рост.  На какую букву начинается фамилия каждого мальчика?

Задача 5:Три друга Коля, Олег и Петя играли во дворе, и один из них случайно разбил мячом оконное стекло. Коля сказал: « Это не я разбил стекло». Олег сказал: «Это Петя разбил стекло». Позднее выяснилось, что одно из этих утверждений верное, а другое – нет. Кто из мальчиков разбил стекло?

4. Итог урока. Домашнее задание.

Задачи к следующим урокам:

1.  В одном городе живут 5 друзей: Иванов, Попов, Сидорчук, Гришин, Веселов. Профессии у них разные: один из них – маляр, другой – мельник, третий – парикмахер. Попов и Гришин никогда не держали в руках малярной кисти. Иванов и Гришин давно собираются посетить мельницу, на которой работает их товарищ. Попов и Веселов живут в одном доме с почтальоном. Сидорчук недавно был на свадьбе Попова и дочери парикмахера. Иванов и Попов каждое воскресенье играют в теннис с плотников и маляром. А Гришин и Веселов по субботам обязательно встречаются в парикмахерской, где работает их друг. Почтальон предпочитает бриться сам. Определите профессии каждого из четырёх друзей.
2. Три ученицы Аня, Валя и Катя принимали участие в конкурсе. Их фамилии Морева, Розова, Наумова. О них известно следующее: Наумова участвовала в конкурсе впервые, Аня выступала хуже всех, Валя в прошлом году заняла второе место. Работы двух лучших участниц выполнены в тетрадях в клеточку. Морева писала на отдельных листках. Найдите фамилию и имя двух лучших участниц конкурса.

  3.  Футбольный кубок оспаривали четыре команды: «Пламя», «Рекорд», «Стрела» и    «Трактор». Болельщики Александр, Борис и Виктор обсуждали шансы на победу  каждой из команд. Александр сказал, что победу одержит либо «Пламя», либо «Рекорд». Борис был уверен, что «Пламя» не получит кубка. Виктор же считал, что кубок не выиграет ни «Рекорд», ни «Трактор». Только один из прогнозов подтвердился. Кто выиграл кубок?

    4. В некотором городе живут три типа людей: такие, которые всегда говорят правду (правдолюбцы), всегда говорят неправду (лжецы), и шутники, в зависимости от настроения, говорят либо правду, либо неправду. В этом городе кто-то угнал машину у градоначальника. Полиция задержала троих человек: Джона, Джека и Джо. Полиции было известно, что один из них - лжец, один - всегда говорит правду, а про третьего точно неизвестно, говорит ли он правду или ложь. Полиция также знала, что один из них угнал машину, и что этот человек всегда говорит правду. Три человека сказали следующее: Джон: Я не виновен. Джек: Он говорит истинную правду. Джо: Я угнал машину. Кто угнал машину и кто лжец?

5. Три мальчика А, В и С выступали на школьном вечере.
Из следующих ниже утверждений одно - ложное:

         А старше, чем В;

• С моложе, чем В;
• Сумма возрастов В и С равна удвоенному возрасту А;
• С старше, чем А.

       Кто из певцов самый младший?

6. В парламенте некоторой страны две палаты, имеющие равное число депутатов. В голосовании по важному вопросу приняли участие все депутаты, причем воздержавшихся не было.

Когда председатель сообщил, что решение принято с преимуществом в 23 голоса, лидер оппозиции заявил, что результаты голосования сфальсифицированы. Как это он понял ?

7. У рассеянной хозяйки есть три ящика для рассады с надписью "Огурцы","Цветы" и "Ромашки".

Она посадила семена ромашек, огурцов и колокольчиков в эти ящики так, что все надписи оказались неверными.

Что вырастет в ящике с надписью "Ромашки"?
(A) огурцы;  (B) колокольчики;   (C) ромашки;   (D) нельзя определить;   (E) арбузы.

8. Один из пяти братьев – Андрей, Витя, Дима, Толя или Юра разбил окно. Андрей сказал: “Это сделал или Витя, или Толя”. Витя сказал: “Это сделал не я и не Юра”. Дима сказал: “Нет, один из них сказал правду, а другой – неправду”. Юра сказал: “Нет, Дима, ты не прав”. Их отец, которому, конечно, можно доверять, уверен, что не менее трех братьев сказали правду. Кто же из братьев разбил окно?

9. Три друга живут в соседних домах, следующих друг за другом : под номерами 34, 36 и 38. У каждого из них разный цвет волос и разное хобби.

Брюнет любит удить рыбу.
Блондин живет в доме, номер которого делится на 4.
А тот, кто любит играть в футбол, счастлив, потому, что сумма цифр номера его дома в точности равна 11, что равно числу игроков команды в его любимом виде спорта. В доме с каким номером живет человек, чье хобби - музыкальная жизнь?

(a) 34;   (b) 36;   (c) 38;   (d) невозможно определить; 

10.   В библиотеке есть книги по истории, математике и физике.

Обложки этих книг красные, зеленые и голубые. 

Нам известно, что обложки книг по истории не голубые, обложки математических книг либо голубые, либо зеленые,

и что обложки книг по физике не красные, и не зеленые.  Какого цвета обложки исторических книг ?

а ) красные;   (b) зеленые;   (c) голубые.;   (d) невозможно определить

11.  Три девочки : Александра, Настя и Раиса финишировали в лыжном кроссе на первом, втором и третьем местах.

На следующий день в школе девочки сказали :

  Раиса : "Александра не финишировала на первом месте";

  Александра : "Настя не финишировала на втором месте";

  Настя : "Раиса не финишировала ни на первом, ни на третьем месте".

Позднее, однако, стало ясно, что только одна из девочек сказала правду

Кто финишировал на третьем месте ?  a) Раиса;   (с) Александра;   (в) Настя

12.  В трех ящиках находятся крупа, вермишель и сахар. На первом ящике написано «крупа», на втором – «вермишель», на третьем – «крупа или сахар». Что в каком ящике находится, если содержимое каждого из ящиков не соответствует надписи на нем?